誤差的合成與分配

誤差的合成與分配第1頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)系統(tǒng)誤差計算函數(shù)隨機(jī)誤差計算誤差間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù)第2頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差由兩個或多個誤差值合并成一個誤差值，叫作誤差的合成.它是間接測量計算誤差的基本方法。反過來，己知對一間接的被測量的要求，進(jìn)而要確定具體測量時對直接測量參數(shù)的要求，這就是誤差的分配或誤差分解。誤差的分配或誤差分解是設(shè)計儀器和裝置時不可缺少的步驟，即從儀器的總的精度要求出發(fā)，確定儀器各組成部分和環(huán)節(jié)(包括零件、部件和裝調(diào)等)的精度要求。要解決誤差的合成與分配問題，首先要明確總的合成誤差和各單項誤差之間的函數(shù)關(guān)系，再按它們之間的變量關(guān)系進(jìn)行計算.這實際上就是由多元函數(shù)的各個自變量的增量綜合求函數(shù)增量或做相反計算的問題第3頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差間接測量是通過直接測量與被測的量之間有一定函數(shù)關(guān)系的其他量，按照已知的函數(shù)關(guān)系式計算出被測的量。因此間接測量的量是直接測量所得到的各個測量值的函數(shù)，而間接測量誤差則是各個直接測量的函數(shù)，故稱這種誤差為函數(shù)誤差。研究函數(shù)誤差的內(nèi)容，實質(zhì)上就是研究誤差的傳遞問題.第4頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)系統(tǒng)誤差計算在間接測量中，函數(shù)的形式主要為初等函數(shù)，且一般為多元函數(shù)，其表達(dá)式為：對于多元函數(shù)，其增量可用函數(shù)的全微分表示，則上式的函數(shù)增量為：若已知各個直接測量值的系統(tǒng)誤差為：第5頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)系統(tǒng)誤差計算用它來近似代替上式中的微分量，從而可得到函數(shù)的系統(tǒng)誤差：上式稱為函數(shù)系統(tǒng)誤差公式。為各個直接測量值的誤差傳遞系數(shù)。第6頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)系統(tǒng)誤差計算若函數(shù)形式為線性公式：當(dāng)當(dāng)函數(shù)為各測量值之和時，其函數(shù)系統(tǒng)誤差也為各測量值系統(tǒng)誤差之和。則函數(shù)的系統(tǒng)誤差為：時，則有：第7頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)系統(tǒng)誤差計算在間接測量中，也常遇到角度測量，其函數(shù)關(guān)系為三角函數(shù)式，對于三角函數(shù)的系統(tǒng)誤差，可按上述同樣方法進(jìn)行計算。若三角函數(shù)為：可得函數(shù)的系統(tǒng)誤差：第8頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)系統(tǒng)誤差計算在角度測量中，需要求得的誤差不是三角函數(shù)誤差，而是所求角度的誤差.用系統(tǒng)誤差代替上式中相應(yīng)的微分量,則有可得正弦函數(shù)的角度系統(tǒng)誤差公式為：第9頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)系統(tǒng)誤差計算s

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例3-1用弓高弦長法間接測量最大直徑D，直接測得其弓高h(yuǎn)和弦長s，然后通過函數(shù)關(guān)系計算求得直徑。如果：求測量結(jié)果。第10頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)隨機(jī)誤差計算隨機(jī)誤差是用表征其取值分散程度的標(biāo)準(zhǔn)差來評定的,對于函數(shù)的隨機(jī)誤差,也是用函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行評定.因此,函數(shù)隨機(jī)誤差計算,就是研究函數(shù)y的標(biāo)準(zhǔn)差與各測量值標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。函數(shù)：多元函數(shù)增量：隨機(jī)誤差：系統(tǒng)隨機(jī)誤差：第11頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)隨機(jī)誤差計算為了求得用各個測量值的標(biāo)準(zhǔn)差表示函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差公式，設(shè)對各個測量值皆進(jìn)行了N次等精度測量，其相應(yīng)的隨機(jī)誤差為：第12頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)隨機(jī)誤差計算N個函數(shù)值為：第13頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)隨機(jī)誤差計算函數(shù)隨機(jī)誤差為：第14頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)隨機(jī)誤差計算將上面方程組中的每個方程平方得到：第15頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)隨機(jī)誤差計算將方程組中各方程相加，可得：第16頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)隨機(jī)誤差計算將方程兩邊同時除以N，可得定義第17頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)隨機(jī)誤差計算上式就是函數(shù)隨機(jī)誤差公式如果各測量值的隨機(jī)誤差是相互獨(dú)立的，且N適當(dāng)大時第18頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)隨機(jī)誤差計算令則第19頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)隨機(jī)誤差計算

