全等三角形的判定第二課時(shí)教案

全等三角形的判定第二課時(shí)教案

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思

考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界去了解世界,而數(shù)學(xué)教育，要抓住關(guān)鍵問題，

引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)解題思路。下面是為大家整理的全等三角形

的判定第二課時(shí)教案5篇，希望大家能有所收獲!

全等三角形的判定第二課時(shí)教案1

一、教材分析

(一)本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。

對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)

系研究的第一步。它是兩三角形間最簡單、最常見的關(guān)系。本節(jié)《探

索三角形全等的條件》是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上，在了解全等圖

形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展，

又是后繼學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ)，并且是用以說明線段相等、

兩角相等的重要依據(jù)。因此，本節(jié)課的知識(shí)具有承上啟下的作用。同

時(shí)，蘇科版教材將“邊角邊”這一識(shí)別方法作為五個(gè)基本事實(shí)之一，

說明本節(jié)的內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說理來說具有舉足輕重的作用。

(二)教學(xué)目標(biāo)

在本課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“邊角邊”這一全等三角形

的識(shí)別方法，更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問題的方法，初步領(lǐng)悟分

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類討論的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，還要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服

務(wù)于生活的基本事實(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此，我確立

如下教學(xué)目標(biāo)：

(1)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)分析問題的方法，積累

數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識(shí)別方法，并能利用這些條

件判別兩個(gè)三角形是否全等，解決一些簡單的實(shí)際問題。

(3)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

(三)教材重難點(diǎn)

由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探

究全等三角形的必要條件的個(gè)數(shù)及探究邊角邊這一識(shí)別方法作為教

學(xué)的重點(diǎn)，而將其發(fā)現(xiàn)過程以及邊邊角的辨析作為教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí)，

我將采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類

討論的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

(四)教學(xué)具準(zhǔn)備，教具：相關(guān)多媒體課件;學(xué)具：剪刀、紙片、直

尺。畫有相關(guān)圖片的作業(yè)紙。

二、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)

本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，故我在課堂教學(xué)

中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，

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在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，遵循“教

是為了不教”的原則，讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟

原理。

三、教學(xué)流程

(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲望

首先，我出示一個(gè)實(shí)際問題：

問題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務(wù)，客戶的要求是所

有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門為了使產(chǎn)品順利過關(guān)，提出了明確的

要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。技術(shù)科的

毛毛提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個(gè)角這6個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。但

為了提高我們的效率，是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法，只量一個(gè)

數(shù)據(jù)可以嗎兩個(gè)呢……

然后，教師提出問題：毛毛已提出了這么一個(gè)設(shè)想，同學(xué)們是否

可以和毛毛一起來攻克這個(gè)難題呢

這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問題，又

能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望，同時(shí)也為本節(jié)課的教學(xué)做好了

鋪墊。

(二)引導(dǎo)活動(dòng)，揭示知識(shí)產(chǎn)生過程

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，為此，本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如

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下的系列活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、合作探究來揭示“邊角邊”

判定三角形全等這一知識(shí)的產(chǎn)生過程。

活動(dòng)一：讓學(xué)生通過畫圖或者舉例說明，只量一個(gè)數(shù)據(jù)，即一條

邊或一個(gè)角不能判斷兩個(gè)三角形全等。

活動(dòng)二：讓學(xué)生就測(cè)量兩個(gè)數(shù)據(jù)展開討論。先讓學(xué)生分析有幾種

情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學(xué)生

舉反例說明，也可以通過畫圖說明。

活動(dòng)三：在兩個(gè)條件不能判定的基礎(chǔ)上，只能再添加一個(gè)條件。

先讓學(xué)生討論分幾種情況，教師在啟發(fā)學(xué)生有序思考，避免漏解。如：

教師提出3個(gè)角不能判定兩三角形全等，實(shí)質(zhì)我們已經(jīng)討論過

了。明確今天的任務(wù)：討論兩條邊一個(gè)角是否可以判定兩三角形全等。

師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對(duì)角兩種情況。

活動(dòng)四：討論第一種情況：各小組每人用一張長方形紙剪一個(gè)直

角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角

形都全等呢主要是讓學(xué)生體驗(yàn)研究問題通?？梢韵葟奶厥馇闆r考慮，

再延伸到一般情況。

活動(dòng)五：出示課本上的3幅圖，讓學(xué)生通過觀察、進(jìn)行猜想，再

測(cè)量或剪下來驗(yàn)證。并說說全等的圖形之間有什么共同點(diǎn)。

活動(dòng)六：小組競賽：每人畫一個(gè)三角形，其中一個(gè)角是30°，有

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兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內(nèi)是全等的。這

樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識(shí)別方法。

最后教師再用幾何畫板演示，學(xué)生進(jìn)行觀察、比較后，師生共同

分析、歸納出“邊角邊”這一識(shí)別方法。

若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢(shì)引出下面的探究活動(dòng)。否則

提出：若兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)

三角形一定全等嗎

活動(dòng)七：在給出的畫有的圖上，讓學(xué)生自主探究(其中另一條邊為

5cm)，看畫出的三角形是否一定全等。讓學(xué)生在給出的圖上研究是為

了減小探索的麻木性。

教師用幾何畫板演示，讓學(xué)生在辨析中再次認(rèn)識(shí)邊角邊。同時(shí)完

成課后練習(xí)第一題。

(三)例題教學(xué)，發(fā)揮示范功能

例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，因此，如何充分地發(fā)揮好

例題的教學(xué)功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培

養(yǎng)學(xué)生有條理的說理能力，同時(shí)，通過對(duì)例題的變式與引伸培養(yǎng)學(xué)生

發(fā)散思維能力。

首先，我將出示課本例1，并設(shè)計(jì)下列系列問題，讓學(xué)生一步一

步地走向“知識(shí)獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。

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問題1：請(qǐng)說說本例已知了哪些條件，還差一個(gè)什么條件，怎么

辦(讓學(xué)生學(xué)會(huì)找隱含條件)。

問題2：你能用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”的表達(dá)形式說說

本題的說理過程嗎

問題3：△ADC可以看成是由△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的

在探索完上述3個(gè)問題的基礎(chǔ)上，對(duì)例題作如下的變式與引伸：

△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結(jié)論連接BD交AC于

O，你能說明△BOC與△DOC全等嗎若全等，你又能得到哪些結(jié)論

這樣設(shè)計(jì)的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，

更重要的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”這一思想。

在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上，為了及時(shí)的反饋教學(xué)效果，也為提高學(xué)生

知識(shí)應(yīng)用的水平，達(dá)到及時(shí)鞏固的目的，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)練習(xí)：

(1)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用。完成教材P139練一練2。

(2)已知如圖：，請(qǐng)你添加一些適當(dāng)?shù)臈l件，再根據(jù)SAS的識(shí)別方

法說明兩個(gè)三角形全等。對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)

對(duì)頂角這一隱含條件。

(四)課堂小結(jié)，建立知識(shí)體系。

(1)本節(jié)課你有哪些收獲：重點(diǎn)是將研究問題的方法進(jìn)行一次梳理，

對(duì)邊角邊的識(shí)別方法進(jìn)行一次回顧。

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(2)你還有哪些疑問

全等三角形的判定第二課時(shí)教案2

課題：全等三角形

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素;

(2)知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;

(3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。

2、能力目標(biāo)：

(1)通過全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析

能力;

(2)通過找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

3、情感目標(biāo)：

(1)通過感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的

精神;

(2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于

創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。

教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

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教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式

教學(xué)過程：

1、全等形及全等三角形概念的引入

(1)動(dòng)畫(幾何畫板)顯示：

問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎

一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。

(2)學(xué)生自己動(dòng)手

畫一個(gè)三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩

位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。

(3)獲取概念

讓學(xué)生用自己的語言敘述：

全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。

2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：

(1)電腦動(dòng)畫顯示：

問題：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系

由學(xué)生觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)

角相等。

3、找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用

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(1)投影顯示題目：

D、AD∥BC，且AD=BC

分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，

因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD=BC。C符合題意。

說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)

定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。

分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜

的圖形中分離出來

說明：根據(jù)位置元素來找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：

然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)

應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是

對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。

說明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來找

翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)

現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素

旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于

找到對(duì)應(yīng)元素

平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元

素

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求證：AE∥CF

分析：證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等)，為此想

到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等

∴AE∥CF

說明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，

但它通過對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC

可利用已知的AD與BC求得。

說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相

等。

(2)題目的解決

這些題目給出以后，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答，其它學(xué)生補(bǔ)充

完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)

應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：

投影顯示：

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是

對(duì)應(yīng)邊;

(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是

對(duì)應(yīng)角;

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(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;

(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角;

(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;

兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長邊(或角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)

最短邊(或最小的角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)

4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高

此練習(xí)，主要加強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)

應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。

5、小結(jié)：

(1)如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角(基本方法)

(2)全等三角形的性質(zhì)

(3)性質(zhì)的應(yīng)用

讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的

方式進(jìn)行建構(gòu)。

6、布置作業(yè)

a.書面作業(yè)P55#2、3、4

b.上交作業(yè)(中考題)

全等三角形的判定第二課時(shí)教案3

【引入新課】

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由的定義和性質(zhì)易得且，即“平行且相等”記為，反過來當(dāng)時(shí)，

四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4(寫出課題).

