2022-2023學年重慶市區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

2022-2023學年重慶市區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（每題3分）

1.下列四個圖形中，沒有是對稱圖形的是（）

◎巳0^

2.某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（）

A.10%B.20%C.25%D.40%

k-2

3.反比例函數(shù)y=——的圖象，當x>0時,y隨x的值增大而增大，則上的取值范圍是（）

A.A<2BMW2C.k>2D.A22

4.拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（）

A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,

-5)

5.三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1,2,3,從中隨機性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)

字恰好都小于3的概率是（）

1112

A.-B.-C.-D.一

9633

6.如圖所示的是一個臺階的一部分，其主視圖是（）

7.已知木<0<&2,則函數(shù)丁=%儼-1和y=2的圖象大致是

8.在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比.如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么

影長為30米的旗桿的高是（）.

A.18米B.16米C.20

米D.15米

9.如圖，在AABC中，AC=BC,點D、E分別是邊AB、AC的中點，將4ADE繞點E旋轉180。

得aCFE,則四邊形ADCF一定是

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

10.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、

△PAB的面積分別為S、S2,若S=2,則'+S2=（）.

A.4B.6C.8D.沒有能

確定

二、填空題（每題4分）

11.因式分解：xy2-4x=.

12.如圖，在半徑為5cm的。O中，弦AB=6cm,OC_LAB于點C,則OC=.

13.點A（2,yi）,B（3,y2）是二次函數(shù)y=（x-1）2+3的圖象上兩點，則「y2（填

“＜，，或“=，，）

14.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是.

2x-l

16.如圖，拋物線y=a/+bx+c（存0）的對稱軸為直線工=1,與x軸的一個交點坐標為（一1,

0）,其部分圖象如圖所示，下列結論：①4〃0＜父；②方程〃/+加:+。=0的兩個根是幻=一

1,X2=3；?3a+c>0；④當y>0時,x的取值范圍是一13<3；⑤當x<0時,y隨x增大

而增大.其中結論正確的個數(shù)是（）

C.2個D.1個

17.如圖,已知A(3,0),B(2,3),將aOAB以點。為位似，相似比為2：1,放大得到

△OA'B',則頂點B的對應點B'的坐標為—

18.觀察下列等式：F=11+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42…則

1+3+5+7+―+2015=

三、計算題（19,20每題6分），21每題8分，22題10分

19.計算：2<—（萬一道）°+卜3|—；cos60。.

2

x+42|Xf-

20.先化筒，再求值:口卜5,其中XY-2,.

X2-4

21.如圖，已知：。。的直徑AB與弦AC的夾角/A=30。，AC=CP.

（1）求證：CP是。。的切線；

（2）若PC=6,AB=4。,求圖中陰影部分的面積.

22.閱讀下列材料解決問題：

材料：古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1,3,6,10,15,21…這些數(shù)量的（石子），都

可以排成三角形，則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù).

把數(shù)1,3,6,10,15,21…換一種方式排列，即

1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

從上面的排列方式看，把1,3,6,10,15,...叫做三角形數(shù)"名副其實

（1）設個三角形數(shù)為ai=l,第二個三角形數(shù)為az=3,第三個三角形數(shù)為a3=6,請直接寫出

第n個三角形數(shù)為a。的表達式（其中n為正整數(shù)）.

（2）根據(jù)（1）的結論判斷66是三角形數(shù)嗎？若是請說出66是第幾個三角形數(shù)？若沒有是

請說明理由.

（3）根據(jù)（1）的結論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關系并說明理由.

四、解答題（23題8分，24題8分，25題10分，26題10分，27題10分，

28題12分）

23.某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛

球D：足球，為了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行，并將結果繪制成

了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被的學生共有人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)，現(xiàn)決定從這四名同學中任選

兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）

24.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是

A（4,3）、B（4,1）,把AABC繞點C逆時針旋轉90。后得到△A1B1C.

（1）畫出△AiBiC,直接寫出點Ai、Bi的坐標；

（2）求在旋轉過程中，^ABC所掃過的面積.

