幾何《相交線》教學(xué)設(shè)計(jì)

幾何《相交線》教學(xué)設(shè)計(jì)

幾何《相交線》教學(xué)設(shè)計(jì)篇1

本節(jié)課是七年級(jí)下學(xué)期的內(nèi)容，是在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過線、角的有關(guān)學(xué)問的根底上，進(jìn)一步討論兩條直線位置關(guān)系的第一課時(shí)。對(duì)頂角是幾何求解、證明中的一個(gè)根本圖形，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的學(xué)習(xí)是平行線條件和平行線的特征的根底，所以本節(jié)內(nèi)容相對(duì)簡潔，但又特別重要。

《相交線》，學(xué)生終生第一次遇到幾何推理，而且要用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)出規(guī)律推理的過程，其難度是可以想象的，我采納“雙主互動(dòng)”教學(xué)模式進(jìn)展教學(xué)，經(jīng)過這一周的攻堅(jiān)戰(zhàn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，學(xué)生的畏難心情正在慢慢消逝，他們從迷茫中漸漸理順著思路，我看到課堂上一雙雙眼睛慢慢光明起來，學(xué)生們從幾何學(xué)習(xí)的“悟”中品嘗到了一點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)的簡潔美。

規(guī)律推理勝利的愉悅感；經(jīng)受了從熟悉到可怕、到再熟悉、到小的勝利的過程，學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的積極性明顯增加，作業(yè)質(zhì)量日漸提高。這一良性變化證明白教學(xué)中幾點(diǎn)收獲：

1、適時(shí)多給學(xué)生唱贊歌，鼓勵(lì)學(xué)生的求知欲；學(xué)生學(xué)得輕松一些。

2、在幾何入門教學(xué)中，可遞進(jìn)式的逐步提高規(guī)律推理的嚴(yán)密性；為學(xué)生留下思維的緩沖地帶，不行一步到位。

3、細(xì)心備好幾何入門課的同時(shí)，并依據(jù)學(xué)生的學(xué)情準(zhǔn)時(shí)調(diào)整優(yōu)化；使之最貼近學(xué)生；練習(xí)題作業(yè)題的設(shè)計(jì)上要多下功夫，表達(dá)從單一到運(yùn)用再到綜合的循環(huán)上升。

4、多對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)展辨析，多對(duì)學(xué)情分析反應(yīng)；

5、強(qiáng)化困難學(xué)生個(gè)別輔導(dǎo)，讓他們一題一得，落到實(shí)處；分層作業(yè)，共同提升；

我想突破求新，盼望引入設(shè)計(jì)能比擬自然的引出概念并提醒內(nèi)涵。一開頭有個(gè)問題糾纏著我，那就是對(duì)頂角的大小關(guān)系是由位置關(guān)系打算的，但是我剛上課就讓大家畫大小一樣的角，合不符合規(guī)律。經(jīng)過反復(fù)揣摩，我最終下定決心仍舊如此設(shè)計(jì)。緣由是我想首先學(xué)生是47中重點(diǎn)班的學(xué)生，加上該學(xué)校在搞自學(xué)模式，所以不會(huì)不預(yù)習(xí)，所以他們會(huì)自然想到作角兩邊的反向延長線得到所求角，另外作反向延長線的過程就是位置打算大小關(guān)系的過程，這在他們的潛意識(shí)里存在了。再者我想作為區(qū)級(jí)觀摩課，大家都想聽聽新奇的東西，哪怕它不肯定好，但至少給各位教師一個(gè)爭論的話題和空間，這樣就算是課上失敗了，也是有所值。于是開頭就定下來了。

