向量在高中數(shù)學章節(jié)之間關(guān)聯(lián)性研究

向量在高中數(shù)學章節(jié)之間關(guān)聯(lián)性研究

Summary：“平面向量”是高中數(shù)學當中難度較大的一部分內(nèi)容?，F(xiàn)在，新課標主張在高中數(shù)學當中采取“大單元”教學，而“大單元”需要注重同一內(nèi)容在不同章節(jié)當中的關(guān)聯(lián)性，從而做到從全局的角度來整體規(guī)劃教學目標，合理安排教學情境，正確掌控課程內(nèi)容，選用接近學生心理特點的教學法，以高中數(shù)學的“大觀念”為教學指導，讓學生在前后互相關(guān)聯(lián)、邏輯關(guān)系件米聯(lián)系的情境當中，進行高效率的學習。本文就分析向量在高中數(shù)學章節(jié)之間關(guān)聯(lián)性。Keys：向量；高中數(shù)學；章節(jié)；關(guān)聯(lián)性，研究引言在高中數(shù)學的體系當中，“平面向量”體現(xiàn)了幾何內(nèi)容與代數(shù)內(nèi)容的有效結(jié)合。這對于學生的思維能力來說提出了更高的要求，往往會造成一些學生的學習困難?，F(xiàn)在，基于新課標的高中數(shù)學，非常注重“單元教學”的價值，主張從“大單元”的視角來進行教學。教師可以嘗試把這一方法運用在“平面向量”的教學當中。而對于“平面向量”進行“單元教學”的一個前提在于研究“平面向量”在不同章節(jié)之間的關(guān)聯(lián)性，從而對相關(guān)的內(nèi)容進行整合。一、高中“平面向量”的主要學習特征“向量”是現(xiàn)代數(shù)學當中的一個重要而基礎的概念體系，也體現(xiàn)了代數(shù)、幾何與三角這三者的交集。而對于高中生來說，向量是一種較陌生的知識，可以說，學生們對它會有一定的新鮮感，但若教師的教學方法不當，也會讓學生因缺乏相應的思維工具而導致學習困難的局面。學生在學習“平面向量”前，就已經(jīng)系統(tǒng)地熟悉了關(guān)于“實數(shù)”的知識合算法，也在物理當中學習了關(guān)于“矢量”的內(nèi)容，這些都對于學習“平面向量”具有一定的鋪墊作用。二、把握章節(jié)之間關(guān)聯(lián)性的主要原則

