2022-2023學(xué)年廣西南寧市高三年級下冊學(xué)期一模（理科）數(shù)學(xué)試題【含答案】

絕密★啟用前南寧市2023屆高中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理科）注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時請將答案答在答題卡上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.3.電動工具已成為人們生產(chǎn)和生活中常備的作業(yè)工具?數(shù)據(jù)顯示，全球電動工具零部件市場規(guī)模由2016年的58億美元增長至2020年的72億美元，復(fù)合年均增長率達5.55%，2022年全球電動工具零部件市場規(guī)模達到80億美元.根據(jù)此圖，下列說法中正確的是（）A.2016-2022年全球電動工具零部件市場規(guī)模逐步減少B.2016-2022年全球電動工具零部件市場規(guī)模增長速度逐年增長C.2021年全球電動工具零部件市場規(guī)模大于2020年全球電動工具零部件市場規(guī)模D.2018-2019年全球電動工具零部件市場規(guī)模增速的差值最大4.已知，則（）B.-B.-1C.2D.5.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前5項和為（）A.25B.26C.32D.6.設(shè)隨機變量，則（）A.0.68B.0.56C.0.78D.0.227.如圖，已知圓錐的底面半徑為1，母線長，一只螞蟻從點出發(fā)繞著圓錐的側(cè)面爬行一圈回到點，則螞蟻爬行的最短距離為（）A.6B.C.D.8.已知，則（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)的圖象在處的切線與函數(shù)的圖象相切，則實數(shù)（）A.B.C.D.10.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……在2015年世乒賽期間，蘇州某景點就用乒乓球堆成“三角垛”型的裝飾品?假設(shè)一個“三角垛”裝飾品共有n層，記使用的乒乓球數(shù)量為，則（）（參考公式：）A.B.C.D.11.已知直線與拋物線相交于兩點（其中位于第一象限），若，則（）A.B.C.-C.-1D.12.已知函數(shù)，關(guān)于的方程在區(qū)間上有且僅有2個實根，對于下列4個結(jié)論：①在區(qū)間上存在，滿足；②在區(qū)間有且僅有1個最大值點；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的取值范圍是，其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.①③B.①③④C.②③D.①④二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若滿足約束條件則的最大值為__________.14.如圖，已知正方體的棱長為分別是棱的中點，點為底面四邊形內(nèi)（包括邊界）的一動點，若直線與平面無公共點，則點在四邊形內(nèi)運動所形成軌跡的長度為__________.15.已知是雙曲線的兩個焦點，為上一點，，且，則的離心率為__________.16.已知函數(shù)，點是函數(shù)圖象上不同的兩個點，設(shè)為坐標原點，則的取值范圍是__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，，求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）如圖1，平面圖形是一個直角梯形，其中，是上一點，且.將沿著折起使得平面平面，連接，分別是的中點，如圖2.（1）證明：在圖2中四點共面，且平面平面；（2）在圖2中，，若是線段上一個動點，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值取得最大值時，求的長.19.（本小題滿分12分）在某次現(xiàn)場招聘會上，某公司計劃從甲和乙兩位應(yīng)聘人員中錄用一位，規(guī)定從6個問題中隨機抽取3個問題作答.假設(shè)甲能答對的題目有4道，乙每道題目能答對的概率為，（1）求甲在第一次答錯的情況下，第二次和第三次均答對的概率；（2）請從期望和方差的角度分析，甲?乙誰被錄用的可能性更大？20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明；（3）證明對于任意正整數(shù)，都有.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點為，點在上，（1）求橢圓的標準方程；（2）已知橢圓的上頂點為，圓，橢圓上是否存在兩點使得圓內(nèi)切于？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓的極坐標方程為.（1）求的參數(shù)方程；（2）已知點在上，若在處的切線與直線平行，求點的極坐標.23.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）在給出的坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.南寧市2023屆高中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理科）參考答案一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】D1.