2023年高考數學一輪復習備用題第1單元集合與常用邏輯用語

第一單元集合與常用邏輯用語

1.1集合

1.已知4={刈/=1},集合8=如=1},若B=A,則機的取值個數為（）

A.0B.1C.2D.3

答案：D

解析：由題意知，集合A={-"},

由于,

???當加=0時，B=0,滿足

當mw0時，8=H，由于5qA,所以，=1或，=一1,

[tnJmm

帆=1或6=-1,

.,.6=0或1或一1.

即機的取值個數為3,

故選：D.

2.（2021哧峰二中三模（理））已知集合Q=1|2f-7x40,xeN},且P=Q,則滿足條件

的集合尸的個數是（）

A.8B.9C.15D.16

答案D

=1xO<x<^,xe,

解析e={x2r-7x<0,xe/V

所以。={0,1,2,3},又PaQ,則滿足題意的集合P的個數為24=16,

故選：D.

3.（2021.西安市高三二模）集合-A={xk<-1或xN3},8={x/+140}若則實數〃

的取值范圍是（）

A-[44]B-[4a]

D.r-1,oL（o,i）

C.（-oo,-l）u[0,+oo）

答案A

解析■：Be,A,

，①當3=0時，即5+L,0無解，此時a=0,滿足題意.

②當8/0時，即依+L,0有解，當”>0時，可得％,-L

a

〃>0

要使則需要1,解得0<々<1.

——<-1

.a

當avO時，可得工..-,，

a

〃<0

要使8=A,則需要1,解得-4,,”0,

.a

綜上，實數”的取值范圍是一3,11.

故選：A.

6.(2020年全國高考新課標III)已知集合A={(%,y)|%,ywN'yNx},3={(x,y)|x+y=8},則6nB

中元素的個數為()

A.2B.3C.4D.6

答案C

解析由題意，AflB中的元素滿足,一。，且

"+y=8

由x+y=8N2x,得x<4,

所以滿足X+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故AC13中元素的個數為4.

故選：C.

7.(2021.汕頭市高三模擬)已知集合8={0,1,2},C={-1,0,1},非空集合A滿足Aq8,AqC,

則符合條件的集合A的個數為()

A.3B.4C.7D.8

答案A

解析根據題意，得4口(80。)，即求BeC的非空子集個數，

???fine={0,1},{0,1}的非空子集個數是2?-1=3,

所以集合A的個數是3.

故選：A.

8.設集合4={-1,0,1},8={T,3,5},C={0,2,4},貝iJ(AcB)uC=()

A.{-1}B.{-1,1,3,5}C.{0,124}D.{-1,0,2,4)

答案C

解析A={-1,0,1},B={-l,3,5},C={0,2,4},

=.-.(AnB)uC={-l,0,2,4).

故選：D.

9.（2022屆遼寧營口?高三開學考試（理））如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集,

則陰影部分所表示的集合是（）

A.(MnnnsB.(A/nnu5

C.(McP)cQ.SD.(MnP)u^S

答案C

解析由圖知，陰影部分在集合M中，在集合尸中，但不在集合S中,

故陰影部分所表示的集合是（McP）cq,S.

故選：C.

10.（2021?浙江學軍中學高三模擬）設4={1,4,2幻，3={1,/},若8=人則苫=（）

A.0B.0或2C.0或-2D.0或±2

答案C

解析當丁=4時，得x=±2,

若x=2,則2x=4不滿足集合中的元素的互異性，所以XH2；

若x=-2,則4={1,4,7，B={L4},滿足題意，

當Y=2x時，x=0或2（舍去），x=0滿足題意，

，x=0或一2,

故選：C.

11.（2022?河北省廊坊市高三考學考試）由實數乂-蒼|村,47,（而了,-#7所組成的集合，

最多可含有（）個元素

A.2B.3C.4D.5

答案B

解析由題意，當xwO時所含元素最多，

此時，一值分別可化為X,-X,*2,

所以由實數所組成的集合，最多可含有3個元素.

故選：B

12.（2021.浙江高三模擬）某國近日開展了大規(guī)模COV/D-19核酸檢測，并將數據整理如圖

所示，其中集合S表示（）

苗染君未發(fā)病并

A.無癥狀感染者B.發(fā)病者C.未感染者D.輕癥感染者

答案A

解析由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無

癥狀感染者，

13.（2021?江蘇省如皋中學月考）對于有限數列｛為｝,定義集合

5(&)="卜=4+%；~<i2<-<ik410”其中ZeZ旦14ZW10,若4=〃,

則5(3)的所有元素之和為.

