設(shè)施選址層次分析法

設(shè)施選址層次分析法課件第1頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思想和原理經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、資源分析、方案選擇、區(qū)域開(kāi)發(fā)、污染控制、環(huán)境整治等解決方法：數(shù)學(xué)模型——當(dāng)某些決策問(wèn)題所涉及的因素間的相互關(guān)系能夠定量地加以表示時(shí)——得到最優(yōu)解；非數(shù)學(xué)模型——決策中總有大量因素?zé)o法定量地表示，通過(guò)數(shù)學(xué)模型所求得的最優(yōu)解并不是現(xiàn)實(shí)生活中的最優(yōu)解第2頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思想和原理非數(shù)學(xué)模型更強(qiáng)調(diào)人的思維判斷在決策過(guò)程中的作用。面臨各種各樣的方案，要進(jìn)行比較、判斷、評(píng)價(jià)、最后作出決策。這個(gè)過(guò)程主觀因素占有相當(dāng)?shù)谋戎?，各種因素的影響很難量化，從而給應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題帶來(lái)不便。T.L.Saaty等人在20世紀(jì)七十年代提出了一種能有效處理這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)用方法。第3頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思想和原理層次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)是一種定性和定量相結(jié)合的、多準(zhǔn)則決策方法。它是將決策問(wèn)題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性分析和定量分析的一種決策方法。第4頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思想和原理特點(diǎn)：對(duì)復(fù)雜決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素以及內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析后，構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型；利用較少的定量信息，把決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為求解多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題，提供一種簡(jiǎn)便的決策方法。尤其適用于人的定性判斷起重要作用的、對(duì)決策結(jié)果難以直接準(zhǔn)確計(jì)量的場(chǎng)合。第5頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日層次分析法建模——問(wèn)題的提出某人準(zhǔn)備選購(gòu)一臺(tái)電冰箱他對(duì)市場(chǎng)上的6種不同類(lèi)型的電冰箱了解后，選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級(jí)別、價(jià)格、型式、耗電量、外界信譽(yù)、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號(hào)冰箱在上述各標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購(gòu)決策。在決策時(shí)，由于6種電冰箱對(duì)于每個(gè)中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對(duì)這7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個(gè)估計(jì)，給出一種排序；然后把6種冰箱分別對(duì)每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來(lái)，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對(duì)總目標(biāo)即購(gòu)買(mǎi)電冰箱的排序權(quán)重。有了這個(gè)權(quán)重向量，決策就很容易了。第6頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日層次分析法建模問(wèn)題的提出：例2旅游：是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去涼爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林？通常會(huì)依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個(gè)地方。例3擇業(yè)：面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素?fù)駱I(yè)。例4科研課題的選擇：由于經(jīng)費(fèi)等因素，有時(shí)不能同時(shí)開(kāi)展幾個(gè)課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價(jià)值、理論價(jià)值、被培養(yǎng)人才等因素進(jìn)行選題。第7頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日層次分析法的基本思路（1）選擇鋼筆質(zhì)量、顏色、價(jià)格、外形、實(shí)用鋼筆1、鋼筆2、鋼筆3、鋼筆4將各個(gè)鋼筆的質(zhì)量、顏色、價(jià)格、外形、實(shí)用進(jìn)行排序，經(jīng)綜合分析決定買(mǎi)哪支鋼筆？與人們對(duì)某一復(fù)雜決策問(wèn)題的思維、判斷過(guò)程大體一致。比較、分解和綜合是大腦解決問(wèn)題的一種思考過(guò)程人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的及科學(xué)管理領(lǐng)域問(wèn)題的體系分析中，面臨的經(jīng)常是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。第8頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日層次分析法的基本思路（2）首先把問(wèn)題層次化根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。在排序計(jì)算中，每一個(gè)層次的因素相對(duì)于上一層次某一因素的單排序問(wèn)題又可簡(jiǎn)化為以系列成對(duì)因素的判斷比較。為了將比較判斷定量化，層次分析法引入了1～9標(biāo)度法，并寫(xiě)成判斷矩陣形式。形成判斷矩陣之后，即可通過(guò)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量，計(jì)算出某一層次對(duì)于上一層次某一個(gè)元素的相對(duì)重要性權(quán)值。第9頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日層次分析法的基本思路（3）在計(jì)算出某一層次相對(duì)于上一層次各個(gè)因素的單排序權(quán)值后，用上一層次因素本身的權(quán)值加權(quán)綜合，即可計(jì)算出某層因素相對(duì)于上一層次的相對(duì)重要性權(quán)值，即層次總排序權(quán)值。這樣，依次由上至下即可計(jì)算出最底層因素相對(duì)于最高層的相對(duì)重要性權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的排序值。第10頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日模型和步驟（1）假設(shè)某一個(gè)企業(yè)經(jīng)過(guò)發(fā)展，有一筆利潤(rùn)資金，要企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)決定如何使用。企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)經(jīng)過(guò)實(shí)際調(diào)查和員工建議，現(xiàn)有如下方案可供選擇：作為獎(jiǎng)金發(fā)給員工擴(kuò)建員工宿舍、食堂等福利設(shè)施辦員工進(jìn)修班修建圖書(shū)館、俱樂(lè)部等引進(jìn)新技術(shù)設(shè)備進(jìn)行企業(yè)技術(shù)改造。第11頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日模型和步驟（1）構(gòu)造層次分析結(jié)構(gòu)第12頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日模型和步驟（1）建立層次分析結(jié)構(gòu)后，問(wèn)題分析即歸結(jié)為各種使用企業(yè)利潤(rùn)留成方案相對(duì)于總目標(biāo)考慮的優(yōu)先次序或利潤(rùn)使用的分配問(wèn)題。把復(fù)雜問(wèn)題分解為稱(chēng)之為元素的各個(gè)組成部分；按元素的相互關(guān)系及其隸屬關(guān)系形成不同的層次；同一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層次的元素起支配作用，同時(shí)它又受上一層次元素的支配。層次之間元素的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素。最高層只有一個(gè)元素，每一層次的元素一般不超過(guò)9個(gè)。第13頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日模型和步驟（2）構(gòu)造判斷矩陣主要是人們對(duì)每一層次中各因素相對(duì)重要性給出的判斷這些判斷通過(guò)引入合適的標(biāo)度用數(shù)值表示出來(lái)，寫(xiě)成判斷矩陣判斷矩陣表示針對(duì)上一層因素，本層次與之有關(guān)因素之間相對(duì)重要性的比較第14頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日設(shè)某層有個(gè)因素，構(gòu)造判斷矩陣要比較它們對(duì)上一層某一準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的影響程度，確定在該層中相對(duì)于某一準(zhǔn)則所占的比重。（即把個(gè)因素對(duì)上層某一目標(biāo)的影響程度排序）用表示第個(gè)因素相對(duì)于第個(gè)因素的比較結(jié)果，則則稱(chēng)為判斷矩陣或成對(duì)比較矩陣。上述比較是兩兩因素之間進(jìn)行的比較，比較時(shí)取1~9尺度。第15頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日１３５７９尺度第個(gè)因素與第個(gè)因素的影響相同第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響稍強(qiáng)第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響強(qiáng)第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響明顯強(qiáng)第個(gè)因素比第個(gè)因素的影響絕對(duì)地強(qiáng)含義比較尺度：（1~9尺度的含義）2,4,6,8表示第個(gè)因素相對(duì)于第個(gè)因素的影響介于上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義，根據(jù)。第16頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日由上述定義知，成對(duì)比較矩陣則稱(chēng)為正互反陣。比如，在旅游問(wèn)題中，某人給出第二層A的各因素對(duì)目標(biāo)層Z的影響兩兩比較結(jié)果如下：滿(mǎn)足以下性質(zhì):

