統(tǒng)計學(xué)教程相關(guān)與回歸

統(tǒng)計學(xué)教程相關(guān)與回歸相關(guān)與回歸1第1頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六基本內(nèi)容

統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷應(yīng)用計量資料頻數(shù)分布集中趨勢離散趨勢統(tǒng)計圖表抽樣誤差、標準誤

tuF檢驗正常值范圍區(qū)間估計計數(shù)資料相對數(shù)及其標準化統(tǒng)計圖表標準誤2檢驗率的區(qū)間估計人口統(tǒng)計疾病統(tǒng)計相關(guān)與回歸

rb統(tǒng)計圖表

t檢驗

相關(guān)與回歸2第2頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六醫(yī)學(xué)上，許多現(xiàn)象之間都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、父親身高與兒子身高、體溫與脈搏、產(chǎn)前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。在這些有關(guān)系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質(zhì)也各不相同。相關(guān)與回歸3第3頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六變量之間的關(guān)系：乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之間是因果關(guān)系；有的現(xiàn)象之間因果不清，只是伴隨關(guān)系，例如丈夫的身高和妻子的身高之間，就不能說有因果關(guān)系。相關(guān)與回歸4第4頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六

相關(guān)與回歸就是用于研究和解釋兩個變量之間相互關(guān)系的。相關(guān)與回歸5第5頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六主要內(nèi)容第一節(jié)直線相關(guān)第二節(jié)直線回歸第三節(jié)注意事項相關(guān)與回歸6第6頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六第一節(jié)直線相關(guān)一、相關(guān)的類型二、相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)的計算公式相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗三、直線相關(guān)的意義相關(guān)與回歸7第7頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六為研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，皮爾遜測量了1078對父子的身高。把1078對數(shù)字表示在坐標上。X上的數(shù)代表父親身高，Y上的數(shù)代表兒子的身高1078個點形成圖形是一個散點圖。相關(guān)與回歸8第8頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六散點圖

為了確定相關(guān)變量之間的關(guān)系，收集一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是成對的；然后在直角坐標系上描述這些點，這一組點集稱為散點圖。相關(guān)與回歸9第9頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六相關(guān)的類型★正相關(guān)★負相關(guān)★完全正相關(guān)★完全負相關(guān)★稱零相關(guān)

相關(guān)與回歸10第10頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六相關(guān)系數(shù)

樣本的相關(guān)系數(shù)用r表示r的值在-1和1之間；r的絕對值越接近1，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越強，r的絕對值越接近0，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越弱；正相關(guān)時，r值在0和1之間，這時一個變量增加，另一個變量也增加；負相關(guān)時，r值在-1和0之間，此時一個變量增加，另一個變量將減少。相關(guān)與回歸11第11頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六相關(guān)系數(shù)的計算公式相關(guān)與回歸12第12頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六一個產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒的體重有關(guān)；于是設(shè)想，通過測量待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量，可以預(yù)測產(chǎn)兒體重，以便對低出生體重進行預(yù)防。因此收集了31例待產(chǎn)婦24小時的尿，測量其中的雌三醇含量，同時記錄產(chǎn)兒的體重。問尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間相關(guān)系數(shù)是多少？是正相關(guān)還是負相關(guān)？分析問題：總體-樣本、目的、變量、關(guān)系

相關(guān)與回歸13第13頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六編號

（1）尿雌三醇mg/24h（2產(chǎn)兒體重kg（3）編號

（1）尿雌三醇mg/24h（2）產(chǎn)兒體重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系

第14頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六14∑X=534∑Y=99.2∑X2=9876∑Y2=324.8∑XY=1750N=31相關(guān)與回歸15第15頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六計算結(jié)果r的值說明了兩個變量X與Y之間關(guān)聯(lián)的密切程度（絕對值大小）與關(guān)聯(lián)的性質(zhì)（正負號）。相關(guān)與回歸16第16頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六問題：我們能否得出結(jié)論：待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是0.61。為什么？從計算結(jié)果可以知道，31例待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間程正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r＝0.61。相關(guān)與回歸17第17頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗

上例中的相關(guān)系數(shù)r等于0.61，說明了31例樣本中雌三醇含量與出生體重之間存在相關(guān)關(guān)系。但是，這31例只是總體中的一個樣本，由此得到的相關(guān)系數(shù)會存在抽樣誤差。因為，總體相關(guān)系數(shù)（）為零時，由于抽樣誤差，從總體抽出的31例，其r可能不等于零。這就要對r進行假設(shè)檢驗，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個變量之間確實存在相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)與回歸18第18頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗，常用t檢驗，選用統(tǒng)計量t的計算公式如下：

