2018年文科數(shù)學(xué)全國三卷

2018年數(shù)學(xué)試題文（全國卷3）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的.）TOC\o"1-5"\h\z.已知集合a={%|%—1三0bb={0,1,2卜則A^yB=（ ）A. {0} B. {1} C. {1, 2} D. {0, 1,2}.（1+i）（2-i）=（ ）A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體/是棒頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是cos2a=)(若sinacos2a=)(若sina=1,則sina3C.D.C.D.5.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為5.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為（A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7.函數(shù)f（%）= tan%的最小正周期為（C.兀1+tan2C.兀D.2冗.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=ln%的圖像關(guān)于直線%=1對稱的是（y=y=ln(1-%)y=ln(2-%) C.y=ln(1+%)D. y=ln(2+%)TOC\o"1-5"\h\z直線-y+2二0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)尸在圓（,一2?+y2=2上，則AABP積的取值范圍是（ ）A- [2，6〕 B- [4, 8] C [石,3石] D?[2石,3問.函數(shù)y=T4+x2+2的圖像大致為（ ）.已知雙曲線C上.￡二1（a>0，b〉0）的離心率為、2，則點(diǎn)（4，0）到C的a2b2漸近線的距離為（ ）A.五 B.2 C.芋 D-2g.AABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若AABC的面積為。2+b2—02，4則c=（ ）A.4 B.j C.三 D.三2 3 4 6.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，aabC為等邊三角形且其面積為9K，則三棱錐d-ABC體積的最大值為（ ）A.12<3 B.18V3 C.24V3 D54<3二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）.已知向量a=（1,2），b=（2,-2），c=（1,力.若c//（2a+b），貝口X= -.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異.為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是12x+y+3三0，.若變量x，y滿足約束條件L-2y+4三0，貝L-x+1y的最大值是 |x-2W0. 3.已知函數(shù)f(x)-ln(.匚姮-x)+1，f(a)-4，則f(-a)-.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~31題為必考題，每個(gè)試考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分。.（12分）等比數(shù)列｛“中，〃廣1,a5二4a3.⑴求〃｝的通項(xiàng)公式；n⑵記S"為｛”的前n項(xiàng)和.若Sm=63，求m..（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)〃，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：第超過m不超過m一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式⑶根據(jù)⑵中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

附. n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(KP(K2三k)k0.0500.0100.0013.8416.63510.828如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是比上異于C，D的點(diǎn).⑴證明：平面AMD，平面BMC；⑵在線段am上是否存在點(diǎn)P，使得MC//平面PBD?說明理由..（12分）知斜率為k的直線/與橢圓C：三+￡二1交于A，B兩點(diǎn).線段AB的中點(diǎn)為.4 3（1，m）（m〉0）.證明：k＜」；2設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且FP+FA+FB=0.證明：2FP=FA+FB..（12分）知函數(shù)f（x）=ax2+x一1.ex求由線y=f（x）在點(diǎn)（0，.1）處的切線方程；證明：當(dāng)a2時(shí)，f（x）+e20.二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按做的第一題計(jì)分..［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，OO的參數(shù)方程為jx=cos01y=sin023.［選修4—5：不等式選講］(10分)設(shè)函數(shù)f(%)=|2%23.［選修4—5：不等式選講］(10分)設(shè)函數(shù)f(%)=|2%+1|+卜-1|.⑴畫出y二f(%)的圖像；⑵當(dāng)％e［0,+8)，f(%)<a%+b，求a+b的最小值.參考答案一、選擇題.答案：C解答：:A={%I%-1>0]={%I%>1}，B={0,1,2}，.??Ar\B={1,2}.故選C..答案：D解答：(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i，選D..答案：A解答：根據(jù)題意，A選項(xiàng)符號題意;.答案：B解答：cos2a=1-2sin2a=1-2=7.故選B.99.答案：B解答：由題意P=1-0,45-0.15=0.4.故選B..答案：C解答：sin%tan%cos%sin%cos%1+tan2% 、sin2%sin2%+cos2%1+—cos2%=sin%cos%=，sin2%，