25.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識

檢測車速，如圖，觀測點設在到縣城城南大道的距離為100米的點尸處.這時，一輛出租車

由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到5處所用的時間為4秒，且/4尸0=60°，

NBPO=451

（1）求A、B之間的路程；

（2）請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時60千米的速度？

26.我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻沒有容緩。某市某電器商場根據(jù)民眾

健康需要，代理某種空氣凈化器，其進價時200元/臺。市場后發(fā)現(xiàn)：在一個月內，當售價

是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低5元，就可多售出50臺。若供貨商規(guī)定這種

空氣凈化器售價沒有能低于300元/臺，代理商每月要完成沒有低于450臺的任務。

（1）求出月量了（單位：臺）與售價x（單位：元/臺）之間的函數(shù)關系式，并求出自變量

x的取值范圍；

（2）當售價x定為多少時，商場每月這種空氣凈化器所獲得的利潤卬（單位：元）？利潤

是多少？

27.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于點、E,BF平分乙4BC,

交4D于點F,AE與BF交手前P，連接EF，PD.

（1）求證：四邊形N8EF是菱形；

（2）若/8=4,AD=6,ZABC=60°,求tan//。尸的值.

D

28.如圖，拋物線y=-x2+bx+C與x軸交于“、8兩點（點/在點8的左側），點力的

坐標為（-1,0）,與y軸交于點C（0,3）,作直線BC.動點尸在x軸上運動，過點尸作

PM_Lx軸，交拋物線于點加，交直線BC于點N,設點尸的橫坐標為以

（I）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；

（II）當點P在線段。8上運動時，求線段MN的值；

（III）當以C、。、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出"?的值.

2022-2023學年重慶市區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（每題3分）

1.下列四個圖形中，沒有是對稱圖形的是（）

【正確答案】c

【分析】根據(jù)對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是對稱圖形.故錯誤；

B、是對稱圖形.故錯誤；

C、沒有是對稱圖形.故正確；

D、是對稱圖形.故錯誤.

故選C.

2.某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（）

A.10%B.20%C.25%D.40%

【正確答案】B

【分析】設該藥品平均每次降價的百分率為X,

【詳解】由題意可知連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，

故25（1-x）2=16,

解得x=0.2或1.8（沒有合題意，舍去），

故該藥品平均每次降價的百分率為20%.

故選：B.

k-7

3.反比例函數(shù)—的圖象，當x>0時少隨x的值增大而增大，則左的取值范圍是（）

X

A.k<2B.kW2C.k>2D/22

【正確答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出后-2<0,求出即可.

【詳解】???當x>0時，>隨x的增大而增大，

：.k-2<0,

：.k<2.

故選：A.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

4.拋物線y=2(x+3)2+5的頂點坐標是()

A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,

-5)

【正確答案】B

【詳解】解：拋物線尸2(x+3)2+5的頂點坐標是(-3,5),故選B.

5.三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1,2,3,從中隨機性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)

字恰好都小于3的概率是()

1112

A.-B.-C.-D.一

9633

【正確答案】c

【分析】畫出樹狀圖即可求解.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

???共有6種等可能的結果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況,

...兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率=

3

故選C.

本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖是解題的關鍵.

6.如圖所示的是一個臺階的一部分，其主視圖是()

【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案.

根據(jù)主視圖是從正面看到的可得：它的主視圖是

考點：簡單組合體的三視圖.

的圖象大致是

D.

【詳解】解：；直線歹=%儼-1與y軸的交點為（0,-1）,故排除B、D.

又：依＞0，

...雙曲線在一、三象限.

故選：A.

8.在相同的時亥J,太陽光下物高與影長成正比.如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么

影長為30米的旗桿的高是（）.

A.18米B.16米C.20

米D.15米

【正確答案】A

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，物體頂部的太陽

光線三者構成的兩個直角三角形相似.

【詳解】根據(jù)題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長,

即1.5：2.5=旗桿的高：30,

???旗桿的高=叵網(wǎng)=18米.

2.5

故選A.

考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的

相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高.

9.如圖，在^ABC中，AC=BC,點D、E分別是邊AB、AC的中點，將4ADE繞點E旋轉180。

得^CFE,則四邊形ADCF一定是

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉的性質可得AE=CE,DE=EF,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形

是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質求出

NADC=90。，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答：

:△ADE繞點E旋轉180°得ACFE,；.AE=CE,DE=EF.

...四邊形ADCF是平行四邊形.

；AC=BC,點D是邊AB的中點，ZADC=90°.

