語音信號濾波去噪-使用脈沖響應不變法設計的巴特沃斯濾波器

目錄課程設計任務書--------------------------------------------21、引言---------------------------------------------------4452、設計原理-----------------------------------------------52.1IIR濾波器-----------------------------------------52.2巴特沃斯濾波器------------------------------------6脈沖響應不變法-----------------------------------------83、設計步驟----------------------------------------------93.1設計流程圖----------------------------------------93.2語音信號采集--------------------------------------113.4巴特沃斯濾波器-------------------------------------113.3語音信號頻譜分析---------------------------------133.4濾波器設計----------------------------------------143.5信號濾波過程-------------------------------------113.6結果分析-----------------------------------------174、出現(xiàn)的問題及解決方法---------------------------------175、結束語-----------------------------------------------17參考文獻------------------------------------------------18語音信號濾波去噪——使用脈沖響應不變法設計的巴特沃斯濾波器摘要本課程設計主要運用麥克風采集一段語音信號，繪制波形并觀察其頻譜，給定相應技術指標，用脈沖響應不變法設計的一個滿足指標的巴特沃斯IIR濾波器，對該語音信號進行濾波去噪處理，比擬濾波前后的波形和頻譜并進行分析，根據(jù)結果和學過的理論得出合理的結論。關鍵詞課程設計；濾波去噪；巴特沃斯濾波器；脈沖響應不變法；MATLAB1引言本課程設計主要利用麥克風采集一段8000Hz，8k的單聲道語音信號，并繪制波形觀察其頻譜，再用MATLAB利用脈沖響應不變法設計一個巴特沃斯濾波器，將該語音信號進行濾波去噪處理。1.1課程設計目的課程設計是教學的最后一個步驟，課程設計有利于根底知識的理解，我們掌握了根底知識和根本技能，但是要真正接觸才能真正理解課程的深入局部；還有利于邏輯思維的鍛煉，在許多常規(guī)學科的日常教學中，我們不難發(fā)現(xiàn)這樣一個現(xiàn)象，不少學生的思維常常處于混亂的狀態(tài)，寫起作文來前言不搭后語，解起數(shù)學題來步驟混亂，這些都是缺乏思維訓練的結果，所以我們可以通過實踐來分析問題、解決問題、預測目標等目的；同時也有利于與其他學科的整合，例如我們這次的課程設計就要運用MATLAB軟件的幫助才能實現(xiàn)；最重要的有利于治學態(tài)度的培養(yǎng)，在課程設計中，我們可能經(jīng)常犯很多小錯誤，可能要通過好幾次的反復修改、調試才能成功，但這種現(xiàn)象會隨著學校的深入而慢慢改觀。這當中就有一個嚴謹治學、一絲不茍的科學精神的培養(yǎng)，又有一個不怕失敗、百折不饒品格的鍛煉。?數(shù)字信號處理?課程設計是在學生完成數(shù)字信號處理和MATLAB的結合后的根本實驗以后開設的。本課程設計的目的是為了讓學生綜合數(shù)字信號處理和MATLAB并實現(xiàn)一個較為完整的小型濾波系統(tǒng)。這一點與驗證性的根本實驗有本質性的區(qū)別。開設課程設計環(huán)節(jié)的主要目的是通過系統(tǒng)設計、軟件仿真、程序安排與調試、寫實習報告等步驟，使學生初步掌握工程設計的具體步驟和方法，提高分析問題和解決問題的能力，提高實際應用水平。課程設計的要求〔1〕濾波器指標必須符合工程設計?！?〕設計完后應檢查其頻率響應曲線是否滿足指標?！?〕處理結果和分析結論應該一致，而且應符合理論?！?〕獨立完成課程設計并按要求編寫課程設計報告。設計平臺MATLAB是美國MathWorks公司生產(chǎn)的一個為科學和工程計算專門設計的交互式大型軟件，是一個可以完成各種精確計算和數(shù)據(jù)處理的、可視化的、強大的計算工具。