精益六西格瑪綠帶培訓(xùn)課件：第4課.測量(Measure)

精益六西格瑪綠帶培訓(xùn)第4課.測量(Measure)課程培訓(xùn)目的掌握科學(xué)的解決問題的方法論-DMAIC流程提高數(shù)據(jù)采集、處理和分析的專業(yè)性講解六西格瑪考試大綱，提升認(rèn)證考試通過率建立6sigma的企業(yè)文化，推動企業(yè)變革第4課.測量(Measure)六西格瑪綠帶系列課程-第4課概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的收集和整理測量系統(tǒng)分析過程能力分析過程分析1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)隨機(jī)變量及分布

隨機(jī)變量的規(guī)律取值的隨機(jī)性，即事先不能確定X取哪個(gè)值取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，即可確定X取某一數(shù)值的概率隨機(jī)變量的類型隨機(jī)變量的類型離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)離散型隨機(jī)變量及其分布

如果隨機(jī)變量X所有可取值集合只包含有限個(gè)元素集合，則X為離散型隨機(jī)變量，其中：P(X=xi)=pi為離散型隨機(jī)變量X的概率函數(shù)，其分布列表如下：X=xix1x2…xn…P(X=xi)=pip1p2…pn…說明：pi≥0，p1+p2+…+pi+…=1X123456P(X=xi)=pi1/61/61/61/61/61/6拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)X表示“拋擲骰子的結(jié)果”，則X是取值為1,2,…,6，它的分布為：1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布

如果隨機(jī)變量X能在一個(gè)數(shù)值區(qū)間內(nèi)取任何值，則X為連續(xù)型隨機(jī)變量假設(shè)p(x)是連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則：P（x）≥0，圖形全部面積為1左圖：P（X≤0.5244）=0.7右圖：P（0.1257≤X≤0.8416）=P（X≤0.8416）-P（X≤0.1257）1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)常用的離散分布

離散分布0—1分布泊松分布二項(xiàng)分布1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

0—1分布每次試驗(yàn)中，只有兩種可能的結(jié)果，將這兩種結(jié)果稱為成功與失敗，若成功的概率為p，則失敗概率為1-p，設(shè)隨機(jī)變量X為“試驗(yàn)結(jié)果”，則X服從兩點(diǎn)分布。若成功記1，失敗記0，則：X01P（X=xi）=Pi1-ppE（X）=pVar（X）=p（1-p）σ（X）=

常見的0—1分布有產(chǎn)品合格/不合格、檢驗(yàn)通過/不通過、命中/不命中、瑕疵點(diǎn)數(shù)是否大于5等等。1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布是n次試驗(yàn)中出現(xiàn)“成功”次數(shù)為X的概率分布，有如下四個(gè)基本性質(zhì)：E（X）=np

Var（X）=np（1-p）σ（X）=

重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)n固定不變每次試驗(yàn)只有“成功”和“失敗”兩種結(jié)果每次試驗(yàn)“成功”的概率都為p每次試驗(yàn)相互獨(dú)立1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)泊松分布若用X表示單件產(chǎn)品的不合格項(xiàng)個(gè)數(shù)，X值可取0,1,2,…，n,且X取這些值的概率為：P（X=x）=λe/x!(x=0,1,2,…,n)，則稱X服從泊松分布。E（X）=Var（X）=λ

σ（X）=

x-λ式中e=2.7182818λ為單件產(chǎn)品的平均不合格項(xiàng)數(shù)泊松分布均值與方差相等，均為λ1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)常用的連續(xù)分布

連續(xù)分布正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布均勻分布1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)正態(tài)分布管理中最常用的連續(xù)分布是正態(tài)分布，它能夠描述很多質(zhì)量特性隨機(jī)取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：E（X）=μVar（X）=

σ（X）=

μμ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差中間高、兩邊低、左右對稱當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記N（0，1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)換：1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)均勻分布如果變量X在區(qū)間（a,b）上服從均勻分布，意味著X落在（a,b）中任意長度相同的子區(qū)間內(nèi)的可能性相等：E（X）=Var（X）=

σ（X）=

abxp(x)1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)對數(shù)正態(tài)分布設(shè)X是取值為正數(shù)的隨機(jī)變量，若lnX~N(μ，σ2)，則稱X服從對數(shù)正態(tài)分布，記為X~N（μ，σ2）E（X）=Var（X）=1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)中心極限定理

