第八章-方差分析

第八章-方差分析第1頁(yè)/共92頁(yè)

單因素方差分析多重比較（自學(xué)）

兩因素方差分析（自學(xué)）

交叉設(shè)計(jì)的方差分析（自學(xué)）

第2頁(yè)/共92頁(yè)學(xué)習(xí)目的和要求

掌握方差分析的基本思想和要求、熟練運(yùn)用方差分析步驟和方差分析表進(jìn)行單因素方差分析；熟悉兩兩間多重比較的方法；了解運(yùn)用方差分析表進(jìn)行兩因素方差分析的方法、用Ｅxcel進(jìn)行方差分析的運(yùn)算。第3頁(yè)/共92頁(yè)

方差分析（Analysisofvariance，ANOVA)：1923年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首先提出，以F命名其統(tǒng)計(jì)量，故方差分析又稱F檢驗(yàn)。

應(yīng)用條件：①各樣本必須是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本——獨(dú)立性；②各樣本來(lái)自正態(tài)分布總體——正態(tài)性；③各樣本總體方差相等——方差齊性。第4頁(yè)/共92頁(yè)

用途：①兩個(gè)或多個(gè)總體均數(shù)間的比較；②回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn)；③多元線性回歸分析中偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；④分析兩個(gè)或多個(gè)因素間的交互作用；⑤兩樣本的方差齊性檢驗(yàn)等。第5頁(yè)/共92頁(yè)第一節(jié)單因素方差分析

（one-wayANOVA）

第6頁(yè)/共92頁(yè)一、方差分析的原理和方法1、試驗(yàn)研究的三要素：

處理因素(factor)：是指研究者根據(jù)研究目的而施加給實(shí)驗(yàn)對(duì)象的各種人為設(shè)置的干預(yù)措施。水平（lever）：處理因素所處的不同狀態(tài)或內(nèi)部分類。受試對(duì)象：是接受處理因素的主體。第7頁(yè)/共92頁(yè)

實(shí)驗(yàn)效應(yīng)（effect）：處理因素作用于研究對(duì)象而產(chǎn)生的反應(yīng)、效應(yīng)。三要素貫穿于整個(gè)實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程，從不同側(cè)面影響著實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中必須予以足夠重視。第8頁(yè)/共92頁(yè)eg:

用兩種藥物治療糖尿病病人，觀察比較兩組病人血糖、尿糖的下降情況。這里所用的藥物為處理因素，不同的給藥途徑為處理因素的水平，糖尿病病人為受試對(duì)象，血糖值、尿糖值為實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。

方差分析：對(duì)不同處理因素或同一處理因素的不同水平的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)有無(wú)差異的分析。第9頁(yè)/共92頁(yè)2、方差分析的分類：根據(jù)處理因素的個(gè)數(shù)分為：

單因素（one-wayANOVA）

雙因素（two-wayANOVA）

多因素方差分析（multi-wayANOVA）根據(jù)處理因素的水平分為：

固定效應(yīng)模型（fixed-effectsmodel）

隨機(jī)效應(yīng)模型（random-effectsmodel）

混合效應(yīng)模型（mixed-effectsmodel）第10頁(yè)/共92頁(yè)3、單因素試驗(yàn)（onefactortrial）：試驗(yàn)中僅有一個(gè)處理因素，但取不同水平，而其它因素保持不變。又稱完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（completelyrandomdesign），即將觀察對(duì)象隨機(jī)地分為若干組，每組給予同一處理因素的不同水平，以觀察處理因素的不同水平間有無(wú)差異。單因素方差分析第11頁(yè)/共92頁(yè)

本質(zhì)：不考慮個(gè)體差異的影響，僅涉及一個(gè)處理因素，但處理因素可以有兩個(gè)或多個(gè)水平。在實(shí)驗(yàn)研究中按隨機(jī)化原則將受試對(duì)象隨機(jī)分配到一個(gè)處理因素的多個(gè)水平中去，然后觀察各組的試驗(yàn)效應(yīng)；在觀察研究（調(diào)查）中按某個(gè)研究因素的不同水平分組，比較該因素的效應(yīng)。第12頁(yè)/共92頁(yè)

