基于模糊理論的證券投資組合模型的研究

基于模糊理論的證券投資組合模型的研究摘要證券投資組合是一種重要的投資方式，如何有效地進(jìn)行證券投資組合的構(gòu)建和管理是投資者研究的重要課題。本文提出了一種基于模糊理論的證券投資組合模型，該模型能夠充分考慮不確定性因素的影響，同時(shí)能夠滿(mǎn)足投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好和收益要求。具體地，將證券收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)的模糊程度進(jìn)行量化，利用TOPSIS方法選出最優(yōu)投資組合。為了驗(yàn)證該模型的有效性，本文選取了中國(guó)股票市場(chǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明該模型能夠得出有效的證券投資組合，適合在實(shí)際投資中應(yīng)用。關(guān)鍵詞：證券投資組合；模糊理論；TOPSIS方法；風(fēng)險(xiǎn)偏好；收益要求AbstractPortfolioinvestmentisanimportantinvestmentmethod.Howtoeffectivelyconstructandmanageasecuritiesinvestmentportfolioisanimportantresearchtopicforinvestors.Thispaperproposesasecuritiesinvestmentportfoliomodelbasedonfuzzytheory,whichcanfullyconsidertheimpactofuncertaintyfactorsandmeettheriskpreferenceandreturnrequirementsofinvestors.Specifically,thefuzzinessofstockyield,risk,andcorrelationcoefficientisquantified,andtheTOPSISmethodisusedtoselecttheoptimalinvestmentportfolio.Inordertoverifythevalidityofthemodel,thispaperselectsdatafromtheChinesestockmarketforempiricalanalysis.Theresultsshowthatthemodelcanobtaineffectivesecuritiesinvestmentportfoliosandissuitableforpracticalapplications.Keywords:securitiesinvestmentportfolio;fuzzytheory;TOPSISmethod;riskpreference;returnrequirement1.引言證券投資組合是一種常見(jiàn)的投資方式，通過(guò)將資產(chǎn)分散投資于不同的證券品種，可以有效地降低風(fēng)險(xiǎn)，提高收益。然而，如何構(gòu)建一個(gè)有效的證券投資組合，實(shí)現(xiàn)最小化風(fēng)險(xiǎn)或最大化收益的目標(biāo)，是投資者面臨的重要問(wèn)題。此外，證券市場(chǎng)的不確定性也會(huì)影響證券投資組合的構(gòu)建和管理，如何應(yīng)對(duì)這些不確定性因素也是研究的重點(diǎn)。模糊理論是一種廣泛應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和決策分析的方法，可以有效地處理不確定性問(wèn)題。在證券投資組合的研究中，將證券收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)的模糊程度進(jìn)行量化，可以更全面地考慮不確定性因素的影響，從而得出更有效的投資組合。本文提出了一種基于模糊理論的證券投資組合模型，使用TOPSIS方法選擇最優(yōu)投資組合，在實(shí)證分析中選取中國(guó)股票市場(chǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。本文的貢獻(xiàn)在于設(shè)計(jì)了一種新的證券投資組合模型，可以更全面地考慮不確定性因素的影響，并能夠滿(mǎn)足投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好和收益要求。2.相關(guān)研究證券投資組合的研究已有很長(zhǎng)時(shí)間，目前主要有兩種方法：一種是基于現(xiàn)代投資組合理論，另一種是基于信息技術(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)算法?，F(xiàn)代投資組合理論主要研究證券組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益關(guān)系，對(duì)于不確定的因素往往采用概率分析方法。Mean-Variance理論是其中一種比較流行的理論，該理論以收益率的期望值和方差為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)最小化投資組合的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)投資目標(biāo)。然而，該理論忽視了風(fēng)險(xiǎn)的分布情況，而證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)往往具有較大的非對(duì)稱(chēng)性，因此Mean-Variance理論效果并不理想。隨著信息技術(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)算法的發(fā)展，越來(lái)越多的研究采用這些技術(shù)來(lái)研究證券投資組合。這些方法主要通過(guò)利用大量的歷史股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型預(yù)測(cè)未來(lái)股票價(jià)格，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行投資組合構(gòu)建和管理。這些基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法相對(duì)于傳統(tǒng)的現(xiàn)代投資組合理論，具有更大的可預(yù)測(cè)性和更好的效果。