=n-2

相關(guān)與回歸19第19頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六1.H0：

=0

H1：

≠02.=0.053.

t==n-2=31-2=29

t=4.144.確定P值：查t值表,t0.05(29)=2.045t=4.14>2.045，由t所推斷的P值小于0.055.結(jié)論：按=0.05水準拒絕？？，接受？？,認為臨產(chǎn)婦24小時內(nèi)尿中雌三醇濃度與產(chǎn)兒體重之間有正相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)與回歸20第20頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六直線相關(guān)的意義在確實存在相關(guān)關(guān)系的前提下（？？），如果r的絕對值越大，說明兩個變量之間的關(guān)聯(lián)程度越強，那么，已知一個變量對預(yù)測另一個變量越有幫助；如果r絕對值越小，則說明兩個變量之間的關(guān)系越弱，一個變量的信息對猜測另一個變量的值無多大幫助。一般說來，當樣本量較大，并對r進行假設(shè)檢驗，有統(tǒng)計學(xué)意義時，r的絕對值大于0.7，則表示兩個變量高度相關(guān)；r的絕對值大于0.4，小于等于0.7時，則表示兩個變量之間中度相關(guān)；r的絕對值大于0.2，小于等于0.4時，則兩個變量低度相關(guān)。

相關(guān)與回歸21第21頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六

雌三醇含量與產(chǎn)兒體重有相關(guān)關(guān)系：如果知道了一位待產(chǎn)婦的尿雌三醇含量能推斷出產(chǎn)兒的體重嗎？能預(yù)測產(chǎn)兒的體重可能在什么范圍內(nèi)？這要用直線回歸的方法來解決。

相關(guān)與回歸22第22頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六第二節(jié)直線回歸一、回歸方程二、回歸系數(shù)三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗四、直線回歸的應(yīng)用一個人的快樂，不是因為他擁有的多，而是因為他計較的少休息相關(guān)與回歸23第23頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六一、回歸方程二、回歸系數(shù)三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗四、直線回歸的應(yīng)用第二節(jié)直線回歸相關(guān)與回歸24第24頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六知道了兩個變量之間有直線相關(guān)關(guān)系，并且一個變量的變化會引起另一個變量的變化，這時，如果它們之間存在準確、嚴格的關(guān)系，它們的變化可用函數(shù)方程來表示，叫它們是函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系式叫函數(shù)方程。相關(guān)與回歸25第25頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六實際上，由于其它因素的干擾，許多雙變量之間的關(guān)系并不是嚴格的函數(shù)關(guān)系，不能用函數(shù)方程反映，為了區(qū)別于兩變量間的函數(shù)方程，我們稱這種關(guān)系式為直線回歸方程，這種關(guān)系為直線回歸。相關(guān)與回歸26第26頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六直線回歸就是用來描述一個變量如何依賴于另一個變量

其任務(wù)就是要找出一個變量隨另一個變量變化的直線方程，我們把這個直線方程叫做直線回歸方程。相關(guān)與回歸27第27頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六回歸方程

abX=+

式中的是由自變量X推算應(yīng)變量Y的估計值，a是回歸直線在Y軸上的截距，即X=0時的Y值；b為樣本的回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率，表示當X變動一個單位時，Y平均變動b個單位。如果a、b已知，代入上式，就可求得直線回歸方程。

相關(guān)與回歸28第28頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六y相關(guān)與回歸29第29頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六回歸系數(shù)根據(jù)上例的數(shù)據(jù)，求待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間的回歸方程。從相關(guān)系數(shù)的計算中，已經(jīng)求得：

相關(guān)與回歸30第30頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六這就是我們求得的二者關(guān)系的回歸方程相關(guān)與回歸31第31頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六回歸直線的描繪

根據(jù)求得的回歸方程，可以在自變量X的實測范圍內(nèi)任取兩個值，代入方程中，求得相應(yīng)的兩個Y值，以這兩對數(shù)據(jù)找出對應(yīng)的兩個坐標點，將兩點連接為一條直線，就是該方程的回歸直線。回歸直線一定經(jīng)過（0，a），（）。這兩點可以用來核對圖線繪制是否正確。

相關(guān)與回歸32第32頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六相關(guān)與回歸33第33頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六=2.15+0.061X

