電機學(xué)課件第1章 電機的基本原理

第一章電機的基本原理第一節(jié)概述第二節(jié)磁場與磁路第三節(jié)鐵磁材料的特性第四節(jié)電感和磁場儲能第五節(jié)機電能量轉(zhuǎn)換的基本原理1.概述1.1電機在國民經(jīng)濟中的重要作用與其它形式的能量相比，電能具有大量生產(chǎn)、來源廣泛、集中管理、便于輸送、使用方便等優(yōu)點。電機是一種與電能密切相關(guān)的能量轉(zhuǎn)換裝置，可以實現(xiàn)電能和機械能、電能和電能之間的轉(zhuǎn)換自然界里的能量，可以通過特定裝置轉(zhuǎn)換為機械能并驅(qū)動發(fā)電機運動，產(chǎn)生電能。為降低傳輸過程中的電能損失，通常采用高壓輸電，用變壓器將發(fā)電機產(chǎn)生的電壓升高，經(jīng)過高壓電力網(wǎng)傳輸?shù)接脩魝?cè)，再用變壓器將高電壓降低到適于用戶使用的電壓等級。在用戶側(cè)，利用電能驅(qū)動電動機工作，帶動生產(chǎn)機械，實現(xiàn)電能向機械能的轉(zhuǎn)換。1.2電機的基本構(gòu)成和分類電機是基于電磁感應(yīng)定律實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的裝置。要實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換，必須有一個閉合磁路產(chǎn)生磁場，磁場與兩個或兩個以上的電路耦合。電機中的能量轉(zhuǎn)換，就是通過有關(guān)電路中磁鏈的變化來實現(xiàn)的。最常見的電機是旋轉(zhuǎn)電機，它產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運動，有一靜止部分（稱為定子）一旋轉(zhuǎn)部分（稱為轉(zhuǎn)子）二者之間有一空氣隙。電機的種類多種多樣，一般有以下幾種分類方式：按照能量轉(zhuǎn)換方式分電動機——將電能轉(zhuǎn)換為機械能發(fā)電機——將機械能轉(zhuǎn)換為電能電能轉(zhuǎn)換裝置——將一種形式的電能轉(zhuǎn)換為另一種形式的電能，包括變壓器(輸入和輸出的電壓不同)、變頻機(輸入和輸出的頻率不同)、變流機(輸入和輸入的波形不同，將直流變?yōu)榻涣?和移相器(輸入和輸出的相位不同)?？刂齐姍C——不以功率轉(zhuǎn)換為主要職能，在電氣、機械系統(tǒng)中起調(diào)節(jié)、放大和控制作用。根據(jù)運動方式分旋轉(zhuǎn)電機——產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運動靜止電機——不產(chǎn)生運動直線電機——產(chǎn)生直線運動根據(jù)供電電源分直流電機——使用或產(chǎn)生直流電交流電機——使用或產(chǎn)生交流電在交流電機中，根據(jù)供電電源相數(shù)的不同，又可將電機分為單相電機和三相電機。根據(jù)同步速度分直流電機——沒有固定的同步速度的電機變壓器——靜止設(shè)備同步電機——轉(zhuǎn)速等于同步速度的電機感應(yīng)電機——作為電動機運行時，速度總低于同步速；作為發(fā)電機運行時，速度大于同步速交流換向器電機——速度可以從同步速度以下調(diào)至同步速度以上。2磁場與磁路

2.1與磁場有關(guān)的基本概念(1)磁感應(yīng)強度、磁場強度和磁導(dǎo)率磁場是由電流(運動電荷)或永磁體在其周圍空間產(chǎn)生的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，可用磁感應(yīng)強度和磁場強度來表征其大小和方向。磁感應(yīng)強度定義為通以單位電流的單位長度導(dǎo)體在磁場中所受的力，是一個矢量，用B表示，單位為特斯拉(T)，也稱為磁通密度，或簡稱磁密。磁場強度也是一個矢量，用H表示，單位為A/m，與磁感應(yīng)強度之間滿足