要求：樣本含量盡可能相等或相差不大。用途：用于單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)的處理因素的多個(gè)水平的樣本效應(yīng)（均數(shù)）間比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體效應(yīng)（均數(shù)）是否相等。

eg:P188

例8-1第13頁(yè)/共92頁(yè)（一）方差分析的基本思想1、基本思想：

eg:

有4組進(jìn)食高脂飲食的家兔，接受不同藥物處理后，測(cè)定其血清腎素血管緊張素轉(zhuǎn)化酶（ACE）濃度（表1），試比較四組家兔的血清ACE濃度。第14頁(yè)/共92頁(yè)表1對(duì)照組及各實(shí)驗(yàn)組家兔血清ACE濃度（u/ml）對(duì)照組

實(shí)驗(yàn)組

A降脂藥B降脂藥C降脂藥61.2482.3526.2325.4658.6556.4746.8738.7946.7961.5724.3613.5537.4348.7938.5419.4566.5462.5442.1634.5659.2760.8730.3310.9620.6848.23329.92372.59229.17191.001122.68667726（N

）54.9962.1032.7427.2943.18（）18720.9723758.128088.596355.4356923.11（）第15頁(yè)/共92頁(yè)

由表1可見(jiàn)，26只家兔的血清ACE濃度各不相同，稱為總變異；四組家兔的血清ACE濃度均數(shù)也各不相同，稱為組間變異；即使同一組內(nèi)部的家兔血清ACE濃度相互間也不相同，稱為組內(nèi)變異。

該例的總變異包括組間變異和組內(nèi)變異兩部分，或者說(shuō)可把總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異。組內(nèi)變異是由于家兔間的個(gè)體差異所致。組間變異可能由兩種原因所致，一是抽樣誤差；二是由于各組家兔所接受的處理水平不同。第16頁(yè)/共92頁(yè)

方差分析的基本思想：根據(jù)研究目的和試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型，將所有觀察單位的總變異按設(shè)計(jì)或需要分為兩個(gè)部分，一部分為組內(nèi)變異（抽樣誤差——個(gè)體變異或隨機(jī)測(cè)量變異，即隨機(jī)因素引起的隨機(jī)誤差），另一部分為組間變異（包括組內(nèi)變異和可能存在的處理因素引起的變異），然后由組間變異除以組內(nèi)變異，若遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1，則處理因素可能有影響，即各組之間有差異。

第17頁(yè)/共92頁(yè)隨機(jī)誤差系統(tǒng)性誤差個(gè)體變異隨機(jī)測(cè)量變異個(gè)體變異隨機(jī)測(cè)量變異可能的處理因素的變異第18頁(yè)/共92頁(yè)

方差分析是將總變異中的離均差平方和（sumofsquares，

SS）及其自由度（freedom，df）分別分解成相應(yīng)的若干部分，然后求各相應(yīng)部分的變異；再用各部分的變異與組內(nèi)（或誤差）變異進(jìn)行比較，得出統(tǒng)計(jì)量F值；最后根據(jù)F值的大小確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷。

第19頁(yè)/共92頁(yè)eg1:

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，是將總變異中的離均差平方和SS及其自由度df分別分解成組間和組內(nèi)兩部分，SS組間/df組間和SS組內(nèi)/df組內(nèi)分別為組間變異（MS組間）和組內(nèi)變異（MS組內(nèi)），兩者之比即為統(tǒng)計(jì)量F（MS組間/MS組內(nèi)）。第20頁(yè)/共92頁(yè)

eg2:

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析，是將總變異中的離均差平方和SS及其自由度

df分別分解成處理間、區(qū)組間和誤差3部分，然后分別求得以上各部分的變異（MS處理、MS區(qū)組和MS誤差），進(jìn)而得出統(tǒng)計(jì)量F值（MS處理/MS誤差、MS區(qū)組/MS誤差）。第21頁(yè)/共92頁(yè)2、意義：用方差分析比較多個(gè)樣本均數(shù)，可有效地控制第一類錯(cuò)誤。

t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)適用于兩個(gè)樣本均數(shù)的比較，對(duì)于k個(gè)樣本均數(shù)的比較，如果仍用t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)，則需比較次，可使犯第一類錯(cuò)誤的概率↑：