當(dāng)各個測量值的隨機(jī)誤差為同一分布時，上式中的標(biāo)準(zhǔn)差用極限誤差代替，可得函數(shù)的極限誤差公式為:若函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差:函數(shù)的極限誤差:第20頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差函數(shù)系統(tǒng)誤差計算s

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例3-1用弓高弦長法間接測量最大直徑D，直接測得其弓高h(yuǎn)和弦長s，然后通過函數(shù)關(guān)系計算求得直徑。如果：求測量結(jié)果。第21頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差誤差間的相關(guān)

各誤差間的相關(guān)性對計算結(jié)果有直接影響。函數(shù)隨機(jī)誤差公式中的相關(guān)項反映了各隨機(jī)誤差相互間的線性關(guān)聯(lián)對函數(shù)總誤差的影響大小。第22頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差誤差間的相關(guān)通常所遇到的測量實踐多屬誤差間線性無關(guān)或近似線性無關(guān)，但線性相關(guān)的也常見。所以當(dāng)各誤差間相關(guān)或相關(guān)性不能忽略時，必須先求出各個誤差間的相關(guān)系數(shù)，然后才能進(jìn)行誤差合成計算。誤差間的線性相關(guān)關(guān)系誤差間的線性相關(guān)關(guān)系是指它們具有線性依賴關(guān)系，這種依賴關(guān)系有強(qiáng)有弱。聯(lián)系最強(qiáng)時，在平均意義上，一個誤差的取值完全決定了另一個誤差的取值，此時兩誤差間具有確定的線性函數(shù)關(guān)系。當(dāng)兩誤差間的線性依賴關(guān)系最弱時，一個誤差的取值與另一個誤差的取值無關(guān)，這是互不相關(guān)的情況。

第23頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差誤差間的相關(guān)