在高中數(shù)學當中，單元教學是以整體思維為導向，以提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為目標，通過開展團體合作的方式，整合、優(yōu)化教材內(nèi)容，使教學能夠真正循課程內(nèi)容的主線、思維及素養(yǎng)的主線來進行，并因此針對整個教學單元進行持續(xù)改進的教學方案，是一種動態(tài)化的數(shù)學教學方案。在“單元教學”的背景下，把握章節(jié)的關(guān)聯(lián)性既是其教學前提，也是其教學方法之一。教師一開始要注重從整體的視角來看待教學內(nèi)容，即要從系統(tǒng)化的角度來看待知識的內(nèi)容，從而有效地優(yōu)化教學方案，理清學生具有動態(tài)性的認知變化和心理特點。同時，還要明確課程設計的終極目的在于塑造學生的數(shù)學素養(yǎng)，在教學當中要主張幫助學生塑造數(shù)學的高階思維，讓學生建立在思維發(fā)展的前提下去學習數(shù)學。章節(jié)的關(guān)聯(lián)性還要求在教學當中要注重發(fā)揮出的團隊精神，通過來自團隊的智慧與力量，從教學方案設計的預備、實施、評估、優(yōu)化等各個環(huán)節(jié)都能精細化的視角進行開展，這就要求備課教師要具備精誠合作和集思廣益的理念，優(yōu)化集體備課的方案。這樣在教學實踐后進行反思時，也會有很多的收獲，懂得怎樣去修正日后的教學。教師今后在進行教學時，也能夠不斷地對于教學思路和方案進行改進，從而更好地促進學生的全面發(fā)展[1]。三、“平面向量”章節(jié)關(guān)聯(lián)性的確立從北師大新版高中數(shù)學教材的編排來看，對“平面向量”方面的內(nèi)容在原有的前提下進一步整合知識體系，做到邏輯性較強、層次分明的編排方式，師生在把握知識要點方面也能夠思路更加清晰、重點更加明確。同時，它還將數(shù)學當中的“向量”與物理學當中的相關(guān)知識進行關(guān)聯(lián)，擴展了學生的知識視野。教材在編排中，從關(guān)聯(lián)物理教材的“位移、速度、力”等出發(fā)來導出“向量”的概念，再由相關(guān)的知識點一步步導出關(guān)于向量的加減法、數(shù)乘向量以及關(guān)于向量的基本定理、坐標等。隨后還結(jié)合物理學的相關(guān)原理，通過“力做的功”導出“向量的數(shù)量積”及其坐標表示法，最后對其運用進行舉例。通過教材上的知識結(jié)構(gòu)，教師可確立單元教學的目標：(1)掌握平面向量和算法的意義，能針對一種新的運算對象進行研究，提高學生運算素養(yǎng)。(2)掌握平面向量的幾何、代數(shù)方面的含義，能開展相關(guān)的直觀想象。(3)從物理聯(lián)系數(shù)學的角度來理解平面向量，可通過與向量有觀點數(shù)學語言、數(shù)學工具描述和突破現(xiàn)實中的數(shù)學、物理問題，學會數(shù)學建模。四、具體的教學法剖析（一）把握知識主線從“平面向量”這一單元來看，其知識主線由兩方面構(gòu)成。一是以逐層遞進為特征的知識、技能主線，二是以過程和方法為特征的主線。其中，前者幫助學生一步步建構(gòu)概念、算法，體會其本質(zhì)，學會同時從數(shù)學和物理的角度去解決向量問題，掌握各種思維工具等。后者則是讓學生從特殊到一般當中，幫助他們建構(gòu)抽象思維能力，進一步促進他們形成相關(guān)的核心素養(yǎng)。（二）以“問題情境”來開展教學這是幫助學生建構(gòu)知識體系，塑造思維能力。形成核心素養(yǎng)的重要方式。問題情境要能夠引導學生進行探究。不僅要幫助學生實現(xiàn)對知識體系的融會貫通，還要幫助學生建構(gòu)起抽象思維，做到觸類旁通，學會靈活地運用教材知識。像在教學“向量共線定理”當中，首先幫助學生導入“向量數(shù)乘運算”的知識。然后學生經(jīng)觀察就會發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量、原向量間存在著共線的關(guān)系。例1：①若b=λa（λ∈R，a≠0），則向量a、向量b是否存在共線關(guān)系？②若非零向量向量a、向量b存在共線關(guān)系，則能否判定b=λa（λ∈R）成立？③若①和②當中無a≠0的限制，則結(jié)果又會是怎樣？例1的三個問題對學生的思維來說具有明顯的導向性，學生可通過教師的適當點撥，分組進行探究從而得出“共線向量定理”，同時對定理當中所蘊含的兩層意思進行理解轉(zhuǎn)化。教師需要讓學生自己去體驗：如a≠0的限制不存在會產(chǎn)生什么結(jié)果？最終自己總結(jié)出“唯獨非零向量才是表達與它共線所有向量的方式”。（三）通過信息化的方式進行教學開展信息化的教學時，應立足于平面向量的數(shù)學、物理雙重性質(zhì)。例如可借助其物理背景創(chuàng)設情境，引導學生去感受其概念的本質(zhì)。再如，在“向量的加法”中，由物理學中力的合成引入平行四邊形法則，再由平行四邊形圖形提取出三角形法則，通過多媒體的動態(tài)性和線條的色彩，讓學生領悟到平行四邊形法則和三角形法則的相同實質(zhì)[2]。Re