正弦交流電路

正弦交流電路第1頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六

3.1正弦電壓與電流

3.3電阻元件、電感元件與電容元件

3.4電阻元件的交流電路

3.5電感元件的交流電路3.6電容元件的交流電路

3.7電阻、電感與電容元件的交流電路

3.8阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)3.9交流電路的頻率特性

3.10功率因數(shù)的提高

目錄3.2正弦量的相量表示法第2頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六直流電和正弦交流電

前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的大小和方向是不隨時間變化的。3.1正弦電壓與電流直流電壓和電流返回第3頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六正弦電壓和電流實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向相反＋－正半周實際方向和參考方向一致負半周實際方向和參考方向相反

正弦交流電的電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性變化的。第4頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.1.1頻率和周期

正弦量變化一次所需要的時間（秒）稱為周期（T）。每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率（

），單位是赫茲（Hz）。我國和大多數(shù)國家采用50Hz的電力標準，有些國家（美國、日本等）采用60Hz。小常識

正弦量變化的快慢還可用角頻率來表示：

頻率是周期的倒數(shù):=1/T已知=50Hz,求T和ω。[解]T=1/

=1/50=0.02s,ω=2π

=2×3.14×50＝314rad/s例題3.1第5頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.1.2幅值和有效值瞬時值和幅值

正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如

、u、e

等。

瞬時值中的最大的值稱為幅值或最大值，用帶下標m的大寫字母表示，如Im、Um、Em等。有效值

在工程應(yīng)用中常用有效值表示交流電的幅度。一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓380V或220V，指的都是有效值。

有效值是用電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。設(shè)一交流電流和一直流電流I流過相同的電阻R，如果在交流電的一個周期內(nèi)交流電和直流電產(chǎn)生的熱量相等，則交流電流的有效值就等于這個直流電的電流I。第6頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六則交流直流根據(jù)熱效應(yīng)相等有：正弦電壓和電動勢的有效值：

有效值都用大寫字母表示！由可得正弦電流的有效值：第7頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.1.3初相位相位表示正弦量的變化進程，也稱相位角。初相位

t=0時的相位。相位：初相位：0相位：初相位：

初相位給出了觀察正弦波的起點或參考點。說明第8頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六相位差

兩個同頻率的正弦量的相位之差或初相位之差稱為相位差。則和的相位差為：當

時，比超前角，比

滯后角。

正弦交流電路中電壓和電流的頻率是相同的，但初相不一定相同，設(shè)電路中電壓和電流為：第9頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六同相反相的概念同相:相位相同，相位差為零。反相:相位相反，相位差為180°?？偨Y(jié)

描述正弦量的三個特征量：幅值、頻率、初相位返回O下面圖中是三個正弦電流波形。

與

同相，

與

反相。第10頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.2正弦量的相量表示法正弦量的表示方法：三角函數(shù)式：★★波形圖：★

相量法：用復(fù)數(shù)的方法表示正弦量返回第11頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示。

相量法ω有向線段的長度表示正弦量的幅值；有向線段(初始位置)與橫軸的夾角表示正弦量的初相位;有向線段旋轉(zhuǎn)的角速度表示正弦量的角頻率。正弦量的瞬時值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示。第12頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六有向線段可以用復(fù)數(shù)表示。

復(fù)數(shù)的加減運算可用直角坐標式，乘除法運算可用指數(shù)式或極坐標式。直角坐標式：指數(shù)式：極坐標式式：有向線段OA可用復(fù)數(shù)形式表示：第13頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量注意：相量用上面打點的大寫字母表示。由復(fù)數(shù)知識可知：j為90°旋轉(zhuǎn)因子。一個相量乘上+j則旋轉(zhuǎn)+90°；乘上-j則旋轉(zhuǎn)-90°。復(fù)數(shù)的模表示正弦量的幅值或有效值復(fù)數(shù)的輻角表示正弦量的初相位正弦電壓的相量形式為：有效值相量幅值相量：一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線段可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)來表示。第14頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六

把表示各個正弦量的有向線段畫在一起就是相量圖，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關(guān)系。相量圖電壓相量比電流相量超前角1.只有正弦周期量才能用相量表示。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上。注意第15頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六[解](1)用復(fù)數(shù)形式求解根據(jù)基爾霍夫電流定律：在如圖所示的電路中，設(shè)：求總電流

。例題3.2第16頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六（2）用相量圖求解畫出相量圖，并作出平行四邊形，其對角線即是總電流。返回第17頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.3電阻元件、電感元件和電容元件