B＝H

為磁導(dǎo)率，決定于磁場所在點的材料特性，單位為H/m。根據(jù)材料的導(dǎo)磁性能，可將其分為鐵磁材料和非鐵磁材非鐵磁材料的磁導(dǎo)率可認為與真空的磁導(dǎo)率0相同，為410-7H/m。鐵磁材料主要是鐵、鎳、鈷以及它們的合金，其磁導(dǎo)率是非鐵磁材料磁導(dǎo)率的幾十倍至數(shù)千倍。由于材料的磁導(dǎo)率變化范圍很大，常采用相對磁導(dǎo)率r來表征材料的導(dǎo)磁性能，r為材料的磁導(dǎo)率與真空磁導(dǎo)率的比值(2)磁通與磁通連續(xù)性定理磁通是通過磁場中某一面積A的磁力線數(shù)，用表示，定義為

單位為韋伯（Wb）。在圖1-1所示的均勻磁場中，穿過面積A的磁通為

式中，為面積A的法線方向與B之間的夾角。圖1-1磁通磁通連續(xù)性定理：由于磁力線是閉合的，對于任何一個閉合曲面，進入該閉合曲面的磁力線數(shù)應(yīng)等于穿出該閉合曲面的磁力線數(shù)。若規(guī)定磁力線從曲面穿出為正、進入為負，則通過閉合曲面的磁通恒為零。(3)磁動勢和安培環(huán)路定律磁場強度沿一路徑l的線積分定義為該路徑上的磁壓降，也稱為磁壓，用符號U表示，單位為A，即

磁場強度沿任一閉合路徑的線積分等于該路徑所包圍的電流的代數(shù)和，即

稱為安培環(huán)路定律電流的正方向與積分路徑的方向之間符合右手螺旋關(guān)系。由于磁場為電流所激發(fā)，上式中閉合路徑所包圍的電流數(shù)稱為磁動勢，用F表示，單位為A。通常我們稱磁路的磁壓為該磁路所需的磁動勢，隱去了磁壓這一概念。圖1-2安培環(huán)路定律(4)磁鏈與電磁感應(yīng)定律處于磁場中的一個N匝線圈，若其各匝通過的磁通都相同，則經(jīng)過該線圈的磁鏈為

當(dāng)線圈中的磁鏈發(fā)生變化時，線圈中將產(chǎn)生電動勢，稱為感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢的大小與磁鏈的變化率成正比感應(yīng)電動勢的方向傾向于產(chǎn)生一電流，若該電流能流通，所產(chǎn)生的磁場將阻止線圈磁鏈的變化。電動勢、電流和磁通的正方向:電流正方向與磁通正方向符合右手螺旋關(guān)系，正電動勢產(chǎn)生正電流，則感應(yīng)電動勢可表示為

單位為V。上式稱為電磁感應(yīng)定律。若磁場由交流電流產(chǎn)生，則磁通隨時間變化，所產(chǎn)生的電動勢稱為變壓器電動勢。若通過線圈的磁通不隨時間變化，但線圈與磁場之間有相對運動，也會引起線圈磁鏈的變化，所產(chǎn)生的電動勢稱為運動電動勢。圖1-3電流、磁通和電動勢的正方向運動電動勢的大小可用另一種形式表示l為導(dǎo)體在磁場中的長度，m；v為導(dǎo)體與磁場之間的運動速度，m/s；e的單位為V。三者之間互相垂直，電動勢的方向用右手定則確定圖1-4右手定則(5)電磁力與電磁轉(zhuǎn)矩若將一導(dǎo)體置于磁場中，導(dǎo)體中通以電流i，則其將受到電磁力作用，電磁力的大小可表示為電磁力F的單位為N。電磁力的方向可用左手定則確定。將左手伸開，使磁力線指向手心，拇指在手掌平面中與其它四指成90角，其它四指指向電流的方向，則拇指所指方向就是電磁力的方向。圖1-5左手定則在旋轉(zhuǎn)電機中，假設(shè)載流導(dǎo)體位于轉(zhuǎn)子上，則其所受的電磁力乘以導(dǎo)體與旋轉(zhuǎn)軸中心線之間的距離r(通常為轉(zhuǎn)子半徑)，就是電磁轉(zhuǎn)矩，即