，四邊形ADCF矩形.故選A.

10.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，Z\PEF、△PDC、

的面積分別為、「若則

△PABSSS2,S=2,M+S2=().

A.4B.6C.8D.沒有能

確定

【正確答案】C

【詳解】試題分析：過P作PQ〃DC交BC于點Q,由DC〃AB,得到PQ〃AB,可得出四邊

形PQCD與ABQP都為平行四邊形，所以△PDC四△CQP,AABP^AQPB,進而確定出^PDC

與APCQ面積相等，△PQB與4ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定

理得到EF〃BC,EF=yBC,得出aPEF與APBC相似，相似比為1：2,面積之比為1：4,所

以S-PBC=S,CQP+S/QPB=S4PDC+S&ABP=S]+S?=8.

故選C.

考點：平行四邊形的性質；三角形中位線定理.

二、填空題(每題4分)

11.因式分解：xy2-4x=.

【正確答案】?留V4期￥野).

【詳解】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則

把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分

解因式.因此，

先提取公因式x后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2)

12.如圖，在半徑為5cm的。O中，弦AB=6cm,OC_LAB于點C,則0C=.

【正確答案】4cm

【詳解】解：連接。4,'：OCLAB,：.AC=^AB=3cm,：.OC=y/o^-AC2=4(cm)?

故答案為

本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵.

13.點A(2,yi),B(3,y2)是二次函數(shù)產(chǎn)(x-1)2+3的圖象上兩點，則yiy2(填

“<，，或“=”)

【正確答案】V

【詳解】解：當x=2時;yi=(x-1)2+3=4；

當x=3時，y2=(x-1)2+3=7：

?；7>4,故答案為<.

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.也

考查了二次函數(shù)的性質.

14.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____.

2x-l

【正確答案】xK)且*2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得於0,根據(jù)分式有意義的條件可得2x-l知，再解沒

有等式即可.

【詳解】由題意得：x》0且2x-l加，

解得x》0且"g，

故答案為x>0且洋:.

本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.牢記分式、二次根式成立的條件是

解題的關鍵.

【正確答案】-

3

【詳解】解：???￡=?,...設。=54，b=3k(ktO),：.匕^=兆二次=1.故答案為J..

b32b6k33

點睛：本題考查了比例的性質，利用“設女法”求解更簡便.

16.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(存0)的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為(一1,

0),其部分圖象如圖所示，下列結論：①4acV/>2；②方程aN+bx+c=0的兩個根是xi=一

1,也=3；③34+c>0；④當夕>0時，x的取值范圍是一1。<3；⑤當x〈0時，y隨x增大

而增大.其中結論正確的個數(shù)是()

y

A.4個B.3個C.2個D.1個

【正確答案】B

【詳解】解：???拋物線與x軸有2個交點，

.,.b2-4ac>0,所以①正確;

?.?拋物線的對稱軸為直線x=l,而點（-1,0）關于直線x=l的對稱點的坐標為（3,0）,

二方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi=-1,X2=3,所以②正確；

Vx="-=1,即b=-2a,而x=-1時，y=0,即a-b+c=0,

2a

'.a+2a+c=0,所以③錯誤；

???拋物線與x軸的兩點坐標為（-1,0）,（3,0）,

.?.當-l<x<3時，y>0,所以④錯誤；

???拋物線的對稱軸為直線x=l,

...當xVl時，y隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)尸分2+bx+c（aWO）,二次項系數(shù)a

決定拋物線的開口方向和大?。寒敗?gt;0時，拋物線向上開口:當“<0時，拋物線向下開口；

項系數(shù)b和二次項系數(shù)。共同決定對稱軸的位置：當。與6同號時（即ab>0）,對稱軸在y

軸左；當a與b異號時（即岫<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位

置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=〃-4">0時，拋物

線與x軸有2個交點；△=〃-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=〃-4ac<0時，拋

物線與x軸沒有交點.

17.如圖，已知A（3,0）,B（2,3）,將△OAB以點0為位似，相似比為2：1,放大得到

△OA'B',則頂點B的對應點B'的坐標為.

【正確答案】（4,6）或（一4,—6）

【詳解】請在此填寫本題解析！

將aABC以點0為位似放大，則B的對應點的坐標是B'的橫縱坐標同時乘以位似比2,或

-2,所以頂點B的對應點B'的坐標為（4,6）或（一4,-6）.

