分式的乘除法說課稿

分式的乘除法說課稿分式的乘除法說課稿（一）

一、教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)提問】

1.分式的根本性質(zhì)？

2.分式的變號(hào)法則？

【新課】

數(shù)學(xué)小笑話：（配上漫畫插圖幻燈片）

從前有個(gè)不學(xué)無術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠(yuǎn)門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個(gè)饅頭，夠嗎？“他哭喪著臉說：“不夠，不夠！“廚師又問：“那我就一天給你吃六個(gè)，怎么樣？“他立刻欣喜地說：“夠了！夠了！“

問：這個(gè)富家子弟為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤？

分?jǐn)?shù)約分的方法及依據(jù)是什么？

1.提出課題：分式可不行以約分？依據(jù)什么？怎樣約分？約到何時(shí)為止？

學(xué)生分組爭(zhēng)論，最終達(dá)成共識(shí)。

2.教師小結(jié)：

（1）約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

（2）分式約分的依據(jù)：分式的根本性質(zhì)。

（3）分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。

（4）最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。

3.例題與練習(xí)：

例1約分：

（1）；

請(qǐng)學(xué)生觀看思索：①有沒有公因式？②公因式是什么？

解：.

小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，所以約去分子、分母中一樣因式的最低次冪，留意系數(shù)也要約分。②分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先把負(fù)號(hào)提到分式本身的前邊。

（2）；

請(qǐng)學(xué)生分析如何約分。

解：.

小結(jié)：①當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)展因式分解，才能夠依據(jù)分式的根本性質(zhì)進(jìn)展約分。②留意對(duì)分子、分母符號(hào)的處理。

（3）；

解：原式。

（4）；

解：原式

.

（5）；

解：原式。

例2化簡(jiǎn)求值：

.其中，.

分析：約分是實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)分式的一種手段，通過約分可把分式化成最簡(jiǎn)，而最簡(jiǎn)分式為分式間的進(jìn)一步運(yùn)算供應(yīng)了便利條件。

解：原式。

當(dāng)，時(shí)。

.

二、隨堂練習(xí)

教材P65練習(xí)1、2.

三、總結(jié)、擴(kuò)展

1.約分的依據(jù)是分式的根本性質(zhì)。

2.若分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，則約去分子、分母中一樣因式的最低次冪，分子、分母和系數(shù)約去它們的最大公約數(shù)。

3.若分式的分子、分母中有多項(xiàng)式，則要先分解因式，再約分。

四、布置作業(yè)

教材P73中2、3.

補(bǔ)充思索爭(zhēng)論題：

1.將以下各式約分：

（1）；（2）；

（3）

2.已知，則

五、板書設(shè)計(jì)

分式的乘除法說課稿（二）

教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)問與技能目標(biāo)

使學(xué)生理解并把握分式的乘除法則，運(yùn)用法則進(jìn)展運(yùn)算，能解決一些與分式有關(guān)的實(shí)際問題。

（二）過程與方法目標(biāo)

經(jīng)受探究分式的乘除運(yùn)算法則的過程，并能結(jié)合詳細(xì)情境說明其合理性

（三）情感與價(jià)值目標(biāo)

教學(xué)過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在學(xué)學(xué)問的同時(shí)學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是把握分式的乘除運(yùn)算

難點(diǎn)是分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算。

教學(xué)方法小組合作溝通

教學(xué)過程

1、情境導(dǎo)入

有一次魯班的手不慎被一片小草割破了，他發(fā)覺小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，依據(jù)小草的構(gòu)造創(chuàng)造了鋸子。魯班在這里就運(yùn)用了“類比“的思想方法，“類比“也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法。

觀看以下運(yùn)算：

猜一猜與同伴溝通。

2、解讀探究

經(jīng)觀看、類比不難發(fā)覺

由學(xué)生自己歸納總結(jié)出分式乘除法法則

例1計(jì)算（1）（2）

留意：分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡(jiǎn)分式或整式

例2計(jì)算（1）（2）

小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，所以約去分子、分母中一樣因式的最低次冪，留意系數(shù)也要約分

②當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)展因式分解，才能夠依據(jù)分式的根本性質(zhì)進(jìn)展約分。

做一做：通常購(gòu)置同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們盼望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好。假設(shè)我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是勻稱的，西瓜的皮厚都d,已知球的體積公式為（其中R為球的半徑，）那么

（1）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？

（2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積的比是多少？

（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

3、課堂練習(xí)

4、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些學(xué)問和方法？

作業(yè)教材P.70中3.3

分式的乘除法說課稿（三）

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)學(xué)問點(diǎn)

1.分式乘除法的運(yùn)算法則，

2.會(huì)進(jìn)展分式的乘除法的運(yùn)算。

（二）力量訓(xùn)練要求

1.類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則。探究分式乘除法的運(yùn)算法則。

2.在分式乘除法運(yùn)算過程中，體會(huì)因式分解在分式乘除法中的作用，進(jìn)展有條理的思索和語言表達(dá)力量。

3.用分式的乘除法解決生活中的實(shí)際問題，提高“用數(shù)學(xué)“的意識(shí)。

（三）情感與價(jià)值觀要求

1.通過師生共同溝通、探討，使學(xué)生在把握學(xué)問的根底上，熟悉事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得成就感。