一般兩誤差間的關(guān)系是處于上述兩種極端情況之間，既有聯(lián)系而又不具有確定性關(guān)系。線性依賴關(guān)系是指在平均意義上的線性關(guān)系，即一個誤差值隨另一個誤差值的變化具有線性關(guān)系的傾向，但兩者取值又不服從確定的線性關(guān)系，而具有一定的隨機(jī)性。第24頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差誤差間的相關(guān)相關(guān)系數(shù)兩誤差間有線性關(guān)系時，其相關(guān)性強(qiáng)弱由相關(guān)系數(shù)來反映，在誤差合成時應(yīng)求得相關(guān)系數(shù)，并計算出相關(guān)項大小。若兩誤差ξ與η之間的相關(guān)系數(shù)為ρ，根據(jù)相關(guān)系數(shù)定義，則有誤差η的標(biāo)準(zhǔn)差誤差ξ的標(biāo)準(zhǔn)差誤差ξ與η之間的協(xié)方差第25頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差誤差間的相關(guān)根據(jù)概率可知，相關(guān)系數(shù)的取值范圍是:兩誤差正相關(guān)兩誤差負(fù)相關(guān)兩誤差完全正相關(guān)兩誤差完全負(fù)相關(guān)兩誤差不相關(guān)第26頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差誤差間的相關(guān)確定兩誤差間的相關(guān)系數(shù):1.直接判斷法通過兩誤差之間關(guān)系的分析，直接確定相關(guān)系數(shù)。2.試驗觀察和簡略計算法（1）觀察法用多組測量的對應(yīng)值作圖，將它與標(biāo)準(zhǔn)圖形相比，看它與哪一圖形相近，從而確定相關(guān)系數(shù)的近似值。ξηξηξηξηξηρ＝１ρ＝０.５ρ＝０ρ＝-１ρ＝-０.５第27頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差誤差間的相關(guān)（2）簡單計算法(點(diǎn)陣計算法)(主要用于點(diǎn)數(shù)較多時)ξηn1n２n３n４（3）直接計算法按相關(guān)系數(shù)的定義直接計算第28頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日一、函數(shù)誤差誤差間的相關(guān)3、理論計算法有些誤差間的相關(guān)系數(shù)，可根據(jù)概率論和最小二乘法直接求出。以上討論了誤差之間相關(guān)系數(shù)的各種求法.一般先在理論上探求，若達(dá)不到目的，對于數(shù)值小或一般性的誤差間的相關(guān)系數(shù)可用直觀判斷法；對與數(shù)值大或重要的相關(guān)系數(shù)宜采用多組成對觀測，并分別采用不同的計算方法。第29頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日二、隨機(jī)誤差的合成標(biāo)準(zhǔn)差的合成隨機(jī)誤差具有隨機(jī)性，其取值是不可預(yù)知的，并用測量的標(biāo)準(zhǔn)差或極限誤差來表征其取值的分散程度。隨機(jī)誤差的合成是采用方和根的方法，同時還要考慮到各個誤差傳遞系數(shù)和誤差間的相關(guān)性影響。標(biāo)準(zhǔn)差的合成若有q個單項隨機(jī)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：這些誤差傳遞系數(shù)是由測量的具體情況來確定的，例如對間接測量可按式（3-13）來求得，對直接測量則根據(jù)各個誤差因素對測量結(jié)果的影響情況來確定。其相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為：第30頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日二、隨機(jī)誤差的合成標(biāo)準(zhǔn)差的合成根據(jù)方和根的運(yùn)算方法，各個標(biāo)準(zhǔn)差合成后的總標(biāo)準(zhǔn)差為一般情況下各個誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)則有:用標(biāo)準(zhǔn)差合成的優(yōu)點(diǎn)：簡單方便，而且無論各單項隨機(jī)誤差的概率分布如何，只要給出各個標(biāo)準(zhǔn)差，均可計算總的標(biāo)準(zhǔn)差。第31頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日二、隨機(jī)誤差的合成極限誤差合成在測量實踐中，各個單項隨機(jī)誤差和測量結(jié)果的總誤差也常以極限誤差的形式來表示。極限誤差合成時，各單項極限誤差應(yīng)取同一置信概率，則按方和根法合成的總極限誤差為。一般情況下，已知的各單項極限誤差的置信概率可能不相同，不能按上式進(jìn)行極限誤差合成。應(yīng)根據(jù)各單項誤差的分布情況，引入置信系數(shù)，先將誤差轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)差，再按極限誤差合成。第32頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日二、隨機(jī)誤差的合成極限誤差合成

經(jīng)過變換，可得一般的極限誤差合成公式為：

式（3-34）中的各個置信系數(shù)，不僅與置信概率有關(guān)，而且與隨機(jī)誤差的分布有關(guān)。也就是說對于相同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個置信系數(shù)相同。對于不同分布的誤差，即使選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個置信系數(shù)也不相同。式（3-34）中的置信系數(shù)一般來說并不相同。當(dāng)各單項誤差的數(shù)目q較多時，合成的總誤差接近于正態(tài)分布，因此對合成后的總誤差的置信系數(shù)t可按正態(tài)分布來確定。第33頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日二、隨機(jī)誤差的合成極限誤差合成當(dāng)各個單項隨機(jī)誤差均服從正態(tài)分布時，式（3-34）中的各個置信系數(shù)完全相同，且一般情況下，由于各單項誤差大多服從正態(tài)分布或假設(shè)近似服從正態(tài)分布，而且它們之間常是線形無關(guān)或近似線形無關(guān)，因此式（3-36）是較為廣泛使用的極限誤差合成公式。則：第34頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日三、系統(tǒng)誤差的合成已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差是指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差。按代數(shù)和法進(jìn)行合成，求得總的已定系統(tǒng)誤差為：單項已定系統(tǒng)誤差值相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)注：在實際測量中，有不少已定系統(tǒng)誤差在測量過程中均已消除，由于某些原因未予消除的已定系統(tǒng)誤差也只是有限的少數(shù)幾項，它們按代數(shù)和法合成后，還可以從測量結(jié)果中修正，故最后的測量結(jié)果中一般不再包含有已定系統(tǒng)誤差。第35頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日三、系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差在測量實踐中較為常見，且對于某些較小的已定系統(tǒng)誤差，為簡化計算，也可不對其進(jìn)行誤差修正，而將其作未定系統(tǒng)誤差處理，未定系統(tǒng)誤差的特征及其評定未定系統(tǒng)誤差是指誤差大小和方向未能確切掌握，或不必化費(fèi)過多精力去掌握，而只能或只需估計出其不致超過某一極限范圍的系統(tǒng)誤差。特征：在一定條件下客觀存在的某一系統(tǒng)誤差，一定是落在所估計的誤差區(qū)間內(nèi)的一個取值。當(dāng)測量條件改變時，該系統(tǒng)誤差又是誤差區(qū)間內(nèi)的另一取值。而當(dāng)測量條件在某一范圍內(nèi)多次改變時，未定系統(tǒng)誤差也隨之改變，其相應(yīng)的取值在誤差區(qū)間內(nèi)服從某一概率分布。第36頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日三、系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差