α′=1-（1-α）n

因而，t

檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)不適用于多個(gè)樣本均數(shù)的比較。

第22頁(yè)/共92頁(yè)eg:

四個(gè)樣本均數(shù)需比較次。假設(shè)每次比較所確定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05，則每次檢驗(yàn)拒絕H0不犯第一類錯(cuò)誤的概率為1-0.05=0.95；那么6次檢驗(yàn)都不犯第一類錯(cuò)誤的概率為(1-0.05)6=0.7351，而犯第一類錯(cuò)誤的概率為0.2649。第23頁(yè)/共92頁(yè)（二）方差分析的具體步驟1．公式：將N個(gè)受試對(duì)象隨機(jī)分為k組，分別接受不同的處理水平。歸納整理數(shù)據(jù)的格式、符號(hào)見(jiàn)表2。第24頁(yè)/共92頁(yè)

表2因素水平與觀察數(shù)據(jù)表水平（組別）總體變量

處理組（i）

123…k

…

…

…………

……合計(jì)

…

…

第25頁(yè)/共92頁(yè)表1對(duì)照組及各實(shí)驗(yàn)組家兔血清ACE濃度（u/ml）對(duì)照組

實(shí)驗(yàn)組

A降脂藥B降脂藥C降脂藥61.2482.3526.2325.4658.6556.4746.8738.7946.7961.5724.3613.5537.4348.7938.5419.4566.5462.5442.1634.5659.2760.8730.3310.9620.6848.23329.92372.59229.17191.001122.68667726（N

）54.9962.1032.7427.2943.18（）18720.9723758.128088.596355.4356923.11（）第26頁(yè)/共92頁(yè)1）總離均差平方和（sumofsquareoftotaldeviations，總變差）及自由度總變異的離均差平方和為各變量值與總均數(shù)（）差值的平方，離均差平方和和自由度分別為：

（8-1）

（8-2）

第27頁(yè)/共92頁(yè)2）組間離均差平方和（sumofsquareofdeviationsbetweengroups

因素平方和）、自由度和均方（meansquarebetweengroups，

因素均方）組間離均差平方和為各組樣本均數(shù)()與總均數(shù)()差值的平方和：

（8-3）（8-4）

（8-5）第28頁(yè)/共92頁(yè)3）組內(nèi)離均差平方和（sumofsquareofdeviationswithingroups

誤差平方和）、自由度和均方（meansquarewithingroups，誤差均方）組內(nèi)離均差平方和為各處理組內(nèi)部觀察值與其均數(shù)（）差值的平方和之和：

（8-6）第29頁(yè)/共92頁(yè)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，總離均差平方和等于各部分離均差平方和之和，因此，

（8-7）（8-8）（8-9）第30頁(yè)/共92頁(yè)4）三種變異的關(guān)系：第31頁(yè)/共92頁(yè)

可見(jiàn)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析時(shí)，總的離均差平方和（SST）可分解為組間離均差平方和（SSE）與組內(nèi)離均差平方和（SSA）兩部分；相應(yīng)的總自由度（）也分解為組間自由度（）和組內(nèi)自由度（）兩部分。

5）方差分析的統(tǒng)計(jì)量：

（8-10）第32頁(yè)/共92頁(yè)

總結(jié)計(jì)算公式：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析是把總變異的離均差平方和SS及自由度分別分解為組間和組內(nèi)兩部分，其計(jì)算公式如表3。第33頁(yè)/共92頁(yè)表3單因素方差分析表（analysisofvariancetable）*C為校正數(shù)

變異來(lái)源離均差平方和(SS)自由度（)均方(MS)F總變異N-1組間變異k-1組內(nèi)變異N-k第34頁(yè)/共92頁(yè)2．分析步驟（以例說(shuō)明）：P188-192