【講解新課】

(1)平行四邊形的判定定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平

行四邊形.

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖1，把已知，求證具體化.

分析：因?yàn)橐阎?，所以只須證出，為此只需連對(duì)角線，通過全等

三角形來實(shí)現(xiàn).

證明：(由學(xué)生口述)

師：我們已經(jīng)全面的掌握了平行四邊形的判定方法，共有幾個(gè)方

法哪幾個(gè)由學(xué)生歸納后用投影儀打出.

(2)平行四邊形判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用

教師指出：平行四邊形的有關(guān)知識(shí)同學(xué)們都已掌握，但如何靈活、

綜合、有效地用來解決有關(guān)問題是非常重要的.因此，對(duì)典型例題的分

析、論證、方法技巧的探討運(yùn)用都必須引起重視.

例2已知：，分別是、的中點(diǎn)，結(jié)合圖1，求證：.

分析：證明兩條線段相等，從它們?cè)趫D形中的位置看，可證明兩

個(gè)三角形全等或證明四邊形為平行四邊形(顯然后者較前者簡單)

證明：(略).

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此例題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，證題思路是：先運(yùn)

用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再

應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論;題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用

基礎(chǔ)知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證題思路.

例3畫，使，，

(按課本講)

【總結(jié)、擴(kuò)展】

1.小結(jié)

平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形

的性質(zhì)來解決某些問題，例如求角的度數(shù)，線段長度，證明角相等或

互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等;二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從

而判定直線平行等;三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用

四邊形的性質(zhì)來解決有關(guān)問題.

2.思考題：

已知：如圖1，在△中，，.

求證：

八、布置作業(yè)

教材P143中11、12，P144中13、14

九、板書設(shè)計(jì)

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十、背景知識(shí)與課外閱讀

美妙的莫雷定理

已知：如圖1，和，和，和分別為△的、、的三等分線.

求證：∠△是正三角形.

這是英國數(shù)學(xué)家富蘭克·莫雷在1899年提出的，不管從已知條

件和結(jié)論看，都十分對(duì)稱美妙，數(shù)學(xué)家柯克特稱它是初等幾何最驚人

的定理之一.

十一、隨堂練習(xí)

教材P140中1、2

補(bǔ)充：判斷

(1)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形()

(2)一組對(duì)角平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形()

(3)一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形()

(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形()

全等三角形的判定第二課時(shí)教案4

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、知識(shí)與技能：

1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.

2.三角形全等條件小結(jié).

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3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

4.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

2、過程與方法：

1.經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進(jìn)一步體會(huì)操作、歸納獲得

數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.

2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

3.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過畫圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)

和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神

【教學(xué)情景導(dǎo)入】：

提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

1.復(fù)習(xí)：(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.

(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種各是什

么

三種：①定義;②SSS;③SAS.

2.[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三

種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢

15

導(dǎo)入新課

[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能

[生]1.兩角和它們的夾邊.

2.兩角和其中一角的對(duì)邊.

做一做：

三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你

能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎將你畫的三角形剪下，與同伴比

較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律

學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).

活動(dòng)結(jié)果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明

這些三角形全等.

提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以

簡寫成“角邊角”或“ASA”).

[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)三角形

ABC，能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′

B′呢

[生]能.

16

學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”

的理解.

[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊

長.

②畫線段A′B′，使A′B′=AB.

③分別以A′、B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′

A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

④射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′即可得到△A′B′C′.

將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.

[師]

于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊

角”或“ASA”).

這又是一個(gè)判定三角形全等的條件.

[生]在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是不是可

以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三

角形全等”呢

[師]你提出的問題很好.溫故而知新嘛，請(qǐng)同學(xué)們來驗(yàn)證這種想法.

【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：

17

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC

與△DEF全等嗎能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎

證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(ASA).

于是得規(guī)律：

兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫

成“角角邊”或“AAS”).

[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

求證：AD=AE.

[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，

只需證明△ADC≌△AEB即可.

學(xué)生寫出證明過程.

證明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB(ASA)

所以AD=AE.

