變式與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)【W(wǎng)ord版】

變式與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)概念的含義及其特點(diǎn)是反映一類對(duì)象在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式.數(shù)學(xué)概念所代表的是一類對(duì)象，而不是個(gè)別事物，它反映的是這類對(duì)象內(nèi)在，固有的屬性，而不是表面的屬性，在這類對(duì)象的范圍內(nèi)具有普遍意義。因此，概念學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。數(shù)學(xué)概念是從空間形式和數(shù)量關(guān)系方面反映事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，是用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)揭示事物的共同屬性（即本質(zhì)屬性）的思維方式。主要有以下特點(diǎn)：性。數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實(shí)，是思維的產(chǎn)物，但又確實(shí)無法在現(xiàn)實(shí)生活中找到；數(shù)學(xué)概念的表征使用了形式化、符號(hào)化的語言，使其抽象程度更高。聯(lián)系性。許多概念都是在原始概念的基礎(chǔ)上形成的，以邏輯加以定義、以語言形式定型，彼此之間存在著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬄?lián)系。性。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了概念的系統(tǒng)。教學(xué)的意義概念掌握的一種有效的方式，也是定理公式理解與掌握的一種重要的方式，通過變式可以使抽象的概念、原理等變得更加形象、具體，從各個(gè)側(cè)面來展現(xiàn)概念、原理的內(nèi)涵；另一方面，也可以通過變式，由特殊到一般，層層推進(jìn)，歸納出具有一般性的結(jié)論，從而使得具體的、特殊的內(nèi)容上升到一般性，使其理解更為深刻。變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)川。通過各種變式，揭示概念原理的實(shí)質(zhì)，掌握其精髓，從而培養(yǎng)其思維的深刻性；通過各種變式展現(xiàn)概念原理靈活多變的形式等特點(diǎn)，并進(jìn)行多方位、多角度的探索，提高數(shù)學(xué)應(yīng)變能力，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)新性；利用變式構(gòu)造反例，揭示問題實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)其思維的批判性。教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。運(yùn)用各種圖形變式，在對(duì)比、辨析、聯(lián)想中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力；通過變式可以克服靜止、孤立、片面地看問題的習(xí)慣，消除思維定勢(shì)的影響，促使學(xué)生多角度、全方位地思考問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力等。教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)新性。變式有助于啟發(fā)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的已知、未知及其相互聯(lián)系，使其積極聯(lián)想與之有關(guān)的新舊知識(shí)，探求解題途徑。也鼓勵(lì)學(xué)生不滿足于會(huì)解一題，而是一類題；同時(shí)也不滿足于一題一解，而是一題多解、一題巧解、多題一解，誘發(fā)其創(chuàng)造型。通過對(duì)問題的變式，不僅可以對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能進(jìn)行有效訓(xùn)練，而且能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)直觀或具體的變式引入概念的一個(gè)基本特征是抽象性，但許多數(shù)學(xué)概念又直接來自具體的感性經(jīng)驗(yàn)，因此，概念引入教學(xué)的關(guān)鍵是建立感性經(jīng)驗(yàn)與抽象概念之間的聯(lián)系。在平時(shí)教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)，影響學(xué)生掌握幾何概念的主要因素有三個(gè)：己具備的圖形經(jīng)驗(yàn)、概念的敘述以及掌握概念所依據(jù)的圖形變式。以兩條異面直線的概念教學(xué)為例。異面直線概念的教學(xué)主要有兩個(gè)難點(diǎn)：一是概念的定義（內(nèi)涵）比較抽象，學(xué)生不易理解；二是異面直線屬于三維圖形，用平面直觀圖去表示難免會(huì)造成視覺上的失真，從而也為概念對(duì)象（外延）的鑒別帶來困難。針對(duì)這兩個(gè)難點(diǎn)，我們老師通常會(huì)不自覺地用到下面兩類變式：首先通過教室中的直觀材料課桌、筆和書本建立感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生理解概念的具體含義。然后由直觀材料抽象出圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗(yàn)從具體直觀上升到圖形的水平，進(jìn)而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確地把握概念的外延空間。非標(biāo)準(zhǔn)變式突出概念的本質(zhì)屬性的膚淺性，往往表現(xiàn)為從問題次要的、表面的形式上去觀察和比較，而對(duì)問題主要的、本質(zhì)的東西視而不見。標(biāo)準(zhǔn)變式雖然有利于學(xué)生對(duì)概念的準(zhǔn)確把握，但也容易限制學(xué)生的思維，從而人為地縮小概念的外延。解決這個(gè)問題的方法之一就是充分利用非標(biāo)準(zhǔn)變式，先顯示標(biāo)準(zhǔn)的常式，再出示非標(biāo)準(zhǔn)的變式即先揭示概念的內(nèi)涵后揭示概念的外延。筆者在教學(xué)中摸索出的一種有效途徑就是將概念的外延作為變式空間，將其所包含的對(duì)象作為變式，通過類化不同變式的共同屬性而突出概念的本質(zhì)屬性。非概念變式明確概念的外延涵和外延是對(duì)立統(tǒng)一的，內(nèi)涵明確則外延清晰。概念的教學(xué)除了在內(nèi)涵上下功夫外，還應(yīng)該使學(xué)生對(duì)概念所包含的對(duì)相集合有一個(gè)清晰的邊界。要明確概念的外延就必須劃清概念與其相近概念之間的邊界，這里的一條有效途徑就是利用“”，如：平面幾何中的非概念圖形，通過非概念圖形與概念圖形的比較，可以十分直觀的理解概念的本質(zhì)屬性。4.通過辨析型變式進(jìn)一步深化概念的理解在概念形成之后，不急于應(yīng)用概念解題，而是多角度、多方位、多層次地設(shè)計(jì)變式問題，給出有正有誤或全誤的解答，或一個(gè)問題給出多個(gè)答案，啟發(fā)學(xué)生辨別正誤，說出根據(jù)，幫助學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)。通常是針對(duì)一些數(shù)學(xué)概念因內(nèi)容或形式的相似、相近，易造成混淆，而在教學(xué)中設(shè)計(jì)這類問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)客觀的評(píng)價(jià)事物，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維。如：引導(dǎo)學(xué)生探索長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。首先安排長(zhǎng)方體體積與長(zhǎng)方形面積的類比，啟發(fā)學(xué)生猜測(cè)長(zhǎng)方體的體積可能與長(zhǎng)、寬、高有關(guān)。然后變化長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高中的一個(gè)量，比較體積的變化，使學(xué)生分別體會(huì)到“”、“”、“”。究竟長(zhǎng)