例8-1P193

例8-2

eg：

某軍區(qū)總醫(yī)院欲研究A、B、C三種降血脂藥物對(duì)家兔血清腎

素血管緊張素轉(zhuǎn)化酶（ACE）的影響，將26只家兔隨機(jī)分為四組，

均喂以高脂飲食，其中三個(gè)試驗(yàn)組，分別給予不同的降血脂藥物，

對(duì)照組不給藥。一定時(shí)間后測(cè)定家兔血清ACE濃度（u/ml），如表

1，問(wèn)四組家兔血清ACE濃度是否相同？第35頁(yè)/共92頁(yè)

方差分析的檢驗(yàn)步驟為：1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)相等，

μ1=μ2=μ3=μ4H1：四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)不等或不全相等，各μi不等或不全相等

α=0.05第36頁(yè)/共92頁(yè)表1對(duì)照組及各實(shí)驗(yàn)組家兔血清ACE濃度（u/ml）

對(duì)照組

實(shí)驗(yàn)組A降脂藥B降脂藥C降脂藥61.2482.3526.2325.4658.6556.4746.8738.7946.7961.5724.3613.5537.4348.7938.5419.4566.5462.5442.1634.5659.2760.8730.3310.9620.6848.23329.92372.59229.17191.001122.68667726（N）54.9962.1032.7427.2943.18（）18720.9723758.128088.596355.4356923.11（）第37頁(yè)/共92頁(yè)2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F值按表2所列公式計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量和F值

=26-1=25

第38頁(yè)/共92頁(yè)=5515.3665

=4-1=3第39頁(yè)/共92頁(yè)=26-4=22第40頁(yè)/共92頁(yè)表4方差分析表

變異來(lái)源總變異8445.787625組間變異5515.366531838.455513.80

組內(nèi)變異2930.421122133.2010第41頁(yè)/共92頁(yè)3）確定P值，并作出統(tǒng)計(jì)推斷以=3和=22查F界值表（方差分析用——P281附表7），得P<0.01，按0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為四總體均數(shù)不同或不全相同。

第42頁(yè)/共92頁(yè)

注意：根據(jù)方差分析的“各總體均數(shù)不同或不全相同”結(jié)果，還不能推斷四個(gè)總體均數(shù)兩兩之間是否不等。如果要進(jìn)一步推斷任兩個(gè)總體均數(shù)是否相同，應(yīng)作兩兩比較。

方差分析的理論基礎(chǔ)：

第43頁(yè)/共92頁(yè)第二節(jié)多重比較（自學(xué)）

第44頁(yè)/共92頁(yè)

在方差分析的基礎(chǔ)上，利用方差分析得到的信息，對(duì)均數(shù)進(jìn)一步作兩兩比較，也稱多重比較（multiplecomparisons）。條件：ANOVA結(jié)果顯示，則需無(wú)進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)。，說(shuō)明各總體均數(shù)不同或不全相同，但并不表示任兩者之間均有差別，故需兩兩比較。第45頁(yè)/共92頁(yè)

注意：多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較比較，不得使用多次t-test，因?yàn)锳NOVA資料為一整體；若多次檢驗(yàn)，即進(jìn)行多次抽樣，使Ⅰ類錯(cuò)誤α`↑，α`=1-（1-α）n。（1-α）為不犯錯(cuò)誤的概率，多次同時(shí)發(fā)生的概率為（1-α）n。均數(shù)間兩兩比較的方法有多種，有Newman-Keuls檢驗(yàn)、最小顯著差（LSD）t檢驗(yàn)、Tukey法和Scheffe法。

第46頁(yè)/共92頁(yè)一、Tukey法

又稱HSD法，是J.W.Tukey在1952年提出的。設(shè)因素有k個(gè)水平，每個(gè)水平作m次試驗(yàn)，即每個(gè)樣本容量相等。假設(shè)Ho成立時(shí)，則各樣本相互獨(dú)立且服從方差相等的正態(tài)分布，那么，（1）各觀察值的總體方差的估計(jì)值為：

第47頁(yè)/共92頁(yè)（2）統(tǒng)計(jì)量：

~

其中，、、…、表示各水平組的樣本均值。第48頁(yè)/共92頁(yè)（3）拒絕域：

(P295附表14)