ZA1A2A3A4A5A1A2A3A4A511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。第17頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日由上表，可得成對(duì)比較矩陣

表示景色與費(fèi)用之比為1：2，表示景色與居住條件之比為4：1，…，可以看出，此人在選擇旅游地時(shí)，費(fèi)用因素最重要，景色次之，居住條件再次。旅游問(wèn)題的成對(duì)比較矩陣共有6個(gè)（一個(gè)5階，5個(gè)3階）。問(wèn)題：兩兩進(jìn)行比較后，怎樣才能知道，下層各因素對(duì)上層某因素的影響程度的排序結(jié)果呢？第18頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日既然與之比為1：2，與之比為4：1，那么應(yīng)該有：，而不是7：1，才能說(shuō)明成對(duì)比較是一致的。但是，n個(gè)因素要做n(n-1)/2次成對(duì)比較，全部一致的要求是太苛刻了！因此，Saaty等人給出了在成對(duì)比較不一致的情況下計(jì)算各因素對(duì)因素z的權(quán)重的方法，并且確定了這種不一致的容許范圍，為了說(shuō)明這一點(diǎn)，我們先看成對(duì)比較完全一致的情況。第19頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日即，但在例2的成對(duì)比較矩陣中，在正互反矩陣中，若,則稱(chēng)為一致陣。一致陣的性質(zhì)：5.的任一列(行)都是對(duì)應(yīng)于特征根的特征向量。第20頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3層次單排序及一致性檢驗(yàn)層次單排序：確定下層各因素對(duì)上層某因素影響程度的過(guò)程。用權(quán)值表示影響程度，先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子看如何確定權(quán)值。例如一塊石頭重量記為1，打碎分成各小塊，各塊的重量分別記為：則可得成對(duì)比較矩陣由右面矩陣可以看出，第21頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日若成對(duì)比較矩陣是一致陣，則我們自然會(huì)取對(duì)應(yīng)于最大特征根的歸一化特征向量，()定理：階互反陣的最大特征根，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為一致陣。表示下層第個(gè)因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)值。若成對(duì)比較矩陣不是一致陣，但在不一致的容許范圍內(nèi)，Saaty等人建議用其最大特征根對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量作為權(quán)向量，則這樣確定權(quán)向量的方法稱(chēng)為特征根法.第22頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日由于連續(xù)的依賴(lài)于，則比大的越多，的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用數(shù)值的大小來(lái)衡量的不一致程度。定義一致性指標(biāo)CI=0時(shí)，為一致陣；CI越大A的不一致程度越嚴(yán)重。注意到的個(gè)特征根之和恰好為，所以CI相當(dāng)于除外其余的特征根的平均值。第23頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日則可得一致性指標(biāo)定義隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51第24頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程。

