2020高考熱點函數(shù)性質(zhì)與基本初等函數(shù)題型歸納

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I第1講函數(shù)及其表示考點一求函數(shù)的定義域x1,,【例1】(1)函數(shù)fx尸lnr+x2的定義域為()x—1A.(0,+8) B.(1,+8)C.(0,1) D.(0,1)U(1,+8)(2)若函數(shù)y=fx)的定義域是[1,2019],則函數(shù)g(x)=f(x+：)的定義域是x—1.. x2-5x46【訓練1】(1)函數(shù)fx尸、'4-1x|+lg一等6的定義域為()x—3A.(2,3) B.(2,4]C.(2,3)U(3,4] D.(-1,3)U(3,6](2)若函數(shù)fx)=jx2+2a-a-1的定義域為R,則a的取值范圍為.考點二求函數(shù)的解析式【例2】(1)已知fx+1]=lgx，貝Ufx)=.(2)已知fx)是二次函數(shù)且f(0)=2,fx+1)-fx)=x—1,則fx)=.(3)已知函數(shù)fx)的定義域為(0,+8),且fx)=fJ1?小-1,則fx)=.【訓練2】(1)已知f5+1)=x+2疝，貝Ufx)=.(2)定義在R上的函數(shù)fx)滿足fx+1)=fx).若當0Wx<1時，fx尸x(1-x)，則當一1Wx<0時，fx)=.(3)定義在(一1,1)內(nèi)的函數(shù)fx)滿足2fx)-f-x)=lg(x+1),則fx)=.考點三分段函數(shù)(多維探究)命題角度一求分段函數(shù)的函數(shù)值命題角度一求分段函數(shù)的函數(shù)值【例3—1【例3—1】1+log.(2—x),x<1,設(shè)函數(shù)fx)=12x-1,x2, 則f-2)+f(l0g212)=()命題角度二A.3 B.6 C.9 D.12求參數(shù)的值或取值范圍【例3—2](1)設(shè)函數(shù)fx尸j|2x【例3—2](1)設(shè)函數(shù)fx尸j|2x若ff61]=4，則b=()A.17B.8c3C.41D.2⑵設(shè)函數(shù)fx)=<1、x3,x三1,則使得fx)<2成立的x的取值范圍是【訓練3】(1)已知fx尸j〔一此22x—1—2,x<1,(x+1),x>1且fa)=—3,則f(6—a)=()a.-45B.—4c.-a.-45B.—4c.-41D.—4(2)已知函數(shù)fx)=<x+1,x<0則不等式fx)^—1的解集是、一(x—1)2x>0,第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值考點一確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)【例1](1)函數(shù)fx尸log1t-4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()2B.(—8,0)D.(—8,—B.(—8,0)D.(—8,—2)C.(2,+8)(2)試討論函數(shù)fx)=占(a=0)在(一1,1)上的單調(diào)性.a【訓練1]判斷函數(shù)fx)=x+式a>0)在(0,+8)上的單調(diào)性，并給出證明.x考點二確定函數(shù)的最值x2+2x+a【例2】已知函數(shù)fx尸一--，x￡[1,+8)且a<1.x①當a=2時，求函數(shù)fx)的最小值；②若對任意x￡[1,+8),fx)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.【訓練2】如果函數(shù)fx)對任意的實數(shù)x,都有次1+x)=f-x),且當x三1時，fx)=log2(3x-1),那么函數(shù)fx)在[-2,0]上的最大值與最小值之和為()A.2 B.3 C.4 D.-1考點三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(典例遷移)[(2—a)x+1,x<1,【例3】(1)如果函數(shù)fx)=彳 滿足對任意x1=x2，都有[ax,x三1 1 2八xJ-f(x2)>0成立，那么a的取值范圍是^x1-x2【遷移探究1】在例題第(1)題中，條件不變，若設(shè)m=f-2),n=fa),t=f(2),試比較m,n,t的大小.【遷移探究2】在例題第(2)題中，若條件改為：“定義在R上的偶函數(shù)y=fx)在[0,+8)上單調(diào)遞減"，且f2]=0,則不等式flog1x)>0的9解集是.【訓練3】(2016?天津卷)已知fx)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(一8,0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足八21「|)>/(一0)，則a的取值范圍是.第3講函數(shù)的奇偶性與周期性

