2021-2022學(xué)年安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)2

宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試卷（北師大版）第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則的值為（）A．B． C． D．2．若直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B． C． D．3．若直線的一個(gè)方向向量為，直線的一個(gè)方向向量為，則直線與所成的角為（）A．B． C． D．4．甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)成績(jī)都為優(yōu)秀的概率為（）A．B． C． D．5．一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B． C． D．6．已知隨機(jī)變，，則的值為（）A．B． C． D．7．將一枚均勻的骰子先后拋擲次，至少出現(xiàn)兩次點(diǎn)數(shù)為的概率為（）A．B． C． D．8．已知點(diǎn),為橢圓的左,右焦點(diǎn)，若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．B． C． D．不能確定9．在的展開式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．B． C． D．10．已知,為雙曲線的左,右頂點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，為等腰三角形，且頂角為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11．如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，則線段長(zhǎng)的最小值為（）“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成．現(xiàn)用4種不同的顏色（4種顏色全部使用）給這5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方案有（）種種 種種第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填寫在答題卡的橫線上.13．若隨機(jī)變量，則．14．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值為．15．某單位現(xiàn)有三個(gè)部門競(jìng)崗，甲、乙、丙三人每人只競(jìng)選一個(gè)部門，設(shè)事件為“三人競(jìng)崗部門都不同”，為“甲獨(dú)自競(jìng)崗一個(gè)部門”，則．16．在單位正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn),,的平面截該正方體所得的截面面積為．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知直線與圓．（Ⅰ）當(dāng)直線恰好平分圓的周長(zhǎng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求的值．18.(本小題滿分12分)如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體，且，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值．19.(本小題滿分12分)某話劇表演小組由6名學(xué)生組成，若從這6名學(xué)生中任意選取3人，其中恰有1名男生的概率是．（Ⅰ）求該小組中男、女生各有多少人？（Ⅱ）若這6名學(xué)生站成一排照相留念，求所有排法中男生不相鄰的概率．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，．（Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．21.(本小題滿分12分)新冠疫情下，有一學(xué)校推出了食堂監(jiān)管力度的評(píng)價(jià)與食品質(zhì)量的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，每項(xiàng)評(píng)價(jià)只有合格和不合格兩個(gè)選項(xiàng)，師生可以隨時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，某工作人員利用隨機(jī)抽樣的方法抽取了位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對(duì)監(jiān)管力度滿意的占，對(duì)食品質(zhì)量滿意的占，其中對(duì)監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有人．（Ⅰ）完成列聯(lián)表，試問：是否有的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)? 監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對(duì)監(jiān)督力度滿意對(duì)監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對(duì)食品質(zhì)量滿意對(duì)食品質(zhì)量不滿意總計(jì)（Ⅱ）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，針對(duì)抽取的位師生，對(duì)監(jiān)管力度不滿意的人抽取位征求意見，用表示人中對(duì)監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求的分布列與均值．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，有的把握判斷變量、有關(guān)聯(lián)；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，有的把握判斷變量、有關(guān)聯(lián)；=3\*GB3\*MERGEFORM