2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學及詳細解析(上海卷.理)

2005年上海高考數(shù)學試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）詳細解答試卷整理者：江蘇唐新進考生注意：1．答卷前，考生務必講姓名、高考準考證號、校驗碼等填寫清楚．共22道試題，滿分150分．考試時間120分鐘，請考生用鋼筆或圓珠筆將答案2．本試卷直接寫在試卷上．一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1、函數(shù)f(x)log(x1)的反函數(shù)f1(x)=__________。4f(x)log(x1)x14x41解答：()fx()fx4f(x)=4x1反函數(shù)12、方程4x2x20的解是__________42x20(2x1)(2x2)02x1x0解答：x3、直角坐標平面xoy中，若定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足OPOA4，則點P的軌跡方程是__________。解答：設(shè)點P的坐標是(x,y)，則由OPOA4知x2y4x2y404、在(xa)10的系數(shù)是15，則實數(shù)a=__________。的展開式中，x7解答：x7的系數(shù)C(a)315(a)31a1710825、若雙曲線的漸近線方程為y3x，它的一個焦點是__________。10,0，則雙曲線的方程是b3，：由雙曲線的漸近線方程為y3x，知解答a10,0，知a2b210，因此a1,b3它的一個焦點是雙曲線的方程是x221y9y2sinx12cos（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是__________。6、將參數(shù)方程(x1)2y24解答：3n12nn3n2n17、計算：lim=__________。3n12nn3n2n1解答：lim=38、某班有50名學生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程。從班級中任選兩名學生，他們是選修不同課程的學生的概率是__________。（結(jié)果用分數(shù)表示）153535153解答：5049504979、在ABC中，若A120，AB=5，BC=7，則ABC的面積S=__________。解答：由余弦定理AB2BC2AC22BCACcos120解的AC=3，因此ABC的面積S1ABACsin12015342函數(shù)f(x)sinx2|sinx|,x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個不10、同的交點，則k的取值范圍是__________f(x)3sinx,x0,解答：sinx,x,2從圖象可以看出直線yk有且僅有兩個不同的交點時,1k32有兩個相同的直三棱柱，高為，底面a11、三角形的三邊長分別為3a,4a,5a(a0)。用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是__________。解答：兩個相同的直三棱柱并排放拼成一個三棱柱或四棱柱，有三種情況四棱柱有一種，就是邊長為5a的邊重合在一起，表面積為24a2三棱柱有兩種，邊長為4a的邊重合在一起，表面積為24a2邊長為3a的邊重合在一起，表面積為24a2+28+32+36兩個相同的直三棱柱豎直放在一起，有一種情況表面積為12a2+48153最小的是一個四棱柱，這說明24a22812a24812a2200a,,,12、用n個不同的實數(shù)aaa可得到n!個不同的排列，每個排列為一行寫成一個12nn!行的數(shù)陣。對第i行a,a,,a，記ba2a3a....(1)nna，i1i2inii1i2i3ini1,2,3,,n!。例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，312所以，bbb1221231224，那么，12612231323在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，bbb=________。121121201233解答：在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，每一列各數(shù)之和都是360，bbb3602360336043605360108012120二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分。，則該函數(shù)在,上是（）113、若函數(shù)f(x)2x1A．單調(diào)遞減無最小值C．單調(diào)遞增無最大值B．單調(diào)遞減有最小值D．單調(diào)遞增有最大值1單調(diào)遞減，2x1解答：由于2x1在,上大于0單調(diào)遞增，所以f(x),是開區(qū)間，所以最小值無法取到，選AxR，5x114、已知集合Mxx||1|2,Px|1,xZ，則MP等于（）A．x|0x3,xZB．x|0x3,xZD．x|1x0,xZC．x|1x0,xZ解答：Mx|1x3,xRPx|0x4,xZMP=x|0x3,xZ，選B15、過拋物線y24x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（）A．有且僅有一條B．有且僅有兩條C．有無窮多條D．不存在解答：y24x的焦點是yk(x1)k0(1)(1，0)，設(shè)直線方程為kx(2k24)xk20，x顯然有兩個實根，且都大于將(1)代入拋物線方程可得222k453k4k2320，它們的橫坐標之和是2，選Bk23f(x)|lg|x1||,x116、設(shè)定義域為R的函數(shù)x1，則關(guān)于x的方程0,f2(x)bf(x)c0有7個不同實數(shù)解的充要條件是（）A．b0且c0B．b0且c0C．b0且c0D．b0且c0f(x)a(1)a0,不同實數(shù)解有4個解答：(2)a0,不同實數(shù)解有3個(3)a0,沒有實數(shù)解f2(x)bf(x)c0有7個不同實數(shù)解的充要條件是方程bxc0有兩個根，一x2b0且c0。選個等于0，一個大于0。此時應C一、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．17．