它集圖示和精確計算于一身，在應用數(shù)學、物理、化工、機電工程、醫(yī)學、金融和其他需要進行復雜數(shù)值計算的領域得到了廣泛應用。它不僅是一個在各類工程設計中便于使用的計算工具，而且也是一個在數(shù)學、數(shù)值分析和工程計算等課程教學中的優(yōu)秀的數(shù)學工具，在世界各地的高和大型計算機上運行，適用于Windows、UNIX等多種系統(tǒng)平臺。MATLAB作為一種科學計算的高級語言之所以受歡送，就是因為它有豐富的函數(shù)資源和工具箱資源，編程人員可以根據(jù)自己的需要選擇函數(shù)，而無需再去編寫大量繁瑣的程序代碼，從而減輕了編程人員的工作負擔，被稱為第四代編程語言的MATLAB最大的特點就是簡潔開放的程序代碼和直觀實用的開發(fā)環(huán)境[1]。2設計原理用麥克風采集一段語音信號，繪制波形并觀察其頻譜，給定相應技術指標，用脈沖響應不變法設計的一個滿足指標的巴特沃斯IIR濾波器，對該語音信號進行濾波去噪處理，比擬濾波前后的波形和頻譜并進行分析。2.1IIR濾波器IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應，與模擬濾波器相匹配，所以IIR濾波器的設計可以采取在模擬濾波器設計的根底上進一步變換的方法。其設計方法主要有經(jīng)典設計法、直接設計法和最大平滑濾波器設計法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應是有限長序列。它的設計問題實質上是確定能滿足所要求的轉移序列或脈沖響應的常數(shù)問題，設計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最正確逼近法等。IIR濾波器具有無限長脈沖響應，因此能夠與模擬濾波器相匹敵；因此，IIR濾波器設計的根本方法是利用復值映射將大家熟知的模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器。這一方法的優(yōu)勢在于各種模擬濾波器設計〔AFD〕表格和映射在文獻中普遍都能獲得。這個根本方法稱為A/D〔模擬-數(shù)字〕濾波器變換。然而，AFD表格僅對低通濾波器適用，而同時要得到設計其他頻率選擇性濾波器〔高通、帶通、帶阻等等〕。為此，需要對低通濾波器實行頻帶變換。這種IIR濾波器設計的根本方法存在兩種途徑：設計模擬低通濾波器途徑1：設計模擬低通濾波器實行濾波器變換S→Z實行濾波器變換S→Z實行頻帶變換S→S 期望的IIR濾波器途徑2：設計模擬低通濾波器設計模擬低通濾波器實行頻帶變換Z→Z實行濾波器變換S→Z實行頻帶變換Z→Z實行濾波器變換S→Z 期望的IIR濾波器我們將研究途徑二的設計根本方法，在這種IIR濾波器設計方法將按以下步驟進行：〔1〕設計模擬低通濾波器。〔2〕研究并實行濾波器變換以得到數(shù)字低通濾波器。〔3〕研究并實行頻帶變換以便從數(shù)字低通濾波器得到其他數(shù)字濾波器[2]。巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶的頻率響應曲線最平滑。這種濾波器最先由英國工程師斯替芬·巴特沃斯(StephenButterworth)在1903發(fā)表英國?無線電工程?期刊的一篇論文中提出的。巴特沃斯濾波器的特性是通頻帶內的頻率響應曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在組頻帶那么逐漸下降為零。在振幅的對數(shù)對角頻率的波得圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負無窮大。其振幅平方函數(shù)具有如2-1式：〔2-1〕式中，N為整數(shù)，稱為濾波器的階數(shù)，N越大，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶也越陡。如以下圖所示：圖巴特沃茲filter振幅平方函數(shù)過渡帶：通帶→阻帶間過渡的頻率范圍，Ωc：截止頻率.理想濾波器的過渡帶為Ω，阻帶|H(jΩ)|=0，通帶內幅度|H(jΩ)|=常數(shù)，H(jΩ)線性相

