吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考（5月）數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

/2019--2020學(xué)年高二下學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)試卷(文科)一?選擇題(本大題共12小題，共60分)1.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下x1234y43根據(jù)表，利用最小二乘法得到它的回歸直線方程為（）A. B.C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由表中數(shù)據(jù)求得樣本中心，代入檢驗(yàn)可得結(jié)論.【題目詳細(xì)解讀】解：由已知，，即中心點(diǎn)為，代入檢驗(yàn)可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一.2.2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機(jī)調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：觀看世界杯不觀看世界杯總計(jì)男402060女152540總計(jì)5545100經(jīng)計(jì)算題的觀測(cè)值.附表：0050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參照附表，所得結(jié)論正確的是（）A.有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”B.有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”【參考答案】C【題目解析】題目考點(diǎn)分析：根據(jù)題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，把所給的觀測(cè)值同節(jié)選的觀測(cè)值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”．題目詳細(xì)解讀：由題意算得，，參照附表，可得

在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”．

故選A．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．3.下列是合情推理的是（）①由正三角形的性質(zhì)類比出正三棱錐的有關(guān)性質(zhì)；②由正方形?矩形的內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；③三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得出凸邊形內(nèi)角和是；④小李某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是90分，由此推出小李的全班同學(xué)這次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)都是90分.A①② B.①②③ C.①②④ D.②③④【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由合情推理的概念可知，合情推理包括歸納推理和類比推理，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【題目詳細(xì)解讀】是類比推理，由正三角形的性質(zhì)類比出正三棱錐的性質(zhì)，所以正確；為歸納推理，關(guān)鍵看由正方形?矩形的內(nèi)角和為，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是，符合歸納推理的定義，即由特殊到一般的推理過程，所以正確；是歸納推理，是由三角形的內(nèi)角和為，四邊形的內(nèi)角和是，五邊形的內(nèi)角和是，由此得出凸多邊形內(nèi)角和是，為歸納推理，即由特殊到一般的推理過程，所以正確；不是類比推理或歸納推理，因而不是合情推理，所以錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)合情推理歸納推理?類比推理的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.《論語(yǔ)·學(xué)路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是（）A.類比推理 B.歸納推理 C.演繹推理 D.一次三段論【參考答案】C【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：名不正是言不順的充分條件，所以“名不正則言不順”是演繹推理．言不順是事不成的充分條件，所以“言不順則事不成”是演繹推理．以此類推，所以“故名不正則民無所措手足”是演繹推理考點(diǎn)：推理點(diǎn)評(píng)：演繹推理是前提與結(jié)論之間具有充分條件或充分必要條件聯(lián)系的必然性推理5.用題目考點(diǎn)分析法證明命題“已知求證：”最后要具備的等式為（）A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】探求的等價(jià)變換，再結(jié)合即可得到最后要具備的等式.【題目詳細(xì)解讀】要證，即證，即.即證，即證或，故或，而為已知條件，也是使等式成立的充分條件.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明法中的題目考點(diǎn)分析法證明，題目考點(diǎn)分析法的證明步驟，屬于中檔題.6.用反證法證明命題“已知，，，則中至少有一個(gè)不小于0”假設(shè)正確是（）A.假設(shè)都不大于0 B.假設(shè)至多有一個(gè)大于0C.假設(shè)都大于0 D.假設(shè)都小于0【參考答案】D【題目解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“已知，，，則中至少有一個(gè)不小于0”的否定為“假設(shè)都小于0”，