答案660

解析5(3)=卜卜=4+；+”,1<il<i2<i,<\0>

={5[=4+廣',14彳<三<&41。1,

則S（3）中的每個元素就是從1,2,…,10中挑選3個出來求平均值,

1,2,…,10每個被選出的次數是相同的，

若i（】Wi410）被選中，則共有C；種選法，即1,2,…,10每個被選出的次數為C；,

9x810x（1+10）

則5（3）的所有元素之和為量?（1+2+…+10）=—2=660.

一3一

故答案為：660.

14.（2020?山東高三月考）設集合A={（肛，加2，，%）|，％e{-2,0,2},ie{l,2,3}},則集合A中滿

足條件：“24|町|+帆|+帆區(qū)5”的元素個數為.

答案18.

解析對于2M網+帆|+帆|45分以下幾種情況：

①帆|+|詢+|詢=2,此時集合A的元素含有一個2,或-2,兩個0,2或-2從三個位置選

一個有3種選法，剩下的位置都填0,這種情況有3x2=6種；

②帆|+帆|+帆|=4,此時集合A中元素含有兩個2一個0；或兩個-2,一個0；或一個2,

一個-2,一個0.

若是兩個2或-2,一個0時，從三個位置任選一個填0,剩下的兩個位置都填2或-2,這

種情況有3x2=6種；

若是一個2,一個-2,一個0時，對這三個數全排列即得到3x2xl=6種；

工集合A中滿足條件“24周+帆|+網45”的元素個數為6+6+6=18.

故答案為：18

15.（2021.北京高三開學考試）記正方體ABC。-44Gq的八個頂點組成的集合為S.若集合

MqS,滿足VX,,XjWM,3X,,X,wM使得直線X?X,,則稱M是S的“保垂

直”子集.

給出下列三個結論：

①集合{A,民C,G}是S的“保垂直”子集；

②集合S的含有6個元素的子集一定是“保垂直”子集；

③若M是S的“保垂直”子集，且〃中含有5個元素，則例中一定有4個點共面.

其中所有正確結論的序號是.

答案②

解析對于①，當取體對角線AG時，找不到與之垂直的直線，①錯誤;

對于②，當8個點任取6個點時，如圖

當M集合中的6個點是由上底面四個點和下底面兩個點；或者由上底面兩個點和下底面四

個點構成時，必有四點共面，根據正方體的性質，符合〃是S的“保垂直”子集；

當M集合中的6個點是由上底面三個點和下底面三個點構成時，如M={氏C,AG，A,4},

則存在A，片四點共面，根據正方體的性質，符合M是S的“保垂直”子集；

如兇={氏。,4《，4田},取存在8CLAA，取8,C存在8CLCQ,取C,4存在

AC±BDt,符合“是S的“保垂直”子集，所以②正確；

對于③，舉反例即可，如何={3,C,D，GAj,③錯誤.

故答案為：②.

16.（2021?浙江高三期末）已知非空集合A=R,設集合S={x+y|xeA,yeA,xwy},

7={x—小wAywA,犬>?.分別用四、同、『|表示集合人、S、7中元素的個數，則下

列說法不氐曬的是（）

A.若國=4,則同+m28B.若國=4,則冏+|刀412

C.若|A|=5,則網+m可能為18D.若網=5,則間+閉不可能為19

答案D

解析已知S={x+y|xeA,yeA,x/y},T={x-y|xeA,yeA,x>y}.

又|A|、|S|、|T|表示集合A、S、T中元素的個數，將問題轉化為排列組合問題，

對于AB,網=4,|S|4d=6,忸4廢=6,則向+|刀412,故B正確;

但若考慮重復情況，即A由相鄰元素構成，例4={1,2,3,4},則5={3,4,5,6,7},T={1,2,3},

即（同+因入=8,故A正確；

對于CD,⑶=5,間4c=1。，1714G=10,則網+8420,故D錯誤；

但若考慮重復情況，即A由相鄰元素構成，例4={1,2,3,4,5},則5={3,4,5,6,7,8,9},

7={1,2,3,4},即（同+|刀）皿=1即故網+國可能為18,故C正確;

故選：D

17.由無理數引發(fā)的數學危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數學家戴金德提出了“戴

