高考物理復習專題物體動態(tài)平衡問題解題技巧

NN1FF高物復專：體態(tài)衡題題巧NN1FF1、態(tài)平衡問題的產(chǎn)生——三平衡力中一個力已知恒定，另外兩個力的大小或者方向不斷變化，但物體仍然平衡，典型關(guān)鍵詞——慢轉(zhuǎn)動、緩慢移動……2、動態(tài)平衡問題的解法——解法、圖解法解析法——畫好受力分析圖后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，將待求力寫成三角函數(shù)形，然后由角度變化分析判斷力的變化規(guī)律；圖解法——畫好受力分析圖后，三個力按順序首尾相接形成力的閉合三角形，然后根據(jù)不同型的不同作圖方法，作出相應的動態(tài)三角形，從動態(tài)三角形邊長變化規(guī)律看出力的變化規(guī)律。3、動態(tài)平衡問題的分類——動三角形、相似三角形、圓與三角形2類他殊類型例解、第一型一力大方均定一力向定小確，一力大方均確——態(tài)角【例1】如圖，一小球放置在木與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為F，球?qū)δ景宓膲捍笮镕以板與墻連接點所形成的水平直線為軸將木板從圖位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置不計摩擦，在此過程中A．始減小，始終增大B．始減小，始終減小C．先大后減小，始減D．先大后減小，先小增大解法一：解析法——畫受力分析，正交分解列方程，解出、隨夾角變化的函數(shù)，然后由函數(shù)討論；【解析】小球受力如圖，由平衡條件，有sin0cosNN1mg聯(lián)立，解得：F，tan

F

mgθ

F

木板在順時針放平過程中θ一直在增大，可知F都一直在減小。選B。解法二：圖解法——畫受力分析，構(gòu)建初始力的三角形，然后“抓住不變，討論變化不的是小球重力和F的向，然后按F方變化規(guī)律轉(zhuǎn)動F，即可看出結(jié)果?！窘馕觥啃∏蚴芰θ鐖D，由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形，其中重力保不變，的向始終水平向右，而F的向逐漸變得豎直。則由右圖可知、都直在減小。【拓展水地面上有一木箱，木箱與地面間的動摩擦因數(shù)(0＜＜1)?，F(xiàn)對木箱施加一拉，使木箱做勻速直線運動設(shè)F的向與水平地面的夾角，如圖所示，從0逐漸大到90°過程中，木箱的速度保持不變，則A．先小后增大C．一減小

B．F一直增大D．F先增大后減小

fNf解法一解析法——畫受力分析交分解列方程解F隨夾角變化的函數(shù)然后由函數(shù)討；【解析】木箱受力如圖，由平衡條件，有fNfFsinmgN其中Ff聯(lián)立，解得：F

Fcos

f

F

f

F

N

θ

F由數(shù)學知識可知

F

1

，其中

tan

1

mg當

1

時F最則從0逐漸增大到90°過程中先減小后增大。選A。解法二：圖解法——可將彈力和動摩擦力合成為一個力，這個力的方向是確定的，然后按“動態(tài)三角形法”的思路分析?！窘馕鲂∏蚴芰θ鐖D將支持力F和動摩擦力F合成為一個力F，

FF

β

F

Nθ

F可知，tan由f由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形，其中重力mg保持不變F的向始終與豎直方向角。則由右圖可知，θ從0逐漸大到90°的過程中，F(xiàn)先減后增大。

β

mgFF、第二型一力大方均定另兩力小向不定但三個均一幾三角的邊行—似角【例2】半徑為

R

的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面

B

的距離為

，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的

A

點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由到過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和對小球的拉力F的小變化NT的情況是A、FN

變大，T

變小B、FN

變小，T

變大C、F變小，F(xiàn)先小后變大D、FNTN解法一：解析法（略）

不變，F(xiàn)T

變小解法二圖法——畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，然后觀察這個力的三角形，發(fā)現(xiàn)這個的三角形與某個幾何三角形相似，可知兩個三角形對應邊長比邊長，三邊比值相等，再看幾何三角形邊長變化規(guī)律，即可得到力的大小變化規(guī)律?！窘馕觥啃∏蚴芰θ鐖D，由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可

O形成如右圖所示閉合三角形。很容易發(fā)現(xiàn)，這三個力與

的三邊始終平行，即力的三角形與幾何三角形AOO則有。mgFFTL

F

N

mg

F

N

F

fFT

其中、均變逐減小，則由上式知F不變，mgF變小?！⒌谌鸵涣Υ蠓骄ㄒ涣π《ǚ讲欢韨€力小向不定—圓三形【例3】在共點力的合成實驗中如圖，用A，B兩彈簧秤把橡皮條上的節(jié)點拉到某一位置O，這時