設(shè)X1，X2，…,Xn是n個(gè)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，分布均值為μ，方差為σ2，則在n較大時(shí)（如隨機(jī)變量分布對稱，n≥5比較理想，如分布不對稱，則n≥30才會比較理想），有：近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布N（μ，σ2/n）。近似服從均值為nμ、方差為nσ2的正態(tài)分N（nμ，nσ2）。1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量

樣本（Sample）：從總體中實(shí)際抽取的觀測值或測定值的集合。

總體（Population）：對于所關(guān)心的所有總體的所有個(gè)體的觀測值或測定值的集合。抽樣（Sampling）AAAAAAABBBBBBCCCCCCDDDDDDDAABDDDCCCCB總體樣本由樣本推斷總體總體平均：μ總體方差：σ2總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：σ樣本平均：樣本分散：

s2樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：s參數(shù)統(tǒng)計(jì)量1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

數(shù)據(jù)中心的度量：

平均值（Mean）：n個(gè)觀測值的平均，是把觀測值的總和除以個(gè)數(shù)。

中位數(shù)（Median）：把數(shù)據(jù)按照大小(n)的順序排列時(shí)位于中間的值。

眾數(shù)（Mode）：出現(xiàn)頻次最多的數(shù)值。n為單數(shù)時(shí)：n為雙數(shù)時(shí)：1222393012223910302和3的平均2.52.51.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

數(shù)據(jù)變差的度量

極差（Range）：

R=Xmax–Xmin

樣本方差（Variance）：方差與標(biāo)準(zhǔn)偏差表示資料離平均的距離，表示數(shù)據(jù)分散的程度。

標(biāo)準(zhǔn)偏差（StandardDeviation）：標(biāo)準(zhǔn)偏差是方差的平方根?！?040506070●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)點(diǎn)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)值，常見的點(diǎn)估計(jì)有：正態(tài)總體均值的無偏估計(jì)：樣本均值和樣本中位數(shù)總體方差的無偏估計(jì)：樣本方差總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的無偏估計(jì)：或1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)區(qū)間估計(jì)

設(shè)θ是總體的一個(gè)待估參數(shù)，對于給定的α（0＜α＜1），若樣本確定的兩個(gè)估計(jì)量θL=θL(x1,x2,…,xn)和θU=θU(x1,x2,…,xn)滿足P(θL

＜θ＜θU)=1-α，則稱隨機(jī)區(qū)間[θL,θU]是θ的置信度水平為1-α的置信區(qū)間，θL與θU為1-α的置信下限與置信上限。(通常α取0.05)練習(xí)

1.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)1.已知化纖布每匹長100米，每匹布內(nèi)的瑕疵點(diǎn)數(shù)服從均值為10的Poisson分布?？p制一套工作服需要4米化纖布。問每套工作服上瑕疵點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是：A.均值為10的Poisson分布B.均值為2.5的Poisson分布C.均值為0.4的Poisson分布D.分布類型已改變2.研究發(fā)現(xiàn)，在某飯店門口等待出租車的時(shí)間分布是左偏的，且均值為12分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘。如果從該飯店門口隨機(jī)抽取100名等待出租車的顧客，并記錄他們等待的時(shí)間，則該樣本的平均等待時(shí)間服從：A.近似正態(tài)分布，均值為12分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3分鐘B.近似正態(tài)分布，均值為12分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘C.仍為左偏分布，均值為12分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘D.仍為左偏分布，均值為12分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3分鐘2.數(shù)據(jù)的收集與整理測量尺度

定類測量尺度定序測量尺度定距測量尺度定比測量尺度2.數(shù)據(jù)的收集與整理數(shù)據(jù)類型

計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)(AttributeorDiscreteData)(又可稱定性或離散的數(shù)據(jù)):

種類

好/壞機(jī)器1，機(jī)器2，機(jī)器3

班次計(jì)數(shù)事件（文件中的錯誤數(shù)、芯片上的白點(diǎn)數(shù)等）。

計(jì)量型數(shù)據(jù)(VariableorContinuousData)(又可稱定量或連續(xù)的數(shù)據(jù))連續(xù)的數(shù)據(jù)（有意義的小數(shù)）

