北師大版九年級數(shù)學上冊教案《用配方法求解一元二次方程》

《用配方法解一元二方程》◆教材分學生的知識技能基礎學生在初二上學期已經學習過開平方，知道一個正數(shù)有兩個平方根，會利用開方求一個正數(shù)的兩個平方根，并且也學習了完全平方公?本章前面幾節(jié)課中又習了一元二次方程的概念經歷了用估算法求一元二次方程的根的過程步解了一元二次方程解的意義；學生活動經驗基礎:在關知識學習過程中，學生已經經歷了用計算器估算一元二次方程解的過程解了一些簡單現(xiàn)實問題受到解一元二次方程的必要性和作用于學生的學習心理規(guī)律學了算法求解一元二次方程的基礎上生然會產生用簡單方法求其解的欲望時在以前的數(shù)學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程有一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能?◆教學目【知識與能力目標】①會用開方法解形如

x)2(n

的方程，理解配方法，會用配方法解二次項系數(shù)為的元二次方程；②經歷列方程解決實際問題的過程一二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效模型，增強學生的數(shù)學應用意識和能力；

=52x+2x=52x+2x+1=5(x+6)=10【過程與方法目標】①經配方法解一元二次方程的過程，獲得解二元一次方程的基本技能；②經歷用配方法解二次項系數(shù)不的一元二次方程的過程，體會其中的化歸思想；【情感態(tài)度價值觀目標】能利用一元二次方程解決有關的實際問題據(jù)體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的意識和能力?！艚虒W重點◆【教學重點】利用一元二次方程解決有關的實際問題?！窘虒W難點】配方法解一元二次方程的過程。◆課前準◆課件?！艚虒W過一課展1、如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)_____，若一個數(shù)的平方等于7，則這個_____。一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關系？2、用字母表示因式分解的完全方公式。二創(chuàng)激（）能解哪些一元二次方程？（）會解下列一元二次方程嗎？x

+3=5x

（課們研究梯子底端滑動的距離x)滿足方程+12x-15=0,你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出x的確解嗎？你認為用這種方法解這個方程的困在哪小組交流）【設計意圖夠用舊知識引出這節(jié)課所要的學習的內容，既讓同學們復習舊知，也為這節(jié)課新的知識的講解做了一個很好的準備。三自導做一做：填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立。

1.xx+x+6)2.xx=(x3.xx=(x-)4.xx=(x+)正確答案：（）（）（）2（）4四合探例題：（）解方程：x+8x-9=0解可把常數(shù)項移到方程的右邊，得x

+8x＝9兩邊都加上一次項系數(shù)8的一的平方，得x+8＋=9＋（x）=25開平方，得x+4=±即x+4=5,或x+4=-5，所以x=1,

x=-9。（）梯子底部滑動問題中的滿的方程：x+12x-15=0解：移項得x+12x=15兩邊同時加上6得x+12+6=15+36即x+6)

=51兩邊開平方，得x

51所以：

x

51x但因為示梯子底部滑動的距,所以51，合題意舍去。答：梯子底部滑動的距離是(

米。思考一下：你能從這兩道題的解法歸納出一般的解題步驟嗎？1.移項:把常數(shù)項移到方程的右;2.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方；3.變形:方程左邊配,右合并同類項；4.開方:方程左右兩邊開方；

5.求解:解一元一次方程；6.定解:寫出原方程的解。我們通過配成完全平方式的方,得到了一元二次方程的,種解一元二次方程的方法稱為配方法。五強訓如圖,在一塊長m寬26的形地面上,修建同樣寬的兩條相垂直的道兩條道路各與矩形的一邊平行）剩部分栽種花,要使剩余部分的面積為850

,道路的寬應是多少？解：設道路的寬為m根據(jù)題意得(35-x)(26-x＝850x-61x＝0解這個方程得x1；x60(不合題意,舍去)。答道的寬應為1m六歸總本節(jié)課復習了哪些舊知識呢？會見了兩個“老朋友:平方根的意:完全平方式式±abb叫全平方且±+=(±).本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？學習了用配方法解一元二次方:1.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊；2.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方；3