對(duì)于學(xué)生上黑板作出的等角，我馬上強(qiáng)調(diào)相等是觀看想象的結(jié)果，還需要進(jìn)一步說明。對(duì)頂角的概念出來后，馬上找到生活原型，以加強(qiáng)熟悉，聯(lián)系生活。在區(qū)分給出圖形是否為對(duì)頂角的一組題目中，果真如課前所料，學(xué)生的幾何語言運(yùn)用不夠嫻熟、嚴(yán)謹(jǐn)，我急躁地訂正，緣由是幾何開頭肯定要讓學(xué)生重視幾何語言的表述，養(yǎng)成好習(xí)慣。在這個(gè)題目中我始終讓學(xué)生對(duì)比定義區(qū)分，加強(qiáng)熟悉。在其次個(gè)問題中，對(duì)于如何有條理地不重不漏地找對(duì)應(yīng)角這個(gè)問題涉及分類策略問題，為防止跑題，所以簡潔提及，并未在課堂上解決。

探究對(duì)頂角相等這共性質(zhì)是本課的`重難點(diǎn)，所以我的設(shè)計(jì)是先畫圖量角，讓學(xué)生有個(gè)感性熟悉，同時(shí)讓學(xué)生熟悉到度量是有誤差的，所以叫學(xué)生登記角的讀數(shù)，提出可不行以依據(jù)一個(gè)角的度數(shù)，計(jì)算出其對(duì)頂角的度數(shù)這樣一個(gè)問題。其實(shí)這個(gè)問題設(shè)計(jì)是承上啟下的，由于證明比擬困難，所以通過詳細(xì)的度數(shù)計(jì)算以作鋪墊。結(jié)果證明這個(gè)設(shè)計(jì)是利于學(xué)生的思索的，由于在證明時(shí)我聽到他們說出“和剛剛計(jì)算一樣”的話。

練習(xí)題的設(shè)置一來是穩(wěn)固，二來是讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。圓錐頂角的測量設(shè)計(jì)是學(xué)生很感興趣的，它具有相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性。在預(yù)設(shè)中，學(xué)生會(huì)有不同的設(shè)計(jì)，結(jié)果也是如此，他們想了許多和本節(jié)課學(xué)問聯(lián)系不大的設(shè)計(jì)，比方測母線長和底面圓的直徑并復(fù)原畫出橫截面等腰三角形，然后測頂角等等，反響了學(xué)生思維的敏捷性，為鼓舞求異思維和創(chuàng)新思想，我對(duì)此表示認(rèn)可和鼓舞。

由于課前我細(xì)心預(yù)備，因此本節(jié)課堂預(yù)設(shè)是充分的，課堂生成是自然的。通過這節(jié)課讓我體會(huì)到越是看起來簡潔的課，越是要細(xì)心鉆研教材，挖掘其在教材中的地位和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

課堂教學(xué)永久是動(dòng)態(tài)的辯證的，對(duì)于這樣“反傳統(tǒng)”的引入設(shè)計(jì)究竟弊利幾何，在圓錐頂角測量中要不要引導(dǎo)學(xué)生想到利用對(duì)頂角學(xué)問？給定直尺這樣的工具究竟是引導(dǎo)還是示意都需要反復(fù)考慮，合理取舍。盼望自己能通過公開課公開暴露問題，以求更多的同行給我更多的建議和幫忙。

幾何《相交線》教學(xué)設(shè)計(jì)篇2

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問與技能：能結(jié)合圖形精確地識(shí)別對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;理解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角性質(zhì)并會(huì)利用其進(jìn)展簡潔說理及有關(guān)計(jì)算。

過程與方法：通過觀看、爭論、猜測、驗(yàn)證、推理、溝通等探究活動(dòng)，讓學(xué)生從中獲得對(duì)頂角相等的結(jié)論，進(jìn)展空間觀念、培育識(shí)圖力量和語言表達(dá)力量。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生熟悉到數(shù)學(xué)與生活嚴(yán)密相連、數(shù)學(xué)活動(dòng)布滿著探究與制造，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程中獲得的勝利，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信念，從而使學(xué)生更加喜愛數(shù)學(xué)，學(xué)好有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)頂角的概念、對(duì)頂角的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)對(duì)頂角相等性質(zhì)的理解與應(yīng)用。

教學(xué)方法：探究、啟發(fā)教學(xué)法。

教具預(yù)備：多媒體、一把剪刀、一塊布片、兩根相交的木條(相交線模型)、三角板、量角器、白紙等。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題。

用多媒體演示圖片：圖片略。

教師提問：這是合肥市金寨路高架橋，同學(xué)們知道這是哪段嗎?