2.培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生把握分式乘除法的法則及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算。

教學(xué)方法

引導(dǎo)、啟發(fā)、探求

教具預(yù)備

投影片四張

第一張：探究、溝通，（記作3.2A）；

其次張：例1,（記作3.2B）；

第三張：例2,（記作3.2C）；

第四張：做一做，（記作3.2D）。

教學(xué)過程

Ⅰ。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

[師]上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分式的根本性質(zhì)，我們可以發(fā)覺它與分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)類似，那么分式的運(yùn)算是否也和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類似呢？下面我們看投影片（3.2A）

探究、溝通--觀看以下算式：

×=,×=,

÷=×=,÷=×=.

猜一猜×=?÷=?與同伴溝通。

[生]觀看上面運(yùn)算，可知：

兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；

兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘。

即×=;

÷=×=.

這里字母a,b,c,d都是整數(shù)，但a,c,d不為零。

[師]假如讓字母代表整式，那么就得到類似于分?jǐn)?shù)的分式的乘除法。

Ⅱ。講授新課

1.分式的乘除法法則

[師生共析]分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似：

兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；

兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

2.例題講解

出示投影片（3.2B）

[例1]計(jì)算：

（1）·;（2）·.

分析：（1）將算式對(duì)比乘除法運(yùn)算法則，進(jìn)展運(yùn)算；（2）強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡(jiǎn)分式時(shí)，肯定要進(jìn)展約分，使運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式。

解：（1）·=

==;

（2）·

==.

出示投影片（3.2C）

[例2]計(jì)算：

（1）3xy2÷;（2）÷

分析：（1）將算式對(duì)比分式的除法運(yùn)算法則，進(jìn)展運(yùn)算；（2）當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先分解因式，并在運(yùn)算過程中約分，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化，避開走彎路。

解：（1）3xy2÷=3xy2·

==x2;

（2）÷

=×

=

=

=

3.做一做

出示投影片（3.2D）

通常購(gòu)置同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多。因此人們盼望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好。假設(shè)我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是勻稱的，西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=πR3（其中R為球的半徑），那么

（1）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？

（2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？

（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

[師]夏天快到了，你肯定想買一個(gè)又大又甜又合算的大西瓜。趕快思索上面的問題，信任你肯定會(huì)感興趣的。

[生]我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R,依據(jù)題意，可得：

（1）整個(gè)西瓜的體積為V1=πR3;

西瓜瓤的體積為V2=π（R-d）3.

（2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比為：

==

=（）3=（1-）3.

（3）我認(rèn)為買大西瓜合算。

由=（1-）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1-）的值越大，（1-）3也越大，則的值也越大，即西瓜瓤占整個(gè)西瓜的體積比也越大，因此，買大西瓜更合算。

Ⅲ。隨堂練習(xí)

1.計(jì)算：（1）·;（2）（a2-a）÷;（3）÷

2.化簡(jiǎn)：

（1）÷;

（2）（ab-b2）÷

解：1.（1）·===;

（2）（a2-a）÷=（a2-a）×

==（a-1）2

=a2-2a+1

（3）÷=×

==（x-1）y=xy-y.

2.（1）÷

=×

=

=（x-2）（x+2）=x2-4.

（2）（ab-b2）÷

=（ab-b2）×=

=b.

Ⅳ。課時(shí)小結(jié)

[師]同學(xué)們這節(jié)課有何收獲呢？

[生]我們學(xué)習(xí)分式的根本性質(zhì)可以發(fā)覺它類似于分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。今日，我們學(xué)習(xí)分式的乘除法的運(yùn)算法則，也類似于分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則。我們以后對(duì)于分式的學(xué)習(xí)是否也類似于分?jǐn)?shù)，加以推廣便可。

[師]很好！其實(shí)，數(shù)學(xué)歷史的進(jìn)展就是不斷地將原有的學(xué)問加以推廣和擴(kuò)展。

[生]今日我們學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算，能運(yùn)用因式分解將分子、分母是多項(xiàng)式的分式乘或除，我覺得我們很了不起。

……

Ⅴ。課后作業(yè)

1.習(xí)題3.3的第1、2題。

2.通過習(xí)題總結(jié)分式的乘方運(yùn)算。

Ⅵ?；顒?dòng)與探究

已知a2+3a+1=0,求

（1）a+;（2）a2+;

（3）a3+;（4）a4+

[過程]依據(jù)題意可知a≠0,觀看所求四個(gè)式子不難發(fā)覺只要求出（1），其他便可迎刃而解。由于a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+=0,a+=-3.

[結(jié)果]由于a2+3a+1=0,a≠0,

（1）a2+3a+1=0兩邊同除以a,得

a+3+=0,a+=-3;

（2）a2+=（a+）2-2=（-3）2-2=7;

（3）a3+=（a+）（a2+-1）=（-3）×（7-1）=-18;

（4）a4+=（a2+