金德分割”才結束了持續(xù)2000多年的數學史上的第一次大危機.所謂戴金德分割，是指將有理

數集Q劃分為兩個非空的子集M與N,且滿足MuN=Q,McN=0,M中的每一個

元素都小于N中的每一個元素，則稱（M,N）為戴金德分割.試判斷，對于任一戴金德分割

（M,N）,下列選項中一定不成立的是（）

A.M沒有最大元素，N有一個最小元素

B.M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C.M有一個最大元素，N有一個最小元素

D.M有一個最大元素，N沒有最小元素

答案C

解析：若"={》￡。,》<0},/V={xe<2,x>0};則M沒有最大元素，N有一個最小元素0：

故A正確；

若加=卜€(wěn)。,》<&},N={xeQ,xN應};則M沒有最大元素，N也沒有最小元素；故

B正確；

若A/={xeQ,x40},N={xeQ,x>0}；m有一個最大元素，N沒有最小元素，故D正確；

M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能，故C不正確.

故選：C

18.（2021?百校聯盟聯考汜知集合A={2a—1,a2,0},B={\~a,a~5,9},且AC8={9},

則a=（）

A.±3?5B.3,5C.-3D.5

答案c

解析易知。2=9或為-1=9,，a=±3或a=5.

當。=3時，則1—a=a—5=—2,不滿足集合中元素的互異性，舍去.

當。=5時，則ACB={9,0},與題設條件ACB={9}矛盾，舍去.

當。=-3時，A={—7,9,0},8={4,-8,9},滿足AClB={9},故。=一3.

19.（湖南省長郡中學2021屆高三模擬）已知集合

4=般叼0*+，=8.工y6*}力=l（HT）［y>K+1］,則4nli中元素的個數為（）

A.2B.3C.4D.5

答案B

解析依題意4=1口7>（2吼（3?（4閨.*.3）0,9（7.1］）,其中滿足y>x+l的有

（LZ）.（Z句

所以4nB=RL7>0碟（30），有3個元素.

故選：B

20.（2021徐州一中興化中學第二次適應性考試）集合4={x$v尸V2），

B=（xjx2—Sr+6>0}-則4J5間的關系是（）

A.AuB=RB.BcAC.Ar\B=0D.AuB=B

答案D

解析A={x|—3<x<1）,B={x|r><2,}>則4￡夙所以4uB=B

故選：D.

21.（2021?八省聯考）已知M,N均為R的子集，KGMCN,則MU（CBN）=（）

A.0B.MC.ND.R

答案B

解析方法一：如圖所示易知答案為B.

方法二：特值法.

不妨設G3<=(1,2),N=(0,3),則MU(GN)=M.

22.(2021遼寧?高三質量監(jiān)測)設集合4={i|2VxV3},B={i|a<r<5},若

4uB=(il2<r<5},貝的取值范圍是()

[2冉B.[25)

C.1一D.(—6.5]

【答案】A

【解析】因為4={M2VHV31,B={ida<r<5},且4ulf={M2Vz<5},

所以2=aV3.

故選：A

23.已知集合A={x|-1三爛3},集合B={x|l-m<x<\+m].若”,則m的取值范圍是()

A.(-co,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[0,2]

【答案】A

解析：當〃?<0時，所以此時B=°,滿足BU4,

fl—m>—1

當)n>0時，要滿足BQA,只需I1+"*W3,解得0<w<2,

綜上，，”的取值范圍為mS2,

故選：A.

24.已知(CM)naf=0，則下面選項中一定成立的是()

A.Ar\B=AB.Ar\B=B

C.AuB=BD.4uB=J?

【答案】B

【解析】對于A選項，由4n3=4得不妨設4=匕僮>1)%=國,>0},貝U

(r|0<r<1)*0.故不滿足，故A選項錯誤；

對于B選項，由得的仁4,顯然滿足，故B選項正確；

對于C選項，山4u9=B得4仁3,由A選項知其不滿足，故C選項錯誤；

對于D選項，由4u9=R,不妨設4=0比三11/=顯然

(Cr^nB=(x|x>l)*0,故不滿足，故D選項錯誤.

方法二由維恩圖得到W￡4,AnB=B

故選：B.