單位為N.m。2.2磁路及其基本定理麥克思韋方程是描述電磁現(xiàn)象的普遍適用方程。但由于電機結(jié)構(gòu)復(fù)雜且包含多種導(dǎo)磁性能不同的材料，難以直接利用麥克思韋方程得到磁場的分布。在電機中，通常把復(fù)雜的三維磁場問題的求解簡化為相應(yīng)磁路的計算，在絕大多數(shù)情況下可以滿足工程精度的要求。(1)磁路所謂磁路，就是磁通流過的路徑。磁路的基本組成部分是磁動勢源和磁通流過的物體，磁動勢源為永磁體或通電線圈。由于鐵磁材料的導(dǎo)磁性能遠優(yōu)于空氣，絕大部分磁通在鐵磁材料內(nèi)部流通。圖1-6a)為帶鐵心的電感，由通電線圈和鐵心組成，鐵心的截面積均勻（為A），磁路的平均長度為L。假設(shè)磁通經(jīng)過該磁路的所有截面且在截面上均勻分布，則可得到圖1-6b)所示的等效磁路(a)電感(b)其等效磁路圖1-6電抗器及其等效磁路該磁路上的磁通和磁動勢分別為

將磁通和磁動勢的關(guān)系與電路中電流和電壓的關(guān)系類比，定義

為該段磁路的磁阻，單位為A/Wb。上式表征了磁通、磁動勢和磁阻之間的關(guān)系，稱為磁路的歐姆定律。磁阻可用磁路的材料特性和尺寸表示為

若磁路中有n個磁阻Rm1、Rm2、…、Rmn串聯(lián)，則等效磁阻為

若磁路中有n個磁阻Rm1、Rm2、…、Rmn并聯(lián)，則等效磁阻為

磁阻的倒數(shù)稱為磁導(dǎo)，用表示

其單位為Wb/A。表1-1磁路與電路的類比磁路電路磁動勢F(A)電壓U(V)磁通(Wb)電流I(A)磁阻(H-1)電阻()磁導(dǎo)(H)電導(dǎo)(S)磁路方程F=Rm電路方程U=IR磁通密度(T)電流密度(A/m2)可以看出，磁路方程與電路方程在形式上非常相似。其類比關(guān)系如表1-1所示。但是，電路和磁路雖然形式上相同，但在物理本質(zhì)上有本質(zhì)的區(qū)別：電路中的電流是運動電荷產(chǎn)生的，是實際存在的，而磁路中的磁通僅僅是描述磁現(xiàn)象的一種手段；電路中通過電流要產(chǎn)生損耗，但當(dāng)鐵心中的磁通不變時不產(chǎn)生損耗；在溫度一定的前提下，導(dǎo)體的電阻率是恒定的，而導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率隨其中磁場的變化而變化；導(dǎo)體和非導(dǎo)體的導(dǎo)電率之比可達1016，電流沿導(dǎo)體流動；而常用鐵磁材料的相對磁導(dǎo)率通常為103~105，磁場不只在鐵磁材料中存在，在非鐵磁材料中也存在。(2)磁路的基本定理在進行磁路的分析與計算時，除了上面提到的磁路的歐姆定律、安培環(huán)路定律和磁通連續(xù)性定理外，還要用到以下定理。①磁路的基爾霍夫第一定律對于圖中的節(jié)點a，在其周圍取一閉合面，根據(jù)磁通連續(xù)性定理，流入該閉合面的磁通的代數(shù)和恒等于零，即上式稱為磁路的基爾霍夫第一定律，是磁通連續(xù)性定理在等效磁路中的具體體現(xiàn)。圖1-7一相通電的三相變壓器及其等效磁路②磁路的基爾霍夫第二定律圖1-8a)為一帶開口鐵心的電抗器，磁路中含有通電線圈、鐵心和氣隙。線圈匝數(shù)為N，流過的電流為i，取一條通過電抗器鐵心和氣隙中心線的閉合路徑，根據(jù)安培環(huán)路定律，

