時動力學(xué)中的臨界與極值問題

時動力學(xué)中的臨界與極值問題第1頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六一、臨界或極值條件的標(biāo)志(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)；(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點；(4)若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．第2頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六二、動力學(xué)中的典型臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0.(2)相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達到最大值．(3)繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松馳的臨界條件是：FT＝0.(4)加速度變化時，速度達到最值的臨界條件：當(dāng)加速度變?yōu)榱銜r．第3頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六例1、m=10kg、θ=37°，M=2kg，斜面與物塊的動摩擦因數(shù)μ=0.2,地面光滑，要使物體m相對斜面靜止，力F應(yīng)多大？（設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2)θMmF第4頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六例2、斜面光滑、傾角α、小球質(zhì)量m③若已知α=60°，m=2kg，當(dāng)斜面體以a=10m/s2向右做勻加速運動時，繩對小球拉力多大？斜面對小球的支持力？②要使小球?qū)毨K無拉力，求斜面體運動的加速度范圍并說明其方向。①要使小球?qū)π泵鏌o壓力，求斜面體運動的加速度范圍并說明其方向。mα第5頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六例3、如圖，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球m=0.4kg，AB與豎直方向成θ=370角，試求小車分別以a=5m/s2；a=10m/s2加速度向右勻加速運動時，兩繩的拉力分別為多大？θBCAa第6頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六第7頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六例5、如圖所示，質(zhì)量M＝1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量m＝1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，取g＝10m/s2，試求：（1）若木板長L＝1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F＝8N，經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端？（2）為使鐵塊滑離木板，F(xiàn)=8N的力至少要作用多少時間？（3）若在木板(足夠長)的左端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的拉力F，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，在圖中畫出鐵塊受到的摩擦力Ff隨F變化的圖象．第8頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六例5、地面光滑，木板M=4kg，長為L=1.4m;木板右端放一小滑塊，m=1kg，尺寸小于L，μ=0.4(g=10m/s2)（1）F作用在木板M上，為使m能從M上滑落，F(xiàn)的大小范圍。（2）其他條件不變，若F=22.8N，且始終作用在M上，則m在M上面滑動多少時間？（3）其他條件不變，若F=22.8N，為使m滑離M，則F至少需要作用多少時間。FMm第9頁，共10頁，2023年，2月20日，星期六例6、一個小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的水平面的中央，桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖所示，已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2。現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加