則：

|-|>（8-11）（4）舉例：P195

例8-3第49頁(yè)/共92頁(yè)二、Scheffe法1953年由H．Scheffe提出，與方差分析相比，提高了檢驗(yàn)效率。設(shè)因素有k個(gè)水平，且每個(gè)水平所作試驗(yàn)次數(shù)不等，即每個(gè)樣本容量不相等。

（1）統(tǒng)計(jì)量：

~

第50頁(yè)/共92頁(yè)（2）S界值：

(P297附表15)（3）拒絕域：則：|-|>（8-12）（4）舉例：P196例8-4第51頁(yè)/共92頁(yè)三、Newman-Keuls檢驗(yàn)

亦稱Student-Newman-Keuls（SNK）檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱q檢驗(yàn)。用于比較任意兩個(gè)總體均數(shù)是否有差別。

q統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為（8-13）

第52頁(yè)/共92頁(yè)

式中、分別為兩對(duì)比組的樣本均數(shù)；為兩對(duì)比組樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，若兩對(duì)比組樣本含量相同，即

nA=nB=n，其計(jì)算公式為式8-14，否則計(jì)算公式為式8-15（8-14）（8-15）第53頁(yè)/共92頁(yè)

式中為方差分析的組內(nèi)均方，若為兩因素或兩因素以上的方差分析，則為誤差項(xiàng)均方；nA、nB分別為兩樣本的樣本含量。以實(shí)例介紹q檢驗(yàn)的步驟。

eg:

用q檢驗(yàn)對(duì)表8.1資料中四組家兔的血清ACE濃度作兩兩間比較。第54頁(yè)/共92頁(yè)1．建立檢驗(yàn)假設(shè)，確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0：兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)相同，即H1：兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)不同，即

2．計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值。（1）按樣本均數(shù)從大到小排序：依次為、、、。并將各對(duì)比組列入表11第（1）欄，欄中數(shù)字為各組的序號(hào)。第55頁(yè)/共92頁(yè)序號(hào)均數(shù)樣本含量原組別1=62.106A降脂藥組2=54.996對(duì)照組3=32.747B降脂藥組4=27.297C降脂藥組第56頁(yè)/共92頁(yè)表5.11四組家兔血清ACE均數(shù)的兩兩比較（q檢驗(yàn)）

對(duì)比組

(1)

(2)(3)q值(4)=(2)/(3)組數(shù)a(5)q界值

P

值

(8)

q0.05(6)q0.01(7)1與2

7.114.7121.5122.954.02>0.051與329.364.5406.4733.584.64<0.011與4

34.814.5407.6743.965.02<0.012與3

22.254.5404.9022.954.02<0.012與427.704.5406.1033.584.64<0.013與45.454.3621.2522.952.95>0.05第57頁(yè)/共92頁(yè)（2）計(jì)算各對(duì)比組均數(shù)的差值，eg:

，余類推。將各對(duì)比組均數(shù)差值列入第（2）欄。（3）計(jì)算各對(duì)比組均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，按式5.13或式5.14計(jì)算各對(duì)比組均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，并列入第（3）欄。如

=4.712第58頁(yè)/共92頁(yè)

=4.540（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q。兩對(duì)比組的樣本均數(shù)之差除以其標(biāo)準(zhǔn)誤得統(tǒng)計(jì)量q，即第（2）與第（3）欄數(shù)據(jù)的比值。如第1組與第2組：7.11/4.712=1.51。余見(jiàn)第（4）欄。（5）確定組數(shù)a。組數(shù)是指兩對(duì)比組間所包含的組數(shù)（包括兩對(duì)比組本身），如第1組與第2組比較，組數(shù)a=2；第2組與第4組之間比較組數(shù)a=3。余類推，見(jiàn)第（5）欄。

第59頁(yè)/共92頁(yè)（6）查q界值。根據(jù)組數(shù)a及自由度（方差分析中組內(nèi)或誤差自由度）查q界值表。本例=22，查得=2.95。余見(jiàn)第（6）和第（7）欄。3．確定P值，并作出統(tǒng)計(jì)推斷

