小學數(shù)學-三角形的內(nèi)和教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

三角形的內(nèi)角和一、課題的確定《三角形的內(nèi)角和》是人教版四年級下冊第五單元內(nèi)容。本節(jié)課主要目的通過畫、量、折、分等操作活動，使學生經(jīng)歷探究活動，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°，培養(yǎng)學生有序思維和推理能力，發(fā)展他們的整理信息能力和合作交流能力。二、課題的布置與指導面向全體學生，布置研究任務(wù)：探究三角形的內(nèi)角和是多少。雖然部分學生在課前已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，但是他們不了解180°是怎樣得來的，指導學生用自己的方法去探究三角形的內(nèi)角和是多少。根據(jù)學生研究的情況進行分組，一組借助三角板。二組借助量角器。三組把三角形的角剪下來，組成一個平角。四組把三角形的角折到一條邊上，組成一個平角。五組借助長方形的內(nèi)角和是360°。三、課堂教學實錄（一）導入師：同學們，這節(jié)課我們一起探究三角形的內(nèi)角和是多少。師：下面請研究小組的同學，分別給大家匯報他們是怎樣探究三角形內(nèi)角和是多少的。（二）學生匯報第一小組生：大家好，我是借助常用的文具三角板來探究三角形內(nèi)角和是多少的。生：先來看這一個三角板，大家還記得每個角的度數(shù)是多少嗎？生1:45°、45°、90°生：那么它們的內(nèi)角和呢？生1：45°+45°+90°=180°生：我們知道了這個三角板的內(nèi)角和是180°生：再來看這一個三角板，它的角分別是多少度？內(nèi)角和有時多少？生1:30°、60°、90°，30°+60°+90°=180°生：我們知道了這個三角板的內(nèi)角和也是180°。生：通過上面的探究我們知道了，三角板的內(nèi)角和是180°第二小組前面的同學是以三角板這樣特殊的直角三角形，來探究三角形的內(nèi)角和。而我為了探究三角形內(nèi)角和的秘密，我畫了一些三角形，用量角器量出每個角的度數(shù)。我們一起來看這個三角形，這是一個銳角三角形，上面的角是69度，左面的角是58度，右面的角是53度，加起來是180度。第二個也是一個銳角三角形，這個角上面的角是70度，左面的角是54度，右面的角是55度，加起來是179度。第三個是一個直角三角形，這個角上面的角是41度，左面的角是90度，右面的角是49度，加起來是180度。第四個是也是一個直角三角形，這個角上面的角是47度，左面的角是90度，右面的角是43度，加起來是180度。第五個是鈍角三角形，這個角上面的角是25度，下面左面的角是125度，最右面的角是32度，加起來是182度。最后一個也是一個鈍角三角形，這個角上面的角是19度，下面左面的角是139度，右面的角是22度，加起來是180度，最后我得出一個結(jié)論，三角形內(nèi)角和是180度，要不就是有一兩度的偏差。好了，大家有什么想問的或者沒聽明白的，可以問我吧。好了，大家拿出一張紙，在上面畫一畫，看看是不是180度，或者接近180度。第三小組生:大家好，我是通過把三角形的角拼在一起來探究三角形的內(nèi)角和的。生：同學們請看，這是一個裁剪好的直角三角形。要想知道它的內(nèi)角和，我們可以把它剪開三塊，然后再拼在一起（演示拼接方法）。生：同學們看，這是什么角？生2：平角生：那平角是多少度呢?生2：180度。生：好！我們再把它拼回來，就是現(xiàn)在這個形狀（演示拼接方法）。通過這種方法，我們知道了直角三角形的內(nèi)角和是180度。生：看，這是一個鈍角三角形，要想知道它的內(nèi)角和是多少，我們可以用上面的方法把它剪開再拼在一起，把它組成了一個平角，平角是180度。通過這樣的方法，知道了鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。生：這是一個銳角三角形，要想知道它的內(nèi)角和，我們也采用剛才的方法把它剪開，再拼在一起。組成了一個平角，剛才同學們說平角是180度，現(xiàn)在我們知道了銳角三角形的內(nèi)角和是180度。生：通過剛才演示剪開和拼接的方法來探究三角形的內(nèi)角和，我們知道了三角形的內(nèi)角和全部都是180度。第四小組生：大家好，我是通過把折疊把三角形的三個角組成一個平角來探究三角形內(nèi)角和的。生：同學們，這是什么三角形？要想求出它的內(nèi)角和，可以把這三個角折向同一條邊。這里，為了方便，我在上面標上了角1，角2，角3。我先折這個角，注意:頂點要和這條邊對齊。在折這個角，也要和邊對齊，還有這個角，這三個角組成了什么角?那平角等于多少度？所以，這個鈍角三角形的內(nèi)角和等于180度。那同學們，這又是什么三角形？要想求出它的內(nèi)角和，其實和求出頓角三角形的方法一樣。同樣標上了角1，角2和角3，然后把三個角也分別折向同一條邊。請問，這三個角組成了什么角？剛才，同學們說了，平角等于180度，所以，這個直角三角形內(nèi)角和一樣等于180度。這是銳角三角形，把三個角折向同一條邊，組成了一個平角，平角等于180度，所以這個三角形的內(nèi)角和也等于180度。通過折疊的方式，我發(fā)現(xiàn)所有的三角形內(nèi)角和都是180度。大家有什么問題，可以問我！好，現(xiàn)在請你們按照我的方式試一試！謝謝大家！第五小組同學們，今天我們一起來探究一下三角形的內(nèi)角和。首先，我拿出一個長方形。長方形的四個角都是直角。同學們誰還記得直角的度數(shù)是呢？答：“90°。”那么四個直角是多少度呢？答：“360°?！爆F(xiàn)在，我們把這個長方形沿對角線剪開?，F(xiàn)在，長方形變成了兩個完全相同的直角三角形。