時(shí)間（s）

氣壓（mpa)

清洗機(jī)轉(zhuǎn)速（rad/min)

模組尺寸

（mm）2.數(shù)據(jù)的收集與整理抽樣方法

抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣抽簽法隨機(jī)數(shù)表法計(jì)算機(jī)模擬法信手抽取法分層抽樣比例分配法適度分配法經(jīng)濟(jì)分配法2.數(shù)據(jù)的收集與整理數(shù)據(jù)的圖示方法

數(shù)據(jù)的圖示直方圖鏈圖正態(tài)概率圖箱線圖2.數(shù)據(jù)的收集與整理直方圖樣本量(n)組數(shù)(k)40~1005~8101~2008~10201~5009~11501~100010~131000以上12~152.數(shù)據(jù)的收集與整理箱線圖Q1Q3中位數(shù)須觸線下限：Q1-1.5（Q3-Q1）須觸線上限：Q3+1.5（Q3-Q1）注：若公式計(jì)算的值若超出觀測值極端值，則須觸線終點(diǎn)到極端值為止；若未超出觀測值極端值，則圖形上會出現(xiàn)一些游離的點(diǎn)。2.數(shù)據(jù)的收集與整理鏈圖圖形判別法：1.鏈的長度不能大于8（鏈長指位于中位數(shù)同一側(cè)的連續(xù)點(diǎn)數(shù)目）2.鏈的數(shù)量不能太多或太少3.鏈圖中不應(yīng)該出現(xiàn)7個(gè)點(diǎn)以上的連續(xù)上升或者下降2.數(shù)據(jù)的收集與整理正態(tài)概率圖圖形判別法：1.若n個(gè)點(diǎn)近似在一條直線上，則認(rèn)為該樣本來自某正態(tài)總體2.若n個(gè)點(diǎn)有明顯彎曲或呈S狀，則認(rèn)為該樣本來自非正態(tài)總體3.P值＜0.05則說明樣本來自非正態(tài)總體，P值＞0.05則說明樣本來自某正態(tài)總體2.數(shù)據(jù)的收集與整理練習(xí)

1.將降雨量按“旱”、“偏少”、“中等”、“偏多”、“澇”分為5類，這種分類方法屬于下列哪個(gè)測量尺度？（）A.定類B.定序C.定距D.定比2.關(guān)于直方圖的說法，下列表述不正確的是（）A.直方圖可以直觀地表示數(shù)據(jù)的分布特征B.通過直方圖，可以初步分析數(shù)據(jù)分布是否存在異常C.樣本數(shù)據(jù)越多，直方圖所顯示的數(shù)據(jù)分布與實(shí)際分布越接近D.直方圖的形狀與數(shù)據(jù)分組的個(gè)數(shù)無關(guān)課程總結(jié)本次課程的知識點(diǎn)總結(jié)：如何進(jìn)行過程分析各類常見的隨機(jī)分布及統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識數(shù)據(jù)的抽樣以及其圖示方法第4課.測量(Measure)六西格瑪綠帶系列課程-第4課概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的收集和整理測量系統(tǒng)分析過程能力分析過程分析課程培訓(xùn)目的掌握科學(xué)的解決問題的方法論-DMAIC流程提高數(shù)據(jù)采集、處理和分析的專業(yè)性講解六西格瑪考試大綱，提升認(rèn)證考試通過率建立6sigma的企業(yè)文化，推動企業(yè)變革1.測量系統(tǒng)分析測量系統(tǒng)基本概念

觀測過程變差過程變差測量系統(tǒng)變差LSLUSLσ2觀測過程變差

=σ2過程變差

+σ2測量系統(tǒng)變差在日常生產(chǎn)中，所有的決策依賴于過程數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的質(zhì)量決定著決策的正確與否，想要獲得高質(zhì)量數(shù)據(jù)，必須有一個(gè)好的測量系統(tǒng)，以下就是過程變異與測量系統(tǒng)變異之間的關(guān)系：1.測量系統(tǒng)分析？1.測量系統(tǒng)分析測量系統(tǒng)五大特性

測量系統(tǒng)位置變差偏倚線性穩(wěn)定性寬度變差重復(fù)性再現(xiàn)性1.測量系統(tǒng)分析偏倚測量結(jié)果的觀測平均值與真值的差值。

