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文檔簡介

2.3多項式的最大公因式（二）一.教學內容2.3.2多項式的互素2.3.3最大公因式及互素的推廣1.掌握互素的概念2.會應用互素的性質證明整除問題三.重點,難點輾轉相除法求最大公因式，證明整除問題二.教學目的一、最大公因式的概念

設是多項式與的一個公因式。若是能被與的每一個公因式整除,那么叫做與的一個最大公因式。復習二、最大公因式的存在性、唯一性定理2.3.1(PartI):的任意兩個多項式與一定有最大公因式。定理2.3.1(partII):是如果與的兩個最大公因式，那么：三、輾轉相除法原理……四、數(shù)域的改變對多項式的最大公因式的影響從數(shù)域過渡到數(shù)域本質上沒有改變的最大公因式新課五、最大公因式的表示定理2.3.2若是的多項式與的最大公因式，那么在里可以求得多項式與，使以下等式成立:證明：……這樣繼續(xù)往上利用等式組，最后可以得到：注意：定理2.3.2的逆命題不成立。例6

令F是有理數(shù)域。求出的多項式的最大公因式以及滿足等式的多項式與()xv。對與施行輾轉相除法。但是現(xiàn)在不允許用一個零次多項式乘被除式或除式。因為在求多項式與時，不僅要用到余式，同時也要用到商式。施行除法的結果，我們得到以下一串等式：由此得出，是與的最大公因式，而回代2.3.2多項式的互素一、整數(shù)的互素二、多項式互素的概念如果的兩個多項式除零次多項式外不再有其它的公因式，我們就說，這兩個多項式互素。1、定義3(1)互素(2)不互素(3)互素從定理2.3.3我們可以推出關于互素多項式的以下重要事實。若多項式和都與多項式互素，也與互素.那么乘積三、互素的性質2.若多項式整除多項式與的乘積，而與互素.那么一定整除3.若多項式與都整除多項式，而與互素.那么

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