第60頁(yè)/共92頁(yè)

本例第1組與第2組、第3組與第4組比較的q統(tǒng)計(jì)量均小于q0.05，P>0.05，不拒絕H0，故尚不能認(rèn)為A藥組與對(duì)照組、B藥組與C藥組家兔的血清ACE濃度不同；其余各對(duì)比組的q統(tǒng)計(jì)量均大于q0.01，P<0.01，拒絕H0接受H1，可認(rèn)為A藥組與B藥組、A藥組與C藥組、對(duì)照組與B藥組、對(duì)照組與C藥組的家兔血清ACE濃度不同。第61頁(yè)/共92頁(yè)四、最小顯著差t檢驗(yàn)

（theleastsignificantdifference，LSD）

q檢驗(yàn)對(duì)k個(gè)均數(shù)的兩兩比較需k(k-1)/2次。若k=8，則需比較28次。最小顯著差法可以簡(jiǎn)化兩兩比較的計(jì)算步驟。其檢驗(yàn)假設(shè)也為：H0：，H1：。方法為：首先計(jì)算拒絕H0，接受H1所需樣本均數(shù)差值的最小值，即LSD。然后各對(duì)比組的與相應(yīng)的LSD比較，只要對(duì)比組的大于或等于LSD，即拒絕H0，接受H1；否則，得到相反的推斷結(jié)論。第62頁(yè)/共92頁(yè)

LSD-t檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算各對(duì)比組的與其標(biāo)準(zhǔn)誤之比值是否達(dá)到t檢驗(yàn)的界值由此推算出最小顯著差LSD，而不必計(jì)算每一對(duì)比組的t值第63頁(yè)/共92頁(yè)

式中、和、分別為對(duì)比組中兩樣本的均數(shù)及樣本含量，和為方差分析中組內(nèi)（或誤差）的離均差平方和與自由度。如果兩對(duì)比組的樣本含量相同，即時(shí)，則第64頁(yè)/共92頁(yè)例5.5用LSD-t檢驗(yàn)對(duì)例5.1中四組家兔血清ACE濃度作兩兩比較。本例=133.2010，=22，查t界值表，得，1．建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)相同，即

H1：兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)不同，即第65頁(yè)/共92頁(yè)2．計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（1）計(jì)算各對(duì)比組均數(shù)的差值，見(jiàn)表5.11第（2）列。（2）計(jì)算各對(duì)比組的最小顯著差，并列入表5.11第（3）、第（4）列。如6時(shí)，據(jù)式5.17

=13.82

=18.78余類推。第66頁(yè)/共92頁(yè)表5.11四組家兔血清ACE均數(shù)的兩兩比較（LSD-t檢驗(yàn)）

對(duì)比組LSD0.05LSD0.01P值A(chǔ)藥組與對(duì)照組

7.1113.8218.78>0.05A藥組與B藥組29.3613.3218.10<0.01A藥組與C藥組34.8113.3218.10<0.01對(duì)照組與B藥組22.2513.3218.10<0.01對(duì)照組與C藥組27.7013.3218.10<0.01B藥組與C藥組5.4512.7917.39>0.05第67頁(yè)/共92頁(yè)3．確定P值，并作出推斷結(jié)論。當(dāng)相互對(duì)比的兩組大于或等于界值時(shí)，P小于或等于相應(yīng)的概率；反之，P

大于相應(yīng)的概率。本例對(duì)照組與A藥組、B藥組與C藥組的均小于LSD0.05，P大于0.05，不拒絕H0；其余對(duì)比組的均大于LSD0.01，P<0.01，拒絕H0，接受H1?？梢?jiàn)，LSD-t檢驗(yàn)的結(jié)論與q檢驗(yàn)一致。第68頁(yè)/共92頁(yè)五、新復(fù)極差法（Duncan新法）