注：真值可通過更高等級儀器多次測量取其平均值來獲得基準(zhǔn)值觀測平均偏倚真值測定值的平均值1.測量系統(tǒng)分析偏倚的評價(jià)方式：人員數(shù)樣品數(shù)設(shè)備數(shù)重復(fù)次數(shù)注意事項(xiàng)111＞10需要獲取樣品真值Minitab：統(tǒng)計(jì)→質(zhì)量工具→量具研究→類型1量具研究P≥0.05，偏倚不顯著；P＜0.05，偏倚顯著1.測量系統(tǒng)分析線性真值1觀測值1偏倚小偏倚大真值2測定的下限范圍測定的上限范圍觀測值2?

?

?

?

?

?量具在適用范圍內(nèi)偏倚的差異1.測量系統(tǒng)分析線性的評價(jià)方式：人員數(shù)樣品數(shù)設(shè)備數(shù)重復(fù)次數(shù)注意事項(xiàng)151＞10需要獲取樣品真值，樣品特性值處于不同量程范圍Minitab：統(tǒng)計(jì)→質(zhì)量工具→量具研究→量具線性與偏倚研究所有P值≥0.05，線性可接受，任一P值≤0.05，線性不可接受1.測量系統(tǒng)分析穩(wěn)定性測量系統(tǒng)在不同時(shí)間內(nèi)測量同一基準(zhǔn)或零件的單一特性時(shí)測量結(jié)果的平均值變差穩(wěn)定性時(shí)間1時(shí)間21.測量系統(tǒng)分析穩(wěn)定性的評價(jià)方式：人員數(shù)樣品數(shù)設(shè)備數(shù)重復(fù)次數(shù)注意事項(xiàng)111＞50需要分組間隔測試Minitab：統(tǒng)計(jì)→控制圖→子組的變量控制圖→Xbar-RR圖與Xbar圖上無失控的點(diǎn)，無有趨勢性的現(xiàn)象，穩(wěn)定性可接受1.測量系統(tǒng)分析重復(fù)性由同一個(gè)操作員人用同一種量具多次測量同一個(gè)零件的同一特性時(shí)獲得的測量變差（四同）真值重復(fù)性1.測量系統(tǒng)分析再現(xiàn)性由不同操作人員，采用相同的測量儀器，測同一零件的同一特性時(shí)測量平均值的變差。（三同一異）再現(xiàn)性測試員A真值測試員B測試員C測試員A測試員B測試員C1.測量系統(tǒng)分析

GR&R（量具的重復(fù)性與再現(xiàn)性）結(jié)果判定GR&R＞30%不可接受10%＜GR&R＜30%可接受，需改善GR&R＜10%接受對于量具的R&R研究主要分為兩種，一種是基于過程變異，另一種是基于規(guī)格，其計(jì)算公式分別如下：基于過程變異：基于規(guī)格公差：注：R&R為重復(fù)性與再現(xiàn)性變差，TV為總變差，T為公差1.測量系統(tǒng)分析GR&R的評價(jià)方式人員數(shù)樣品數(shù)設(shè)備數(shù)重復(fù)次數(shù)注意事項(xiàng)31013操作員測試時(shí)需要隨機(jī)化Minitab：統(tǒng)計(jì)→質(zhì)量工具→量具研究→量具R&R研究（交叉）研究變異%研究變異%公差來源標(biāo)準(zhǔn)差(SD)(6*SD)(%SV)(SV/Toler)合計(jì)量具R&R0.0152600.091564.154.58重復(fù)性0.0143730.086243.914.31再現(xiàn)性0.0051270.030761.391.54部件間0.3672262.2033599.91110.17合計(jì)變異0.3675432.20526100.00110.26可區(qū)分的類別數(shù)=33GR&R結(jié)果1.測量系統(tǒng)分析計(jì)數(shù)型測量系統(tǒng)分析