位。通帶內，分母Ω/Ωc<1,相應(Ω/Ωc)2N隨N的增加而趨于0，A(Ω2)→1，在過渡帶和阻帶，Ω/Ωc>1，隨N的增加，Ωe/Ωc>>1，所以A(Ω2)快速下降。Ω=Ωc時，，幅度衰減，相當于3bd衰減點。振幅平方函數(shù)的極點可寫成如式2-2：Ha(-s).Ha(s)=〔2-2〕可分解為2N個一次因式令分母為零，→可見，Butterworth濾波器的振幅平方函數(shù)有2N個極點，它們均勻對稱地分布在|s|=Ωc的圓周上。脈沖響應不變法如果從模擬到數(shù)字濾波器我們想要保存脈沖響應的形狀，那么就得到一種方法稱為脈沖不變響應法的變換方法。脈沖響應不變法是從濾波器的脈沖響應出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序h(n)模仿模擬濾波去的沖擊響應ha(t)，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即h(n)=ha(nT)〔2-3〕T為采樣周期。如以Ha(s)及H(z)分別表示ha(t)的拉式變換及h(n)的z變換，即Ha(s)=L[ha(t)]〔2-4〕H(z)=Z[h(n)]〔2-5〕那么根據(jù)采樣序列z變換與模擬信號拉式變換的關系，得：〔2-6〕上式說明，采樣脈沖響應不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時，它所完成的S平面到Z平面的變換，正是以前討論的拉式變換到Z變換的標準變換，即首先對Ha(s)作周期嚴拓，然后再經(jīng)過z=est的映射關系映射到Z平面上。應當指出，Z=est的映射關系說明，S平面上每一條寬為2pi/T的橫帶局部，都將重疊地映射到Z平面的整個全部平面上。每一橫帶的左半局部映射到Z平面單位圓以內，每一橫帶的右半局部映射到Z平面單位圓以外，jΩ軸映射在單位圓上，但jΩ軸上的每一段2pi/T都應于繞單位圓一周，如以下圖所示：圖2.2脈沖響應不變法的映射關系Z=est的映射關系反映的是Ha(s)的周期嚴拓與H(z)的關系，而不是Ha(s)b本身與H(z)的關系，因此，使用脈沖響應不變法時，從Ha(s)到H(z)并沒有一個由S平面到Z平面的簡單代數(shù)映射關系，即沒有一個s=f(z)的代數(shù)關系式。另外，數(shù)字濾波器的頻響也不是簡單的重現(xiàn)模擬濾波器的頻響，而是模擬濾波器頻響的周期嚴拓，周期為ΩS=2π/T=2πfs，即〔2-7〕3.設計步驟設計流程圖語音信號濾波去噪——使用脈沖不變響應法設計的巴特沃斯濾波器的設計流程如下圖：開始開始語音信號的采集〔語音信號的采集〔wavread函數(shù)〕，畫時域圖快速傅里葉變換，并且畫頻譜圖快速傅里葉變換，并且畫頻譜圖設定濾波器性能指標，通帶截止頻率fb=1100，阻帶截止頻率fc=1200，通帶波紋Ap=1，阻帶波紋As=20設定濾波器性能指標，通帶截止頻率fb=1100，阻帶截止頻率fc=1200，通帶波紋Ap=1，阻帶波紋As=20脈沖響應不變法法設計巴特沃斯濾波器脈沖響應不變法法設計巴特沃斯濾波器驗證并進行頻譜分析驗證并進行頻譜分析設計好的濾波器進行濾波處理設計好的濾波器進行濾波處理比擬濾波前后語音信號的波形及頻譜比擬濾波前后語音信號的波形及頻譜回放語音信號回放語音信號結束結束圖3.1脈沖響應不變法巴特沃斯濾波器對語音信號去噪流程圖語言信號的采集圖3.3是基于PC機的語音信號采集過程:通過計算機錄音系統(tǒng)錄制1秒：圖3.2語音采集過程圖3.3錄音過程截圖巴特沃斯濾波器MATLAB信號處理工具箱函數(shù)buttpbuttorbutter是巴特沃斯濾波器設計函數(shù)，其有5種調用格式，本課程設計中用到的是[N,wc]=butter(N,wc,Rp,As,’s’),該格式用于計算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc。函數(shù)butter,cheby1和ellip設計IIR濾波器時都是默認的雙線性變換法，所以在設計濾波器時只需要代入相應的實現(xiàn)函數(shù)即可。下面我們設計的IIR數(shù)字濾波器的主要程序：wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;fp=2*Ft*tan(wp/2);fs=2*Ft*tan(ws/2);[n,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[b,a]=butter(n,wn,'s');[num,den]=bilinear(b,a,1);[h,w]=freqz(num,den);3.4語音信號的頻譜分析[y,fs,nbits]=wavread('aa.wav');%載入波形N=length(y)%計算輸入波形長度Y=fft(y,N);%進行快速傅里葉變換plot(abs(Y),'r')根據(jù)函數(shù)可求得濾波前信號時域波形圖Fp=1200;%阻帶截止頻率Fs=1100;%通帶截止頻率Ft=8000;%采集頻率As=20;%通帶波紋Ap=1Ap=1;%阻帶波紋As=20wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;[n,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');%求低通濾波器的階數(shù)和截止頻率；n為濾波器最小階數(shù)，wn為其截止頻率，wp，ws分別為通帶頻率和截止頻率，Ap為通帶最大衰減，As阻帶最小衰減。