相關(guān)運(yùn)動(dòng)速度分類解法種種

相關(guān)運(yùn)動(dòng)速度分類解法種種第1頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

相關(guān)運(yùn)動(dòng)可分為直接聯(lián)系和間接聯(lián)系兩大類，根據(jù)相互聯(lián)系條件又可分為繩（桿）約束類、面約束類、投影約束類，下面分類舉例介紹各類相關(guān)運(yùn)動(dòng)速度的求解方法。

相關(guān)運(yùn)動(dòng)分類

第2頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

相關(guān)運(yùn)動(dòng)，是指存在看某種聯(lián)系的一個(gè)物體或幾個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。研究相關(guān)運(yùn)動(dòng)中物體或幾個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)量（位移、速度、加速度……）之間的關(guān)系，顯然是比較復(fù)雜的，也比較困難，因?yàn)檫@種關(guān)系與聯(lián)系方式及運(yùn)動(dòng)的限制條件有關(guān)。這就需要我們根據(jù)運(yùn)動(dòng)量的一些特性，依據(jù)實(shí)際的聯(lián)系情況與限制條件，選擇合適的參照物，通過(guò)分析，選用適當(dāng)?shù)姆椒?，從而找出正確的解題途徑，求得準(zhǔn)確的答案。

相關(guān)運(yùn)動(dòng)可分為直接聯(lián)系和間接聯(lián)系兩大類，根據(jù)相互聯(lián)系條件又可分為繩（桿）約束類、面約束類、投影約束類，下面分類舉例介紹各類相關(guān)運(yùn)動(dòng)速度的求解方法。第3頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

物體間通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩（或鋼性桿）相互聯(lián)系叫繩（桿）約束。由于繩（桿）是不可伸長(zhǎng)，不可壓縮，因此，物體沿繩（桿）方向速度相等。1、分解法

一個(gè)速度矢量，原則上講，將其分解成兩個(gè)速度分矢量只要符合平行四邊形法則就行。但在這無(wú)數(shù)種分法中，應(yīng)選取具有實(shí)際意義的分解。第4頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例1：物體通過(guò)定滑輪的繩PQ被一輛車從井中提升，如圖1，當(dāng)車在B點(diǎn)時(shí)速度為B，井中物體速度多少？2、比例法

當(dāng)問(wèn)題所涉及的公式只有乘除運(yùn)算，沒(méi)有加減運(yùn)算時(shí)，可考慮使用比例法。第5頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2：如圖2所示，每一對(duì)大小輪均共軸。已知r1、R1、r2、R2……rn、Rn及P點(diǎn)的線速度u1，求第n個(gè)大輪緣上P′點(diǎn)的速度。

第6頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3、動(dòng)能定理法：當(dāng)問(wèn)題涉及有功能關(guān)系時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理求解速度關(guān)系十分簡(jiǎn)便。例3：質(zhì)量為m和M的兩物體（M>m），用輕繩連接，繩跨過(guò)摩擦忽略不計(jì)的輕滑輪，m放在傾角為Q的光滑斜面上，最初兩物體處于如圖3所示位置上，其豎直高度之差為H，若兩物體從靜止?fàn)顟B(tài)開始運(yùn)動(dòng)，求證：當(dāng)M降到與m在同一水平面上時(shí)，兩物體的速率為多少？第7頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4、功率相等法當(dāng)兩物體直接相互作用或通過(guò)無(wú)能量?jī)?chǔ)存和消耗的第三者作用時(shí)，相互作用力的做功功率應(yīng)相等。因而用功率相等法解相關(guān)速度簡(jiǎn)便快捷。例4：如圖4所示，繩的質(zhì)量及形變不計(jì)，當(dāng)P的速度為向左時(shí)，系P、P′的繩分別與水平線構(gòu)成、角，求此時(shí)′的大小。第8頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六 5、守恒法

當(dāng)題設(shè)條件符合守恒條件時(shí)，可考慮守恒法求解，其突出的優(yōu)點(diǎn)是不需考慮復(fù)雜過(guò)程，只注意它的初末狀態(tài)即可。例5：如圖5，一半圓形碗的邊緣上裝有一定滑輪，滑輪兩邊通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線掛著兩個(gè)物體，質(zhì)量分別為m1、m2，m1>m2.現(xiàn)讓m1從靠近定滑輪處由靜止開始沿碗內(nèi)壁下滑。設(shè)碗固定不動(dòng)，其內(nèi)壁光滑、半徑為R，則m1滑到碗底最低點(diǎn)時(shí)的速度為多少？第9頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6、等量關(guān)系法在一些問(wèn)題中的不變量或等量關(guān)系較明顯，有的則較隱含，解題中若能挖掘到等量關(guān)系，由此找到解題思維起點(diǎn)，解題的思維活動(dòng)便可順利進(jìn)行。例6：長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直桿斜靠在墻角處，某時(shí)刻起它在豎直平面里開始滑動(dòng)，某時(shí)刻起它在豎直平面里開始滑動(dòng)，當(dāng)下端B與墻角相距x時(shí)，B端沿水平方向的速度為（圖7），求這時(shí)桿的上端A沿墻壁向下滑動(dòng)的速度多大？第10頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六7.連結(jié)點(diǎn)分解法