18.觀察下列等式:『=11+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42*..,則

1+3+5+7+…+2015=

【正確答案】10082

【詳解】試題解析：因為1=12；1+3=22.1+3+5=32；1+3+5+7=42.,所以

1+3+5+...+2015=1+3+5+...+（2x1008-1）=10082.

此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的

關鍵是判斷出：1+3+5+...+="2.

三、計算題（19,20每題6分），21每題8分，22題10分

19.計算：2--（兀-+1—3|——cos60°.

【正確答案】2.

【詳解】試題分析：原式項利用負整數(shù)指數(shù)事法則計算，第二項利用零指數(shù)基法則計算，第

三項利用值的代數(shù)意義化簡，一項利用角的三角函數(shù)值計算即可得到結果.

試題解析：原式=--1+3-；x；=2.

考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)累；負整數(shù)指數(shù)累；角的三角函數(shù)值.

fx2+42、x

20.先化簡，再求值：|---------其中X=J^-2L

（x-4x-2J2

【正確答案】J5

【詳解】試題分析：先把分式化筒，然后代入求值即可.

x2+4-2(x+2)2x(x-2)2_2

試題解析：解：原式=

(x+2)(x—2)x(x+2)(x-2)xx+2

H,22L

當X=_2時，原式:正不二正=3.

21.如圖，已知：。。的直徑AB與弦AC的夾角NA=30。，AC=CP.

（1）求證：CP是。。的切線；

⑵若PC=6,AB=4石，求圖中陰影部分的面積.

【正確答案】（1）見解析；（2）6^3-2n

【詳解】試題分析：（1）連接0C.根據(jù)圓周角定理即可求得NCOP=2/ACO=60。，根據(jù)切線

的性質定理以及直角三角形的兩個銳角互余，求得NP=30。，即可證明；

（2）陰影部分的面積即為RtAOCP的面積減去扇形OCB的面積.

試題解析：（1）連接0C.

TAB是。。的直徑，，AO=OC,AZACO=ZA=30°,AZCOP=2ZACO=60",

；PC切。。于點C,.\OC±PC,：.ZP=30°,.\ZA=ZP,.1.AC=PC；

（2）在RtZ^OCP中，tanNP=——，，OC=2j3，

VSAOCP=yCP?0C=-^-x6x=60且SmcoB=2n,

考點：1.扇形面積的計算；2.切線的性質.

22.閱讀下列材料解決問題：

材料：古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1,3,6,10,15,21...這些數(shù)量的（石子），都

可以排成三角形，則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù).

把數(shù)1,3,6,10,15,21...換一種方式排列,即

1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

從上面的排列方式看，把1,3,6,10,15,...叫做三角形數(shù)"名副其實

（1）設個三角形數(shù)為ai=l,第二個三角形數(shù)為a2=3,第三個三角形數(shù)為a3=6,請直接寫出

第n個三角形數(shù)為a。的表達式（其中n為正整數(shù)）.

（2）根據(jù)（1）的結論判斷66是三角形數(shù)嗎？若是請說出66是第幾個三角形數(shù)？若沒有是

請說明理由.

（3）根據(jù)（1）的結論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關系并說明理由.

【正確答案】（1）an="（"+D（n為正整數(shù)）；（2）是，是第11個三角形數(shù)；（3）T<2.理

2

由參見解析.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）66是三角形

數(shù)，理由為：根據(jù)得出的規(guī)律確定出原因即可；（3）表示出T后，利用拆項法整理判斷即可.

試題解析：（1）根據(jù)題意得：a+D（n為正整數(shù)）；（2）66是三角形數(shù)，理由如下：

2

當"（"+D=66時,解得：n=ll或n=-12（舍去），則66是第11個三角形數(shù)；（2）

2

11112222221,11

T=—+_+_+___++--------------=_____+_____+_____+______++-------------—_+——_4._

-13615?（?+1）-1x22x33x44x5…?（?+1）~2233

112",

--7+...+--------------）=--------,為正整數(shù)，.,.0<--------<1,則T<2.

4n?+1n+1n+\

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

四、解答題（23題8分，24題8分，25題10分，26題10分，27題10分，

28題12分）

23.某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛

球D：足球，為了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行，并將結果繪制成

了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被的學生共有人;

（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)，現(xiàn)決定從這四名同學中任選

兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）

【正確答案】解：（1）200.