學(xué)生(異口同聲)：知道，這是我們學(xué)校四周的高架橋。

教師：對(duì)，同學(xué)們留意到十字形路口了嗎?它如同兩根相交的木條(出示事先預(yù)備好的相交線模型，要求學(xué)生用兩支筆代替木條與教師一起演示)。若把兩根木條想像成兩條直線，則此模型可看作兩條直線相交，兩條直線相交時(shí)能形成哪些角呢?這些角又有什么特征呢?(問而不答，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊)。這就是我們今日這節(jié)課要討論的內(nèi)容：10.1相交線中的角(課件顯示課題)。

二、互動(dòng)探究，討論課題。

首先請(qǐng)同學(xué)們觀看電影片段(多媒體播放)：幾位老奶奶正在用剪刀為部隊(duì)加工布鞋的勞動(dòng)場景。(教師講解)看，這些老奶奶正是用這樣的剪刀在為我們的軍人效勞，為國家作出一點(diǎn)兒奉獻(xiàn)。出示一把剪刀和一塊布片，演示剪布過程。讓學(xué)生觀看，然后顯示大屏幕上的第1個(gè)問題。

問題1：剪布時(shí)，用力握緊把手，引發(fā)了什么變化?從而使什么也發(fā)生變化?

學(xué)生活動(dòng)：小組爭論、溝通。然后教師啟發(fā)學(xué)生：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角漸漸變小，剪刀刃之間的角相應(yīng)變小;假如轉(zhuǎn)變用力方向，隨著兩個(gè)把手之間的角漸漸變大，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大。若把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題。我們可把剪刀張開時(shí)的情境抽象為幾何圖形：兩條相交的直線。教師在黑板上畫出圖形，學(xué)生在草稿紙上畫出圖形，如圖1示。再次出示相交線模型，讓一根木條不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)另一根，使木條的位置不斷變化。讓學(xué)生認(rèn)真觀看圖1和模型，然后顯示大屏幕上的問題2。

問題2：AOC與BOD的位置和大小始終保持怎樣的關(guān)系?

在圖1中，我們可以觀看到：AOC與BOD、AOD與BOC是相對(duì)的角。還有AOD與AOC從位置來說是相鄰的，圖中還有哪些相鄰角呢?這些相對(duì)角與相鄰角分別有哪些特點(diǎn)呢?先小組爭論(以同桌的兩個(gè)同學(xué)為一組)，再在全班溝通小組觀點(diǎn)。小組中的兩個(gè)成員一個(gè)留在原位，承受其他小組成員的采訪，另一個(gè)出去采訪其他小組，搜集觀點(diǎn)。教師也走進(jìn)學(xué)生中間，傾聽學(xué)生的心聲。然后教師對(duì)同學(xué)們?cè)诤献鳒贤ㄖ械谋憩F(xiàn)和爭論結(jié)果作積極的評(píng)價(jià)。最終小結(jié)同學(xué)們的爭論結(jié)果，從而給出對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角定義：如圖1，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，AOC與BOD有公共頂點(diǎn)O，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。而AOD與AOC有公共頂點(diǎn)O，并且它們有一條公共邊OA，另一邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角(課件顯示定義)。對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角都是成對(duì)消失的，它們互為對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角，如AOC是BOD的對(duì)頂角，同時(shí)，BOD是AOC的對(duì)頂角，也常說AOC和BOD是對(duì)頂角.識(shí)別對(duì)頂角要三看：一看是不是兩條直線相交所成的角，對(duì)頂角與相交線是相依為命的，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反過來，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線;二看是不是有公共頂點(diǎn);三看是不是沒有公共邊.三者缺一不行。讓同學(xué)們觀看黑板上所畫的圖形，指出圖中還有哪些對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角?教師找?guī)讉€(gè)學(xué)生分別答復(fù)。然后顯示大屏幕上的問題3。

問題3：從數(shù)量角度來說，鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的，那么對(duì)頂角又怎樣呢?

