線面面面平行的判定與性質(zhì)

線面面面平行的判定與性質(zhì)第1頁/共29頁央美附中kinaqiao2023年3月30日星期四第2頁/共29頁新課導(dǎo)學(xué)

點(diǎn)與線點(diǎn)與面線與線線與面

面與面

空間中平行的定義是？第3頁/共29頁線面平行和面面平行的判定（小推大）：（圖形語言文字語言符號(hào)語言）平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行，則兩個(gè)平面平行．線線平行線面平行線面平行面面平行第4頁/共29頁缺一不可第5頁/共29頁例1：下面說法正確的有（

）

①平面外直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則直線與平面平行；②直線與平面內(nèi)的兩條直線平行，則直線與平面平行；③直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行，則直線與平面平行；④直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則直線與平面平行．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)典例講練第6頁/共29頁典例講練例2：已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BCD.圖證明：如圖，連接BD.在△ABD

中，∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD.又EF?平面BCD，BD?平面BCD，∴EF∥平面BCD.第7頁/共29頁練習(xí)1.如圖3，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)．求證：PC∥平面BDQ.圖3證明：連接AC，交BD于O，連接QO.∵ABCD為平行四邊形，∴O為AC的中點(diǎn)．又Q

為PA的中點(diǎn)，∴QO∥PC.顯然，QO?平面BDQ，PC?平面BDQ，∴PC∥平面BDQ.第8頁/共29頁證明：如圖4，在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴AC∥EF，AC?平面EFG，EF?平面EFG.于是AC∥平面EFG.同理可證，BD∥平面EFG.圖4

練習(xí)2.已知AB、BC、CD是不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條線段，E、

F、G分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，求證：平面EFG和AC

平行，也和BD平行．第9頁/共29頁練習(xí)3.如圖，M、N為棱的中點(diǎn)，證明MN//面AC1．第10頁/共29頁[解析]

在△PAB中，∴EF∥AB，∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理FG∥平面ABC，∵EF∩FG＝F，且EF、FG?平面EFG，∴平面EFG∥平面ABC.第11頁/共29頁練習(xí)3．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CC1上．問：點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO?證明如下：取Q為CC1中點(diǎn).∵P，Q分別為DD1，CC1的中點(diǎn)，∴PQ//CD，CD//AB.∴PQ//AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴PA∥QB.又∵QB?平面D1BQ，PA?平面D1BQ，∴PA∥平面D1BQ.同理可得PO∥平面D1BQ.又∵PA∩PO＝P，∴平面D1BQ∥平面PAO.第12頁/共29頁缺一不可第13頁/共29頁線面平行和面面平行的性質(zhì)（大推?。海▓D形語言文字語言符號(hào)語言）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面.面面平行線面平行面面平行線線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.交線平行定理2第14頁/共29頁線面平行和面面平行的性質(zhì)（大推?。海▓D形語言文字語言符號(hào)語言）面面平行線線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.交線平行定理1一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和已知平面相交，那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行交線平行定理2第15頁/共29頁缺一不可第16頁/共29頁例1：第17頁/共29頁第18頁/共29頁第19頁/共29頁例2：第20頁/共29頁證明：第21頁/共29頁證明：第22頁/共29頁第23頁/共29頁練習(xí)1：三個(gè)平面α、β、γ兩兩相交，有三條交線l1、l2、l3，如果l1∥l2.