和分別為鐵心和氣隙中的磁場強度，l1為鐵心部分的長度，為氣隙長度。1-8(a)帶開口鐵心的電抗器鐵心和氣隙分別用等效磁阻Rm1和Rm2等效，F(xiàn)為激磁線圈的磁動勢，F(xiàn)=Ni，則其等效磁路如圖1-8b)所示。整理上式，有

任何閉合磁路上的總磁動勢等于組成該磁路的各磁阻上的磁壓降之和，稱為磁路的基爾霍夫第二定律，是安培環(huán)路定律在等效磁路中的具體體現(xiàn)。(b)等效磁路圖1-8帶開口鐵心的電抗器及其等效磁路【例1-1】有一鐵心，其尺寸見圖1-9，鐵心的厚度為0.1m，相對磁導(dǎo)率為2000，上面繞有1000匝的線圈，當(dāng)線圈內(nèi)通以0.8A的電流時，能產(chǎn)生多大磁通？解：用磁路的歐姆定律求解。取通過鐵心中心線的路徑為平均磁路。鐵心的上、下、左三邊寬度相同，可取為磁路1，右邊取為磁路2。磁路1的平均長度為l1=1.3m，截面積為A1=0.150.1=0.015m2

圖1-9鐵心則磁路1的磁阻為磁路2的平均長度為l2=0.45m，截面積為A2=0.10.1=0.01m2，則磁路2的磁阻為磁路的總磁阻為

線圈的磁動勢為則產(chǎn)生的磁通為3鐵磁材料的特性鐵磁材料包括鐵、鎳、鈷及它們的合金、某些稀土元素的合金和化合物、鉻和錳的一些合金等。特點是：將其放入磁場后，磁場會顯著增強。3.1鐵磁材料的磁化曲線鐵磁材料的磁化曲線是磁通密度和磁場強度之間的關(guān)系B=f(H)，是鐵磁材料最基本的特性曲線。對于非鐵磁材料，其磁導(dǎo)率接近于真空的磁導(dǎo)率0，磁化曲線為一直線B=0H。對于鐵磁材料，由于磁導(dǎo)率隨磁場強度的變化而變化，且存在磁滯現(xiàn)象，磁化曲線比較復(fù)雜，下面詳細討論。(1)初始磁化曲線初始磁化曲線是指將未經(jīng)磁化的鐵磁材料放入磁場中，磁場強度從零開始逐漸增大而得到的B=f(H)曲線。典型的鐵磁材料初始磁化曲線如圖1-10所示。在無外加磁場時，鐵磁材料就已經(jīng)達到一定程度的磁化，稱為自發(fā)磁化。自發(fā)磁化是分成許多小區(qū)域進行的，這些小區(qū)域稱為磁疇。一個磁疇的體積大約為10-15m3，每個磁疇內(nèi)大約有1015個原子，磁疇可用永磁體表示。圖1-10鐵磁材料的初始磁化曲線未經(jīng)磁化的鐵磁材料中，各磁疇自發(fā)磁化的取向是雜亂的，磁效應(yīng)相互抵消，如圖1-11a）所示，整個材料不顯示磁性。當(dāng)施加外磁場時，磁疇的軸線方向?qū)⑾蛲獯艌龇较蜣D(zhuǎn)動，當(dāng)外加磁場足夠強時，磁疇的軸線方向與外磁場方向一致，如圖1-11b）所示，材料顯示很強的磁性。(a)未經(jīng)磁化的材料(b)完全磁化后的材料圖1-11鐵磁材料的磁化(2)磁滯回線將鐵磁材料置于外磁場中進行周期性磁化，得到的B=f(H)曲線非常復(fù)雜，最突出的特點是B的變化落后于H的變化，這種現(xiàn)象稱為磁滯。將未磁化的鐵磁材料置于外磁場中，當(dāng)H從零開始增加到Hm時，B相應(yīng)地增加到Bm；然后逐漸減小H，B將沿曲線ab下降，H下降到零后，反方向增加H到-Hm，B沿bcd變化到-Bm；再逐漸減小H的絕對值，B沿著曲線de變化，當(dāng)H為零后，再增加H到Hm，則B沿efa增加到Bm，如此反復(fù)磁化，就得到圖中的B=f(H)閉合曲線，稱為磁滯回線。圖1-12磁滯回線當(dāng)磁場強度H為零時，磁感應(yīng)強度不為零，而是一個較大的值，稱為剩余磁感應(yīng)強度或剩磁密度，簡稱剩磁，用Br表示，單位為T。當(dāng)磁感應(yīng)強度為零時，H不為零，而是Hc，Hc稱為磁感應(yīng)矯頑力，簡稱為矯頑力，單位為A/m。剩磁和矯頑力是鐵磁材料的重要參數(shù)。(3)基本磁化曲線對于鐵磁材料，在不同磁場強度的外磁場中反復(fù)磁化，可得到一系列大小不同的磁滯回線，將這些磁滯回線的頂點連接起來，就得到基本磁化曲線，如圖1-13中虛線所示。各種手冊中給出的磁化曲線都是基本磁化曲線。基本磁化曲線雖然不是起始磁化曲線，但二者差別不大。圖1-14為50TW800冷軋硅鋼片的基本磁化曲線。