【解析】因為，所以，故選D.2.【答案】A【解析】由題意，可變形為，則復(fù)數(shù)，故選A.3.【答案】C【解析】依題意正確.4.【答案】B【解析】，，或（舍）又.5.【答案】A【解答】數(shù)列滿足，整理得：（常數(shù)），故數(shù)列是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故選A.6.【答案】C【解析】7.【答案】D【解析】已知圓錐的側(cè)面展開圖為半徑是3的扇形，如圖，一只螞蟻從點出發(fā)繞著圓錐的側(cè)面爬行一圈回到點的最短距離為，設(shè)，圓錐底面周長為，所以所以，在中，由，得故選：D.故，故選C.8.【答案】B【解析】，，故選B.9.【答案】C【解析】由，得，則，又，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.設(shè)與函數(shù)的圖象相切于點，由，可得解得，故選C.10.【答案】D【解析】11.【答案】A【解析】解法一：如圖所示，由題意知直線過拋物線的焦點，準線方程為，分別過作準線的垂線，垂足為，如圖，設(shè)，因為，所以，則，所以，即直線的傾斜角等于，可得直線的斜率為，故選.解法二：設(shè)直線的傾斜角為，由焦比定理，依題意，所求直線斜率為，故選A.12.【答案】B【解析】，令，則，由題意在上只能有兩解和因為上必有，故在上存在滿足，①成立；開對應(yīng)的（顯然在上）一定是最大值點，因?qū)?yīng)的值有可能在上，故②結(jié)論錯誤；解（*）得，所以④成立；當(dāng)時，，由于，故，此時是增函數(shù)，從而在上單調(diào)遞增，所以③成立綜上，①③④成立，故選B.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】2【解析】由約束條件作出可行域如圖所示，由目標函數(shù)可知，當(dāng)目標函數(shù)過點時，取得最大值，，最大值.14.【答案】詳解：取的中點，連接，如圖所示：分別是棱的中點，所以，又因為平面平面，所以平面.因為，所以四邊形為平行四邊形，所以.又因為平面平面，所以平面.因為，所以平面平面.因為點為底面四邊形內(nèi)（包括邊界）的一動點，直線與平面無公共點，所以的軌跡為線段，則.15.【答案】【解析】由正弦定理得，所以即，由雙曲線的定義可得，所以；因為，由余弦定理可得，整理可得，所以，即.16.【答案】【解析】當(dāng)時，，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時，由可得，即，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)過原點且與函數(shù)的圖象相切的直線的方程為，設(shè)切點為，所以，切線方程為，將原點坐標代入切線方程可得，即構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，由，解得，所以，，而函數(shù)的漸近線方程為，設(shè)直線與的夾角為，設(shè)直線的傾斜角為，則，結(jié)合圖形可知，.故答案為：.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.【答案】（1）（2）【解析】（1）由根據(jù)正弦定理可得，所以，，由余弦定理可得，因此.（2）由余弦定理，得，即由正弦定理，得，即，又，所以.由，解得，所以，所以，所以，所以.18.（1）證明：分別是的中點，又四點共面.在圖1中，由得，.四邊形是正方形，.在圖2中，平面平面，平面平面.平面又，平面平面平面.（2）由圖易知直線EA?EB?ED兩兩垂直，以為原點，分別以所在直線為軸?軸?軸，建立空間直角坐標系，則，設(shè).得設(shè)是平面的一個法向量由得，即.取得設(shè)直線與平面所成角為，則當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)取等號.所以當(dāng)，即為中點時，直線與平面所成角的正弦值取得最大值為.19.【答案】（1）（2）.（3），甲自媒體平臺公司競標成功的可能性更大【解析】（1）記“該甲自媒體平臺公司第一次答錯”為事件，“該甲自媒體平臺公司第二次和第三次均答對”為事件，則，甲自媒體平臺公司在第一次答錯的的條件下，第二次和第三次均答對的概率為（2）設(shè)甲自媒體平臺公司答對的問題數(shù)為，則的所有可能取值為.，的分布列為123.（3）設(shè)乙自媒體平臺公司答對的問題數(shù)為，則的所有可能取值為.，的分布列為：0123，另解.（另解：）由可得，甲自媒體平臺公司競標成功的可能性更大.20.【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【解析】（1）的定義域為①若，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；②若，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（3）由（2）知當(dāng)且時，，令得，從而.21.【答案】（1）（2）直線存在，且直線的方程為.【解析】解：（1）由題意可知橢圓的右焦點為，因為點在橢圓上，所以，所以，橢圓的方程為.（2）由（1）可知橢圓的上頂點為假設(shè)這樣的存在，且設(shè)，則直線的斜率為直線的方程為..因為直線與圓相切，則，所以，兩邊平方化簡得，整理得.因為，消去得.因為，兩