目前對未定系統(tǒng)誤差的概率分布，均是根據(jù)測量實際情況的分析與判斷來確定的，并采用兩種假設(shè)：一種是按正態(tài)分布處理；另一種是按均勻分布處理。但兩種假設(shè)，在理論上與實踐上往往缺乏根據(jù)且很難操作．但也有些未定系統(tǒng)誤差的極限范圍是較容易確定的，例如在檢定工作中，所使用的標(biāo)準(zhǔn)計量器具誤差，它對檢定結(jié)果的影響屬未定系統(tǒng)誤差，而此誤差值一般是已知的。

第37頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日三、系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差在測量條件不變時有一恒定值，多次重復(fù)測量時其值固定不變，因而不具有抵償性，利用多次重復(fù)測量取算術(shù)平均值的辦法不能減小它對測量結(jié)果的影響，這是它與隨機(jī)誤差的重要差別.當(dāng)測量條件改變時，由于未定系統(tǒng)誤差的取值在某一極限范圍內(nèi)具有隨機(jī)性，并且服從一定的概率分布，這些特征均與隨機(jī)誤差相同，因而評定它對測量結(jié)果的影響也應(yīng)與隨機(jī)誤差相同，即采用標(biāo)準(zhǔn)差或極限誤差來表征未定系統(tǒng)誤差取值的分散程度。第38頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日三、系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差對某一個砝碼，一經(jīng)檢定完成，其修正值即已確定不變，由檢定方法引入的誤差也就被確定下來了，其值為檢定方法極限誤差范圍內(nèi)的一個隨機(jī)取值。使用這一個砝碼進(jìn)行多次重復(fù)測量時，由檢定方法引入的誤差則為恒定值而不具有抵償性。但這一誤差的具體數(shù)值又未掌握，而只知其極限范圍，因此屬未定系統(tǒng)誤差。對于同一質(zhì)量的多個不同的砝碼，相應(yīng)的各個修正值的誤差為某一極限范圍內(nèi)的隨機(jī)取值，其分布規(guī)律直接反映了檢定方法誤差的分布?；蛘叻粗?，檢定方法誤差的分布也就反映了各個砝碼修正值的誤差分布規(guī)律。所以兩者具有同樣的標(biāo)準(zhǔn)差第39頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日三、系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差對一批量具、儀器和設(shè)備等在加工、裝調(diào)檢定中，隨機(jī)因素帶來的誤差具有隨機(jī)性。對某一具體的量具、儀器和設(shè)備，隨機(jī)因素卻具有確定性，實際誤差為一恒定值。若尚未掌握這種誤差的具體數(shù)值，則這種誤差屬未定系統(tǒng)誤差。由于未定系統(tǒng)誤差的取值是具有隨機(jī)性，并且服從一定的概率分布，因而若干項未定系統(tǒng)誤差綜合作用時，它們之間就具有一定的抵償作用。這種抵償作用與隨機(jī)誤差的抵償作用相似，因而未定系統(tǒng)誤差的合成，完全可以采用隨機(jī)誤差的合成公式．對于某一項誤差，當(dāng)難以嚴(yán)格區(qū)分為隨機(jī)誤差或未定系統(tǒng)誤差時，因不論作哪一種誤差處理，最后總誤差的合成結(jié)果均相同，故可將該項誤差任作一種誤差來處理。第40頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日三、系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的合成單項未定系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)則：若第41頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日三、系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差的合成單項未定系統(tǒng)誤差的極限誤差相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)則：若第42頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日四、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成