2，f(%)的周期T=絲".故選C.2.答案：B解答：/(%)關(guān)于工=1對稱，貝U/(x)=/(2-x)=ln(2-%).故選B..答案：A解答：由直線x+y+2=0得A(-2,0),5(0,-2)，IABI=也+22=2&，圓(兀-2)2+/2=2的圓心為(2,0),，圓心到直線x+y+2=0的距禺為■=2疙，，點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離的取值范圍為7T+T2點(diǎn)一點(diǎn)VdV2①+拒，^^2<d<342，S=-\AB\-de[2,6]?AABP2.答案：D解答：當(dāng)x=o時(shí)，y=2,可以排除A、B選項(xiàng)；又因?yàn)閥，=-4x3+2x=-4x(x+—)(x_立),貝U/(x)>0的解集為TOC\o"1-5"\h\z(-00,--)U(0,—)?/(尤)單調(diào)遞增區(qū)間為(―00,—巫)，(0,烏；f(x)<02 2 2 2的解集為(—立,0)U(正,+卬”X)單調(diào)遞減區(qū)間為(-無,0)，(區(qū)+32 2 2 2結(jié)合圖象，可知D選項(xiàng)正確..答案：D解答：由題意e=￡=應(yīng)，貝|9=1，故漸近線方程為x±y=0,則點(diǎn)(4,0)到漸a a近線的距離為d=空2=2應(yīng).故選D..答案：C解答：a2+b2—c22abcosC17 「V。 1,S 二 二—abcosC，乂S =—absinC，故tanC=1，AABC 4 4 2 AABC2???C--.故選C.412.答案：B解答：如圖，AABC為等邊三角形，點(diǎn)O為a，b，C，D外接球的球心，G為AABC的重心，由S -9v,3，得AB-6，取BC的中點(diǎn)H，,AH-AB?sin60。=3<3，,AG-2AH-2<3，AABC 3.?.球心O到面ABC的距離為d-"—(2力)2-2，二三棱錐D-ABC體積最大值V -1x9<3x(2+4)-18<3?D—ABC3二、填空題.答案:12解答：2a+b=(4,2)，?c//(2a+b)，??1x2—九x4=0，解得兒-2?.答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法..答案：3解答：由圖可知在直線x—2y+4-0和x-2的交點(diǎn)(2,3)處取得最大值，故z-2+L3-3.^3.答案：—2解答：f(—x)=ln(；F+x)+1(xeR)f(x)+f(—x)-ln(\：1+x2—x)+1+ln(\；'1+x2+x)+1-ln(1+x2—x2)+2-2，二?f(a)+f(—a)=2，?.f(—a)=—2?三、解答題(—2)n-1;(2)6?.答案：(1)a-2n(—2)n-1;(2)6?TOC\o"1-5"\h\z解答：(1)設(shè)數(shù)列｛a｝的公比為q，：?q?=a=4，：,q=±2.n a3?a=2n-i或a=(-2)n-1?(2)由(1)知，S=j=2n-1或S=1±^-2)nJ[1-(-2)n]，n1-2 n 1+2 3S=2m-1=63或S=1[1-(-2)m]=63(舍)，m m3?m=6-解答：(1)第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為*=84，第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為工=74.7，.?.亍>T，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種，,第二1 2種生產(chǎn)方式的效率更高.(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m=80，，列聯(lián)表為n(ad-bc)2 40(15x15-5x5)2K2= = =10>6.635(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20x20x20x20 ，.?.有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.解答：(1):正方形ABCD1半圓面CMD，二AD1半圓面CMD，：?AD1平面MCD.丁CM在平面MCD內(nèi)，，AD1CM，乂丁M是半圓弧CD上異于C,D的點(diǎn)，，CM1MD.乂:ADQDM=D，,CM1平面ADM，丁CM在平面BCM內(nèi)，，平面BCM1平面ADM.(2)線段AM上存在點(diǎn)P且P為AM中點(diǎn)，證明如下：。是AC中點(diǎn),?，?MC//平面連接跳）,AC交于點(diǎn)0，連接尸。/民尸O；在矩形A5CZ）。是AC中點(diǎn),?，?MC//平面**?OPIIMC，,?*OP在平面PDB內(nèi)，MC不在平面PDB內(nèi)，PDB-20.解答：TOC\o"1-5"\h\z(1)設(shè)直線/方程為丁=丘+/，設(shè)A(x,y),,y),1 1 2 2y=kx+t<X2V2 聯(lián)立消y得(4左2+3)X2+83+4%2-12=0，——+—=114 3則A=64k2t2-4(4/2-12)(3+4左2)>0，得4左2+3>12…①，, ? _8kt 6t且％+%= =2，y+y=k(x+x)+2%= =2m，1 23+4%2 1 2 1 2 3+4左2/hi>0，??，>0且左<0.且八三公2…②.—4-k由①②得4公+3>?+4院)2,16左2?左>—k〈一一,2 2%〈0，??k<——?2(2)FP+FA+FB=0FP+2FM=0,?； 尸(1,0)，尸的坐標(biāo)為(1,-24).由于尸在橢圓上，，1+處=1，???機(jī)=3,4 3 4 2乂三+岑=1，皇+二=1，4 3 4 3兩式相減可得工工=-1.—，x-x4y+y1 2 1 2又x+x=2，y+y=2，??左二—1，1 2 1 2 2直線/方程為y—1=—(X-1)，即y=-x+Z，47y=-x+—4X2V2——+—=14 3消去y得28"6x+l=0,%=與誓,\FA\+\FB\^J(x-l)2+y2+J(x-l)2+y2=3，v1 1v2 2|F?I=J(l-l)2+(-|-0)2解答：(1)由題意：/(Q=g+x-1得ex上“、(2ox+l)e%—(ox2+%—1詼-ax2+lax-x+2J⑴= - = '(ex)2 ex：.HO)=1=2，即曲線y=/(x)在點(diǎn)(ot)處的切線斜率為2,，y—(―l)=2(x-0)，即2x-y_l=0；(2)證明：由題意：原不等式等價(jià)于：ex+i+am+x-120恒成立；令g(x)=ex+i+4X2+%—1，??，(%)=e%+i+2ox+l，g"(x)=e%+i+2q，?。21，??g”(x)>0'恒成立，，g，(x)TOC\o"1-5"\h\z在(-00,+00)上單調(diào)遞增，1?g，(x)在(-00,+00)上存在唯一使g，(x)=O，, 0 0??ex0+i+2ax+1=0,即e%+i=-2qx一1，且g(x)在(一oo,x)上單調(diào)遞減,在(％,+oo)0 000上單調(diào)遞增，：,g(x)>g(x).0

又g(x)=ex0+1+ax2+x-1=ax2+(1-2a)x-2=(ax+1)(x-2)，0000001 1一??一 ?八一11證.??x<——，??g(x)>0，得0a 0g(—-)=e1a-1，?a>1，??0<e】證.??x<——，??g(x)>0，得0a 0綜上所述：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)+eN0.22.解答:(1)00的參數(shù)方程為尸=C0S?，???00的普通方程為x2+y2=1，當(dāng)Iy=sin0