（Duncan`snewmultiplerangemethod

）

用于各處理組與對(duì)照組之間的比較，而并不關(guān)心各處理組之間是否有差別。上述方法不同于兩樣本均數(shù)比較的t-test，因?yàn)閠-test可使Ⅰ類錯(cuò)誤ａ`↑，并且，t-test僅考慮了比較的兩樣本均數(shù)，而多重比較的方法考慮了組數(shù)a，即考慮了比較的樣本均數(shù)之間所涉及到的均數(shù)，將所有資料視為一整體。

第69頁(yè)/共92頁(yè)Duncan-test的檢驗(yàn)效率高于q檢驗(yàn)，因?yàn)閝-test時(shí)的a不考慮對(duì)照組，使得a↓，界值↓，易得到，所以，（1-?）↑。

兩樣本均數(shù)比較的t-test，亦可用方差分析，結(jié)果一致。

第70頁(yè)/共92頁(yè)第三節(jié)兩因素方差分析

（自學(xué)）（two-wayANOVA）第71頁(yè)/共92頁(yè)

用途：用于隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。第72頁(yè)/共92頁(yè)一、無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的兩因素方差分析（一）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomizedblockdesign）：該設(shè)計(jì)是將受試對(duì)象先按配比條件配成配伍組（如動(dòng)物實(shí)驗(yàn)時(shí)，可按同窩別、同性別、體重相近進(jìn)行配伍），每個(gè)配伍組有三個(gè)或三個(gè)以上受試對(duì)象，再按隨機(jī)化原則分別將各配伍組中的受試對(duì)象分配到各個(gè)處理組。第73頁(yè)/共92頁(yè)1．概念：將觀察對(duì)象按一定條件（性質(zhì)）配成若干組，每一組中的各個(gè)觀察單位分別采取不同的處理因素，然后比較各處理因素有無(wú)差異。2．優(yōu)點(diǎn)：將影響處理因素的其他混雜因素消除，減少干擾，以突出處理因素的作用，從而提高檢驗(yàn)效率。即考慮了個(gè)體差異的影響，可分析處理因素和個(gè)體差異對(duì)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的影響，所以又稱兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)效率高。第74頁(yè)/共92頁(yè)（注）：同一受試對(duì)象不同時(shí)間（或部位）重復(fù)多次測(cè)量所得到的資料稱為重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)（repeatedmeasurementdata），對(duì)該類資料不能應(yīng)用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析進(jìn)行處理，需用重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差分析。第75頁(yè)/共92頁(yè)（二）基本思想：將所有觀察單位的總變異按設(shè)計(jì)或需要分為三部分，一部分為處理因素引起的變異；然后將組內(nèi)變異分為區(qū)組變異和隨機(jī)誤差變異兩部分，從而使計(jì)算F值的分母下降，F(xiàn)值增大，則更易獲得，故檢驗(yàn)效率增加。（三）分析步驟（以例說(shuō)明）：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析是把總變異中的離均差平方和SS與自由度df分別分解成處理間、區(qū)組間和誤差三部分，其計(jì)算公式見(jiàn)表5.4。第76頁(yè)/共92頁(yè)表5.4兩因素方差分析的計(jì)算公式變異來(lái)源離均差平方和SS自由度df均方F總N-1處理間k-1區(qū)組間b-1誤差#b

區(qū)組數(shù)第77頁(yè)/共92頁(yè)

例5.2

某醫(yī)師研究A、B和C三種藥物治療肝炎的效果，將32只大白鼠感染肝炎后，按性別相同、體重接近的條件配成8個(gè)配伍組，然后將各配伍組中4只大白鼠隨機(jī)分配到各組：對(duì)照組不給藥物，其余三組分別給予A、B和C藥物治療。一定時(shí)間后，測(cè)定大白鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度（IU/L），如表5.5。問(wèn)四組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶是否相同。

第78頁(yè)/共92頁(yè)表5.5四組大白鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度（IU/L）

區(qū)組對(duì)照組試驗(yàn)組

合計(jì)A藥組B藥組C藥組1845.1652.4624.3445.12566.92834.7741.3772.3432.52780.83826.5675.6632.5362.72497.34812.8582.8473.6348.72217.95782.8491.8462.8345.92083.36745.6412.2431.8312.81902.47730.4494.6484.9296.3