黑龍江省賓縣第二中學(xué)2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

黑龍江省賓縣第二中學(xué)2020－2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分一、選擇題：（本大題共12題，每題5分共60分。）1、設(shè)f（）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線y＝f（）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為（）A． B． C．2 D．－22、已知點(diǎn)1f的范圍是_________15、用長(zhǎng)為24m的鋼筋做成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，若這個(gè)長(zhǎng)方體框架的底面為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值為________m316、函數(shù)f（）的定義域?yàn)镽，f（－1）＝2，對(duì)任意∈R，f′（）>2，則f（）>2＋4的解集為_________三、解答題：（17題10分，18－22每題12分，共70分）17、求函數(shù)在上的最值18、已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的解集19、已知函數(shù)f（）＝aln（2＋1）＋b＋1（1）若函數(shù)y＝f（）在＝1處取得極值，且曲線y＝f（）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線2＋y－3＝0平行，求a的值；（2）若b＝，試討論函數(shù)y＝f（）的單調(diào)性．20、已知曲線C1:y2＝2與C2:y＝2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為對(duì)t∈（0，2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【試題答案】一、單項(xiàng)選擇題123456789101112DBBBACCAACDC填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13、2816、（－1，＋∞）17、【解析】由，所以，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；所以；又，，所以；即在上的最大值為，最小值為；18、（1）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令且，解得，，故不等式的解集?9、（1）函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ǎ?，＋∞），f′（）＝，由題意解得∴a＝－（2）若b＝，則f（）＝aln（2＋1）＋＋1f′（）＝，①令f′（）＝>0，由函數(shù)定義域可知4＋2>0，所以2＋4a＋1>0，當(dāng)a≥0時(shí)，∈（－，＋∞），f′（）>0，函數(shù)f（）單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，∈（－2a－，＋∞），f′（）>0，函數(shù)f（）單調(diào)遞增；②令f′（）＝<0，即2＋4a＋1<0當(dāng)a≥0時(shí)，不等式f′（）<0無解；當(dāng)a<0時(shí)，∈（－，－2a－），f′（）<0，函數(shù)f（）單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f（）在區(qū)間（－，＋∞）為增函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f（）在區(qū)間（－2a－，＋∞）上單調(diào)為增函數(shù)；在區(qū)間（－，－2a－）上單調(diào)為減函數(shù)．20解:（1）聯(lián)立C1:y2＝2與C2:y＝2得）＝－t3＋3t－1－m，由g′（t）＝－3t2＋3＝0，得t＝1或t＝－1（不合題意，舍去）．當(dāng)t變化時(shí)，g′（t），g（t）的變化情況如下表：t（0，1）1（1，2）g′（t）＋0－g（t）↗極大值1－m↘所以g（t）在（0，2）內(nèi)有最大值g（1）＝1－mh（t