（2）補全圖形，如圖所示：

（人）

lOOh

（3）列表如下:

甲乙丙「

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

J（甲，?。ㄒ遥荨觯ū?，?。?--

???所有等可能的結果為12種，其中符合要求的只有2種,

21

，恰好選中甲、乙兩位同學的概率為P=—=—.

126

【詳解】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總人數(shù)：20+至=200（人）.

360

（2）由總人數(shù)減去喜歡A,B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可.

（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù),

即可求出所求的概率.

24.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，^ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是

A(4,3)、B(4,1),把AABC繞點C逆時針旋轉90。后得到△A1B1C.

13萬

【正確答案】(1)國圖見解析，Ai(-1,4),Bi(1,4)；(2)----F3.

4

【分析】(1)根據(jù)旋轉方向及角度找出點A、B的對應點Ai、Bi的位置，然后順次連接即

可，根據(jù)A、B的坐標建立坐標系，據(jù)此寫出點Ai、Bi的坐標；(2)利用勾股定理求出AC

的長，根據(jù)AABC掃過的面積等于扇形CAAi的面積與aABC的面積和，然后列式進行計

算即可.

【詳解】解：(1)所求作△ABC如圖所示：

由A(4,3)、B(4,1)可建立如圖所示坐標系，

則點Ai的坐標為(-1,4),點Bi的坐標為(1,4)；

⑵VAC=y]AB2+BC2=V22+32=V13-ZACA,=90°

在旋轉過程中，4ABC所掃過的面積為:

S扇形CAAI+SAABC

3602

13%

=——+3.

4

本題考查作圖-旋轉變換；扇形面積的計算.

25.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識

檢測車速，如圖，觀測點設在到縣城城南大道的距離為100米的點尸處.這時，一輛出租車

由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到8處所用的時間為4秒，且//尸0=60°，

NBPO=45°.

p

（1）求A、8之間的路程；

（2）請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時60千米的速度？

【正確答案】100（73-1）（米）；此車超過了每小時60千米的速度.

【分析】（1）利用三角函數(shù)在兩個直角三角形中分別計算出BO、AO的長，即可算出AB

的長；

（2）利用路程+時間=速度，計算出出租車的速度，再把60千米/時化為史米/秒，再進行

3

比較即可.

【詳解】⑴由題意知：P0=100米，NAPO=60°，NBPO=45°,

在直角三角形BPO中，

NBPO=45°>

BO=PO=100米，

在直角三角形APO中，

/APO=60°，

二AO=PB.tan60"=1006米，

AB=AO-BO=（100^-100）=100（米）；

（2）?..從A處行駛到B處所用的時間為4秒，

二速度為100（6—1）+4=25（萬一1）米/秒，

小TWQ60x100050、G

60千米/時=---------=一米/17秒,

36003

而25^/3—1j>>

此車超過了每小時60千米的速度.

此題是解直角三角形的應用，主要考查了銳角三角函數(shù)，從復雜的實際問題中整理出直角三

角形并求解是解決此類題目的關鍵.

26.我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻沒有容緩。某市某電器商場根據(jù)民眾

健康需要，代理某種空氣凈化器，其進價時200元/臺。市場后發(fā)現(xiàn)：在一個月內，當售價

是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低5元，就可多售出50臺。若供貨商規(guī)定這種

空氣凈化器售價沒有能低于300元/臺，代理商每月要完成沒有低于450臺的任務。

（1）求出月量y（單位：臺）與售價x（單位：元/臺）之間的函數(shù)關系式，并求出自變量

x的取值范圍；

（2）當售價x定為多少時，商場每月這種空氣凈化器所獲得的利潤卬（單位：元）？利潤

是多少？

【正確答案】（1）尸-10x+4200,300^x^375；（2）310,121000

【分析】（1）根據(jù)題意給出的等量關系即可求出y與x的關系式.

（2）根據(jù)題意列出w與x的關系式，然后利用二次函數(shù)的性質即可求出W的值.

