動力吸振器的基礎(chǔ)知識

二自由度系統(tǒng)的應(yīng)用場景之一是為動力吸振器設(shè)計提供理論支撐，動力吸振器作為一種減振裝置，其減振原理不是依靠耗損能力進行減振，而是通過吸振器質(zhì)量的動力作用，使吸振器在主系統(tǒng)上產(chǎn)生一個與強迫振動力相抵消的反作用力，依次來達到減振目的。一、無阻尼主系統(tǒng)的二自由度模型及幅頻特性F⑴■■■■■■電^2F⑴■■■■■■電^2——圖1無阻尼主系統(tǒng)的二自由度模型圖1為無阻尼主系統(tǒng)的二自由度模型，m1,k1為主系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度；m2,k2,c2為吸振器的質(zhì)量、剛度、阻尼；主系統(tǒng)的位移為勺動力吸振器的位移為x2;應(yīng)用牛頓第二定律，可得該系統(tǒng)的振動微分方程：m文+c(x—X)+k(x—x)+kx=F112、122、1211mx+c(x—x)+k(x—x)=022221221當F為簡諧激勵時，F(xiàn)(t)=F0ej3t，系統(tǒng)的響應(yīng)可以表示為:x1x1=X1ejWt，x2=Xejwt2將響應(yīng)表達式代入振動微分方程，可得主系統(tǒng)的幅頻特性曲線X1主系統(tǒng)固有頻率3n1m1單位rad/s;動力吸振器固有頻率3化n吸振器阻尼比*=主系統(tǒng)靜變形為Xst=ko；強迫振動比入=m2k2&，單位rad/s;m2￡2-；2m2°n2三；固有頻率比Y=^n2。%1%1X1主系統(tǒng)固有頻率3n1m1單位rad/s;動力吸振器固有頻率3化n吸振器阻尼比*=主系統(tǒng)靜變形為Xst=ko；強迫振動比入=m2k2&，單位rad/s;m2￡2-；2m2°n2三；固有頻率比Y=^n2。%1%1式中，質(zhì)量比=m2.;二、有阻尼主系統(tǒng)的二自由度模型及幅頻特性當主系統(tǒng)存在阻尼時，二自由度系統(tǒng)的模型如圖2所示圖2帶阻尼主系統(tǒng)的二自由度模型其中m1,k1,c1為主系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度；m2,k2,c2為吸振器的質(zhì)量、剛度、阻尼；主系統(tǒng)的位移為x1，動力吸振器的位移為x2；應(yīng)用牛頓第二定律，可得該系統(tǒng)的振動微分方程:m文+c（x-x）+k（x-x）+cx+kx=F112122121111

mx+c(X—X)+k(x—x)=022221221將振動微分方程改寫成矩陣方程為:m2」rc+cm2」rc+c—crx〕+1221?+—ccx2220文)1??[k1+k2—k2x1=Fx2l0j—k一2k2簡寫為_[X]+[C][X]+其中m]，[c]，[k]分別代表質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣f]分別代表加速度矩陣、速度矩陣、位移矩陣和激勵力矩陣。當F為簡諧激勵時，F(xiàn)(t)=F0ej3t，系統(tǒng)的響應(yīng)可以表示為:x1=Xiej^t,x2=X2ej3t將響應(yīng)表達式代入振動微分方程，可得主系統(tǒng)的振幅倍率m=Xst寸(Y2—入2)2+(2y入=)2(Y2一1+4丫&&+(1+Qy2入2+入4)2+(2入｛(丫2-入2)&+丫1—(1+|1)入2寸)2式中：A=Y2—入2B=2y入&]C=Y2-1+4y^i^2+(1+|i)Y2入2+入4

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