既然完全相同，它們的內(nèi)角和也完全相等。那哪位同學能幫我們用算式解答一下？答：“360°÷2=180°。”根據(jù)這個算式我們知道了直角三角形的內(nèi)角和是180°。直角三角形講完了，大家有什么不明白的，可以舉手提問。接下來，我們借助直角三角形來探究一下銳角三角形與鈍角三角形的內(nèi)角和。這是一個銳角三角形，我們從它的高把它剪開，變成了兩個直角三角形。剛才我們說過，直角三角形的內(nèi)角和是180°，兩個就是360°。但是，把這兩個直角三角形結(jié)合起來，就會有兩個直角合在一起。用算式表示就是360°-90°-90°=180°，所以，銳角三角形的內(nèi)角和也是180°。同樣的方法，我們也沿著鈍角三角形的高剪開，也變成了兩個直角三角形，我們同樣把它合起來，也是有兩個直角合在了一起。用算式表示也是360°-90°-90°=180°。根據(jù)我們今天的探究，我們可以知道，三角形的內(nèi)角和都是180°。謝謝大家。（三）總結(jié)師：通過研究小組同學的匯報，我們知道了三角形的內(nèi)角和是180度。本節(jié)課是在學生學過角的度量、三角形的特征和分類等知識的基礎(chǔ)上進行教學的，學生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識。對于三角形的內(nèi)角和是多少度，學生是不陌生的，因為學生有以前認識角、用量角器量三角板三個角的度數(shù)以及三角形的分類的基礎(chǔ)，學生也有提前預習的習慣，很多孩子都能回答出三角形的內(nèi)角和是180度，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內(nèi)角和是180度。同時，通過近四年的數(shù)學學習，學生已初步掌握了一些學習數(shù)學的基本方法，具備了一定的動手操作、觀察比較和合作交流的能力。能在小組長帶領(lǐng)下，圍繞數(shù)學問題開展初步的討論活動，能比較清楚的表達自己的意見，認真傾聽他人的發(fā)言，具備了初步的數(shù)學交流能力。讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動，發(fā)現(xiàn)、驗證三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想。使學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣?！度切蔚膬?nèi)角和》是義務(wù)教育教科書（數(shù)學）四年級上冊第五單元《三角形》中的一個教學內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學生學習了角的分類，角的度量，三角形的認識，三角形的分類的基上進行教學的。它是三角形的一個重要性質(zhì)，有助于學生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學習的基礎(chǔ)。教材通過實際操作，引導學生用實驗的方法探索規(guī)律，概括出一般結(jié)論，即任意一個三角形，它的內(nèi)角和都是180度。接著說明應(yīng)用這一結(jié)論，在一個三角形中，已知兩個角的度數(shù)，可以求出第三個角的度數(shù)。教材在編寫上也深刻的體現(xiàn)出了讓學生探究的特點，通過動手操作、小組合作探究，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180度。它的教學內(nèi)容的核心思想體現(xiàn)在，通過讓學生通過直觀操作，通過猜想—驗證—結(jié)論的過程，來認識和體驗三角形內(nèi)角和的特點，在小組合作學習中，通過量一量、拼一拼、折一折等進行猜想—驗證數(shù)學的思想方法?！度切蔚膬?nèi)角和》在教學中，為解決數(shù)學思維的抽象性與小學生認知的矛盾，要為學生提供足夠探索的時間和空間，通過觀察、操作、分析、推理、想像等活動來認識圖形的特征，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力，為學生進一步學習打基礎(chǔ)。面向全體學生，布置研究任務(wù)：探究三角形的內(nèi)角和是多少。雖然部分學生在課前已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，但是他們不了解180°是怎樣得來的，指導學生用自己的方法去探究三角形的內(nèi)角和是多少。根據(jù)學生研究的情況進行分組，一組借助三角板。二組借助量角器。三組把三角形的角剪下來，組成一個平角。四組把三角形的角折到一條邊上，組成一個平角。五組借助長方形的內(nèi)角和是360°。測量法，是學生利用已有的知識，測量出每個角的度數(shù)，再用加法求和；但由于測量有誤差，所以得出的結(jié)果不一定是180度。拼角求和法，也就是間接剪拼和折拼這兩種方法，都是通過拼成一個特殊角，也就是平角來解決問題；而能想到折拼或剪拼方法的學生在少數(shù)。前兩種方法是不完全歸納法，能使我們確定研究的范圍只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度數(shù)。最后一種方法具有演繹推理的色彩，把一個長方形沿對角線分成兩個完全相同的直角三角形后，因為兩個直角三角形的內(nèi)角和是原來長方形的四個內(nèi)角之和360度，所以一個直角三角形的內(nèi)角和就是360°÷2＝180°；把一個鈍角三角形或銳角三角形沿著一條高剪開，形成兩個直角三角形內(nèi)角和是360度，原來三角形的內(nèi)角和就是360°-90°-90°=180°。這種方法從科學證明的角度闡述了三角形的內(nèi)角和，它有嚴密性和精確性。課