【詳解】解：（1）根據(jù)題中條件價每降低5元，月量就可多售出50臺，

當售價為x時，降了（400-x）,所以月多了10（400-.V）臺，

則月量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關系式；尸10（400-x）+200=-10x+4200

?.?空氣凈化器售價沒有能低于300元/臺，代理商每月要完成沒有低于450臺

x，300

解得3004W375

-1Ox+4200^450

（2）由題意有：w=（x-200）^

=（x-200）（-1Ox+4200）

=-1Ox2+6200x-840000

=-10（X-310）2+121000

,當售價x定為310元時，w有值,為121000

本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確理解題意列出函數(shù)關系.

27.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分NB4D,交BC于點、E，BF平分N4BC,

交/。于點F,AE與BF交于點、P，連接￡F,PD.

（1）求證：四邊形/8E尸是菱形；

（2）若Z6=4,AD=6,N/8C=60。，求tan/ZQ尸的值.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）

5

【分析】（1）根據(jù)AE平分/BAD、BF平分NABC及平行四邊形的性質可得AF=AB=BE,

從而可知ABEF為平行四邊形，又鄰邊相等，可知為菱形；

（2）由菱形的性質可知AP的長及NPAF=60。，過點P作PH1AD于H,即可得到PH、DH

的長，從而可求tanNADP

【詳解】解：（l）TAE平分NBAD,BF平分NABC

???NBAE=NEAF,NABF=NEBF

VAD/ZBC

AZEAF=ZAEB,ZAFB=ZEBF

AZBAE=ZAEB,ZAFB=ZABF

???AB=BE,AB=AF

???AF=AB=BE

VAD//BC

???四邊形ABEF為平行四邊形

又AB=BE

.'.ABEF為菱形；

（2）作PHJ_AD于H

由NABC=60。而(1)可知NPAF=60。，PA=2,

則有PH=5AH=I,

???DH=AD-AH=5

tanZADP=.

5

本題考查平行四邊形；菱形；直角三角形；三角函數(shù).

28.如圖，拋物線y=-/+笈+。與x軸交于1、8兩點（點/在點8的左側），點力的

坐標為（-1,0）,與y軸交于點C（0,3）,作直線8C.動點尸在x軸上運動，過點尸作

PMLx軸，交拋物線于點加，交直線8c于點N,設點P的橫坐標為相.

（I）求拋物線的解析式和直線8C的解析式；

（II）當點P在線段08上運動時，求線段的值:

2

【正確答案】(1)y=-x+2x+3,y=—x+3：(2)-;(3)土也!或三也I

422

【分析】（1）把/、C兩點代入拋物線的解析式中列方程組可求得6、c的值，令尸0,解方

程可得B的坐標，利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；

（2）根據(jù)解析式分別表示用、N兩點的坐標，其縱坐標的差就是的長，配方后求最值

即可；

（3）分兩種情況：①當點尸在線段08上時，則有M2-加2+3加，②當點尸沒有在線段

08上時，則有—機+3-（-m2+2加+3）=〃/—3加，根據(jù)MN=3列方程解出即可.

【詳解】解：Q）???拋物線過/、C兩點,

-l-b+c=0

???代入拋物線解析式可得:

c=3

b=2

解得：＜

c=3

：.拋物線解析式為y^-x2+2x+3,

令y=0可得，-X2+2X+3=0，

解%=-1,%23,

；8點在4點右側，

點坐標為(3,0),

設直線8c解析式為了=丘+5,

3k+s—0

把8、C坐標代入可得：\、一，

k=—\

解得：〈，

直線BC解析式為尸-x+3；

(2)軸，點尸的橫坐標為/?,

MCm,-rrr+2/M+3),N(.m,-m+3)>

在線段08上運動，

；.M點在N點上方,

,,3,9

MN--m~+2m+3—(-m+3)=—/M2+3m--(w--)2+—>

24

39

...當〃尸一時，A/N有值，MN的值為一；

24

(3)軸，

J.MN//OC,

當以C、。、M.N為頂點的四邊形是平行四邊形時，則有OC=MN,

當點P在線段OB上時，則有MN=-m2+3m,

-m2+3m=3,此方程無實數(shù)根，

當點P沒有在線段OB上時，則有"N=-加+3-(-/+2加+3)=m2_3加，

m2-3m=3,

Anz3+《21_1X3-A/21

解得am=-------或m=--------

22

綜上可知當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，機的值為三立I或匕旦.