一般，當(dāng)一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，對(duì)加以調(diào)整。時(shí)，認(rèn)為第25頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日模型和步驟（2）企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)對(duì)于資金使用的態(tài)度是：首先是提高企業(yè)技術(shù)水平；其次是要改善員工物質(zhì)生活；最后是調(diào)動(dòng)員工的工作積極性。第26頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第27頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第28頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日模型和步驟（3）——一致性檢驗(yàn)判斷思維的一致性是指專(zhuān)家在判斷指標(biāo)重要性時(shí)，各判斷之間協(xié)調(diào)一致，不致于出現(xiàn)相互矛盾的結(jié)果。當(dāng)矩陣具有完全一致性時(shí)， 其余特征根均為零。當(dāng)矩陣A不具有完全一致性時(shí)， 有第29頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

確定某層所有因素對(duì)于總目標(biāo)相對(duì)重要性的排序權(quán)值過(guò)程，稱(chēng)為層次總排序

從最高層到最低層逐層進(jìn)行。設(shè)：對(duì)總目標(biāo)Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)榈?0頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日即層第個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB第31頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)層對(duì)上層(層)中因素的層次單排序一致性指標(biāo)為，隨機(jī)一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)。到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。第32頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.建立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣從第二層開(kāi)始用成對(duì)比較矩陣和1~9尺度。

對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過(guò)，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。第33頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過(guò)，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對(duì)比較矩陣。利用總排序一致性比率第34頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三層次分析法建模舉例旅游問(wèn)題(1)建模分別分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。第35頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）構(gòu)造成對(duì)比較矩陣第36頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣的最大特征值表明通過(guò)了一致性驗(yàn)證。故則該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量第37頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

對(duì)成對(duì)比較矩陣可以求層次總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下：計(jì)算可知通過(guò)一致性檢驗(yàn)。0.00520.001700.00860第38頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：（4）計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)又決策層對(duì)總目標(biāo)的權(quán)向量為：同理得，對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值分別為：故，層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)。第39頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日可作為最后的決策依據(jù)。故最后的決策應(yīng)為去桂林。又分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權(quán)重排序?yàn)榈?0頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四層次分析法的優(yōu)點(diǎn)和局限性1系統(tǒng)性

層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析的重要工具。2實(shí)用性層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來(lái)，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法著手的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性。第41頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3簡(jiǎn)潔性具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，計(jì)算也非常簡(jiǎn)便，并且所得結(jié)果簡(jiǎn)單明確，容易被決策者了解和掌握。以上三點(diǎn)體現(xiàn)了層次分析法的優(yōu)點(diǎn)，該法的局限性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來(lái)，沒(méi)有辦法得出更好的新方案。第42頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第二該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過(guò)程都是粗糙的，不適用于精度較高的問(wèn)題。第三從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩陣，人的主 觀因素對(duì)整個(gè)過(guò)程的影響很大，這就使得結(jié)果難以 讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專(zhuān)家群體判斷的辦 法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。思考：多名專(zhuān)家的綜合決策問(wèn)題第43頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.AHP在企業(yè)兼并目標(biāo)選擇中的應(yīng)用兼并目標(biāo)選擇問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)問(wèn)題，需要一種將決策者經(jīng)驗(yàn)判斷給以量化，將定性和定量分析相結(jié)合并對(duì)決策對(duì)象進(jìn)行優(yōu)劣排序的多目標(biāo)決策分析方法。根據(jù)我國(guó)企業(yè)兼并現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)分析，在3個(gè)兼并備選企業(yè)目標(biāo)的評(píng)價(jià)主要包括以下六個(gè)方面：財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)狀況（F1）產(chǎn)品市場(chǎng)需求狀況（F2）發(fā)展環(huán)境（F3）技術(shù)進(jìn)步潛力（F4）組織管理狀況（F5）工藝——技術(shù)相關(guān)性（F6）第44頁(yè)，共48頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.AHP在學(xué)生評(píng)教中的應(yīng)用學(xué)生評(píng)教是一個(gè)多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)問(wèn)題，需要一種將決策者經(jīng)驗(yàn)判斷給以量化，將定性和定量分析相結(jié)合并對(duì)決策對(duì)象進(jìn)行優(yōu)劣排序的多目標(biāo)決策分析方法。根據(jù)我校情況，選取5名這學(xué)期授課教師，對(duì)以下六個(gè)方面內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)：培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力（F1）內(nèi)容的豐富與