18

[師]到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索三角形全等問題已

全部結(jié)束.請(qǐng)同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié).

學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充.

有五種判定三角形全等的條件.

1.全等三角形的定義

2.邊邊邊(SSS)

3.邊角邊(SAS)

4.角邊角(ASA)

5.角角邊(AAS)

推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的

元素，這樣有利于獲得解題途徑.

練習(xí)：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎請(qǐng)說明理由.

答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可

證得△ACE≌△BDC.

【課堂作業(yè)】1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等

嗎

小亮的思考過程如下.

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和

19

△A′B′C′全等的是()

A.AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′

B.∠A=∠A′∠B=∠B′AC=A′C′

C.AB=A′B′AC=A′C′∠A=∠A′

D.AB=A′B′BC=B′C′∠C=∠C′

3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，

∠A=∠A′，不需要的條件為()

A.∠B=∠B′B.∠C=∠C′;C.AC=A′C′D.BC=B′C′

4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠

B′，則不需要的條件是(A.∠C=∠C′B.AB=A′B′;C.AC=A′C′

D.BC=B′C′

5、兩個(gè)三角形全等，那么下列說法錯(cuò)誤的是()

A.對(duì)應(yīng)邊上的三條高分別相等;B.對(duì)應(yīng)邊的三條中線分別相等

C.兩個(gè)三角形的面積相等;D.兩個(gè)三角形的任何線段相等

6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.

求證：BC∥EF.

)

全等三角形的判定第二課時(shí)教案5

教學(xué)目標(biāo)

20

1。通過實(shí)際操作理解“學(xué)習(xí)三角形全等的四種判定方法”的必

要性。

2。比較熟練地掌握應(yīng)用邊角邊公理時(shí)尋找非已知條件的方法和

證明的分析法，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線

的平行、垂直關(guān)系等”的方法。

4。掌握證明三角形全等問題的規(guī)范書寫格式。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、實(shí)例演示，發(fā)現(xiàn)公理

1.教師出示幾對(duì)三角形模板，讓學(xué)生觀察有幾對(duì)全等三角形，并

根據(jù)所學(xué)過的全等三角形的知識(shí)動(dòng)手操作，加以驗(yàn)證，同時(shí)寫出全等

三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2.在此過程當(dāng)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：

(1)

可用移動(dòng)三角形使其重合的方法驗(yàn)證圖3-49中的三對(duì)三角形分

別全等，并根據(jù)圖中已知的三對(duì)對(duì)應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明

結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到B

21

與C重合;由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合;由

AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明

△BAD≌△CAE。

(2)每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需

要尋找更實(shí)用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來判定。

(3)

由以上過程可以說明，判定兩個(gè)三角形全等，不必判斷三條邊、

三個(gè)角共六對(duì)對(duì)應(yīng)元素均相等，而是可以簡化到特定的三個(gè)條件，引

導(dǎo)學(xué)生歸納出：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

3。畫圖加以鞏固。

教師照課本上所敘述的過程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫圖步驟并畫出圖形，

理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對(duì)結(jié)論的印象。

二、提出公理

1。板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明

記號(hào)“SAS’的含義.

2.強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

(1)使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對(duì)應(yīng)相等.

(2)使用時(shí)記號(hào)“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并

將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懺趯?duì)應(yīng)位置上.

22

3.板書定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書寫

證明過程.

如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，(指明范圍)

三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

1.充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進(jìn)行變式

練習(xí)，

例1已知：如圖3-51，AB=CB，∠ABD=∠CBD.求證：△ABD≌△

CBD.

分析：將已知條件與邊角邊公理對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對(duì)

應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等BD=BD得到.

說明：(1)證明全等缺條件時(shí)，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共

邊相等、公共角相等、對(duì)頂角相等，等等.

(2)學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法(分析法).

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在兩個(gè)等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已

知角的公共邊BD.

(3)可將此題做條種變式練習(xí)：

練習(xí)1(改變結(jié)論)如圖3-51，已知AB=CB，∠ABD=∠CBD。求證：

AD=CD，BD平分∠ADC。

23

分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出

對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=CD;對(duì)應(yīng)角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。

因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個(gè)三角形中的線段相等或和角

相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。

練習(xí)2(改變條件)如圖3-51，已知BD平分∠ABC，AB=CB.求證:∠

A=∠C.

分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB=CB，所缺的

其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出.這樣，在證明三角

形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作.教師板書完整證明過程如下：

以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式.