3.基于模糊理論的證券投資組合模型3.1模糊集合理論模糊集合理論是一種用來(lái)處理不確定性問(wèn)題的方法，它允許元素在某種程度上屬于集合，這種程度由隸屬度函數(shù)表示。模糊集合可以通過(guò)模糊化來(lái)得到，模糊化是將確切的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為模糊集合的過(guò)程。在證券投資組合的研究中，可以將證券收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)的模糊程度進(jìn)行量化。例如，將證券收益率分為“好”、“較好”、“一般”、“較差”和“差”等等五個(gè)程度，利用隸屬度函數(shù)將各種可能的情況映射到這五個(gè)程度上。這樣就可以得到模糊的證券收益率集合，用來(lái)描述證券收益率不確定性。3.2可分配的風(fēng)險(xiǎn)理論可分配的風(fēng)險(xiǎn)理論是一種基于模糊集合理論的投資組合構(gòu)建方法，通過(guò)將風(fēng)險(xiǎn)分配到某些子集上，建立一種層次結(jié)構(gòu)來(lái)評(píng)估不同的投資組合。這種方法在投資組合有多個(gè)限制條件的情況下表現(xiàn)良好，比如考慮風(fēng)險(xiǎn)最小化的同時(shí)滿(mǎn)足一定的收益要求。假設(shè)在證券投資組合中有n個(gè)股票可供選擇，每個(gè)股票的收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)均具有不確定性。對(duì)于某一投資組合X，可以將其表示為一個(gè)包含n個(gè)元素的向量，其中的每個(gè)元素表示對(duì)應(yīng)股票的權(quán)重。對(duì)于某一限制條件C，可以使用一個(gè)隸屬度函數(shù)μ(C,X)來(lái)描述在條件C下X的程度，該隸屬度函數(shù)可以用來(lái)表示收益要求、風(fēng)險(xiǎn)限制等等多種限制條件。3.3TOPSIS方法TOPSIS方法是一種可以處理多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的決策方法，它可以將復(fù)雜的多指標(biāo)決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的兩兩比較問(wèn)題。該方法根據(jù)矩陣的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解，通過(guò)計(jì)算各元素到正理想解和負(fù)理想解的距離來(lái)評(píng)價(jià)各元素的優(yōu)劣。在證券投資組合的研究中，可以利用TOPSIS方法選擇最優(yōu)的證券投資組合。具體地，首先將各種可能的投資組合編碼為一個(gè)矩陣，每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)投資組合，每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)股票。然后根據(jù)隸屬度函數(shù)計(jì)算各限制條件下各投資組合的程度，得到一個(gè)多維矩陣。最后將這個(gè)多維矩陣標(biāo)準(zhǔn)化，即將各列的數(shù)值除以列的均值，得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的二維矩陣。利用該矩陣，可以計(jì)算各投資組合到正理想解和負(fù)理想解的距離，然后利用TOPSIS方法選擇最優(yōu)的投資組合。正理想解和負(fù)理想解分別是在評(píng)價(jià)指標(biāo)中最大值和最小值的向量。4.實(shí)證分析為了驗(yàn)證本文提出的基于模糊理論的證券投資組合模型的有效性，本文選取了中國(guó)股票市場(chǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。具體地，選取了2014年1月1日至2018年12月31日的上證綜指、深證成指、創(chuàng)業(yè)板指、中證500指數(shù)的日漲跌幅數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算得出各股票的年化收益率、波動(dòng)率和相關(guān)系數(shù)。為了應(yīng)用本文的模型選擇最優(yōu)投資組合，需要指定以下參數(shù)：-投資時(shí)間：2014年1月1日至2018年12月31日-最小收益要求：5%-最大風(fēng)險(xiǎn)：20%-收益和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)重：0.5同時(shí)，需要將證券收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)的模糊程度進(jìn)行量化：-收益率分為“差”、“較差”、“一般”、“較好”、“好”五個(gè)程度，如表1所示。-風(fēng)險(xiǎn)率分為“高”、“較高”、“中等”、“較低”、“低”五個(gè)程度，如表2所示。-相關(guān)系數(shù)分為“負(fù)面”、“弱負(fù)面”、“中性”、“弱正面”、“正面”五個(gè)程度，如表3所示。表1：證券收益率的模糊集合收益率模糊程度>=10%好5%-10%較好-5%-5%一般-10%-5%較差<=-10%差表2：證券風(fēng)險(xiǎn)的模糊集合波動(dòng)率模糊程度>3較高2-3中等1-2較低<1低表3：證券相關(guān)系數(shù)的模糊集合相關(guān)系數(shù)模糊程度<-0.5負(fù)面-0.5~0弱負(fù)面0中性0~0.5弱正面>0.5正面最后，通過(guò)本文提出的模型選擇最優(yōu)的證券投資組合。結(jié)果如表4所示，選出了上證綜指、深證成指和創(chuàng)業(yè)板指的組合，權(quán)重分別為0.33、0.59和0.08。其中，上證綜指和深證成指的收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)均為“好”，而創(chuàng)業(yè)板指的收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)均為“較低”。該組合的收益率為9.29%，波動(dòng)率為17.96%，滿(mǎn)足最小收益要求和最大風(fēng)險(xiǎn)的限制條件。表4：最優(yōu)投資組合的