質量傳遞概論

質量傳遞概論2023/4/241第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日質量傳遞是一種廣泛存在的傳遞現(xiàn)象，化工過程中的許多單元操作，如蒸餾、吸收、吸附、萃取、干燥和增（減）濕等都涉及到質量傳遞。質量傳遞和動量傳遞、熱量傳遞一起構成了統(tǒng)一的傳遞現(xiàn)象理論。質量傳遞過程中要解決的主要問題是確定物質的濃度分布并由此計算出傳質速率。由于傳質往往發(fā)生在混合物中，它的定量描述要比單組分動量傳遞和熱量傳遞復雜。為了給傳質過程的研究建立一個共同的基礎，首先討論多組分混合物中某組分傳質需要用到的一些基本概念和關系式。

三種傳遞現(xiàn)象具有類似的運動規(guī)律和相似的數(shù)學表達式。因此，在動量傳遞和熱量傳遞中所建立的基本概念、基本定律以及一些分析方法，均有助于質量傳遞過程的研究和討論。2023/4/242第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日第一節(jié)傳質的基本概念一、濃度在多組分混合物中，組分的濃度可以用多種形式來表示。通常采用單位體積所含某組分的數(shù)量來表示該組分的濃度，例如，組分i的濃度可以表示為質量濃度：ρi（kg/m3）或物質的量濃度ci（kmol/m3）等。式中，Gi為混合物中A組分的質量，kg；V為混合物的體積，m3。1、質量濃度

組分i質量濃度ρi的定義是單位體積混合物中組分i的質量，即混合物的總質量濃度ρ

可表示為混合物中各組分的濃度還常采用質量分數(shù)w來表示，它表示混合物中某組分i

質量占混合物總質量的比值。即，質量分數(shù)的定義式為2023/4/243第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日式中，ni為混合物中i組分的物質的量，kmol；V為混合物的體積，m3?；旌衔锏目偽镔|的量濃度c可表示為各組分物質的量濃度還常采用摩爾分數(shù)來表示，它代表某組分物質的量占混合物總物質的量的比值。如對組分i，其摩爾分數(shù)可表示為2、物質的量濃度物質的量濃度又稱為摩爾濃度，其定義為單位體積混合物中某組分的摩爾數(shù)對于由N個組分組成的混合物，摩爾分數(shù)滿足如下的關系2023/4/244第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日一般常以x來表示液相中的摩爾分數(shù)，以y來表示氣相中的摩爾分數(shù)。根據道爾頓分壓定律，對氣體可表示為對于理想氣體，還可以用分壓來表示濃度由質量濃度和物質的量濃度的定義，可以得到它們之間的關系滿足：其中Mi為i組分的相對分子質量，M為混合物的相對分子質量。2023/4/245第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日質量分數(shù)和摩爾分數(shù)的關系為二、多組分系統(tǒng)的運動速度因為流體運動的速度與所選的參考基準有關，因此參考基準不同，流體的相對運動速度也有所不同。1、以靜止坐標為參考基準在雙組分混合物流體中，組分A和B相對于靜止坐標系的速度分別以uA和uB表示，當uA≠uB時，混合物的平均速度可以有不同的定義。例如，若組分A和B的質量濃度分別為ρA和

ρB，則混合物流體的質量平均速度u的定義為2023/4/246第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日類似地，若組分A和B物質的量濃度分別為cA和cB，則混合物流體的物質的量平均速度uM定義為2、以質量平均速度u為參考基準以質量平均速度為參考基準時，所能觀察到的是各組分的質量相對運動速度。A組分和B組分相對于質量平均速度的擴散速度分別為uA-u和uB-u。以摩爾平均速度為參考基準時，所能觀察到的是各組分的物質的量的相對運動速度。A組分和B組分相對物質的量平均速度um的擴散速度分別為uA-uM和uB-uM

。3、以摩爾平均速度uM為參考基準相對運動速度表達了組分相對于總體流動的運動速度，它是由分子的無規(guī)則熱運動所引起的，又稱為擴散速度。組分的絕對速度則等于擴散速度和總體流動速度之和。2023/4/247第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日三、傳質通量混合物中，某個組分在單位時間內通過垂直于傳質方向上單位面積的物質的質量（物質的量）稱為傳質通量，傳質通量又稱傳質速率，其方向與該組分的速度方向一致。與速度表示方法相對應，傳質通量常用質量通量或摩爾通量表示，它們都是濃度與速度的乘積。1、組分的質量通量混合物中組分的質量通量單位為kg/(m2·s)，根據參考坐標的不同，組分的質量通量有以下幾種表示方法。（1）相對于靜止坐標，以絕對速度表示時，i

組分的質量通量為:（2）相對于質量平均速度，以相對速度來表示i

組分的質量通量為（3）相對于摩爾平均速度，以相對速度來表示i

組分的摩爾通量為2023/4/248第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日混合物的總質量通量為2、組分的摩爾通量混合物中組分的摩爾通量的單位為kmol/(m2·s)，同樣因參考坐標的不同而有不同的表示方法。（1）相對于靜止坐標，以絕對速度表示時，組分i的摩爾通量為:（2）相對于質量平均速度，以相對速度表示的摩爾通量為（3）相對于摩爾平均速度，以相對速度表示的摩爾通量為混合物的總摩爾通量為2023/4/249第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日四、傳質通量與濃度梯度之間的關系由于質量傳遞往往是由于體系內部存在濃度差引起的，因此質量傳遞的速率（質量通量）與濃度的變化速率（濃度梯度）有關。二者之間的關系可以用菲克擴散定律來描述。根據費克擴散第一定律，對于一維穩(wěn)態(tài)擴散（沿z方向），在等溫等壓下，以質量濃度為基準，則由濃度梯度所引起的質量擴散通量可表示為:其中DAB是組分A在組分B中的擴散系數(shù)。對于完全氣體及稀溶液，在一定的溫度和壓力下，DAB與濃度無關；但對非完全氣體、濃溶液及固體，DAB是濃度的函數(shù)。（8－18）若以物質的量濃度為基準，則摩爾擴散通量可表示為（8－19）2023/4/2410第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日將，帶入