(4)將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變

式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實(shí)施，并加強(qiáng)例題、習(xí)題之間

的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺

角條件的方法.

練習(xí)3如圖3-52(c)，已知AB=AE，AD=AF，∠1=∠2.求證：DB=FE.

分析：關(guān)鍵由∠1=∠2，利用等量公理證出∠BAD=∠EAF。

練習(xí)4如圖3-52(d)，已知A為BC中點(diǎn)，AE//BD，AE=BD.求證：

AD//CE.

分析：由中點(diǎn)定義得出AB=AC;由AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠

24

ABD=∠CAE.

練習(xí)5已知：如圖3-52(e)，AE//BD，AE=DB.求證：AB//DE.

分析：由AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE;由公共邊

AD=DA及已知證明全等.

練習(xí)6已知：如圖3-52(f)，AE//BD，AE=DB.求證：AB//DE，AB=DE.

分析：通過添加輔助線——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個(gè)三角形去證明全

等.

練習(xí)7已知：如圖3-52(g)，BA=EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB.求證：

∠B=∠E.

分析：由DF=CA及等量公理得出DA=CF;由∠EFD=∠CAB及“等

角的補(bǔ)角相等”得出∠BAD=∠EFC.

練習(xí)8已知：如圖3-52(h)，BE和CD交于A，且A為BE中點(diǎn)，

EC⊥CD于C，BD⊥CD于D，CE=⊥BD.求證：AC=AD.

分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件—

—對(duì)頂角相等轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點(diǎn)利用“等角的余

角相等”可以實(shí)現(xiàn).

練習(xí)9已知如圖3-52(i)，點(diǎn)C，F(xiàn)，A，D在同一直線上，AC=FD，

CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為

C和D.求證：EF//AB.

25

在下一課時(shí)中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進(jìn)一步統(tǒng)習(xí)證明兩次全

等.

小結(jié)：在以上例1及它的九種變式練習(xí)中，可讓學(xué)生歸納概括出

目前常用的證明三角形全等時(shí)尋找非已知條件的途徑.

缺邊時(shí)：①圖中隱含公共邊;②中點(diǎn)概念;③等量公理④其它.

缺角時(shí)：①圖中隱含公共角;②圖中隱含對(duì)頂角;③三角形內(nèi)角和

及推論④角平分線定義;

⑤平行線的性質(zhì);⑥同(等)角的補(bǔ)(余)角相等;⑦等量公理;⑧其它.

例2已知：如圖3-53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：

BD=EC.

分析：先選擇BD和EC所在的兩個(gè)三角形△ABD與△AEC，已知

沒有提供任一證兩個(gè)三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形

的定義提供.

四、師生共同歸納小結(jié)

1.證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個(gè)

邊角邊公理是哪三個(gè)

條件

2.在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關(guān)系時(shí)，

最典型的分析問題的思路是怎樣的你體會(huì)這樣做有些什么優(yōu)點(diǎn)

26

3。遇到證明兩個(gè)三角形全等而邊、角的直接條件不夠時(shí)，可從

哪些角度入手尋找非已知條件

五、練習(xí)與作業(yè)

練習(xí)：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題。

作業(yè)：課本第32頁中第6，7，8，9，10題。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成。

1.課本第3。5節(jié)內(nèi)容安排3課時(shí)，前兩課時(shí)學(xué)習(xí)三角形全等的

邊角邊公理，重點(diǎn)練習(xí)直接應(yīng)用公理及證明格式，初步學(xué)習(xí)尋找證明

全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數(shù)量關(guān)系及

直線的位置關(guān)系，第3課時(shí)加以鞏固并學(xué)習(xí)解決應(yīng)用題和兩次全等的

問題。

2.本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學(xué)目標(biāo)

之一，目的是引起教師和學(xué)生的重視，只有學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到了研究判

定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學(xué)習(xí)

主動(dòng)性。

3.本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時(shí)非已知條件的方法”

作為教學(xué)目標(biāo)之一，意在給學(xué)生歸納一些常用的解題思路，以便將它

作為證明全等三角形的一種技能加以強(qiáng)化。

27

4.教材中將“利用證明兩個(gè)三角形全等來證明線段或角相等”的

方法做為例5出現(xiàn)，為時(shí)過晚，達(dá)不到訓(xùn)練的目的，因此教師應(yīng)提前

到第

一、二課時(shí)，就教給學(xué)生分析的方法，并從各種角度加以訓(xùn)練。

5.教師可將例題1和幾種變式練習(xí)制成投作影片(圖3-52)提高課

堂教學(xué)效率.教學(xué)使用時(shí)，重點(diǎn)放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間

圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。

6.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的兩課時(shí)既教會(huì)學(xué)生分析全等問題的思路——

分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實(shí)證明的規(guī)范步驟—

—準(zhǔn)備條件，指明范圍，列齊條件和得出結(jié)論，使學(xué)生遇到證明三角

形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá).學(xué)生學(xué)生遇到證明三角

形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá)。節(jié)教學(xué)

3。5三角形全等的判定(一)(1)

教學(xué)目標(biāo)

1。通過實(shí)際操作理解“學(xué)習(xí)三角形全等的四種判定方法”的必

要性。

2。比較熟練地掌握應(yīng)用邊角邊公理時(shí)尋找非已知條件的方法和

證明的分析法，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線

28

的平行、垂直關(guān)系等”的方法。

4。掌握證明三角形全等問題的規(guī)范書寫格式。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、實(shí)例演示，發(fā)現(xiàn)公理

1.教師出示幾對(duì)三角形模板，讓學(xué)生觀察有幾對(duì)全等三角形，并

根據(jù)所學(xué)過的全等三角形的知識(shí)動(dòng)手操作，加以驗(yàn)證，同時(shí)寫出全等

三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2.在此過程當(dāng)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：

(1)

可用移動(dòng)三角形使其重合的方法驗(yàn)證圖3-49中的三對(duì)三角形分

別全等，并根據(jù)圖中已知的三對(duì)對(duì)應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明

結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到B

與C重合;由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合;由

AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明

△BAD≌△CAE。

(2)每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需

要尋找更實(shí)用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來判定。

29

(3)

由以上過程可以說明，判定兩個(gè)三角形全等，不必判斷三條邊、

三個(gè)角共六對(duì)對(duì)應(yīng)元素均相等，而是可以簡化到特定的三個(gè)條件，引

導(dǎo)學(xué)生歸納出：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

3。畫圖加以鞏固。

教師照課本上所敘述的過程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫圖步驟并畫出圖形，

理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對(duì)結(jié)論的印象。

二、提出公理

1。板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明

記號(hào)“SAS’的含義.

2.強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

(1)使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對(duì)應(yīng)相等.

(2)使用時(shí)記號(hào)“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并

將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懺趯?duì)應(yīng)位置上.

3.板書定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書寫

證明過程.

如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，(指明范圍)

三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

1.充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進(jìn)行變式

30

練習(xí)，

例1已知：如圖3-51，AB=CB，∠ABD=∠CBD.求證：△ABD≌△

CBD.

分析：將已知條件與邊角邊公理對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對(duì)

應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等BD=BD得到.

說明：(1)證明全等缺條件時(shí)，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共

邊相等、公共角相等、對(duì)頂角相等，等等.

(2)學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法(分析法).

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在兩個(gè)等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已

知角的公共邊BD.

(3)可將此題做條種變式練習(xí)：

練習(xí)1(改變結(jié)論)如圖3-51，已知AB=CB，∠ABD=∠CBD。求證：

AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出

對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=CD;對(duì)應(yīng)角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。

因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個(gè)三角形中的線段相等或和角

相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。

練習(xí)2(改變條件)如圖3-51，已知BD平分∠ABC，AB=CB.求證:∠

31

A=∠C.

分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB=CB，所缺的

其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出.這樣，在證明三角

形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作.教師板書完整證明過程如下：

以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式.

(4)將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變

式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實(shí)施，并加強(qiáng)例題、習(xí)題之間

的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺

角條件的方法.

練習(xí)3如圖3-52(c)，已知AB=AE，AD=AF，∠1=∠2.求證：DB=FE.

分析：關(guān)鍵由∠1=∠2，利用等量公理證出∠BAD=∠EAF。

練習(xí)4如圖3-52(d)，已知A為BC中點(diǎn)，AE//BD，AE=BD.求證：

AD//CE.

分析：由中點(diǎn)定義得出AB=AC;由AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠

ABD=∠CAE.

練習(xí)5已知：如圖3-52(e)，AE//BD，AE=DB.求證：AB//DE.

分析：由AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE;由公共邊

AD=DA及已知證明全等.

練習(xí)6已知：如圖3-52(f)，AE//BD，AE=DB.求證：AB//DE，AB=DE.

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分析：通過添加輔助線——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個(gè)三角形去證明全

等.

練習(xí)7已知：如圖3-52(g)，BA=EF，DF