圖1-13基本磁化曲線圖1-1450TW800冷軋硅鋼片的基本磁化曲線(4)鐵磁材料的分類根據(jù)磁滯回線形狀的不同，可將鐵磁材料分為軟磁材料和永磁材料。軟磁材料的磁滯回線窄，矯頑力小，容易磁化，主要用作導(dǎo)磁材料。如硅鋼片、鑄鋼、鑄鐵等，都屬于軟磁材料。永磁材料的磁滯回線寬,矯頑力大，其特點是不容易被磁化、也不容易退磁，當(dāng)外磁場消失后，仍具有相當(dāng)強而穩(wěn)定的磁性，可以向外部磁路提供恒定磁場，也稱為硬磁材料，包括鋁鎳鈷、鐵氧體、稀土鈷和釹鐵硼等。a)軟磁材料b)永磁材料3.2鐵耗將鐵磁材料置于變化的磁場中，將產(chǎn)生鐵心損耗，簡稱鐵耗。鐵耗包括磁滯損耗和渦流損耗兩種。磁場不變時不產(chǎn)生鐵耗。(1)磁滯損耗磁滯損耗是磁疇之間相互摩擦而產(chǎn)生的損耗。在圖1-12所示的磁滯回線中，當(dāng)H從零(e點)增大到最大值Hm(a點)時，單位體積的鐵心消耗的能量為

為區(qū)域efage所包圍的面積，如圖中灰色部分所示。當(dāng)H從Hm減小到零時，單位體積鐵心消耗的能量為為區(qū)域abga所包圍的面積，如圖中灰色部分所示。由于H為正、dB為負，故消耗的能量為負，向電源釋放能量。可以看出，在磁場變化的半個周期內(nèi)，單位體積的鐵心消耗的能量為以上兩部分能量之和，可用區(qū)域efabe所包圍的面積表示，如圖中灰色部分所示。同理，在后半個周期內(nèi)，將消耗同樣多的能量。在磁場變化的一個周期內(nèi)，單位體積鐵心消耗的能量等于磁滯回線的面積，如圖中灰色部分所示，即磁滯回線的面積通?？捎媒?jīng)驗公式表示

