2019-2020上海致遠(yuǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)中考試題及答案

2019-2020上海致遠(yuǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)中考試題及答案一、選擇題.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比一1小的數(shù)是（）A.-2 B.0 C.1 D,22.若直線乙經(jīng)過點(diǎn)（0,4）,直線《經(jīng)過點(diǎn)（3,2）,且乙與關(guān)于x軸對稱，則乙與《的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（-6,0） B.（6,0） C.（-2,0） D.（2,0）.預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過460000000,將460000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A.4.6X109B.46x10= C.4.6x10s D.0.46xlO9.如圖，在熱氣球。處測得地面A、8兩點(diǎn)的俯角分別為30。、45。，熱氣球。的高度。為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則兩點(diǎn)的距離是（200米C.200米C.220米.如圖，在△ABC中，AC=BC9有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AfC—BfA勻速運(yùn)動.則。的長度s與時(shí)間，之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（ ）.等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則這個(gè)等腰三角形的周長為（A.12B.15C.12或15D.18.我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓：如圖，直線1：y=kx+4jj與x軸、y軸分別交于A、B,NOAB=30。，點(diǎn)P在x軸上，0P與1相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動時(shí)，使得。P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（ ）

A.6 B.8 C.10 D.128方程“〃一2江一有兩個(gè)實(shí)數(shù)根’則〃，的取值范圍（）〉 5LA.m>- B.〉 5LA.m>- B.加K-且〃2 29.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（10.某公司計(jì)劃新建一個(gè)容積V（m，）一定的長方體污水處理池,D. K3且〃7W2池的底面積S（nF）與其深度vh（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=i（/?w0）,這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）—2b（4〃-人一）=—Scib—2b，C?+a2-cr=2a4D.（"5f=c/一2512.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）120 150 120 150 120 150 120 150A. = B. = C. = D. = x x-8 x+8 x x-S x x x+8二、填空.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹65米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為米.米..用一個(gè)圓心角為180。，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為..九年級三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“測量物體高度”一節(jié)課后，他為了測得如圖所放風(fēng)箏的高度，進(jìn)行了如下操作：（1）在放風(fēng)箏的點(diǎn)A處安置測傾器，測得風(fēng)箏C的仰角NC8O=60。；（2）根據(jù)手中剩余線的長度出風(fēng)箏線8C的長度為70米：（3）量出測傾器的高度A8=L5米.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏的高度CE約為米.（精確到01米，5/3^1-73）..關(guān)于x的一元二次方程（a+l）x?—2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是 ..如圖，在AABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D,交邊AB于點(diǎn)E.若△EDC的周長為24,z^ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為..如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，當(dāng)ACEIT為直角三角形時(shí)，BE的長為.

BB.已知Ja_J+"_l|=O,則。+1=一.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=上（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過菱形OACDx的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E,若菱形OACD的邊長為3,則k的值為.三、解答題.“安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A.僅學(xué)生自己參與；B.家長和學(xué)生一起參與；C.僅家長自己參與；D.家長和學(xué)生都未參與.各矣情況條對眈計(jì)用各臭情況跖影優(yōu)計(jì)圖各矣情況條對眈計(jì)用各臭情況跖影優(yōu)計(jì)圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)..如圖，點(diǎn)。在以AB為直徑的。。上，AO平分N8AC,OC_LAC,過點(diǎn)8作。。的切線交AO的延長線于點(diǎn)旦（D求證：直線8是。。的切線.（2）求證：CDBE=ADDE.23.如圖，AB是半圓。的直徑，23.如圖，AB是半圓。的直徑，AD為弦,ZDBC=ZA.（1）求證：BC是半圓。的切線；（2）若OC〃AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的長..今年5月份，我市某中學(xué)開展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒?，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按得分劃分為A,B,C,D四個(gè)等級，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：等級成績（S）頻數(shù)（人數(shù)）A90<s<1004B80<s<90XC70<s<8016Ds<706根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）表中的X二;（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中匹,n=,C等級對應(yīng)的扇形的圓心角為度；（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)校“五好小公民”志愿者，已知這四人中有兩名男生（用a1，a?