在直流電路中（穩(wěn)態(tài)），電感元件可視為短路，電容元件（穩(wěn)態(tài)）可視為開路。在交流電路中，電感元件和電容元件中的電流均不為零。電阻元件：消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能（電阻性）電感元件：產(chǎn)生磁場，存儲磁場能（電感性）電容元件：產(chǎn)生電場，存儲電場能（電容性）返回第18頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.3.1電阻元件對電阻元件，其電壓電流滿足歐姆定律：把上面兩式相乘并積分，得：由此可知，電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能。金屬導(dǎo)體的電阻值與其材料導(dǎo)電性及尺寸的關(guān)系為：其中：ρ、、S分別為導(dǎo)體的電阻率、長度、橫截面積。第19頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.3.2電感元件

對于一個電感線圈，習(xí)慣上規(guī)定感應(yīng)電動勢的參考方向與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。

線圈的感應(yīng)電動勢為：電感的定義如果磁通是由通過線圈的電流產(chǎn)生的，則：L為線圈的電感，也稱為自感。第20頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六此時的感應(yīng)電動勢也稱為自感電動勢：線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)及介質(zhì)的磁導(dǎo)率μ有關(guān)：電感的單位為亨[利](H).第21頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六電感元件的電壓電流關(guān)系電感中出現(xiàn)的自感電動勢表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。設(shè)一電感元件電路電壓、電流及電動勢的參考方向如圖所示。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：從而：把上式兩邊積分可得：式中為t=0時電流的初始值。如果

＝0則：第22頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六電感元件的磁場能量

因此電感元件中存儲的磁場能量為：返回把式兩邊乘以并積分得：第23頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.3.3電容元件

電容元件的電容C定義為電容上的電量與電壓的比值：電容的定義

電容的大小與電容元件的尺寸及介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。平行板電容器的電容為：式中ε為介質(zhì)的介電常數(shù)，S為極板面積，d為極板間距離。單位為法[拉](F).第24頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六電容元件的電壓與電流的關(guān)系

對于圖中的電路有：

對上式兩邊積分，可得：式中u0為t=0時電壓的初始值。如果u0＝0則：第25頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六電容元件的電場能量

電容元件中存儲的電場能量為：把式兩邊乘以u并積分得：第26頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六特征電阻元件電感元件電容元件參數(shù)定義電壓電流關(guān)系能量元件總結(jié)第27頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六如果一個電感元件兩端的電壓為零，其儲能是否也一定為零？如果一個電容元件中的電流為零，其儲能是否一定為零？思考題返回第28頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六單一參數(shù)的正弦交流電路

單一元件電阻、電感或電容組成的電路稱為單一參數(shù)電路，掌握它的伏安關(guān)系、功率消耗及能量轉(zhuǎn)換是分析正弦電路的基礎(chǔ)。因為其他電路無非是一些單一參數(shù)元件的組合而已。第29頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.4電阻元件的交流電路電壓電流關(guān)系設(shè)圖中電流為：根據(jù)歐姆定律：從而：電壓和電流頻率相同，相位相同。相量形式的歐姆定律返回第30頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六瞬時功率電壓和電流瞬時值的乘積就是瞬時功率：p≥0，總為正值，所以電阻元件消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能。平均功率平均功率是一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值：第31頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六電壓、電流、功率的波形返回第32頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.5電感元件的交流電路電壓電流關(guān)系設(shè)一非鐵心電感線圈(線性電感元件，L為常數(shù)),假定電阻為零。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：設(shè)電流為參考正弦量：電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位超前90°。返回第33頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六從而：注意！這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為相量形式：

ωL單位為歐[姆]。電壓U一定時ωL越大電流I越小，可見它對電流起阻礙作用,

定義為感抗：感抗XL與電感L、頻率

成正比。對于直流電＝0，XL＝0，因此電感對直流電相當于短路。第34頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六瞬時功率P=0表明電感元件不消耗能量。只有電源與電感元件間的能量互換。用無功功率來衡量這種能量互換的規(guī)模。平均功率（有功功率）平均功率衡量電路中所消耗的電能，也稱有功功率。第35頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六無功功率電感元件的無功功率用來衡量電感與電源間能量互換的規(guī)模，規(guī)定電感元件的無功功率為瞬時功率的幅值（它并不等于單位時間內(nèi)互換了多少能量）。它的單位是乏（var）。

無功功率是否與頻率有關(guān)？思考題返回第36頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六電壓、電流、功率的波形返回