（本題滿分12分）已知直四棱柱ABCDABCD中，AA2，底面ABCD是直角梯形，A為直角，11111AB//CD，AB4，AD2，DC1，求異面直線BC與DC所成角的大?。ńY(jié)果用1反三角函數(shù)值表示）[解]]由題意AB//CD，CBA是異面直線117．[解法一BC1與DC所成的角連結(jié)AC1與AC，在Rt△ADC中，可得Rt△ACC中，可得AC1=3..AC5，又在1在梯形ABCD中，過C作CH//AD交AB于H，CHB90,CH2,HB3,CB13得RtCBC中，可得BC17，又在11AB2BC2ACABC中,cosABC12317,ABCarccos317.在12ABBC11717111∴異而直線BC與DC所成角的大小為arccos317.117[解法二]如圖，以D為坐標原點，分別以AD、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直角坐標系.則C（0，1，2），B（2，4，0）BC(2,3,2),11CD(0,1,0),設(shè)BC與CD所成的角為，1BCCD317.arccos317,則cos11717|BC||CD|1∴異面直線BC與DC所成角的大小為arccos317.11718．（本題滿分12分）z(1i)z(1i)z55i22i（i為虛數(shù)單位）無解．證明：在復數(shù)范圍內(nèi)，方程[證明]原方程化簡為|z|2(1i)z(1i)z13i.設(shè)zxyi(x、yR)，代入上述方程得x2y22xi2yi13i.xy1(1)22將（2）代入（1），整理得8x212x50.2x2y3(2)160,方程f(x)無實數(shù)解，∴原方程在復數(shù)范圍內(nèi)無解.19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．x221長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點y如圖，點A、B分別是橢圓3620P在橢圓上，且位于x軸上方，PAPF．（1）求點P的坐標；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于MB，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．[解]．[解]（1）由已知可得點A（－6，0），F(xiàn)（4，0）設(shè)點P的坐標是(x,y),則AP{x6,y},FP{x4,y}，由已知得x221y則2x29x180,x3或x6.3620(x6)(x4)y202由于y0,只能x3,于是y53,點P的坐標是(3,53).2222（2）直線AP的方程是x3y60.|m6|M的坐標是（m，0），則M到直線AP的距離是，2設(shè)點|m6||m6|,又6m6,解得m2,于是2(x,y)橢圓上的點到點M的距離d有d2(x2)2y2x24x420x24(x9)215,5992由于6x6,當x9時,d取得最小值15.220．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．假設(shè)某市2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房．預計在今后的若干年后，該市每年新建住房面積平均比上年增長8%．另外，每年新建住房中，中底價房的面積均比上一年增加50萬平方米．那么，到哪一年底（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？解：（1）設(shè)中低價房面積形成數(shù)列a，由題意可知a是等差數(shù)列，nnS250nn(n1)5025n2225n,其中a=250，d=50，則12n25n225n4750,令2n9n1900,而n是正整數(shù),n10.即2∴到2013年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列，由題意可知是等比數(shù)列，nn其中b=400，q=1.08，則bn=400·(1.08)n－11a0.85bn由題意可知n有250+(n－1)50>400·(1.08)n－1·0.85.由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6，∴到2009年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．yf(x)、yg(x)，D、D的函數(shù)對定義域分別是fgf(x)g(x)當xD且xDf當且xDxD．gh(x)f(x)規(guī)定：函數(shù)fgg(x)當且xDxDfg1x1f(x)（1）若函數(shù)，g(x)x，寫出函數(shù)h(x)的解析式；2h(x)的值域；（2）求問題（1）中函數(shù)，請設(shè)計一個定義域為0,g(x)f(x)，其中是常數(shù)，且R的（3）若函數(shù)yf(x)，及一個的值，使得h(x)cos4x，并予以證明．x2x(,1)(1,)x1h(x)x1解（1）1x21（2）當x1時,h(x)x1x1x12.若x1,則h(x)4,其中等號當=2時成立，x若x1,則h(x)4,其中等號當=0時成立，x∴函數(shù)h(x)的值域(,0]{1}[4,)f(x)sin2xcos2x,,（3）[解法一]令4g(x)f(x)sin2(x)cos2(x)cos2xsin2x,則44于是h(x)f(x)f(x)(sin2xcos2x)(cos2xsin2x)cos4x.[解法二]令f(x)12sin2x,，2g(x)f(x)12sin2(x)12sin2x,則2于是h(x)f(x)f(x)(12sin2x)(12sin2x)12sin22xcos4x.22．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分．P(1,2)，P(2,2)，P(3,23)，…，P(n,2n)，其中n是n在直角坐標平面中，已知點2312正整數(shù)．對平面上任一點A，記A為A關(guān)于點P的對稱點，A為A關(guān)于點P的對稱0101212點，……，nA為A關(guān)于點P的對稱點．n1n（1）求向量AA的坐標；02yf(x)的圖象，其中f(x)是（2）當點A在曲線C上移動時，點A的軌跡是函數(shù)02以3為周期的周期函數(shù)，且當x0,3時，f(x)lgx，求以曲線C為圖象1,4的函數(shù)在的解析式；對任