Ch為磁滯損耗系數(shù)，Ch和k的值取決于鐵心的特性，對于一般電工鋼片，k=1.6~2.3。磁場每秒鐘交變f次，則單位體積鐵心所消耗的功率為體積為V的鐵心所消耗的功率為

磁滯損耗與磁場交變的頻率、鐵心的體積和磁滯回線的面積成正比。(2)渦流損耗根據(jù)電磁感應(yīng)定律，鐵心內(nèi)的磁場交變時，在鐵心內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由于鐵心為導(dǎo)電體，感應(yīng)電動勢在鐵心中產(chǎn)生電流。這些電流在鐵心內(nèi)圍繞磁通作旋渦狀流動，稱為渦流。渦流在鐵心中引起的損耗，稱為渦流損耗。體積為V的鐵心內(nèi)產(chǎn)生的渦流損耗為圖1-17渦流為鋼片的厚度，為鐵心的電阻率?？梢钥闯觯瑴u流損耗與鋼片厚度的平方、頻率的平方以及磁密幅值的平方成正比，與電阻率成反比。為減小渦流損耗，電機和變壓器的鐵心通常用厚度為0.35或0.5mm厚的硅鋼片制成。(3)鐵耗鐵心中產(chǎn)生的渦流損耗和磁滯損耗之和，稱為鐵耗。上述公式是在理想情況下得到的，在工程計算中誤差較大，通常采用以下經(jīng)驗公式計算鐵耗

式中CFe為鐵耗系數(shù)，G為鐵心的重量?？梢钥闯觯F耗與磁密幅值的平方、鐵心重量和頻率的1.3次方成正比。3.3常用的軟磁材料軟磁材料種類很多，常用的有以下幾類：純鐵和低碳鋼含碳量低于0.04％，包括電磁純鐵、電解鐵等。其特點是飽和磁化強度高，價格低廉，加工性能好，但電阻率低，在交變磁場下渦流損耗大，只適于靜態(tài)磁場中使用。鐵硅合金含硅量為0.5％～4.8％，一般制成薄板使用，俗稱硅鋼片。在純鐵中加入硅后，可消除磁性材料的磁性能隨時間變化的現(xiàn)象。隨著含硅量的增加，脆性增強，飽和磁化強度下降，但電阻率和磁導(dǎo)率提高，矯頑力和渦流損耗減小。在交流領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，如制造電機、變壓器、繼電器、互感器等的鐵心。軟磁鐵氧體軟磁鐵氧體為非金屬亞鐵磁性軟磁材料，其電阻率非常高(10-2～1010Ω.m)，但飽和磁化強度低，價格低廉，廣泛用于高頻電感和高頻變壓器。非晶態(tài)軟磁合金又稱非晶合金。其磁導(dǎo)率和電阻率高，矯頑力小，不存在由晶體結(jié)構(gòu)引起的磁晶各向異性，具有耐腐蝕和強度高等特點。此外，其居里溫度比晶態(tài)軟磁材料低得多，損耗大為降低，是一種正在開發(fā)利用的新型軟磁材料?！纠?-2】對于例1-1中的鐵心，若其磁化曲線如圖1-18所示(圖1-14的一部分)，若鐵心內(nèi)產(chǎn)生1.5310-2Wb的磁通，所需電流多大？解：對于磁路1，流過=1.5310-2Wb的磁通時，磁密為查圖1-18所示的磁化曲線，得磁場強度為H1＝400A/m，該磁路上的磁壓為

F1=H1l1=4001.3=520A對于磁路2，流過=1.5310-2Wb的磁通時，磁密為查圖1-18所示的磁化曲線，得磁場強度為H2=2370A/m，該磁路上的磁壓為F2=H2l2=23700.45=1066.5A圖1-18磁化曲線磁路所需磁動勢為

