《用列舉法求概率》參考教案2

25.2用列舉法求概率教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問目標(biāo)：學(xué)習(xí)用樹形圖法和列表法計算兩步或三步試驗的隨機大事發(fā)生的概率。力量目標(biāo)：經(jīng)受計算理論概率的過程，在活動中培育同學(xué)的合作溝通意識，提高同學(xué)對所討論問題的反思和拓廣的力量。情感目標(biāo)：鼓舞同學(xué)思維多樣性，開展同學(xué)的創(chuàng)新意識。教學(xué)重點：學(xué)習(xí)用樹形圖法和列表法計算兩步或三步試驗的隨機大事發(fā)生的概率。教學(xué)難點：正確的利用樹形圖法，計算三步試驗隨機大事的發(fā)生概率。教學(xué)方法：引導(dǎo)——探究法一、創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課我們在日常生活中常常會做一些嬉戲，嬉戲規(guī)那么制定是否公正，對嬉戲者來說特別重要，其實這是一個嬉戲雙方獲勝概率大小的問題。下面我們來做一個小嬉戲：老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，假如落地后一正一反，老師贏；假如落地后兩面一樣，你們贏。請問，你們覺得這個嬉戲公正嗎？〔同學(xué)通過計算后答復(fù)下列問題〕答復(fù)下列問題：假設(shè)把其所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，是正正、正反、反正、反反。全部的結(jié)果共有四種，并且這個結(jié)果消失的可能相同?！?〕滿意兩枚硬幣一正一反〔記為大事A〕〔2〕滿意兩枚硬幣兩面一樣〔記為大事B〕由于雙方獲勝的概率一樣，所以嬉戲是公正的。當(dāng)一次試驗涉及兩個因素，并且可能消失的結(jié)果數(shù)目比擬少時，我們看到結(jié)果很簡單全部列舉出來，但假如消失結(jié)果的數(shù)目較多時，要想不重不漏的列出全部可能的結(jié)果，還有什么更好的方法呢？我們來看下面的這個問題。講授新課探究1：假如有兩組牌，它們牌面數(shù)字分別為1、2、3，那么從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的牌概率是多少？〔先自己思索再與同伴溝通〕多媒體展現(xiàn)同學(xué)的各種做法：方法1：全部產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來共九種：〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕〔2，1〕〔2，2〕〔2，3〕〔3，1〕〔3，2〕〔3，3〕牌面數(shù)字和等于4的概率方法2：123123123123〔2〕〔3〕〔4〕〔3〕〔4〕〔5〕〔4〕〔5〕〔6〕牌面數(shù)字和等于4的概率方法3：第一張牌的牌面數(shù)字其次張牌的牌面數(shù)字1231〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕2〔2，1〕〔2，2〕〔2，3〕3〔3，1〕〔3，2〕〔3，3〕牌面數(shù)字大于4的概率歸納總結(jié)：當(dāng)一次試驗涉及兩個因素并且可能消失的結(jié)果數(shù)目較多的時候，為不重不漏的列出全部的可能結(jié)果，通常采納列表法或樹形圖法。問題1：從上面表格中或樹形圖中，你還能獲得哪些大事發(fā)生的概率？答：例如，兩張牌的牌面數(shù)字和為奇數(shù)的概率兩張牌面數(shù)字和為3的概率問題2：還記得前邊我們做的拋擲硬幣的嬉戲嗎？你能用樹形圖法或列表法求出兩枚硬幣正面朝上的概率是多少嗎？〔同學(xué)的答復(fù)可以是多種多樣的，提出此問題的目的在引導(dǎo)同學(xué)對討論的問題所用的方法進行反思和拓廣，逐步形成良好的反思意識。〕三、練習(xí)：小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色“的嬉戲；下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤可以分成幾個相等的扇形，嬉戲者同時可以轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，假如轉(zhuǎn)盤Ａ轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤Ｂ轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了。由于紅色和藍(lán)色在一起配成了紫色。A盤B盤〔1〕利用樹狀圖法或列表法表示嬉戲全部可能消失的結(jié)果?！?〕嬉戲者獲勝的概率是多少？分析：對于A盤轉(zhuǎn)出紅色、綠色的可能性一樣，對于B盤轉(zhuǎn)出黃色、藍(lán)色、綠色的可能性也是一樣的。解：1、利用樹形圖法或列表法可以列出全部可能消失的結(jié)果有六種。2、嬉戲者獲勝的概率為１／６四、拓展探究2：甲口袋裝有兩個相同的小球，它們分別寫有字母Ａ、Ｂ，乙口袋裝有三個相同的小球，它們分別寫有字母Ｃ、Ｄ、Ｅ，丙口袋裝有兩個相同的小球，它們分別寫有字母Ｈ、Ｉ，從三個口袋各隨機取出一個小球。取出的三個小球上恰好有一個、兩個和三個的元音字母的概率分別是多少？取出的三個小球上全是輔音字母的概率是多少？〔此題中Ａ、Ｅ、Ｉ是元音字母，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｈ是輔音字母〕這些結(jié)果消失的可能性相等解：〔1〕只有一個元音字母的結(jié)果有５個，有兩個元音字母的結(jié)果有４個，全部為元音字母的結(jié)果有１個，〔２〕全是輔音元音字母的結(jié)果有２個，五、課時小結(jié)：溝通與反思：用列表法或樹形圖法求概率時要留意些什么？什么時候用列表法便利？什么時候用樹形圖法便利？