[b,a]=butter(n,wn,'s');%求S域的頻率響應的參數(shù)[num,den]=bilinear(b,a,1);%雙線性變換實現(xiàn)S域到Z域的變換[h,w]=freqz(num,den);%根據(jù)參數(shù)求出頻率響應plot(y,'b');title('濾波前信號的波形');3.5濾波器設計將數(shù)字濾波器的設計指標設為通帶截止頻率fb=1100HZ,阻帶頻率fc=1200HZ,通帶波紋Ap=1dB，阻帶波紋As=20dB,要求確定H(z)。設計程序如下：Fs=1100;Fp=1200;Ft=8000;As=20;Ap=1;wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;fp=2*Ft*tan(wp/2);fs=2*Ft*tan(ws/2);[n,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[b,a]=butter(n,wn,'s');[num,den]=bilinear(b,a,1);[h,w]=freqz(num,den);Buttor波形如以下圖：圖IIR低通濾波器3.6信號濾波過程[y,fs,nbits]=wavread('1.wav');%載入波形N=length(y)%計算輸入波形長度Y=fft(y,N);%進行快速傅里葉變換sound(y);%播放聲音Fp=1200;%阻帶截止頻率Fs=1100;%通帶截止頻率Ft=8000;%采集頻率As=20;%通帶波紋Ap=1Ap=1;%阻帶波紋As=20wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;[n,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');%求低通濾波器的階數(shù)和截止頻率；n為濾波器最小階數(shù)，wn為其截止頻率，wp，ws分別為通帶頻率和截止頻率，Ap為通帶最大衰減，As阻帶最小衰減。[b,a]=butter(n,wn,'s');%求S域的頻率響應的參數(shù)[num,den]=bilinear(b,a,1);%雙線性變換實現(xiàn)S域到Z域的變換[h,w]=freqz(num,den);%根據(jù)參數(shù)求出頻率響應figure(3)plot(w*8000*0.5/pi,abs(h));z=filter(num,den,y);sound(z);m=fft(z);%求濾波后的信號figure(1)subplot(2,2,3);plot(abs(m),'r');title('濾波后信號的頻譜');grid;subplot(2,2,4);plot(z,'b');title('濾波后的信號波形');grid;subplot(2,2,2);plot(y,'b');title('濾波前信號的波形');grid;subplot(2,2,1);plot(abs(Y),'r');title('濾波前信號的頻譜');grid;figure(2);p=angle(m);q=angle(y);subplot(2,1,1);plot(q,'b');title('濾波前相位');grid;subplot(2,1,2);plot(p,'b');title('濾波后相位');grid;所得波形為：圖濾波前后的時域比照波形和濾波前后頻域頻譜圖圖濾波前后相位比擬圖3.6結果分析由圖6.1中濾波前后波形比擬可看出，經(jīng)過濾波后的波形比原波形的振幅有所減小，去除了很多由于噪聲所產(chǎn)生的干擾；從濾波前后的頻譜比擬可以看出經(jīng)過濾波后除了原本的聲音外，中間由于噪聲產(chǎn)生的頻譜波形已經(jīng)濾除；由圖6.2濾波前后相位比擬圖可看出由于經(jīng)過濾波，相位變得稀疏；經(jīng)過MATLAB仿真，聽濾波前后的聲音，可以聽出有明顯的濾波效果。因此利用脈沖響應不變法設計的巴特沃斯濾波器已經(jīng)到達了設計的要求。4.出現(xiàn)的問題及解決方法在這次的課程設計中我們設計的濾波器對語音信號的濾噪處理或多或少會因為我們的疏忽或者實踐能力不夠還是會遇到問題的，當遇到問題時我們不但運用自己學到的知識還得到同學和老師的幫助將其解決，不斷完善和修改。設計中出現(xiàn)的問題及解決方法如下：〔1〕設計的濾波器達不到要求，因為在采集語音信號時，錄音機的音頻格式應該是PCM8000kHz，8位，