小學(xué)六年級比例知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

學(xué)生唐睿學(xué)校匯景小學(xué)年級小六教師林老師授課日期授課時(shí)段課題第四單元：比率要點(diǎn)：1、理解比率的意義和基本性質(zhì)。2、解比率的方法。3、正比率的意義、正比了關(guān)系圖像的特點(diǎn)和作用。4、反比率的意義。5、理解比率尺的意義，能依照比率尺圖上距離或?qū)嵸|(zhì)距離。6、認(rèn)識圖形的放大與減小現(xiàn)象，領(lǐng)悟圖形的相似性。知識要點(diǎn)及7、掌握用正、反比率知識解決問題的方法與步驟。重難點(diǎn)難點(diǎn)：1、判斷兩個(gè)比可否組成比率。2、運(yùn)用比率的知識解決問題。3、能正確判斷兩種量可否成正比率關(guān)系。4、能正確判斷兩種量可否成反比率關(guān)系。5、依照比率尺畫出平面圖。6、能在方格紙上按必然的比將圖形放大也許減小。7、依照正、反比率關(guān)系列出方程。前一次作業(yè)完成情況：作業(yè)議論□好□還能夠更好：作業(yè)部署教師課堂評價(jià)留言家長反響簽字：日期：年代日比率一、知識要點(diǎn)1、基本看法（1）兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“∶”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除今后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不行以為0。（2）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)∶分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以也許除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。（3）商不變的規(guī)律∶在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大也許同時(shí)減小相同的倍（0除外），商不變。（4）比的基本性質(zhì)∶比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以也許除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。（5）小數(shù)的性質(zhì)∶在小數(shù)的尾端添上零也許去掉零小數(shù)的大小不變。（6）公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如（5和7,7和9,8和9）最簡整數(shù)比∶比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。（7）比的化簡∶用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。（8）比率∶①表示兩個(gè)比相等的式子叫做比率。如∶（3∶4=9∶12）。比率有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3∶4=9∶12中，其中3與12叫做比率的外項(xiàng)，4與9叫做比率的內(nèi)項(xiàng)。比率的四個(gè)數(shù)均不行以為0。（9）比率的基本性質(zhì)∶在一個(gè)比率中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（10）比、比率、比率尺、百分?jǐn)?shù)的后邊不能夠帶單位。誤區(qū)：1、8:2=4是比率2、若5x=6y，則x:y=5:6解比率：依照比率的基本性質(zhì)，若是素來比率中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比率中的其他一個(gè)未知項(xiàng)。求比率中得未知項(xiàng)，叫做解比率。2、正比率∶兩種相關(guān)系的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，若是這兩種量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）必然，這兩種量就叫做成正比率的量，它們的關(guān)系叫做正比率關(guān)系。（1）用字母表示∶y=k（必然）x（2）正比率關(guān)系兩種相關(guān)系的量的變化規(guī)律∶同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)減小，比值不變。比方∶汽車每小時(shí)行駛的速度必然，所行的行程和所用的時(shí)間可否成正比率。行程比方∶=速度時(shí)間速度×?xí)r間=行程行程=時(shí)間速度當(dāng)速度一準(zhǔn)時(shí)，行程和時(shí)間成正比率關(guān)系當(dāng)行程一準(zhǔn)時(shí)，速度和時(shí)間成反比率關(guān)系當(dāng)時(shí)間一準(zhǔn)時(shí)，行程和速度成正比率關(guān)系（3）判斷兩種量可否成正比率關(guān)系得方法：1、先判斷這兩種量可否是相關(guān)系得量，一種量可否是隨著其他一個(gè)量得變化而變化。2、再判斷這兩種相關(guān)系得量中相對應(yīng)得兩個(gè)數(shù)得比值（也就是商）可否必然。若必然，則這兩種量就成正比率關(guān)系，否則就不行正比率關(guān)系。（4）正比率關(guān)系圖像是一條從（0，0）出發(fā)得無量延伸得射線。誤區(qū)：1、一本數(shù)的總頁數(shù)必然，看完得頁數(shù)和未看完得頁數(shù)成正比率關(guān)系。2、以為y/x=k，所以y和x成正比率關(guān)系。3、反比率∶兩種相關(guān)系的量一種量變化，另種量也隨著變化，若是這兩種量中，相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積必然，這兩種量就叫做成反比率的量，它們的關(guān)系叫做成反比率關(guān)系。（1）用字母表示∶xy=k（必然）（2）反比率關(guān)系的兩種相關(guān)系的量的變化規(guī)律：是一種量擴(kuò)大，另一種量減小，一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變。比方：圖上距離必然，實(shí)質(zhì)距離和比率尺可否成反比率。3）判斷兩種量可否成反比率關(guān)系得方法：1、1、先判斷這兩種量可否是相關(guān)系得量，一種量可否是隨著其他一個(gè)量得變化而變化。2、再判斷這兩種相關(guān)系得量中相對應(yīng)得兩個(gè)數(shù)得乘積可否必然。若必然，則這兩種量就成反比率關(guān)系，否則就不行反比率關(guān)系。誤區(qū)：1、六年一班得出勤人數(shù)與少勤認(rèn)輸成反比率關(guān)系。2、鋪地板得面積必然是，方磚得邊長和所需得塊數(shù)成反比率關(guān)系。4、正比率和反比率的比較共同點(diǎn)不相同點(diǎn)正比率兩種量相關(guān)系，一種量變化，另一種量也隨著變化。反比率5、比率尺

兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）必然即y=k（必然）x兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積必然即xy=k（必然）（1）比率尺是一幅圖的圖上距離與實(shí)質(zhì)距離的比。圖上距離公式為∶比率尺=圖上距離∶實(shí)地距離或比率尺=實(shí)質(zhì)距離比率尺有兩種表示方法：數(shù)值比率尺和線段比率尺。兩各樣表示方法能夠互換。（2）比率尺的表現(xiàn)方式∶①數(shù)值比率尺∶用數(shù)字的比率式或分?jǐn)?shù)式表示比率尺的大小。比方：地圖上1厘米代表實(shí)地距離500千米，可寫成∶1∶50,000,000或?qū)懗伞?。50000000②線段比率尺∶在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實(shí)質(zhì)距離。比方：（3）依照作用不相同，比率尺能夠分為減小比率尺和放大比率尺誤區(qū)：1、比率尺的前項(xiàng)都是1。2、在一幅地圖上，10cm的線段表示5000km的實(shí)質(zhì)距離，求這幅地圖的比率尺。10:5000=1:500（4）圖形的放大與減?。?）運(yùn)用比率尺解決實(shí)責(zé)問題。二、練習(xí)1、求比值142∶0.724∶1131∶21577232、化簡比71∶0.2412.6∶0.41∶1152053、解比率25:7=X:35514:35=57:x23:X=12∶14X∶0.75=81∶25X∶14＝1∶1.51∶1＝1∶X5325451∶0.4＝22∶X2.8∶4＝0.7∶X1.25＝X3750.251.64、填空1.甲乙兩數(shù)的比是11:9,甲數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的()，乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的()。甲、乙兩數(shù)的比()()是3:2，甲數(shù)是乙數(shù)的（）倍，乙數(shù)是甲數(shù)的()。()2.某班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（），男生人數(shù)和女生人數(shù)的4比是（）。女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的比是（）。3.一本書，小明計(jì)劃每天看2，這本書計(jì)劃（）看完。74.一根繩長2米，把它平均剪成5段，每段長是()米，每段是這根繩子的()。()()5.王老師用180張紙訂5本本子，用紙的張數(shù)和所訂的本子數(shù)的比是（），這個(gè)比的比值的意義是（）。6.一個(gè)正方形的周長是8米，它的面積是（）平方米。57.9噸大豆可榨油1噸，1噸大豆可榨油（）噸，要榨1噸油需大豆（）噸。838.甲數(shù)的2等于乙數(shù)的2，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）。359.把甲數(shù)的1給乙，甲、乙兩數(shù)相等，甲數(shù)是乙數(shù)的()，甲數(shù)比乙數(shù)多()。7()()10.甲數(shù)比乙數(shù)多1，甲數(shù)與乙數(shù)比是（）。乙數(shù)比甲數(shù)少()。4()11.在6∶5=1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。在4∶7=48∶84中，4和84是比率的（），7和48是比率的（）。12.4∶5=24÷（）=（）∶15一種鹽水是由鹽和水按1∶30的重量配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的（—），水的重量占鹽水的（—）。圖上距離3厘米表示實(shí)質(zhì)距離180千米，這幅圖的比率尺是（）。一幅地圖的比率尺是圖上6厘米表示實(shí)質(zhì)距離（）千米。實(shí)質(zhì)距離150千米在圖上要畫（）厘米。14.12的約數(shù)有（），選擇其中的四個(gè)約數(shù)，把它們組成一個(gè)比率是（）。寫出兩個(gè)比值是8的比（）、（）。15.加工零件的總個(gè)數(shù)必然，每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)的加工的時(shí)間（）比率；訂數(shù)學(xué)書的本數(shù)與所需要的錢數(shù)（）比率；加工零件的總個(gè)數(shù)必然，已經(jīng)加工的零件和沒有加工的零件個(gè)數(shù)（）比率。16.若是x÷y=712×2，那么x和y成（）比率；若是x:4=5:y，那么x和y成（）比率。5、應(yīng)用題建筑工人用水泥、沙子、石子按2∶3∶5配制成96噸的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？2.一個(gè)縣共有拖拉機(jī)