22

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的

最值、平行四邊形的判定以及一元二次方程的解法，此題將線段的最值轉化為二次函數(shù)的最

值問題，同時還采用了分類討論的方法解決問題.

2022-2023學年重慶市區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（4月）

一、選一選:

1.若a、b、c都是有理數(shù)，那么2a-3b+c的相反數(shù)是（）

A.3b-2a-cB.-3b-2a+cC.3b-2a+cD.3b+2a-c

2-如果分式置中的x和y都擴大3倍’那么分式的值()

A.擴大3倍B.沒有變C.縮小3倍D.縮小6

倍

3.下列各式中，能用平方差公式計算的是（

B.（a―工6）（—4+；6）

A.（＜7-—Z?）（＜7

C.（_q_gb）（a_；b）D.（_q_；b）（a+；b）

4.下列中是沒有可能的是（）

A.降雨時水位上升B.在南極點找到東西方向

C.體育運動時消耗卡路里D.體育運動中肌肉拉傷

5.下列關于x的方程：

①ax2+bx+c=O；②3(x-9)2-(x+1)2=1；(3)x+3=—；④(a2+l)x2-a=O；⑤Jx+1=x

x

-1,其中一元二次方程的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.若將點/（1,3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點8,則點8的坐標為

（）

A.（-1,0）B.（-1,-1）C.（-2,0）D.（-2,

-1）

7.如圖，水杯的俯視圖是（）

8.在2016年我縣中小學經(jīng)典誦讀比賽中，10個參賽單位成績統(tǒng)計如圖所示，對于這10個

參賽單位的成績，下列說法中錯誤的是（）

B.平均數(shù)是90C.中位數(shù)是90D.極差是

15

ZCBD=2ZBDC,NBAC=44°,則NCAD的度數(shù)為（）

A.68°B.88°C.90°D.112°

10.如圖，正方形Z8C。和CEFG的邊長分別為網(wǎng)”,那么A/EG的面積的值（)

B.與"?、”的大小都無關

C.只與〃，的大小有關D.只與〃的大小有關

二、填空題:

11.某地某天的氣溫為-2℃,氣溫為-,這天的溫差是℃.

12.據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有8500000噸污水排入江河湖海，則每分鐘的排污量用科學記數(shù)

法表示應是噸.

13.從數(shù)-2,-y,0,4中任取一個數(shù)記為m,再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n,

若女=!!!!!，則正比例函數(shù)y=kx的圖象第三、象限的概率是.

14.如圖.將長方形紙片Z8CZ）折疊，使邊48、C8均落在對角線8。上，得折痕BE、BF,

則NE8廠的大小為

AB

15.已知點P（a,b）在直線歹=上，點Q（-a,2b）在直線y=x+l上，則代數(shù)式a?-4b?

-1=.

16.如圖，半圓O的直徑AB=2,弦CD〃AB,ZCOD=90°,則圖中陰影部分的面積為___.

三、解答題：

17.解方程：（3x+l）2=9X+3.

18.如圖，點A,B,C,D在一條直線上，ZkABF絲4DCE.你能得出哪些結論？（請寫出

三個以上的結論）

19.2016年3月全國兩會勝利召開，某數(shù)學興趣小組就兩會期間出現(xiàn)頻率的熱詞：A脫貧攻

堅.B.綠色發(fā)展.C.自主創(chuàng)新.D.簡政放權等熱詞進行了抽樣，每個同學只能從中選擇

一個“我最關注"的熱詞，如圖是根據(jù)結果繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次中，一共了名同學；

（2）條形統(tǒng)計圖中，m=,n=：

（3）扇形統(tǒng)計圖中，熱詞B所在扇形的圓心角的度數(shù)是；

（4）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是多少？

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

20.如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線丁=一與直線y=-2》+2交于點4（一1,。）.

x

（1）求。，加的值；

（2）求該雙曲線與直線y=-2x+2另一個交點8的坐標.

21.已知：如圖，在△Z8C中，BC=AC,以BC為直徑的OO與邊Z8相交于點。，DEYAC,

垂足為點E.

⑴求證：點。是力8的中點；

⑵判斷DE與。0的位置關系，并證明你的結論；

⑶若。。的直徑為18,co=~,求?！甑拈L.

3

22.為上標保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過/港口、8港口分別運送100噸和50

噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80