反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

反比例函的圖象和性一、反比例函數(shù)的定義函數(shù)

y

kx

（k為常數(shù)，）做反比例函數(shù)，其中k做比例系數(shù)，x是變量，y是函數(shù)，自變量的值范圍是不等于0的切實(shí)數(shù)．二、反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)y

kx

（k為數(shù)，k的圖象由兩條曲線組成，每條曲線隨著不斷增大（或減?。┰絹碓浇咏鴺?biāo)軸，反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線．反比例函數(shù)y

k與y（）圖象關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于y對(duì)稱．x三、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y

kx

（k常數(shù)，k）圖象是雙曲線；當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨的大而減??；當(dāng)k，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在每一個(gè)象限內(nèi)隨的大而增大．注意：k⑴反比例函數(shù)y（的取值范圍是x．因此，x①圖象是斷開的兩條曲線，畫圖象時(shí)，不要把兩個(gè)分支連接起來．②敘述反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一定要加“每一個(gè)象限”k如當(dāng)時(shí)雙曲線y的兩支分別在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，x的增大而減?。畑這是由于，即x或的故．如果籠統(tǒng)地?cái)⑹鰹?，隨x的大而增大就是錯(cuò)誤的．⑵由于反比例函數(shù)中自變量x和函數(shù)的都不能為零所以圖象和軸軸沒有交點(diǎn)但圖時(shí)要體現(xiàn)出圖象和坐標(biāo)軸無限貼近的趨勢．⑶在畫出的圖象上要注明函數(shù)的解析式．四、反比例函數(shù)解析式的求法k反比例函數(shù)的解析式(中一個(gè)系數(shù)了k的確了反比例函數(shù)的解析式x此，只需給出一組、的對(duì)應(yīng)值或圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即確定反比例函數(shù)的解析式．五、比例系數(shù)

的幾何意義過反比例函數(shù)y

kx

點(diǎn)P軸垂線，垂足、原點(diǎn)、點(diǎn)成一個(gè)矩形，矩形的面積xk

一、反比例函數(shù)的定義及解析式的確定【例】下列關(guān)于

m的函數(shù)中yyyy中定反比例函數(shù)的）x3A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)D．【鞏固】已知y與

成反比例，當(dāng)時(shí)，是x的）A．正例函數(shù)

B一次函數(shù)

．反比例函數(shù)

D．上不是【例】若函數(shù)

|a|x

是反比例函數(shù)，則的為（A．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)．Ca

D．a(chǎn)【鞏固】已知

是關(guān)于的反比例函數(shù)，求m的及函數(shù)的解析式．【例】已知反比例數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

和

，則m的是．【鞏固】已知yy

，其中與成正比例，與成比例，且當(dāng)x和x時(shí)，y的都為，y與量的數(shù)關(guān)系式．

二、反比例函數(shù)的圖象分布及增減性【例】在下圖中，比例函數(shù)y

的圖象大致是（）BCD【鞏固】函數(shù)y

（的圖象可能是（）yyOxxA.B.C.D.【例】函數(shù)

與kx在一坐標(biāo)系的圖象大致是圖中的（）yyyOx

O

x

O

x

O

xD

【鞏固】函數(shù)

(k

的圖象如圖所示，那么函數(shù)

的圖象大致是（）

yy

OOO

CD【例】已知?jiǎng)t數(shù)yax與y

x

在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能()y

y

yOxxOxC.【鞏固】如圖，反比例函數(shù)y

kx

與一次函數(shù)y(只能（）yxOxxA.B.C.D.k【例】反比例函數(shù)(k0)的象的兩個(gè)分支分別位．x

【鞏固】已知點(diǎn)P

在反比例函數(shù)y

kx

（k）圖象上，其中m

（為實(shí)數(shù)這函數(shù)的圖象在第_____象．【例】在反比例函

kx

圖象的每一支曲線上，都x的大而減小，則k的值范圍是（）A．

Bk

．k

D．【鞏固】已知反比例函數(shù)

的圖象上兩點(diǎn)A（，yB（x，時(shí)有yy，則m的值范圍是_．【例】已知b，反例函數(shù)y

的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的大而增大，如果點(diǎn)（a，3）在雙曲線上

，則a_____．【例1】若（a，bB（，b）是反比例函數(shù)y小關(guān)系是（）

2x

圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，b與的大A．

Bb

C．

D大小不確定【鞏固】已知反比例函數(shù)

kx

的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)y與的小系為（）A．

By

C．y

D．無確定

【例1】反例函數(shù)y

x

的圖象上有三點(diǎn)，a，），比a，b，大?。眷柟獭咳酎c(diǎn)A（yB（，B（）是反比例函數(shù)y

的圖象上，試比較、、的小關(guān)系．

已知函數(shù)

x

是y關(guān)的比例函數(shù)，求m的．

如圖，點(diǎn)反比例函數(shù)y

x

x

的圖象上，且橫坐標(biāo)為2若將先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得的像為點(diǎn)P'則在第一象限內(nèi)過的反比例函數(shù)圖象的解析式是（）5A．yxBx

3C．

xD．x

x

21

P23x

函數(shù)

yx

與

y

x

(

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）

y

y

O

xO

x

O

x

C

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)象位于（A．第一、三象限B第二、三象限C．二、四象限D(zhuǎn)．三四象限

）

反比例函數(shù)y

x

的圖象所在的象限內(nèi)，y隨x增而