北師大新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

相關(guān)資料2014北師大新版年級(jí)下數(shù)學(xué)期末考知識(shí)點(diǎn)習(xí)第一章

三角形證明（二）一等三角形※1.性：等腰三角形的兩個(gè)角相等（等邊對(duì)等角.※2.判：有兩個(gè)角相等的三形是等腰三角形（等角對(duì)等邊※3.推：等腰三角形頂角的分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（即“三線(xiàn)合一※4.等三角形性及定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于°；等邊三角形是軸對(duì)

稱(chēng)圖形，有3條稱(chēng)軸.判定定理：有一個(gè)角是60°等三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角.※5.含°的直三形邊性定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一.二直三角形※1.勾定及逆理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．※2.命與命命題包括題設(shè)和結(jié)論兩部分；逆命題是將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置得到的；正確的逆命題就逆定※3.直三形等判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等HL）要詮：①勾股定理的逆定理在語(yǔ)言敘述的時(shí)候一定要注意，不能說(shuō)成“兩條邊的平方和等于斜邊的平該說(shuō)成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方②直角三角形的全等判定方法，還有SSS,SAS,ASA,AAS,共有種判方法．三線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)※1.線(xiàn)垂平線(xiàn)性及定性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相.判定：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).※2.三形邊垂平線(xiàn)性質(zhì)-1-

三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相.※3.如用規(guī)圖作段垂平線(xiàn)分別以線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)A、為心，以大于是線(xiàn)段AB的直平分.

AB的為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；作直線(xiàn)MN，則直線(xiàn)MN就要詮：①注意區(qū)分線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理和判定定注意二者的應(yīng)用范圍；②利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理可解決兩條線(xiàn)段的和距離最短問(wèn).四角分線(xiàn)※1.角分的質(zhì)判定性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn).※2.三形條平線(xiàn)性定性質(zhì)：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相.※3.如何用規(guī)圖作角分要詮：①注意區(qū)分角平分線(xiàn)性質(zhì)定理和判定定,注意二者的應(yīng)用范圍；②幾何語(yǔ)言的表述，這也是證明線(xiàn)段相等的一種重要的方.到角平分線(xiàn)時(shí)，要構(gòu)造全等三角形第二章

一元一不等式和一一次不式組一不關(guān)系※1.一地用號(hào)<”或“≤),>”或“≥”連接的式子叫做不等.¤2.要?jiǎng)e方程與不等式:方表示的是相等的關(guān);不等式表示的是不相等的關(guān).※3.準(zhǔn)“翻譯”不等式,正確解“非負(fù)數(shù)”等數(shù)學(xué)術(shù).非負(fù)數(shù)<===>大于于0(≥<===>0和正<===>不小于非正數(shù)<===>小于于0(≤<===>0和負(fù)<===>不大于二不式的基本性質(zhì)※1.掌不等式的基本性,并靈活運(yùn):(1)不式的兩邊加(或減去同一個(gè)整,不等號(hào)的方向不,即如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不式的兩邊都乘以(或除以同個(gè)正不等號(hào)的方向不變即-2-

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,

abc

.(3)不式的兩邊都乘以(或除以同個(gè)負(fù)不等號(hào)的方向改變即如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,

ac※2.比大小(a、分表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整)一般地如果a>b,那么a-b是正;反過(guò),如果a-b是正,么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái)如果a-b等于0,么a=b;如果a<b,那么a-b是負(fù);反過(guò),如果a-b是正,么a<b;即：a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大,要考察它們的差就可以.三不式的解:※1.能不等式成立的未知數(shù),做不等式的解一個(gè)不等式的所有,組成這個(gè)不等式的解;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式※2.不式的解可以有無(wú)數(shù)多,一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有,與方程的解不.¤3.不式的解集在數(shù)軸上的:用數(shù)軸表示不等式的解集,要定邊界和方:①邊界有號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)號(hào)的是空心圓圈②方向大右小左四一一次不等式※1.只有一個(gè)未知,且含未知數(shù)的式子是整未知數(shù)的次數(shù)是像這的不等式叫做一元一次不等.※2.解元一次不等式的過(guò)程解一元一次方程類(lèi),別要注意當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)要改變方向※3.解元一次不等式的步驟:①去分母②括;③移項(xiàng)④并同類(lèi);⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)※4.一一次不等式基本情形ax>b(或ax<b)①當(dāng)時(shí)解為

ba

;②當(dāng)時(shí)且b<0,則x取切;當(dāng)a=0時(shí)且b≥則無(wú)解③當(dāng)時(shí)解

ba

;¤5.不式應(yīng)用的探(利用不等式解決實(shí)際問(wèn))列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi),-3-