兩繩套AO，的夾角小于90°，現(xiàn)在保持彈簧秤A的示不變而改變其拉力方角變小，那么要使結(jié)點仍在位置O，就應該調(diào)整彈簧秤B的力的大小及角，則列調(diào)整方法中可行的是A、增大B的拉，增β角B、增大B的力角不變C、增大B的拉，減β角D、拉力大小不變，增β角解法一：解析法（略）解法二圖法——畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，然后“抓住不變，討論變化—保持長度不變將F繞皮條拉力F端轉(zhuǎn)動形成一個圓弧的一AB端點不動，另一個端點在圓弧上滑動，即可看出結(jié)果。

βα

BOA【解析】如右圖，由于兩繩套A、BO的夾角小于90°，在力的三角中、F的頂為鈍角當順時針轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)、F

F

B

α

F

βF頂角逐漸減小為直角然后為銳角。由圖可知，這個過程中F一直大，

F

A

F

B但角先減小，再增大。故選ABC。

F

A、第四型一力大方均定另個大方均確，是兩個的向角持不—圓三形正定）【例4】如圖所示裝置，兩根細繩拴住一球，保持兩細繩間的夾θ=120°不變，若把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過90°則在轉(zhuǎn)動過程中繩拉力CB繩的拉力F的小變化情況是A、先小后變大、先大后變小C、一變小、最變?yōu)榱憬夥ㄒ唬航馕龇?——讓整個裝順時針轉(zhuǎn)過一個角，畫受力分析圖，水平豎直分解，由平衡條件列方程，解出Fα變化的關(guān)系式，然后根據(jù)的變化求解【解析】整個裝置順時針轉(zhuǎn)過一個角度后，小球受力如圖所示，設(shè)AC與豎直方向夾角為α則平衡條件，有Fcos(T1T2Fsin(T2聯(lián)立，解得mgsinmg，Tsin

F

αT1

mg

F

T2α從90°逐漸減小為0°，則由上式可知先變大后變小，F(xiàn)一變小。解法二：解析法2——畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，在這個三角形中，小球重力不變F、F的角180°－θ保持不變，設(shè)另外兩個夾角分別為α，寫出這個三角形的正弦定理方程，即可根據(jù)αβ的變化規(guī)律得到F的化規(guī)律。【解析】如圖，由正弦定理有

αmgFFT1sin(sinsin

θ

F

T2

β

mg

F

T1

F

T2整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°程的θ角和保F不變，α角從30°大β角從90°減小，易知F先大后變一變小。

mg解法三圖法——畫受力分析，構(gòu)建初始力的三角形，由于這個三角形中重力不變，另兩個力的夾角(180°－)保持不變這似于圓周角與對應弦長的關(guān)系因此作始三角形的外接任兩邊的中垂線交即外接圓圓心另個力的交點在圓周上按F、的向變化規(guī)律滑動，即可看出結(jié)果?！窘馕鋈鐖D力三角形的外接圓正好是以初態(tài)時的F為直徑的圓周易

F

T2

mgF

T1

TTT1T1F先大到最大為圓周直徑，然變小一變小。答案為：BCDTTT1T1、其類【例5】如圖所示．用鋼筋彎成支架，水平虛線的端是半圓形MN的下端筆直豎立一不可伸長的輕通過動滑輪懸掛一重物現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的點端C點處支架緩慢地向最高點B靠點與A等高則繩中拉力A．先變大后不變B．先不變后變大C．先不變后變小D．保持不變解法一：解析法——分兩個階段受力分析圖，繩端在CN段段，在CN段，正交分解列方程易算得左右兩側(cè)繩與水平方向夾角相同，再由幾何關(guān)系易知這個夾角保持不變則易看出結(jié)果NB段右兩側(cè)繩與水平方向夾角也相同，但這個夾角逐漸增大，由方程易看出結(jié)果。

BMACG（解析略）解法二圖法——畫滑輪受力分析圖，構(gòu)建力的三角形，如前所述分析夾角變化規(guī)律，可知這一個等腰三角形，其中豎直向下的拉力大小恒定，則易由圖看出力的變化規(guī)律?！窘馕觥咳缬覉D，滑輪受力如圖所示，將三個力按順序首尾相