F=F1＋F2=520+1066.5=1586.5A所需勵磁電流為【例1-3】對于例1-2中的鐵心，若在右邊上有一氣隙，氣隙長度為0.5mm，如圖1-19所示。若鐵心內(nèi)產(chǎn)生1.5310-2Wb的磁通，所需電流多大？圖1-19例1-3的鐵心解：磁路分為三段，上、下、左三邊為磁路1，右邊(不包括空氣隙)為磁路2，空氣隙為磁路3。磁路1的計算同例1-2，磁壓為520A。磁路2的計算長度比例1-2中減少了0.5mm，其磁壓為

F2=H2l2=2370(0.45-510-4)=1065.3A在磁路3中，由于其中的磁密存在邊緣效應(yīng)。磁路的寬度可認為擴大了2個氣隙長度，因此其截面積為A3=(0.1+2510-4)(0.1+2510-4)=1.0210-2m2磁密為圖1-20磁場的邊緣效應(yīng)磁壓為F3=H3l3=B3l3/0=1.5510-4/(410-7)=596.8A磁路所需的總磁動勢為

F=F1＋F2＋F3=520+1065.3＋596.8=2182.1A所需勵磁電流為

4.電感和磁場儲能4.1電感在電機中，導(dǎo)體通常繞成線圈。當(dāng)線圈中流過電流時，將產(chǎn)生磁場。當(dāng)線圈所在磁路由磁導(dǎo)率恒定的材料制成或磁路的主要組成部分為空氣，即磁路不飽和時，電感定義為線圈中流過單位電流所產(chǎn)生的磁鏈。電感的單位為亨(H)，A、l分別為磁路截面積和磁路長度，N為線圈匝數(shù)。線圈的電感與匝數(shù)的平方、磁路的磁導(dǎo)成正比。(1)自感和互感圖1-21為繞有兩個線圈的磁路，線圈內(nèi)電流的方向使二者產(chǎn)生的磁通方向相同，則磁路上的總磁動勢為圖1-21電感為便于分析，認為所產(chǎn)生的磁通全部在鐵心內(nèi)，則磁通為

線圈1交鏈的磁鏈為式中是線圈1的自感，L11i1是線圈1自身電流產(chǎn)生的磁鏈，為線圈1和線圈2之間的互感，為線圈2中電流在線圈1中產(chǎn)生的磁鏈。線圈2中的磁鏈可表示為式中，為線圈2的自感。電動勢的表達式在電機旋轉(zhuǎn)過程中，定轉(zhuǎn)子之間的互感往往隨時間發(fā)生變化，此時線圈中的感應(yīng)電動勢應(yīng)包括上式中的兩項。當(dāng)電感不隨時間發(fā)生變化時，有(2)漏電感上面的分析忽略了漏磁通。在圖1-21中，線圈1中的電流實際上產(chǎn)生的磁通1分成兩部分，一部分是在鐵心內(nèi)同時交鏈線圈1和線圈2的磁通，稱為主磁通；一部分是只交鏈線圈1的磁通，稱為線圈1的漏磁通。線圈1中的總磁通為

假設(shè)漏磁通經(jīng)過了線圈1的所有匝數(shù)，則對應(yīng)的磁鏈關(guān)系為

1和分別為線圈所交鏈的總磁鏈和漏磁鏈。與漏磁鏈對應(yīng)的電感稱為漏電感，用L表示4.2磁場儲能磁場是一種特殊形式的物質(zhì)，能夠儲存能量，這部分能量是在磁場建立過程中由外部電源輸入的能量轉(zhuǎn)化而來的，稱為磁場儲能或磁場能量。電機就是通過磁場儲能實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的。圖示電感，線圈兩端的輸入功率為

dt時間內(nèi)輸入的能量為

i2Rdt為繞組電阻消耗的能量，dW=Nid=id=eidt為磁場儲能。若t=0時電流和磁鏈的初始值為0，則時間t時磁場儲存的能量為磁場儲能的另一種表達形式。如果繞組所交鏈的磁路長度為l，截面積為A，且磁密B在磁路上分布均勻，有當(dāng)磁密為零時，沒有磁場儲能。當(dāng)磁密由零變化到B時，所存儲的磁場儲能為