表示）和兩名女生（用b】，bz表示），請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是ai和bi的概率..計(jì)巢⑴(a-b)(a+2bH2a-?；⑵-土【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題A解析：A【解析】試題分析：A.-2<-1,故正確；0>-1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；1>-1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2>-1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)乙與4關(guān)于x軸時(shí)稱，可知必經(jīng)過（0,~4）,人必經(jīng)過點(diǎn)（3,-2）,然后根據(jù)待定系數(shù)法分別求出乙、［的解析式后，再聯(lián)立解方程組即可求得乙與6的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】???直線乙經(jīng)過點(diǎn)（0,4）,《經(jīng)過點(diǎn)（3,2）,且乙與［關(guān)于x軸對稱，???直線人經(jīng)過點(diǎn)（3,-2）,、經(jīng)過點(diǎn)、（0,-4）,設(shè)直線乙的解析式>=丘+山把（0,4）和（3,-2）代入直線乙的解析式尸h+b,b=43k+4=—2'

解得:J&=-解得:J&=-2回4故直線乙的解析式為：丁=-2計(jì)4,設(shè)1?的解析式為y=nix+n,把（0,-4）和（3,2）代入直線4的解析式尸皿+必3川+〃3川+〃=277=-4;?直線，的解析式為：V=2x-4,聯(lián)立(y=-2x+4[y=2x-4解得:聯(lián)立(y=-2x+4[y=2x-4解得:卜二2

b=o即1與4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）.故選O.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，熟練應(yīng)用相關(guān)知識解題是關(guān)鍵..C解析:C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】460000000=4.6xl0s.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.D解析：D【解析】【分析】在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45。，BD=CD=100米，再在RtZ\ACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長.【詳解】???在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45。，/?BD=CD=100米，???在熱氣球C處測得地面A點(diǎn)的俯角分別為30。,.??AC=2xl00=200米，AO=>/2002-1002=10。萬米，：,AB=AD+BD=100+100^3=100(1+6)米，故選O.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.D解析：D【解析】試題分析：C如圖，過點(diǎn)c作CD_LAB于點(diǎn)D.???在AABC中，AC=BC,AAD=BD.①點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減小.故A、B錯(cuò)誤；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；③當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，s最小，但是不等于零.故C錯(cuò)誤；④當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大.故D正確.故答案選D.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)的圖象；分段函數(shù).B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底.必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊.解：①若3是腰，則另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,???不構(gòu)成三角形，舍去.②若3是底，則腰是6,6.3+6>6,符合條件.成立.，C=3+6+6=15.故選B.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).A解析：A【解析】試題解析：???直線I：y=kx+4jj與x軸、y軸分別交于A、B,AB(0,473)，???OB=4",在RT^AOB中，ZOAB=30°,，OA=石0B=若x46=12,???C>P與I相切，設(shè)切點(diǎn)為M,連接PM,則PMJ_AB,7/tAPM=—PA,2設(shè)P(x,0),APA=12-x,A0P的半徑PM=LpA=6-^x,2 2??x為整數(shù)，PM為整數(shù)，??x可以取0,2,4,6,8,10,6個(gè)數(shù)，??使得。P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是6.故選A.考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征..B解析:B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到2。0,3—〃?20,A=—y/3—mJ—4(/??—2)x—>0,然后解不等式組即可.【詳解】解：根據(jù)題意得〃7—2w0,3—tw20,/ , -2 ]△= -4(w?-2)x->0,解得〃702且〃7r2.2故選B..D解析：D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確.故選D..C解析:C【解析】【分析】【詳解】解：由題意可知：v>0,h>0,V，S= 中，當(dāng)V的值一定時(shí)，$是人的反比例函數(shù)，hV.?.函數(shù)S=5。0）的圖象當(dāng)u>0,〃>0時(shí)是：“雙曲線”在第一象限的分支.h故選C..C解析:C【解析】【分析】根據(jù)鬲的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則及完全平方公式對各選項(xiàng)逐一計(jì)算即可得答案.【詳解】A.（。7）3="63,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B.-2Z?（4〃-Z?2）=-8aZ?+2Z/,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，C.aa3+a2^=2a\故該選項(xiàng)計(jì)算正確，D.Q—5）2=/—10。