故選D.7.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)式子，可得,然后利用虛部與實(shí)部相等，簡(jiǎn)單計(jì)算題可得結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】解：，由題意知，，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z為代數(shù)形式，再確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，即可求解.【題目詳細(xì)解讀】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第二象限，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.9.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分別為，則的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，則=．∴的共軛復(fù)數(shù)為故選D．10.在極坐標(biāo)系中，曲線上的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角分別為，則弦長(zhǎng)等于（）A.1 B. C. D.2【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】直接求出極坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，然后利用距離公式求解即可.【題目詳細(xì)解讀】A?B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，化為直角坐標(biāo)為?，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的求法，距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算題能力，屬于基礎(chǔ)題.11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，則曲線C的方程為A.50x2＋72y2＝1 B.9x2＋100y2＝1C10x2＋24y2＝1 D.x2＋y2＝1【參考答案】A【題目解析】將坐標(biāo)直接代入新方程，即可得原來的曲線方程．將直接代入2x′2＋8y′2＝1，得2·(5x)2＋8(3y)2＝1，則50x2＋72y2＝1即所求曲線C的方程．故選A．12.如圖所示的工序流程圖中，設(shè)備采購(gòu)的下一道工序是（）A.設(shè)備安裝 B.土建設(shè)計(jì) C.廠房土建 D.工程設(shè)計(jì)【參考答案】A【題目解析】【題目詳細(xì)解讀】試題題目考點(diǎn)分析：工序流程圖反映的是從開始到結(jié)束的全部步驟，根據(jù)流程圖的流向即可確定設(shè)備采購(gòu)的下一道工序．解：由流程圖可知設(shè)備采購(gòu)的下一道工序是設(shè)備安裝．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察簡(jiǎn)單實(shí)際問題的流程圖，屬于基礎(chǔ)題．二?填空題題(本大題共4小題，共20分)13.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是________.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離求解.【題目詳細(xì)解讀】將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)為,極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)到直線的距離.故參考答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查在極坐標(biāo)系下求點(diǎn)到直線距離的問題，解題關(guān)鍵是將距離問題放在直角坐標(biāo)系下研究，屬于基礎(chǔ)題.14.圓心是、半徑是的圓的極坐標(biāo)方程為__________.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由已知可得直角坐標(biāo)方程，利用，代入即可得出極坐標(biāo)方程．【題目詳細(xì)解讀】圓心是、半徑是的圓的直角坐標(biāo)方程為：，化為.

把，代入可得極坐標(biāo)方程：，即．

故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計(jì)算題能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則值為．【參考答案】8【題目解析】由得，所以，【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念．16.已知，則的最大值和最小值分別是________，________.【參考答案】(1).3(2).1【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以原點(diǎn)O為圓心，半徑為的圓上，而所求式子表示Z到點(diǎn)的距離，最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減半徑.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)椋詚在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以原點(diǎn)O為圓心，半徑為的圓上.，表示Z到點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，，所以.故參考答案為3；1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義的運(yùn)用，關(guān)鍵是明確已知等式和所求的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.三?解答題(本大題共4小題，共40分)17.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程=t+．（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款．附：回歸方程=t+中．【參考答案】（1）=1.2t+3.6．（2）10.8（千億元）．【題目解析】【題目詳細(xì)解讀】解由題意，=3，=7.2，=55﹣5×32=10，=120﹣5×3×7.2=12，∴=1.2，=7.2﹣1.2×3=3.6，∴y關(guān)于t的回歸方程=1.2t+3.6．（Ⅱ）t=6時(shí)，=1.2×6+3.6=10.8（千億元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算題能力，屬于中檔題．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線B：經(jīng)過伸縮變換后，變?yōu)榍€C.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線C上求一點(diǎn)D，使它到直線l：的距離最短，并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo).【參考答案】（1）；（2）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）由坐標(biāo)伸縮變換，代入中化簡(jiǎn)即得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出曲線C的參數(shù)方程，利用參數(shù)表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出它到直線的距離最小值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【題目詳細(xì)解讀】（1）根據(jù)題意，由，得，代入中，整理得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)；設(shè)，它到直線l:的距離為，令，則，當(dāng)時(shí)，d取得最小值為；此時(shí)；；則，；點(diǎn)D的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了伸縮變換與橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用問題，屬于中檔題.19.已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）.（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】（1）；（2）【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：(1)由純虛數(shù)概念明確實(shí)數(shù)的值；(2)點(diǎn)在第四象限推出實(shí)部大于零，虛部小于零.試題題目解析：（1）依據(jù)根據(jù)題意是純虛數(shù)，，；（2）根據(jù)題意在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為20.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．【參考答案】（1）；（2）【題目解析】【題目詳細(xì)解讀】試題題目考點(diǎn)分析：（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最