學(xué)生活動(dòng)：全班按前后兩排每4個(gè)同學(xué)為一組，分成15組，依據(jù)草稿紙上畫的圖形猜測出對(duì)頂角的關(guān)系，再討論如何驗(yàn)證自己的猜測，與小組同學(xué)一起爭論。

教師活動(dòng)：走到學(xué)生中間，與學(xué)生一起暢所欲言，接著每組派出一個(gè)代表發(fā)言。最終教師評(píng)價(jià)同學(xué)們的觀點(diǎn)并作補(bǔ)充：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角一樣，都是同一圖形中兩個(gè)角之間的一種位置關(guān)系。

經(jīng)過一番爭論，同學(xué)們大膽猜測了互為對(duì)頂角的兩個(gè)角是相等的，并用了不同的方法進(jìn)展驗(yàn)證，如：有的小組用推理論證法來驗(yàn)證，由于AOD與AOC、AOD與BOD是鄰補(bǔ)角，依據(jù)同角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)可知AOC=還有的小組想出了用量角器度量法，通過度量一對(duì)對(duì)頂角，比擬大小可得對(duì)頂角相等。此外，有沒有別的方法呢?與學(xué)生一起，拿出一張白紙，畫兩條相交的直線，示意用疊合法來驗(yàn)證同學(xué)們的猜測，學(xué)生恍然大悟。小結(jié)三種驗(yàn)證方法后，于是得到：對(duì)頂角相等(課件動(dòng)畫顯示結(jié)論，突出了重點(diǎn))。

最終讓我們來做一個(gè)嬉戲吧：以同桌的兩個(gè)同學(xué)為一組，其中一個(gè)同學(xué)伸出兩支胳膊，使其穿插，可以看作兩條直線相交。另一個(gè)同學(xué)指出兩支胳膊相交所形成的角中有哪些是對(duì)頂角?哪些是鄰補(bǔ)角?然后相互對(duì)調(diào)再完成一次。

三、強(qiáng)化訓(xùn)練，穩(wěn)固課題。

1、爭論題：(課件顯示)

⑴列舉幾個(gè)生活中包含對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的例子。

⑵讓學(xué)生在草稿紙上畫圖，三條直線a、b、c相交于點(diǎn)O，爭論該圖形中有哪些對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角?

2、搶答題：(用大屏幕逐個(gè)顯示題目，讓學(xué)生快速搶答，先答復(fù)正確的學(xué)生嘉獎(jiǎng)一個(gè)練習(xí)本)。

①推斷：⑴有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角;

⑵相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角;

⑶對(duì)頂角必相等;

⑷不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等;

⑸有公共頂點(diǎn)，且方向相反的兩個(gè)角是對(duì)頂角;

⑹有公共頂點(diǎn)，且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角;

⑺兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角;

⑻角的兩邊互為反向延長線，且有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角;

⑼有公共頂點(diǎn)且和為180的兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角

⑽有公共頂點(diǎn)、有一條公共邊且互補(bǔ)的兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角。

②選擇：如圖4，三條直線AB、CD、EF交于一點(diǎn)O，則EOC+BOF+AOD=()

③探究：(課件顯示)圖中，1和2是對(duì)頂角嗎?為什么?

3、解答題(課件顯示)：如圖3，兩條直線AB、CD相交于O點(diǎn)，已知AOC=35，求AOD和BOD的度數(shù)。

四、總結(jié)反思。