+25,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查幕的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵..D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解：,??甲每小時(shí)做x個(gè)零件，，乙每小時(shí)做（x+8）個(gè)零件，???甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，???辿=耳，xx+S故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題.5【解析】【分析】根據(jù)題意運(yùn)用待定系數(shù)法建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式代入求值即可解答【詳解】以左邊樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)地面水平線為x軸左邊樹為y軸建立平面直角坐標(biāo)系由題意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用待定系數(shù)法，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答.【詳解】以左邊樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面水平線為x軸，左邊樹為了軸建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得A(0,2.5*(2,2.5),C(0.5,l)設(shè)函數(shù)解析式為尸aF+bx+c把A.B.C三點(diǎn)分別代入得出c=2.5同時(shí)可得4a+2b+c=2.5,0.25a+0.5b+c=l解得〃=2,b=-4,c=2.5..,..V=2v2-4a+2.5=2(a-1)2+0.5.2>0:.當(dāng)x=\時(shí),皿=0.5米..2【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R根據(jù)扇形的弧長等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長列出方程即可解決問題【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R由題意：2tiR=解得R=2故答案為2解析：2【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R，根據(jù)扇形的弧長等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題.【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R,由題意：1801x42ttR= ,180解得R=2.故答案為2..1【解析】試題分析：在RMCBD中知道了斜邊求60。角的對邊可以用正弦值進(jìn)行解答試題解析：在RJCBD中DC=BC?sin6(r=70x=6055(米):AB=15「.CE=6055+15=621解析：1.【解析】試題分析：在RSCBD中，知道了斜邊，求60。角的對邊，可以用正弦值進(jìn)行解答.試題解析：在RSCBD中，DC=BC?sin6(T=70x正=60.55(米).2VAB=1.5,ACE=60.55+1.5=62.1(米).考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題..—2【解析】【分析】若一元二次方程有實(shí)數(shù)根則根的判別式△=b2-4a60建立關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0【詳解】:關(guān)于x的一元二次方程(a+l)x2—2x+3=0有實(shí)數(shù)根解析：一2【解析】【分析】若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b;MacK),建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍.還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程(a+l)x—2x+3=0有實(shí)數(shù)根，AA=4-4(a+1)x3>0,且a+1和，2解得把--,且在-1，3則a的最大整數(shù)值是-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax?+bx+c=0(a/))的根與△=b1-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：③當(dāng)AV0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.也考查了一元二次方程的定義.17,6【解析】試題解析：：DE是BC邊上的垂直平分線.二BE=CE???aEDC的周長為24-.ED+DC+EC=24①?二△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12?.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC解析：6【解析】試題解析：???DE是BC邊上的垂直平分線，ABE=CE.VAEDC的周長為24,.,.ED+DC+EC=24,①V△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,:.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,ABE+BD-DE=12,②VBE=CE,BD=DC,???①-②得，DE=6.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)..3或32【解析】【分析】當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)W落在矩形內(nèi)部時(shí)如答圖1所示連結(jié)AC先利用勾股定理計(jì)算出AC=5根據(jù)折疊的性質(zhì)得NABzE=ZB=90。而當(dāng)△CEB，為直角三角解析：3或【解析】【分析】當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NABE=NB=90。，而當(dāng)△CEB，為直角三角形時(shí)，只能得到NEBC=90。，所以點(diǎn)A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B處，則EB=EB，，AB=AB，=3,可計(jì)算出CB，=2,設(shè)BE=x,則EB，=x,CE=4-x,然后在RsCEB，中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.②當(dāng)點(diǎn)B，落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)ABEB，為正方形.【詳解】誓圖1誓圖1答圖2①當(dāng)點(diǎn)B，落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.連結(jié)AC,在RtZ\ABC中，AB=3,BC=4,/?AC=^/42+32=5,???NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，:.ZABrE=ZB=90c,當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，只能得到NEB，C=90。