前面討論了各種相同性質(zhì)的誤差合成問題，當(dāng)測量過程中存在各種不同性質(zhì)的多項系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，應(yīng)將其進(jìn)行綜合，以求得最后測量結(jié)果的總誤差。常用極限誤差來表示，但有時也用標(biāo)準(zhǔn)差來表示。第43頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日四、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成按極限誤差合成若測量過程中有r個單項已定系統(tǒng)誤差，s個單項未定系統(tǒng)誤差，q個單項隨機(jī)誤差，它們的誤差值或極限誤差分別為：為計算方便，設(shè)各個誤差傳遞系數(shù)均為1，則測量結(jié)果總的極限誤差為第44頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日四、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成按極限誤差合成當(dāng)各個誤差均服從正態(tài)分布，且各個誤差間互不相關(guān)時：一般情況下，已定系統(tǒng)誤差經(jīng)修正后，測量結(jié)果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與總的隨機(jī)誤差的均方根，即：由式（3-46）和式（3-47）可以看出，當(dāng)多項未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差合成時，對某一項誤差無論作哪一種誤差處理，其最后合成結(jié)果均相同。第45頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日四、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成按極限誤差合成對于單次測量，可直接按上式求得最后結(jié)果的總誤差．但對多次重復(fù)測量，由于隨機(jī)誤差具有抵償性，而系統(tǒng)誤差則固定不變，因此總誤差合成公式中的隨機(jī)誤差項應(yīng)除以重復(fù)測量次數(shù)n，即測量結(jié)果平均值的總極限誤差公式為：在單次測量的總誤差合成中，不需嚴(yán)格區(qū)分各個單項誤差為未定系統(tǒng)誤差或隨機(jī)誤差，而在多次重復(fù)測量的總誤差合成中，則必需嚴(yán)格區(qū)分各個單項誤差的性質(zhì)。第46頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日四、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成按標(biāo)準(zhǔn)差合成若測量過程中有s個單項未定系統(tǒng)誤差，q個單項隨機(jī)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：為計算方便，設(shè)各個誤差傳遞系數(shù)均為1，則測量結(jié)果總的極限誤差為第47頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日四、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成按標(biāo)準(zhǔn)差合成當(dāng)各個誤差間互不相關(guān)時，則：與極限誤差合成的理由相同，對單次測量，可直接按上式求得最后結(jié)果的總標(biāo)準(zhǔn)差，但對n次重復(fù)測量，測量結(jié)果平均值的總標(biāo)準(zhǔn)差公式則為第48頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日五、誤差分配任何測量過程皆包含有多項誤差，而測量結(jié)果的總誤差則由各單項誤差的綜合影響所確定。現(xiàn)在要研究當(dāng)給定測量結(jié)果總誤差的允差時，如何確定各個單項誤差？在進(jìn)行測量工作前，應(yīng)根據(jù)給定測量總誤差的允差來選擇測量方案，合理進(jìn)行誤差分配，確定各單項誤差，以保證測量精度。第49頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日五、誤差分配誤差分配應(yīng)考慮測量過程中所有誤差組成項的分配問題。為便于說明誤差分配原理，這里只研究間接測量的函數(shù)誤差分配，但其基本原理也適用與一般測量的誤差分配。對于函數(shù)的已定系統(tǒng)誤差，可用修正方法來消除，不必考慮各個測量值已定系統(tǒng)誤差的影響，而只需研究隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差的分配問題。根據(jù)式（3-47）和式（3-50），這兩種誤差在誤差合成時可同等看待，因此在誤差分配時也可同等看待，其誤差分配方法完全相同．第50頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日五、誤差分配現(xiàn)設(shè)各誤差因素皆為隨機(jī)誤差，且互不相關(guān)，由式（3-14）可得顯然，式中可以是任意值，為不確定解，因此一般需要下列步驟求解。

若已給定需確定或相應(yīng)的使?jié)M足第51頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日五、誤差分配按等作用原則分配誤差按等作用原則分配誤差等作用原則認(rèn)為各個部分誤差對函數(shù)誤差的影響相等，因此可得：或用極限誤差表示：即:如果各個測得值的誤差滿足式上式，則所得的函數(shù)誤差不會超過允許的給定值。第52頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日五、誤差分配按等作用原則分配誤差