在第一個和第三個1/4周期內(nèi)，電流在增大，磁場在建立，p為正值（u和

正負相同），電感元件從電源取用能量，并轉(zhuǎn)換為磁場能量；在第二個和第四個1/4周期內(nèi),電流在減小，p為負值（u和

一正一負），磁場在消失，電感元件釋放原先儲存的能量并轉(zhuǎn)換為電能歸還給電源。這是一個可逆的能量轉(zhuǎn)換過程。在一個周期內(nèi)，電感元件吸收和釋放的能量相等。第37頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.6電容元件的交流電路電壓電流關(guān)系對于電容電路：如果電容兩端加正弦電壓：則：電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位滯后90°。返回第38頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六從而：這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為相量形式：

(1/ωC)單位為歐[姆]。電壓U一定時(1/ωC)越大電流I越小,可見它對電流起阻礙作用,

定義為容抗：容抗XC與電容C，頻率

成反比。對直流電＝0，XC→∞，因此電容對直流相當于開路，電容具有隔直通交的作用。第39頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六瞬時功率平均功率（有功功率）電容的平均功率（有功功率）：P=0表明電容元件不消耗能量。只有電源與電容元件間的能量互換。第40頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六無功功率

為了同電感的無功功率相比較，設(shè)電流為參考正弦量，則：

這樣，得出的瞬時功率為：

由此，電容元件的無功功率為：

電容性無功功率為負值，電感性無功功率取正值。第41頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六電壓、電流、功率的波形返回

在第一個和第三個1/4周期內(nèi)，電壓在增大，電容在充電，p為正值（u和

正負相同），電容元件從電源取用能量，并轉(zhuǎn)換為電場能量；在第二個和第四個1/4周期內(nèi),電壓在減小，p為負值（u和

一正一負），電容在放電，電容元件釋放原先儲存的能量并轉(zhuǎn)換為電能歸還給電源。這是一個可逆的能量轉(zhuǎn)換過程。在一個周期內(nèi)，電容元件吸收和釋放的能量相等。第42頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.7電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路電壓電流關(guān)系根據(jù)基爾霍夫電壓定律：設(shè)串聯(lián)電路電流為參考正弦量，則：

同頻率的的正弦量相加，得出的仍為同頻率的正弦量，所以可得出下面形式的電源電壓：返回第43頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六相量關(guān)系

基爾霍夫電壓定律的相量形式為：

由此：其中實部為“阻”，虛部為“抗”，稱為阻抗。注意：阻抗Z不是一個相量，而是一個復(fù)數(shù)計算量。第44頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六阻抗模：單位為歐[姆]。反映了電壓與電流之間的大小關(guān)系。阻抗角（電壓與電流的相位差）：

其大小由電路參數(shù)決定，反映了電壓與電流之間的相位關(guān)系。第45頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六注意應(yīng)該指出，在交流電路中引用相量法之后，由于相量形式的歐姆定律、基爾霍夫定律都與直流電路的形式相似，所以在直流電路中由這兩個定律推演出來的分析電路的各種方法和電路變換的基本公式都可以適用于交流電路。直流電路中的定理和公式只要將電阻改換為阻抗；將直流電壓、電流改換為電壓相量、電流相量，便成為交流電路的定律和公式。第46頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六相量形式的歐姆定律：

由此可得：相量形式的歐姆定律：第47頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六相量圖電壓三角形相量圖中由、、構(gòu)成的三角形稱為電壓三角形。第48頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六瞬時功率平均功率（有功功率）第49頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)電壓三角形：于是有功功率為：無功功率功率因數(shù)

第50頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六視在功率單位為：伏·安（V·A）功率﹑電壓﹑阻抗三角形

返回有功功率、無功功率和視在功率的關(guān)系：第51頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.8阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)3.8.1阻抗的串聯(lián)根據(jù)基爾霍夫電壓定律：用一個阻抗Z等效兩個串聯(lián)的阻抗，則：

比較上面兩式得等效阻抗為：返回，多個阻抗串聯(lián)時，等效阻抗為：式中：第52頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六注意！對于兩個阻抗串聯(lián)電路,一般情況下：即：所以：兩個阻抗串聯(lián)時，什么情況下：成立？思考題第53頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六例題3.3

兩個阻抗和串聯(lián)接在的電源上。試用相量計算電路的電流和各阻抗上的電壓。[解]驗算方法：是否第54頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.8.2阻抗的并聯(lián)