550臺，其中大型拖拉機(jī)臺數(shù)和手扶拖拉機(jī)臺數(shù)的比是

3

∶8，這兩種拖拉機(jī)各有多少臺？3（正）一個(gè)曬鹽場

100克海水能夠曬出

3克鹽若是一塊鹽田一次放入

585000

噸海水能夠曬出多少噸鹽？4（正）一輛車去時(shí)每小時(shí)行

60千米

6.5小時(shí)到達(dá)目的地

回來時(shí)每小時(shí)行

78千米多長時(shí)間能夠返回出發(fā)點(diǎn)？5（反）修一條水渠每天工作6小時(shí)12天能夠完成若是工作效率不變每天工作8小時(shí)多少天能夠完成任務(wù)？6（反）學(xué)校舉行集體操表演若是每列25人要排24列若是每列20人要排多少列？講義∶比和比率的應(yīng)用、分?jǐn)?shù)形式這種形式的題目是它把比寫成分?jǐn)?shù)形式，這樣迷惑學(xué)生。例、六(1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?剖析∶2=2﹕3，把分?jǐn)?shù)改寫成比的形式，就很簡單“按比率分配”了。32=2﹕332+3=52500×=20(人)53500×=30(人)5法二∶設(shè)男生有x人，則女生有2x人，依照題意∶32x+x=5035x=503x=3050-30=20(人)、總量不明顯這種題目是待分配的總量不明顯，需要先求出總量。例、甲乙丙三人共同生產(chǎn)100個(gè)零件，甲完成了三成，乙和丙完成的數(shù)量比是2:5，乙和丙各完成多少個(gè)?剖析∶現(xiàn)已知乙丙完成的數(shù)量之比，只要找到他們兩個(gè)完成的總數(shù)，就很簡單“按比率分配”了。100×（1-3）=70（個(gè)）102+5=7270×=20（個(gè)）7570×=50（個(gè)）7、比不明顯在這種形式的題目中，幾個(gè)項(xiàng)的比不明顯，只有先找到幾個(gè)項(xiàng)的比，才能夠“按比率分配”。例、一個(gè)車間有職工70人，男職工比女職工少25%，男職工和女職工各有多少人？剖析∶在本題中，只要我們找到男職工和女職工的數(shù)量之比，就很簡單“按比率分配”求出男職工和女職工各有多少人了。我們先把女職工看做單位“1”，那么，男職工就可以表示為1-25%。31-25%=75%=4﹕1=3﹕443+4=7370×=30（人）7470×=40（人）7再如，一批零件共200個(gè)，由甲乙丙三個(gè)工人生產(chǎn)，甲乙兩人生產(chǎn)的零件數(shù)之比是3﹕4,甲比丙多生產(chǎn)30個(gè)，他們?nèi)烁魃a(chǎn)多少個(gè)？剖析∶甲比丙多生產(chǎn)30個(gè)，若是丙再生產(chǎn)30個(gè)，則他生產(chǎn)的零件數(shù)就和甲的相同多。這樣，在總數(shù)上加上30個(gè)，就簡單“按比率分配”了。3+4+3=10（200+30）×3=69（個(gè)）——甲10（200+30）×4=92（個(gè)）——乙1069-30=39（個(gè)）——丙、已知比的某一項(xiàng)的詳盡量，求另一項(xiàng)的詳盡量這種題型是已知兩個(gè)量的比，并且知道比的前項(xiàng)或后項(xiàng)的詳盡量，求另一項(xiàng)的詳盡量。例、小紅讀一本故事書，已讀的和未讀的頁數(shù)的比是2﹕7，已經(jīng)讀了24頁，還剩下多少頁？剖析∶已經(jīng)讀了24頁，站2份，就可以先求出每份是多少頁。24÷2=12（頁）12×7=84（頁）(5)、需要合并比在一些題目中，已知幾個(gè)量的某幾項(xiàng)的比，但這些比是分其他，則需要把幾個(gè)比合并為一個(gè)比。例、一