考點一函數(shù)奇偶性的判斷(2fx尸【例1(2fx尸lg(1—X2)

|x—2|—2(3fx尸X2+x(3fx尸【訓練1】(1)下列函數(shù)中，既不A.y=x+【訓練1】(1)下列函數(shù)中，既不A.y=x+sin2xCy=2x+2x(2)設(shè)函數(shù)fx),g(x)的定義域都為R結(jié)論中正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù)Cfx)|g(x)|是奇函數(shù)考點二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()B.y=x2—cosxD.y=x2+sinx且fx)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列B.f(x)|g(x)是奇函數(shù)D.fx)g(x)|是奇函數(shù)【例2】(1)已知fx),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且fx)—g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)等于( )A.—3B.—1 C.1 D.3(2)若函數(shù)fx)=xln(x+a+a+x2)為偶函數(shù)，則a=.2x+1-【訓練2】(1)若函數(shù)fx)=5一是奇函數(shù)，則使fx)>3成立的x的取值范圍為2x—aA.(—8,—1) B.(—1,0)C.(0,1) D.(1,+8)(2)已知fx)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，fx)=x2—4x,則fx尸,考點三函數(shù)的周期性及其應(yīng)用

【例3】若函數(shù)fx)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0<x<1時，fx尸4x,則f（-3+次2）=【訓練3】已知fx)是定義在R上的偶函數(shù)，且fx+2)=-歹卜，當2Wx<3時，fx尸x，則f(105.5)=.考點四函數(shù)性質(zhì)的綜合運用【例4】(1)已知函數(shù)fx)的定義域為R.當x<0時，fx尸x3-1；當一1<x<1時，f—x）=—時，f—x）=—fx）；當x>2時，1-2x—2].則次6尸()TOC\o"1-5"\h\zA.-2B.-1 C.0 D.2【訓練4】(1)已知fx)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且g(x尸fx-1)，則f(2017)+f(2019)的值為( )A.-1 B.1 C.0 D.2(x+1)2+sinx(2)設(shè)函數(shù)fx)=(一)——的最大值為M，最小值為m.x2+1則M+m_.第4講 冪函數(shù)與二次函數(shù)考點一冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例1】(1)已知冪函數(shù)fx尸k-xa的圖象過點&省，則k+a等于()1A.]B.1c.21A.]B.1c.2D.2(2)若(2m+1)：>(m2+m—1)；,則實數(shù)m的取值范圍是()rA.—8,

〈rA.—8,

〈2B.年，C.(—1,2)【訓練1【訓練1】(1)冪函數(shù)y=fx)的圖象過點(4,2),則冪函數(shù)y=fx)的圖象是()(2)已知冪函數(shù)fx尸(n2+2n—2)x”2TMn￡Z)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+8)上是減函數(shù)，則n的值為()A.—3 B.1C.2 D.1或2考點二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例2】已知函數(shù)fx尸x2+2ox+3,x￡[—4,6].(1)當o=—2時，求fx)的最值；(2)求實數(shù)o的取值范圍，使y=fx)在區(qū)間[—4,6]上是單調(diào)函數(shù);⑶當o=一1時，求川x|)的單調(diào)區(qū)間.【訓練2】(1)設(shè)obc>0,二次函數(shù)fx)=ox2+bx+c的圖象可能是( )(3)若函數(shù)fx)=(x+o)(bx+2o)是偶函數(shù)，且它的值域為(一8,4],則該函數(shù)的解析式fx)=.

考點三二次函數(shù)的應(yīng)用(多維探究)命題角度一二次函數(shù)的恒成立問題【例3—1】已知二次函數(shù)fx戶ax2+bx+1(a,b￡R),x￡R.(1)若函數(shù)fx)的最小值為f—1)=0,求fx)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，fx)>x+k在區(qū)間［—3,—1］上恒成立，試求k的取值范圍.命題角度二二次函數(shù)的零點問題【例3—2】 已知函數(shù)fx)滿足fx尸f(2—x)，若函數(shù)y=|x2—2x—3|與y=fx)圖象的交點為(x］，y)，(x2,y2)，…，(xm，ym)，則七x=()A.0C.2mA.0C.2mD.4m【訓練3】(1)已知fx)=x2+2(a—2)x+4,如果對x￡［—3，1］，fx)>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(2)已知函數(shù)fx)是定義在R上的偶函數(shù)，當x三0時，fx)=x2—2x，如果函數(shù)g(x)=fx)—m(m￡氏)恰有4個零點，則m的取值范圍是.第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點一指數(shù)冪的運算【例1】化簡：(1)'，心2叫1(a>0,b>0)；(a4b2)4a—3b32(2)1—27)3+(0.002)；-106/5-2)-1+(表一5)o.【訓練1】化簡求值:(1)[5)0+2-2?(2；p-(0.01)0.5；2 111(a3,b-1)-2?a-2-b3(2) 考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例2】(1)函數(shù)fx尸1-elM的圖象大致是()A B C D(2)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點，則b的取值范圍是.fa,aWb,【訓練2】(1)定義運算a十b=「 ， 則函數(shù)fx)=1十2x的圖象是()Ib,a>b,A B(2)方程2x=2-x的解的個數(shù)是.