是否一定能說明雌三醇與產(chǎn)兒體重之間存在回歸關(guān)系？

相關(guān)與回歸34第34頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六與直線相關(guān)一樣，直線回歸方程也是從樣本資料計算而得的，同樣也存在著抽樣誤差問題。所以，需要對樣本的回歸系數(shù)b進行假設(shè)檢驗，以判斷b是否從回歸系數(shù)為零的總體中抽得。為了判斷抽樣誤差的影響，需對回歸系數(shù)進行假設(shè)檢驗?？傮w的回歸系數(shù)一般用β表示。

相關(guān)與回歸35第35頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六采用t檢驗方法其中Sy.x為各觀察值Y到回歸直線的距離的標準差，表示去除X影響后Y的變異程度，

相關(guān)與回歸36第36頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六相關(guān)與回歸37第37頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六

回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗H0：β=0H1：β≠0α=0.05計算統(tǒng)計量：t=4.14；=31-2=29，t0.05(29)=2.045計算概率值P：P<0.05做出推論：按=0.05檢驗水準，拒絕H0，接受H1認為待產(chǎn)婦24小時尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間存在直線回歸關(guān)系。,,相關(guān)與回歸38第38頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六直線回歸的應(yīng)用

描述兩變量之間的依存關(guān)系：通過回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗,若認為兩變量之間存在直線回歸關(guān)系,則可用直線回歸來描述。利用回歸方程進行預(yù)測：把自變量代入回歸方程，對應(yīng)變量進行估計，可求出應(yīng)變量的波動范圍。例如，已知某待產(chǎn)婦的尿雌三醇濃度，代入回歸方程，再用區(qū)間估計的方法，即可知道生產(chǎn)時，產(chǎn)兒的體重的范圍。

利用回歸方程進行統(tǒng)計控制：空氣質(zhì)量與汽車數(shù)量相關(guān)與回歸39第39頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六

第三節(jié)應(yīng)用時注意事項一、注意事項二、相關(guān)與回歸的區(qū)別三、相關(guān)與回歸的聯(lián)系相關(guān)與回歸40第40頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六應(yīng)用直線相關(guān)與回歸的注意事項

1.實際意義進行相關(guān)回歸分析要有實際意義，不可把毫無關(guān)系的兩個事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)回歸分析。例如，有人說，孩子長，公園里的小樹也在長。求孩子和小樹之間的相關(guān)關(guān)系就毫無意義，用孩子的身高推測小樹的高度則更加慌謬。

2.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，并不能證明事物間有內(nèi)在聯(lián)系，例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀技能有很強的相關(guān)關(guān)系。然而，學(xué)會新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個因素??年齡。當兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高而且由于長大也穿不下原來的鞋。

相關(guān)與回歸41第41頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六3.利用散點圖對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點圖，在圖上看它們有無關(guān)系、關(guān)系的密切程度、是正相關(guān)還是負相關(guān)，然后再進行相關(guān)回歸分析。4.變量范圍相關(guān)分析和回歸方程僅適用于樣本的原始數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)，出了這個范圍，我們不能得出兩變量的相關(guān)關(guān)系和原來的回歸關(guān)系。相關(guān)與回歸42第42頁，共46頁，2023年，2月20日，星期六相關(guān)與回歸的區(qū)別

1.意義：相關(guān)反映兩變量的相互關(guān)系，即在兩個變量中，任何一個的變化都會引起另一個的變化，是一種雙向變化的關(guān)系?；貧w是反映兩個變量的依存關(guān)系，一個變量的改變會引起另一個變量的變化，是一種單向的關(guān)系。2.應(yīng)用：研究兩個變量的相互關(guān)系用相關(guān)分析。研究兩個變量的依存關(guān)系用回歸分析。3.研究性質(zhì)：相關(guān)是對兩個變量之間的關(guān)系進行描述，看兩個變量是否有關(guān)，關(guān)系是否密切，關(guān)系的性質(zhì)是什么，是正相關(guān)還是負相關(guān)?；貧w是對兩個變量做定量描述，研究兩個變量的數(shù)量關(guān)系，已知一個變量值可以預(yù)測出另一個變量值，可以得到定量結(jié)果。4.相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b：r與b的絕對值反映的意義不同。r的絕對值越大，散點圖中的點越趨向于一條直線，表明兩變量的關(guān)系越密切，相關(guān)程度越高。b