單位體積內(nèi)的磁場儲能就是磁場儲能密度，為若磁路不飽和，則磁場儲能密度為在磁密相同的前提下，由于空氣的磁導(dǎo)率遠低于鐵心的磁導(dǎo)率，空氣隙中的能量密度遠高于鐵心中的能量密度，因此電機中的磁場儲能主要存儲在空氣隙中。磁場能量還可以表示為如下形式

若磁路的-i曲線如圖所示，則面積oabo就表示磁場能量。對于面積obco，可表示為稱為磁共能。在一般情況下，磁場能量與磁共能不相等。若磁路的-i曲線為直線，則磁場能量等于磁共能。圖1-22磁場能量與磁共能5機電能量轉(zhuǎn)換的基本原理5.1機電能量轉(zhuǎn)換裝置的基本構(gòu)成與能量關(guān)系機電能量轉(zhuǎn)換裝置都有載流導(dǎo)體和磁場，都有一個固定部分和一個可動部分。當(dāng)可動部分發(fā)生運動時，裝置內(nèi)部的磁場儲能發(fā)生變化，并在輸入(或輸出)電能的電路系統(tǒng)發(fā)生一定反應(yīng)，實現(xiàn)電能和機械能之間的轉(zhuǎn)換。根據(jù)能量守恒定理，在機電能量轉(zhuǎn)換裝置中，恒滿足以下能量關(guān)系：

對于機械能向電能轉(zhuǎn)換的裝置，電能和機械能為負；對于電能向機械能轉(zhuǎn)換的裝置，電能和機械能為正。裝置內(nèi)部的能量損耗包括三部分：裝置內(nèi)部電路中流過電流而產(chǎn)生的電阻損耗、磁路系統(tǒng)產(chǎn)生的鐵耗和可動部分運動產(chǎn)生的機械損耗。嚴格來講，機電能量轉(zhuǎn)換裝置中電磁場的儲能，應(yīng)當(dāng)包括電場儲能和磁場儲能兩部分。由于我們研究的是低速、低頻系統(tǒng)，可以認為電場和磁場相互獨立，通常的機電能量轉(zhuǎn)換裝置中大多用磁場作為耦合場，電磁場的儲能僅為磁場儲能。5.2單邊激磁系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)換右圖為一單邊激磁的機電能量轉(zhuǎn)換裝置，由固定鐵心、可動鐵心和一個繞組組成，固定鐵心和可動鐵心之間的氣隙是可變的。圖1-23單邊激磁的機電能量轉(zhuǎn)換裝置由于繞組電感隨可動部分的運動而發(fā)生變化，因此電路系統(tǒng)滿足

忽略鐵心的損耗，裝置的輸入功率為時間dt內(nèi)輸入裝置的能量為為電路系統(tǒng)的電阻損耗。得與磁場儲能對應(yīng)的磁場儲能增量為

為裝置產(chǎn)生的機械能。若該機械能對應(yīng)的是力F和位移dx

所產(chǎn)生的力為若機電能量轉(zhuǎn)換裝置產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運動，則產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為式中r為力臂，d為位移dx所對應(yīng)的角度，用弧度表示。在單邊激磁系統(tǒng)中，若繞組電感隨位移的增大而增大，所產(chǎn)生的機械能為正，為電動效應(yīng)；若繞組電感隨位移的增大而減小，機械能為負，從系統(tǒng)外吸收機械能，為發(fā)電效應(yīng)。5.3雙邊激磁系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)換前述單邊激磁系統(tǒng)中，只有固定部分一側(cè)有激磁電流。若可動部分上也有電流流過，則固定部分和可動部分都有激磁電流，稱為雙邊激磁系統(tǒng)。通常電機的定轉(zhuǎn)子都有繞組，是典型的雙邊激磁系統(tǒng)。右圖一雙邊激磁系統(tǒng)，定