考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(易錯警示)【例3】(1)下列各式比較大小正確的是()A.1.72.5>1.73 B.0.6-1>0.62C.0.8—0.i>1.250.2 D.1.70.3<0.93.1小ax2—4x+3(2)已知函數(shù)fx)=卬 .①若a=—1,求fx)的單調(diào)區(qū)間；②若fx)有最大值3,求a的值；③若fx)的值域是(0,+8),求a的值.【訓練3】(1)已知定義在R上的函數(shù)fx)=21x-m1—1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a=f(log053),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為( )B.c<a<bD.B.c<a<bD.c<b<aC.a<c<bx；x三8,(2)設(shè)函數(shù)fx)={3 則使得fx)W3成立的x的取值范圍是.、2ex—8,x<8,第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點一對數(shù)的運算

【例1】⑴設(shè)2a=5b=m，且；+1=2,則m等于（ ）A.-^10 B.10 C.20 D.100（2）計算：[lg；—lg25^100^1=.12x,x三4,【訓練1】（1）已知函數(shù)fx尸L,「、 /則f（2+log23）的值為（）f（x十1）,x<4,A.24 B.16 C.12 D.8⑶lg|+21g2—（；）1=.考點二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用的圖象大致是（）（2）已知函數(shù)fx）=且關(guān)于x的方程fx）十x—a=0有且只有一個實【例2】（1）若函數(shù)y=a1x1（a>0,且的圖象大致是（）（2）已知函數(shù)fx）=且關(guān)于x的方程fx）十x—a=0有且只有一個實log2x,x>0,3x,xW0,根，則實數(shù)a的取值范圍是.【訓練2【訓練2】（1）函數(shù)y=2log4（1—x）的圖象大致是（）（2）當0<xW2時，4x<logax，則a的取值范圍是（）A.（0,書 B.（當，1] C.（1,V2） D.（娘，2）考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(多維探究)命題角度一比較對數(shù)值的大小【例3—1］若a>b>0,0<c<1,則(A.logac<logbcC.ac<bc命題角度二解對數(shù)不等式【例3—2］若loga(a2+1)<loga2a<0,A.(0,1)c.Q,1］命題角度三對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)【例3—3］已知函數(shù)fx)=loga(3-ax).(1)當x￡［0,2］時，函數(shù)fx)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)fx)在區(qū)間［1,2］上為減函數(shù)，為1?如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由.)B.logca<logcbD.Ca>Cb則a的取值范圍是()B.I0D.(01)U(1,+8)并且最大值【訓練3］⑴設(shè)a=log32,b=log52,c=log23,則( )A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b2］上恒成立，(2)已知函數(shù)fx尸10ga(8-ax)(a>0,且a/1),若fx)>1在區(qū)間［1,則實數(shù)a的取值范圍是2］上恒成立，第7講函數(shù)的圖象考點一作函數(shù)的圖象［例1］作出下列函數(shù)的圖象：「1』X1 ,⑴^=國；(2)y=|log2(X+D|；2x—1(3)y=_；; (4)y=X2—2|x|一LX【訓練1】分別畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=1lgX］;(2)y=sin|x1.考點二函數(shù)圖象的辨識【例2】(1)函數(shù)y=2x2—elM在［一2,2］的圖象大致為()()【訓練2】(1)函數(shù)y=log2(|x|+1)的圖象大致是()(3)已知a是常數(shù)，函數(shù)f&)=1x3+1(1—a)x2—ax+2的導(dǎo)函數(shù)y=f'x)的圖象如命題角度一研究函數(shù)的零點11gdx>o,已知"2k,x<0,【例3—1】則函數(shù)y=2我(x)—3f(x)+1的零點個數(shù)是命題角度二求不等式的解集【例3-2】函數(shù)￡&)是定義在［-4,4］上的偶函數(shù)，其在［0,f(x)4］上的圖象如圖所示，那么不等式^￡<0的解集為第8講函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用考點一函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷【例1】(1)若a<b<c，則函數(shù)fx)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x一a)的兩個零點分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)內(nèi) B.(—8,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,+8)內(nèi) D.(—8,a)和(c,