2019《》高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第十四章機(jī)械振動與機(jī)械波光電磁波與相對論實驗十四

試驗十四探究單擺的擺長與周期的關(guān)系1.試驗原理當(dāng)偏角很小時，單擺做簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2).因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值.2.試驗器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細(xì)線(約1m)、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺.3.試驗步驟(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺.(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在試驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖1所示.圖1(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝l′＋r.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球搖擺，待搖擺平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出金屬小球完成一次全振動所用時間，這個時間就是單擺的振動周期，即T＝eq\f(t,N)(N為全振動的次數(shù))，反復(fù)測3次，再算出周期的平均值eq\x\to(T)＝eq\f(T1＋T2＋T3,3).(5)依據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，計算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝eq\f(4π2l,T2).(6)轉(zhuǎn)變擺長，重做幾次試驗，計算出每次試驗的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?(7)將測得的重力加速度值與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾葦M，分析產(chǎn)生誤差的可能緣由.1.考前須知(1)構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5°.(2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)搖擺，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到肯定位置后由靜止釋放.(3)測周期的方法：①要從擺球過平衡位置時開頭計時.由于此處速度大、計時誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計時誤差大.②要測屢次全振動的時間來計算周期.如在擺球過平衡位置時開頭計時，且在數(shù)“零〞的同時按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過平衡位置時計數(shù)1次.(4)本試驗可以采納圖象法來處理數(shù)據(jù).即用縱軸表示擺長l，用橫軸表示T2，將試驗所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出，應(yīng)當(dāng)?shù)玫揭粭l傾斜直線，直線的斜率k＝eq\f(g,4π2).這是在眾多的試驗中常常采納的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要方法.2.數(shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法：(1)公式法：測出30次或50次全振動的時間t，利用T＝eq\f(t,N)求出周期；不轉(zhuǎn)變擺長，反復(fù)測量三次，算出三次測得的周期的平均值eq\x\to(T)，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度.(2)圖象法：由單擺周期公式不難推出：l＝eq\f(g,4π2)T2，因此，分別測出一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－T2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，如圖2所示，求出圖線的斜率k＝eq\f(Δl,ΔT2)，即可利用g＝4π2k求重力加速度.圖2

3.誤差分析(1)系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點(diǎn)不固定，球、線不符合要求，振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動等.(2)偶然誤差主要來自時間的測量，因此，要從擺球通過平衡位置時開頭計時，不能多計或漏計全振動次數(shù).命題點(diǎn)一教材原型試驗例1某同學(xué)用試驗的方法探究影響單擺周期的因素.(1)他組裝單擺時，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖3所示，這樣做的目的是________(填字母代號).圖3A.保證搖擺過程中擺長不變B.可使周期測量更加精確?????C.需要轉(zhuǎn)變擺長時便于調(diào)整D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)搖擺(2)他組裝好單擺那么該擺球的直徑為________mm，單擺擺長為________m.圖4(3)以下振動圖象真實地描述了對擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程.圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計時開頭，A、B、C均為30次全振動的圖象，sin5°＝，sin15°＝，這四種操作過程符合試驗要求且誤差最小的是________(填字母代號).答案(1)AC0.9930(3)A解析(1)橡皮的作用是使擺線搖擺過程中懸點(diǎn)位置不變，從而保證擺長不變，同時又便于調(diào)整擺長，A、C正確；(2)依據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)那么可得擺球直徑為d＝12mm＋0.1mm×0＝12.0mm，那么單擺擺長為L0＝L－eq\f(d,2)＝0.9930m(留意統(tǒng)一單位)；(3)單擺擺角不超過5°，且計時位置應(yīng)從最低點(diǎn)(即速度最大位置)開頭，故A項的操作符合要求.變式1某同學(xué)用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?他測出了擺線長度L和搖擺周期T，如圖5(a)所示.通過轉(zhuǎn)變懸線長度L，測出對應(yīng)的搖擺周期T，獲得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象如圖(b)所示.由圖象可知，擺球的半徑r＝________m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________m/s2；由此種方法得到的重力加速度值與實際的重力加速度值相比會________(選填“偏大〞“偏小〞或“一樣〞)圖5答案×10－2一樣命題點(diǎn)二試驗拓展與創(chuàng)新例2(2015·天津理綜·9(2))某同學(xué)利用單擺測量重力加速度.(1)為了使測量誤差盡量小，以下說法正確的選項是________.A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C.試驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)搖擺D.擺長肯定的狀況下，擺的振幅盡量大(2)如圖6所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺.試驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測出單擺的周期T2；最終用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL.用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________.圖6答案(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T\o\al(

2,1)－T\o\al(

2,2))解析(1)在利用單擺測重力加速度試驗中，為了使測量誤差盡量小，須選用密度大、半徑小的擺球和不易伸長的細(xì)線，擺球須在同一豎直面內(nèi)搖擺，擺長肯定時，振幅盡量小些，以使其滿意簡諧運(yùn)動條件，應(yīng)選B、C.(2)設(shè)第一次擺長為L，其次次擺長為L－ΔL，那么T1＝2πeq\r(\f(L,g))，T2＝2πeq\r(\f(L－ΔL,g))，聯(lián)立解得g＝eq\f(4π2ΔL,T\o\al(

2,1)－T\o\al(

2,2)).變式2為了討論滑塊的運(yùn)動，選用滑塊、鉤碼、紙帶、毫米刻度尺、帶滑輪的木板以及由漏斗和細(xì)線構(gòu)成的單擺等組成如圖7甲所示裝置，試驗中，滑塊在鉤碼作用下拖動紙帶做勻加速直線運(yùn)動，同時讓單擺垂直于紙帶運(yùn)動方向做小擺幅搖擺，漏斗可以漏出很細(xì)的有色液體，在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時刻的位置，如圖乙所示.圖7(1)漏斗和細(xì)線構(gòu)成的單擺在該試驗中所起的作用與以下哪個儀器相同？________(填寫儀器序號).A.打點(diǎn)計時器B.秒表C.毫米刻度尺D.電流表(2)單擺塊的瞬時速度為vD＝________m/s，滑塊的加速度為a＝________m/s2(結(jié)果保存兩位有效數(shù)字).答案(1)A解析(1)單擺振動具有周期性，擺球每隔半個周期經(jīng)過紙帶中線一次，單擺在該試驗中所起