①審認(rèn)審題,找出題中的不關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼如“大于于于”等含義②設(shè):設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗?③列根據(jù)中的不等關(guān),列出不等式④解:解所列的不等式的解;⑤答:寫(xiě)答,并檢驗(yàn)答案是符合題.五一一次不等式與一次函數(shù)六一一次不等式組※1.定:由含一個(gè)相同未數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式,叫做一元一次不等式.※2.一元次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解.如果這些不等式的解無(wú)公共部分就這個(gè)不等式組無(wú).幾個(gè)不等式解集的公共部,通是利用數(shù)軸來(lái)確.※3.解元一次不等式組的步:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不式的解;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公部,這個(gè)不等式組的解.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情ab實(shí)數(shù)且a<b)一元一次不等式

解集

圖示

敘述語(yǔ)言表達(dá)

x>bx>aa<x<b無(wú)解

bababab

兩大取較大兩小取小大小交叉中間找在大小分離沒(méi)有解(是空集第三章

平移和轉(zhuǎn)一圖的平移※1.概：在平面內(nèi)，將一個(gè)形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。※2.性）移前后圖形等；2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)平行或在同一直線(xiàn)上且相等?！?.平的作圖步驟和方法：（）清題目要求，確定平移的方向和平移的距離分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)點(diǎn)沿-4-

一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn)連所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母寫(xiě)出結(jié)論二圖的旋轉(zhuǎn)※1.概：在平面內(nèi)，將一個(gè)形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。說(shuō)：（）形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的轉(zhuǎn)過(guò)程靜止時(shí)形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的旋不改變圖形的大小和形狀．※2.性）應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．※3.旋作圖的步驟和方法）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來(lái)，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原圖形順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．說(shuō)明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角．三中對(duì)稱(chēng)※1.概念：把一個(gè)圖形繞著某一旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。※2.基性質(zhì)：（）中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。（）中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。※3.中對(duì)稱(chēng)圖形（）心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形、對(duì)稱(chēng)中心把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。（）心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)系

如果將成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱(chēng)圖形；反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形沿著過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的任一條直線(xiàn)分成兩個(gè)圖形那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)。（3）圖形的平移、軸對(duì)稱(chēng)（疊心稱(chēng)（旋轉(zhuǎn)）的對(duì)比第四章

分解因第四章

因式分一分因式-5-

※1.把個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整的積的形這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因.※2.因分解與整式乘法是互關(guān).因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián):(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相,為一個(gè)多項(xiàng);因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相.二提共因式法※1.如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含公因那么就可以把這個(gè)公因式提出,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式.如

ac)※2.概內(nèi)涵(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積;(2)因式可能是單項(xiàng),也可能是多項(xiàng)式(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配,即※3.易點(diǎn)點(diǎn)評(píng)

mbm(a)(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞;(2)公因式是否提“干凈;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因,出后括號(hào)中這一項(xiàng)+1,漏掉三運(yùn)公式法※1.如把乘法公式反過(guò),就以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公.※2.主公式(1)平方差公式

2a)(2)完全平方公:

22a)

2

2

ab

2

a)

2¤3.易點(diǎn)點(diǎn)評(píng)因式分解要分解到底如

xy2yx2y

就沒(méi)有分解到底※4.運(yùn)公式法(1)平方差公式①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng);②二項(xiàng)式的每項(xiàng)不含符號(hào))都是個(gè)單項(xiàng)(或多項(xiàng))的平③二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公:①應(yīng)是三項(xiàng)式;②其中兩項(xiàng)同號(hào)且各為一整式的平;③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)積的倍.※5.因分解的思路與解題步:-6-

nnn(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因,若有則先提取公因;再看能否使用公式法;nnn(3)用分組分解,即通過(guò)分組后取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是個(gè)整式的乘,則不是因式分解(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為.第五章

分式一分※1.兩整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)分?jǐn)?shù);類(lèi)似,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.整式除以式B,可以表示成式分都不能為零.

AA的形式如除式B中有字母那稱(chēng)為分式對(duì)于任意一個(gè)分B※2.整式分式統(tǒng)稱(chēng)為有理,有:

有理式分式※3.進(jìn)行數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,要進(jìn)行約分和通,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以同個(gè)不等于零的整,分式的值不變.,M

MM

(※4.一個(gè)式的分子、分母有公因式可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同除以它的們的公因式,也就是把分子、母的公因式約這叫做約分二分的乘除法※1.分式以分式用子的積積的分分母的積做積的分母;分式除以以分式把式的分子、分母顛倒位置后與除式相.即

ACAA,BDBC※2.分乘方把分子、分母分乘.A即B

nn

(n為正整數(shù))逆向運(yùn)用

nn

,n為數(shù)仍然有

nn

成立.※3.分與分母沒(méi)有公因式的,做最簡(jiǎn)分.三分的加減法※1.分式分?jǐn)?shù)類(lèi)似,也可以通根據(jù)分式的基本性把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分,叫做分式的通.※2.分式加減法-7-

分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加.(1)同分母的分式相加減,分母不把分子相加;上述法則用式子表示:

ABBC(2)異號(hào)分母的分式相加,先通,變?yōu)橥帜傅姆?然后再加減上述法則用式子表示:※3