F

1

F

2

F

2接，形成一個等腰三角形。

F=由實際過程可知，這個力的三角形的頂角先保持不變，然后增大，則繩中張力先保持不變，后逐漸減小。選C

F=

F

1三、練1、如圖1所示一光滑水球靜置在光滑半球面上，被豎直放置的光滑擋板擋住，現(xiàn)水平向右緩地移動擋板，則在小球運動的過程(該過程小球未脫離球面且球面始終靜)，擋板對小球的推力、半球面對小球的支持力F的化情況是（）A．增，減小B．F增大，大C．減，減小D．F減小，大F

NFF

Nmg

mgF【解析小球受力如圖由平衡條件可知將三個力按順序首尾相接可形成如上圖所示閉合三角形，其中重力保持不變F方向始終水平向左，而方向逐漸變得水平。則由上圖可知、都直在增。故正確2、如圖2所示一個簡易起吊設(shè)施的示意圖AC是質(zhì)不計的桿端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點正方，C端一重物。現(xiàn)施加一拉力F緩將物P向拉在AC桿達到豎直前（）A．繩中的拉力F越來越大B．BC中的拉力F越越小C．桿中的支撐力F越來越大D．桿的撐力F越來越F

T

F

NF=GF=G

FF【解析】C點力如圖，由平衡件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形。很容易發(fā)現(xiàn)，這三個力與

ABC

的三邊始終平行，即力的三角形與幾何三角形

ABC

相似。則有。GFFNTBC其中，、AC、均變BC逐漸小，則由上式可知，F(xiàn)不，F(xiàn)變。正NT3、質(zhì)量M、傾角為的斜面體m的小FAFsinB為F-θ

2C為FD為Fcosθ

FFfmgθ

F

f

mgθ【解析

】對小木塊受力分析可得斜面上的受力如圖所示，由于小木塊始終靜止則重力沿斜面向下的分量mgsinθ終不變，其與F和構(gòu)一個封閉的三角形，當F方變化時可知當F與mgsin方向相反時F最大其值為θ于選一斜面和小木塊為整體進行研究當力F水平向左時摩擦力最大值為F。故C正確4、如圖所示，圓弧形貨架擺著個完全相同的光滑小球O為心．對圓弧面的壓力最小的是A．球B．b球C．球D．d球F

F

F

mgmg【解析】小球受力分析如圖所示，其中小球重力相同方向始指向圓心方始終垂直于F，這三個力構(gòu)成一個封閉的三角形如乙圖所示，從位到d位F與直方向夾角在變小，做出里的動態(tài)三角形，易得a球?qū)∶娴牧ψ钚正確5、前，我市每個社區(qū)均已配了公共體育健身器材．如圖所示器材為一秋千，用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點．由于長期使用，導致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，如圖中線所示，但兩懸掛點仍等高．座椅靜止時用F示所受合力的大小，F(xiàn)表單根輕繩對座椅拉力的大小，與傾斜前相比（）A．不，變小B不，變C．F小，變D．F變，變F

1

F

1

F

1GG

F

1【解析】座椅受力如圖所示，將三個力按順序首尾相接，形成一個封閉的三角形如圖。兩根支向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，則這個力的三角形的頂角變小，從圖中可以得到則繩中張F漸減小，由于座椅仍靜

FNf1止所受合力F始終零。選A。FNf16、如圖所示，在傾角θ的固定粗糙斜面上，一個質(zhì)量為m的物被水平力F推著靜止于斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)，且＜tanθ，求力F的值范圍。【解析】物體受力如圖所示，將靜摩擦力和力F成為一個力F，F(xiàn)的向允許在兩最大偏角為α的范圍內(nèi)，其中tan將這三個力按順序首尾相接，形成如圖所示三角形，圖中虛線即的方向允許的變化范圍。由圖可知：mgtan(mgtan(sin即：mgmgcoscos

Fmg

F

mgα

θ

F

ααF7、如圖所示，在傾角θ的固定粗糙斜面上，一個質(zhì)量為m的體在拉力的用下沿斜面向上做勻加速直線運動，已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)，為使物體加速度大小為，求力F的小及其對應的方向。F

F

F

N

α

F

F

αα+θ

F

F

f

Fmgmg

Fmg【解析體受力如圖支持和動摩擦力F合為一個力F

可知f

。將三個力按順序首尾相接，與三者的合力形成如圖所示四邊形，其中、不，F(xiàn)的向不變。當F取不方向時的小也不同，當F垂直時，F(xiàn)取最小值。mg(ma由幾何關(guān)系，得：Fmgsin(cos，解：Fmin8如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速轉(zhuǎn)，盤面上離轉(zhuǎn)軸離2.53m處有一小物體與圓盤始終保