根據(jù)基爾霍夫電流定律：用一個等效阻抗Z兩個并聯(lián)的阻抗，則：

比較上面兩式得等效阻抗為：或多個阻抗并聯(lián)時：第55頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六對于兩個阻抗并聯(lián)電路,一般情況下：注意！即：所以：兩個阻抗并聯(lián)時，什么情況下：成立？思考題第56頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六例題3.4

兩個阻抗和并聯(lián)接在的電源上。計算電路的各支路的電流和總電流。返回第57頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.9交流電路的頻率特性頻率特性：電路中電壓和電流隨頻率變化的關(guān)系。時域分析：在時間領(lǐng)域內(nèi)對電路進行分析。頻域分析：在頻率領(lǐng)域內(nèi)對電路進行分析。3.9.1

RC串聯(lián)電路的頻率特性（了解）概念傳遞函數(shù)：電路輸出電壓與輸入電壓的比值。返回第58頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六1.低通濾波電路設(shè)則：式中：

傳遞函數(shù)：第59頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六幅頻特性：相頻特性：頻率特性：000.707100.7071OO第60頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六

ω<ω0時,變化不大，接近于1。

ω>ω0時,明顯下降。由幅頻特性可知：低通濾波電路使低頻信號容易通過，抑制高頻信號。由此可見：定義：第61頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六半功率點頻率：當

時，當

時，分貝數(shù)定義：-3dB頻率：第62頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六2.高通濾波電路設(shè)則：傳遞函數(shù)：式中：第63頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六幅頻特性：頻率特性：相頻特性：高通濾波器使高頻信號容易通過，抑制低頻信號。010.707100.7071OO第64頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.帶通濾波電路傳遞函數(shù)：第65頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六設(shè)則：頻率特性：幅頻特性：第66頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六0.707/3)(wj001/300相頻特性：通頻帶：1/3第67頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.9.2串聯(lián)諧振

串聯(lián)諧振頻率：串聯(lián)諧振的條件：則：如果：電壓與電流同相，發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振的概念：含有電感和電容的交流電路，電路兩端電壓和電路的電流同相，這時電路中就發(fā)生了諧振現(xiàn)象。第68頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六串聯(lián)諧振特征：(1)電路的阻抗模最小，電流最大。因為所以從而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流達到最大值：(2)電壓與電流同相，電路對外呈電阻性。此時，電路外部（電源）供給電路的能量全部被電阻消耗，電路不與外部發(fā)生能量互換。能量的互換只發(fā)生在電感與電容之間。第69頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六(3)和有效值相等，相位相反，互相抵消，對整個電路不起作用，因此電源電壓。在電力工程中應(yīng)避免串聯(lián)諧振，以免電容或電感兩端電壓過高造成電氣設(shè)備損壞。在無線電技術(shù)中常利用串聯(lián)諧振，以獲得比輸入電壓大許多倍的電壓。應(yīng)用常識(4)當時，。因為和可能超過電源電壓的許多倍因此串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。第70頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六品質(zhì)因數(shù)--Q

串聯(lián)諧振時電感或電容上的電壓和總電壓的比值。串聯(lián)諧振時:所以：第71頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六串聯(lián)諧振特性曲線(1)時，發(fā)生串聯(lián)諧振,

電路對外呈電阻性。(2)時，

電路對外呈電容性。(3)時，電路對外呈電感性。感性容性:下限截止頻率:上限截止頻率:通頻帶Q值越大諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性越強。第72頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.9.3并聯(lián)諧振

并聯(lián)諧振條件：電路的等效阻抗為：

線圈的電阻很小，在諧振時ωL>>R，上式可寫成：第73頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六并聯(lián)諧振頻率：并聯(lián)諧振特征：(1)電路的阻抗模最大，電流最小。在電源電壓不變的情況下，電路中的電流達到最小值：(2)電壓與電流同相，電路對外呈電阻性。第74頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六(3)兩并聯(lián)支路電流近于相等，且比總電流大許多倍。當

并聯(lián)諧振時兩并聯(lián)支路的電流近于相等且比總電流大許多倍。因此并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。第75頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六品質(zhì)因數(shù)--Q

并聯(lián)諧振時支路的電流和總電流的比值。返回并聯(lián)諧振特性曲線Q值越大諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性越強。第76頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六3.10功率因數(shù)的提高負載的有功功率：負載的無功功率：功率因數(shù)低的原因：只有電阻性負載的功率因數(shù)為1。其它負載電壓和電流間存在相位差，功率因數(shù)介于0和1之間。功率因數(shù)：返回第77頁，共85頁，2023年，2月20日，星期六功率因數(shù)低的危害：(2)增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗。發(fā)電