，.?.點(diǎn)A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)處，AEB=EBr,AB=AB，=3,，CB'=5-3=2,設(shè)BE=x,則EB'=x,CE=4-x,在R3CEB，中,VEBr2+CB/2=CE2,3Ax2+22=(4-x)2,解得x=-,23ABE=-：2②當(dāng)點(diǎn)落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)ABEB為正方形，/.BE=AB=3.綜上所述，BE的長為三或3.2故答案為：:或3..【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出ab的值進(jìn)而即可得出答案【詳解】V+|b-1|=0又a-b=0且b-1=0解得：a=b=l/.a+l=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要解析：【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出。，b的值，進(jìn)而即可得出答案.【詳解】,**yja-b+步-1|=0?又「Ja-b>0?|/?-1|>0,：?。-l)=Q且-1=0,解得：a=b=l,:.a+l=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對值與二次根式的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0得到關(guān)于〃、b的方程是解題的關(guān)鍵..【解析】【分析】過D作DQ_Lx軸于Q過C作CM_Lx軸于M過E作EF_Lx軸于F設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（ab）求出CE的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出a再根據(jù)勾股定理求出b即可請求出答案【詳解】如圖過D作DQ，x軸于Q解析：2小【解析】【分析】過D作DQJ_x軸于Q,過C作CM_Lx軸于M,過E作EF_Lx軸于F,設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,求出C、E的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，求出a,再根據(jù)勾股定理求出b,即可請求出答案.【詳解】如圖，過D作DQ_Lx軸于Q,過C作CM_Lx軸于M,過E作EF_Lx軸于F,設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+3,b）,???E為AC的中點(diǎn)，.11,111TOC\o"1-5"\h\z??EF=—CM=—b,AF=—AM=—OQ=—a,2 2 2 2 2E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+=a,=b）,2 2L I i把D、E的坐標(biāo)代入v=—得：k=ab= （3+—a） —b,x 2 2解得：a=2,在RSDQO中,由勾股定理得:a2+b2=32,即241>2=9,解得：b=V5（負(fù)數(shù)舍去），:.k=ab=2y/5,故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)等，得出關(guān)于a、b的方程是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（1）400：（2）補(bǔ)全條形圖見解析；C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54。：（3）該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”有100人.【解析】分析：（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)：

(2)總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個(gè)類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，再用360。乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得.詳解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80-20%=400人；(2)B類別人數(shù)為400-(80+60+20)=240,補(bǔ)全條形圖如下：人數(shù)巾各類情況條形統(tǒng)計(jì)圖 各類情況扇形統(tǒng)計(jì)圖24020016012080400C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360。乂里_=54。；400(3)估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2000X&=0N=100人.點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息.(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)連接OD,由角平分線的定義得到NCAD=NBAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZBAD=ZADO,求得NCAD=NADO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CDJ_OD,于是得到結(jié)論；(2)連接BD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NABE=NBDE=90。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可?得到結(jié)論.【詳解】解：證明：(1)連接OD,TAD平分4AC,??ACAD=ABAD,'：OA=OD,??ZBAD=ZADO^??ZCAD=ZADO,??AC//OD,VCD1AC.:?CD工OD,??直線CD是。O的切線；(2)連接BD,??BE是。。的切線，AB為。。的直徑,??ZABE=/BDE=90'，VCD1AC,??ZC=NBDE=90°，??ZCAD=ZBAE=ZDBE,??MCD^ABDE,.CDAD：?CDBE=ADDE.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義.圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.23.(1)見解析；(2)AD=4.5.【解析】【分析】(1)若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明AB_LBC即可；(2)因?yàn)镺C〃AD,可得NBEC=/D=90。，再有其他條件可判定△BCEs4jBAD,利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出AD的長.【詳解】(1)證明：???AB是半圓O的直徑，ABDXAD,:.ZDBA+ZA=90°,???ZDBC=ZA,:.NDBA+NDBC=90。即ABJ_BC,??.BC是半圓。的切線；(2)解：VOC^AD,:.ZBEC=ZD=90°,VBDXAD,BD=6,ABE=DE=3,*/ZDBC=ZA,AABCE^