主要用于研究計(jì)數(shù)型測量系統(tǒng)同一人員檢驗(yàn)結(jié)果、不同檢驗(yàn)員檢驗(yàn)結(jié)果、檢驗(yàn)員與標(biāo)準(zhǔn)的一致性，評價(jià)方式如下：人員數(shù)樣品數(shù)設(shè)備數(shù)重復(fù)次數(shù)注意事項(xiàng)3＞3013操作員檢驗(yàn)時(shí)需要隨機(jī)化整體有效性漏判率錯判率單個(gè)有效性Minitab：統(tǒng)計(jì)→質(zhì)量工具→屬性一致性分析1.測量系統(tǒng)分析計(jì)數(shù)型測量系統(tǒng)判定準(zhǔn)則：判斷有效性漏判率錯判率可接受≥90%≤2%≤5%接受—需改進(jìn)≥80%2%~5%5%~10%不可接受＜80%＞5%＞10%單個(gè)有效性：指的是檢驗(yàn)員多次檢驗(yàn)結(jié)果一直并且與標(biāo)準(zhǔn)也保持一致的概率整體有效性：指的是所有檢驗(yàn)員多次檢驗(yàn)結(jié)果的一致并且與標(biāo)準(zhǔn)也保持一致的概率錯判率：將合格品判定為不良品的概率漏判率：將不良品判定為合格品的概率練習(xí)

1.測量系統(tǒng)分析1.M車間負(fù)責(zé)測量機(jī)柜的總電阻值。由于現(xiàn)在使用的是自動數(shù)字式測電阻儀，不同的測量員間不再有什么差別，但在測量時(shí)要先設(shè)定初始電壓值V，這里對V可以有3種選擇方法。作測量系統(tǒng)分析時(shí)，使用傳統(tǒng)方法，對10個(gè)機(jī)柜，都用3種不同選擇的V值，各測量2次。在術(shù)語“測量系統(tǒng)的重復(fù)性（Repeatability）”和“測量系統(tǒng)的再現(xiàn)性（Reproducibility）”中，術(shù)語“再現(xiàn)性”應(yīng)這樣解釋（）A.不使用不同的測量員，就不再有“再現(xiàn)性”誤差了。B.不同的設(shè)定的V值所引起的變異是“再現(xiàn)性”誤差。C.同一個(gè)設(shè)定的V值，多次重復(fù)測量同樣一個(gè)機(jī)柜所引起的變異是“再現(xiàn)性”誤差。D.在不同時(shí)間周期內(nèi)，用此測電阻儀測量同一個(gè)機(jī)柜時(shí)，測量值的波動是“再現(xiàn)性”誤差。2.在測量系統(tǒng)分析計(jì)算重復(fù)性和再現(xiàn)性時(shí)，相對于極差法（RangeMethod）而言，采用方差分析和方差估計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)是（多選）A.計(jì)算簡便B.可以估計(jì)交互作用的影響C.可以進(jìn)行深層次的統(tǒng)計(jì)分析D.是精確算法，計(jì)算結(jié)果沒有誤差2.過程能力分析正確性的問題USLLSL離散性的問題USLLSL2.過程能力分析過程能力指數(shù)Cp

假定過程輸出為正態(tài)，當(dāng)過程處于統(tǒng)計(jì)受控狀態(tài)時(shí)，則定義過程能力指數(shù)Cp為公差與過程波動范圍之比，即：公差中心LSLUSL2.過程能力分析過程能力指數(shù)Cpk

當(dāng)過程均值μ與公差中心不重合時(shí)，用Cpk來反映過程能力，取μ與上下規(guī)格線較近距離與3σ之比作為過程能力指數(shù)，即：公差中心LSLUSL△μ2.過程能力分析過程績效指數(shù)Pp與Ppk

過程能力指數(shù)反映的是短期內(nèi)產(chǎn)品滿足質(zhì)量要求的程度，而過程績效則是從長期考慮產(chǎn)品質(zhì)量滿足要求的程度，兩者僅估計(jì)過程波動的方式不同：

長期波動：短期波動：注：由于長期波動一般比短期波動要大，因此理論上講，過程績效指數(shù)要比相應(yīng)的過程能力指數(shù)小。2.過程能力分析屬性值數(shù)據(jù)過程能力分析

計(jì)算該過程的DPU計(jì)算該過程的DPMO利用（1-DPMO*10)所對應(yīng)的Zbench值，Z=Zbench+1.5-6練習(xí)

2.過程能力分析2.某車間需要了解某模組尺寸的加工過程能力，規(guī)格為5±0.2，每2小時(shí)采集一次數(shù)據(jù)，每次采集5pcs，共采集25