按等作用原則分配誤差需注意:當(dāng)有的誤差已經(jīng)確定而不能改變時（如受測量條件限制，必須采用某種儀器測量某一項目時），應(yīng)先從給定的允許總誤差中除掉，然后再對其余誤差項進(jìn)行誤差分配。第53頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日五、誤差分配按可能性調(diào)整誤差按等作用原則分配誤差可能會出現(xiàn)不合理情況，對于其中有的測量值，要保證它的測量誤差不超出允許范圍較為容易實現(xiàn)，而對于其中有的測量值則難以滿足要求，若要保證它的測量精度：勢必要用昂貴的高精度儀器，或者要付出較大的勞動。由式（3-55）、式（3-56）可以看出，當(dāng)各個部分誤差一定時，則相應(yīng)測量值的誤差與其傳遞系數(shù)成反比。所以各個部分誤差相等．但實際相應(yīng)測量值的誤差并不相等，有時可能相差較大。由于存在上述兩種情況，對按等作用原則分配的誤差，必須根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。對難以實現(xiàn)測量的誤差項適當(dāng)擴(kuò)大，對容易實現(xiàn)測量的誤差項盡可能縮小，而對其余誤差項不予調(diào)整。第54頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日五、誤差分配驗算調(diào)整后的總誤差誤差分配后，應(yīng)按誤差合成公式計算實際總誤差若超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項再予縮小誤差。若實際總誤差較小，可適當(dāng)擴(kuò)大難以測量的誤差項的誤差。第55頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日五、誤差分配驗算調(diào)整后的總誤差測量某一圓柱體的體積時，可以間接測量圓柱體的直徑D和高度h，根據(jù)函數(shù)式求得體積V，已知直徑和高度的公稱值為20mm和50mm，如果要求測量體積的相對誤差為1%，試確定直徑和高度的測量精度。解：取π=3.1416,可計算體積為第56頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日五、誤差分配驗算調(diào)整后的總誤差體積的絕對誤差為測量直徑選用2級千分尺按照等作用原則分配誤差，則直徑和高度的極限誤差為測量高度選用游標(biāo)卡尺第57頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日五、誤差分配驗算調(diào)整后的總誤差用這兩種量具測量的體積極限誤差為量具不合理，需調(diào)整。選用分度值為0.05mm的游標(biāo)卡尺，在50mm的測量范圍內(nèi)，極限誤差為±0.08mm調(diào)整后測量的體積極限誤差為第58頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日六、微小誤差取舍準(zhǔn)則測量過程包含有多種誤差時，往往有的誤差對測量結(jié)果總誤差的影響較小。當(dāng)這種誤差數(shù)值小到一定程度后，計算測量結(jié)果總誤差時可不予考慮，則稱這種誤差為微小誤差。為了確定誤差數(shù)值小到什么程度才能作為微小誤差而予以舍去，這就需要給出一個微小誤差的取舍準(zhǔn)則。若已知測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為:將其中的部分誤差DK

取出后，則得:若有:則

稱為微小誤差，在計算測量結(jié)果總誤差時可予舍去。第59頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日六、微小誤差取舍準(zhǔn)則根據(jù)有效數(shù)字運(yùn)算準(zhǔn)則，對一般精度的測量，測量誤差的有效數(shù)字取一位。在此情況下，若將某項部分誤差舍去后，滿足:則對測量結(jié)果的誤差計算沒有影響。解此式得:第60頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日六、微小誤差取舍準(zhǔn)則對于比較精密的測量，誤差的有效數(shù)字可取二位，則有:則對測量結(jié)果的誤差計算沒有影響。解此式得:第61頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日六、微小誤差取舍準(zhǔn)則對于隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差，微小誤差舍去準(zhǔn)則是:被舍去的誤差必須小于或等于測量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的1/3~1/10微小誤差取舍準(zhǔn)則在總誤差計算和選擇高一級準(zhǔn)量等方面都有實際意義。計算總誤差或誤差分配時，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不考慮該誤差對總誤差的影響。選擇高一級精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時，其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許總誤差的1/3~1/10第62頁，共68頁，2023年，2月20日，星期日七、測量方案的確定

最佳測量方案的確定:當(dāng)測量結(jié)果與多個測量因素由關(guān)時，采用什么方法確定各個因素，才能使測量結(jié)果的誤差為最小。因為已定系統(tǒng)誤差可用修