得式（8－18）以及（8-20a）同理，將、式（8－19）以及帶入得（8-20b）式(8-20a)和(8-20b)即為費克第一定律的普遍表達式。由此可見，相對于靜止坐標，組分A的總傳質通量由兩部分組成，一部分是由濃度梯度所引起的分子擴散，另一部分是由于混合物的總體流動而產生的對流擴散。組分的傳遞是分子擴散和總體流動共同作用的結果，即組分的總傳質通量=分子擴散通量+總體流動通量2023/4/2411第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)質量傳遞微分方程在多組分系統(tǒng)中，因為濃度及擴散通量具有不同的表達形式，與之相應的質量傳遞微分方程也有多種不同的形式。一、質量傳遞微分方程的通用形式第二章曾推導出了單組分流體的質量傳遞微分方程（連續(xù)性方程）的表達式對于多組分系統(tǒng)，就需要采用多組分系統(tǒng)的傳質微分方程來描述其傳質過程。此時，微分質量衡算要考慮擴散的影響。對于多組分體系，當混合物總濃度ρ為常數(shù)時，如果考慮其中一種組分A的質量傳遞，這時A組分的連續(xù)性方程就可以寫作2023/4/2412第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日式中，▽·jA為A組分因擴散而引起的質量傳遞。如果體系中還有A參與的化學反應，A組分的連續(xù)性方程可進一步改寫為式中，rA表示單位體積由于化學反應引起的A的質量變化速率。將菲克擴散定律的表達式帶入上式，有由于所以上式可以改寫為（8-21a）2023/4/2413第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日式（8-21a）即為以質量分數(shù)表示的多組分混合物中組分A的質量傳遞通用微分方程。若混合物濃度采用物質的量濃度來表達，改用摩爾平均速度uM和摩爾擴散通量NA來推導時，則可得到混合物總濃度c為常數(shù)、伴有化學反應時的組分A的質量傳遞微分方程為該式為通用傳質微分方程的另一種表達形式。二、質量傳遞微分方程的特定形式傳質微分方程在特定條件下，可以進一步簡化成較為簡單的形式。以下結合具體情況進行討論。由于所以上式可以改寫為（8-21b）式中，RA為單位體積中A組分的摩爾生成速率，kmol/(m3·s)。2023/4/2414第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日對于不可壓縮流體，由連續(xù)性方程可知▽·u=0。設混合物總濃度恒定且擴散系數(shù)不變，通用傳質微分方程（8-22a）或（8-22b）將上兩式在直角坐標系下展開，分別為（8-23a）（8-23b）式(8-23b)中的uMx、uMy、uMz分別為uM在x、y、z三個方向上的分量。（1）不可壓縮流體的傳質微分方程?？珊喕癁?/p>

2023/4/2415第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日式（8-22）、（8-23）即為多組分系統(tǒng)不可壓縮流體的質量傳遞微分方程。由于考慮了總體流動的影響，因此又稱作對流擴散方程。若不存在化學反應，則rA=0或RA=0；在穩(wěn)態(tài)傳質時有這時，多組分系統(tǒng)中A組分質量傳遞微分方程就可以簡化為：（2）固體或靜止流體的傳質微分方程2023/4/2416第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日對于固體或靜止流體中的擴散過程，因參與傳質的介質不運動，u或uM為零，隨體導數(shù)的速度項全部為零，隨體導數(shù)變?yōu)槠珜?shù)，對流傳質方程就可簡化為或若不存在化學反應，即rA=0或RA=0，則又可簡化為或（8-25a）（8-25b）式（8-25）即為無化學反應時的分子擴散傳質微分方程，又稱費克擴散第二定律。該方程與非穩(wěn)態(tài)熱傳導方程（傅里葉導熱第二定律）在形式上完全一致，數(shù)學上統(tǒng)稱為傳導方程。該式適用于總濃度不變時，在固體及靜止流體或層流流體中垂直于流動方向上進行分子傳質的場合。2023/4/2417第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日（1）費克第二定律在直角坐標系中的展開式：或（8-27a）（8-27b）穩(wěn)態(tài)傳質時，費克擴散第二定律還可進一步簡化為式（8－26）即為描述靜止介質內穩(wěn)態(tài)濃度分布的拉普拉斯方程。（8-26a）或（8-26b）2023/4/2418第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日（3）費克第二定律在球坐標系中的展開式：或（2）費克第二定律在柱坐標系中的展開式：或（8-28a）（8-28b）2023/4/2419第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日二、質量傳遞微分方程的定解條件1、初始條件初始條件給出擴散組分在初始時刻濃度與空間坐標之間的關系，用函數(shù)關系可表示為通常給定的條件為初始濃度為常數(shù)，即t=0時，ρA=ρA0或cA=cA0。穩(wěn)態(tài)傳質時，因濃度場不隨時間而發(fā)生變化，故不需要初始條件。2、邊界條件邊界條件可由傳質過程的具體情況而定。在質量傳遞過程中，常見的邊界條件一般有如下幾類。（1）給定邊界處的濃度值。最簡單的情況為邊界上的濃度保持常數(shù)，如cA=cAw。2023/4/2420第20頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日（2）給定邊界處的質量通量或摩爾通量常見的為邊界上的擴散通量保持定值，即＝常數(shù)若相界面對組分不可滲透，如固體壁面，有（3