選取合適的連結(jié)點(diǎn)，該點(diǎn)必須是能明顯地看出參與一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，確定該點(diǎn)的合速度（實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度即為合速度）。最后再分析該點(diǎn)參與了哪幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)。例7：一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、O端用鉸鏈固定，另一端連著一個(gè)小球A的棒靠在一質(zhì)量為M、高為h的物塊上，如圖8，若物塊與地面間的摩擦不計(jì)，試求物塊以速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A的線速度（此時(shí)棒與水平面夾角為）。第11頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六 8.分解合成法

問(wèn)題涉及較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可以考慮運(yùn)動(dòng)的分解合成交替使用，從而使問(wèn)題得以解決。例8：如圖9，兩桿A和B的交角為θ，分別以垂直于自身的和沿紙平面運(yùn)動(dòng)。求兩桿交點(diǎn)O的速度大小。第12頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六9.運(yùn)用公式法：直接運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)有關(guān)公式求解。例9：如圖11，兩個(gè)相同的正方形框架沿對(duì)角線方向分別以和2的速度朝兩個(gè)相反方向勻速運(yùn)動(dòng)，則兩邊交點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度大小。第13頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、面約束類兩物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)始終相互接觸，這種情況為面約束。此時(shí)，兩物體雖然可能沿接觸面方向（即切線方向）有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但沿垂直于接觸面方向（即法線方向）無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即兩物體沿法線方向速度應(yīng)相等。1.速度相等法

由面約束特點(diǎn)即兩物體沿法線方向速度相等直接求解。第14頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

例10：如圖13，當(dāng)M物體以VM豎直下落時(shí)，物體m水平運(yùn)動(dòng)速度多少？2.選取坐標(biāo)法

選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，分析各自運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立對(duì)立關(guān)系求解。例11：借助導(dǎo)向裝置AB（圖15）只沿垂直移動(dòng)的軸支在與水平線所成角為的斜面上，斜面以速度向左勻速移動(dòng)，求桿以多大速度升起。

第15頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解析：選取如圖16所示的坐標(biāo)系，斜面與軸各沿水平x方向和豎直y方向勻速運(yùn)動(dòng)。則斜面：x1=vt=s,y1=0；而軸x2=0。y2=h=v軸t。任一時(shí)刻y2=h=stan,即軸t=vttan,得軸=vtan.

第16頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、投影約束類

物體間既不通過(guò)繩（桿）直接相互聯(lián)系而運(yùn)動(dòng)，也非通過(guò)接觸面相互聯(lián)系而運(yùn)動(dòng)，然而物體的運(yùn)動(dòng)類似物像相互制約的運(yùn)動(dòng)，相互間具有因果關(guān)系，或依附關(guān)系，伴隨關(guān)系。1.相似比法

借助幾何知識(shí)“三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例”可方便地解決相關(guān)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。第17頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例12:房間里在距墻壁d處有一點(diǎn)光源S，一個(gè)小球以速度0從S處沿水平方向向墻壁拋出，恰好落在墻角B處（如圖17）下列說(shuō)法正確的有：A、影子作自由落體運(yùn)動(dòng)；B、影子作勻速直線運(yùn)動(dòng)；C、小球初速度0減小，影子速度增大，D、在0一定時(shí)，距離d增大，影子速度增大。第18頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.分解法：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行正確分解，是一種常用的有效方法。例13：如圖18，與豎直墻壁PQ正對(duì)放置一塊平面鏡MN，位于墻上光源S發(fā)出一條光線SO，垂直射入平面鏡O點(diǎn)，已知SO=L，當(dāng)鏡繞O點(diǎn)以ω的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到θ角度時(shí)，光斑S′在墻上向下移動(dòng)的即時(shí)速度是多大？第19頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3、等效法

將一個(gè)陌生的物理模型或問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的物理模型或問(wèn)題的方法為等效法。在一些問(wèn)題中，運(yùn)用參照物的等效變換或坐標(biāo)的等效變換解題，可化繁為簡(jiǎn)，化難為易。例14：在一個(gè)湖岸為直線的很大的湖中，一只船被風(fēng)吹動(dòng)從岸邊開始沿與岸成θ角方向向湖中飄去，一個(gè)人在船剛開始離岸時(shí)，要追這只船，若人在岸上奔跑速度為1；在水中游泳速度為2，且水是靜止的，1>2。求船能被人追上時(shí)船的最大速度。第20頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4、作圖法：關(guān)于像的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題只涉及平面鏡成像和透鏡成像的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，解決這類問(wèn)題可用成像規(guī)律，運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和有關(guān)幾何知識(shí)，作圖法是簡(jiǎn)便有效方法之一。例15：如圖20所示，一個(gè)點(diǎn)光源S，放在平面鏡MN前，若MN不動(dòng)，S以2米/秒的速度沿與鏡面成600角的方向向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：（1）像運(yùn)動(dòng)速度大小、方向如何？（2）在光源S上看，其像運(yùn)動(dòng)速度的大小、方向如何？第21頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六5、坐標(biāo)法：為了便于描述物體相關(guān)運(yùn)動(dòng)，常選用合適的坐標(biāo)系，這樣就可將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成標(biāo)量運(yùn)算，使多功能解題思路轉(zhuǎn)化，有水到渠成之功效。

例16：點(diǎn)P、P′最初相距為b，P以0作勻速直線運(yùn)動(dòng)，且二者運(yùn)動(dòng)方向垂直，試求P、P′連線中點(diǎn)Q在t時(shí)刻的速度大小和方向。

第22頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20