25.(2021?廣東高三模擬)已知集合4={1,a,b],B={a2,a,ab},若A=B,則解陽+爐儂二

()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】因為A=B,

若a2=1>解得a=±1)

當“=1時，不滿足互異性，舍去，

當。=-1時，A={\,-1,b],B={1,-1,-h},因為A=B,

所以b=-b，解得b=O,

所以+*??=-1；

若ab=l,貝恬=L

a

所以4={Lj}/={aJ.a.l]

若a=a?，解得a=O或1,都不滿足題意，舍去，

若？?=〃，解得a=l,不滿足互異性，舍去，

a

故選：A

26.(2021?河南高三模擬)已知集合4=住|一+±—6三0]，B={x|l-r<2m),且

AnB={x|—1<r<2},則!n=()

A.-B.0C.-1D.1

2

【答案】D

【解析】因為4={X|X2+M—6三=3三父三2j，B=Wx>1—in],且

AnB=3-1<r<2J,

所以1—Zn=-1,解得m=1.

故選：D.

27.已知集合A={Mfcv-l>0},B={x|(x+2)(x-6)<0},若AflB=(2,6],則CRA=()

A.(-oo,-2]B.(-oo,2)

C.(-oo,2]D.(-oo,-2)

【答案】C

【解析】解：VB=[-2,6],APIB=(2,6],且A={x|近>1},

...A=(2,+oo),

：.A=(-oo,2].

故選：C.

28.(2021.常州一模)已知集合A=&d-+2ax-3〃=OJ,B="I--3r>0},若A^B,

則實數a的取值范圍為()

A.{0}B.{-1,3}

C.(一b,0)u(3,+B)D.(一j-l)u(3,+tn)

【答案】D

解析由已知得，4=囪住十%(工一叨=6一到"=曲<°或-3)由Af,若a

>0,則一為〈O直”>3,所以心3

若a<0,則一3H>3，^a<-l

若a=0時，可得集合4={0},此時不滿足4U刃；

故a的范圍(一8,-1)U(3,+8)

故選：D

29.(2021?湖北高三聯考)已知非空集合4,8滿足以下兩個條件：(1)4UJB={L234],

4C3=0；(2)A的元素個數不是A中的元素，B的元素個數不是B中的元素.則有序集合

對（45的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】4中元素個數不能為0,否則B={LZ34］有4個元素，不合題意，

4中元素個數不能為2,否則人4中有一個含有元素2,且集合中元素個數為2,不合題意，

4中元素個數只能是1或3,因此有4={學萬="24］或4={1.24}JJ={等.共2對.故選:

B.

30.（2021?江蘇揚州模擬改編）下列說法不正確的有（）

A.設知={肛2},N={m+2,2m},且Jtf=則實數m=0；

B.若0是@|一三aae町的真子集，則實數a2。；

C.集合P={?/—九+2=0}用=任|皿-1=0}.若PnQ，則實數>?€{1?升

D.設集合4=Qlax2—3r+2=0}至多有一個元素，則ae{O}u{。卜>斗；

【答案】C

【解析】對于A,因為lf=M，故遇：2（無解舍去）或故m=O,故A

正確.

對于B,因為0是卜|/<a.ae即的真子集，故已|/<a.ae即為非空集合，

故a>0,故B正確.

對于C,P={L2），若m=0，則Q=0，滿足P；

若則、=圖，又QuP,故；=1或：=2即m=1或":，

綜上，m=。或m=1或m=；，故C錯誤.

對于D,因為4至多有一個元素，故a=O或

所以ae{O}u{4卜上斗，故D正確.故選：D

31.（2021?武漢局三）集合A|,A?滿足A|UA2=A,則稱（A”①）為集合4的一種分拆，并

規(guī)定：當且僅當4=4時，（4,4）與（4,A。是集合A的同一種分拆.若集合A有三個元

素，則集合A的不同分拆種數是.

【答案】27

【解析】不妨令A={1,2,3},：A|UA2=A,

當4=0時，A2={1,2,3},

當4={1}時，A2可為{2,3},{1,2,3}共2種，

同理4={2},{3}時，力各有兩種，

當小={1,2}時,A2可為{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}共4種，

同理4={1,3},{2,3}時,A2各有4種,

當4={1,2,3}時，4可為4的子集，共8種，

故共有1+2x3+4x3+8=27種不同的分拆.

32.(2021?江蘇高三模擬)對于有限數列眄J定義集合

S(k)={5卜=生當士」V0<i2c…M1。}，，其中七ez且1<k<10,若,=n,

則$0)的所有元素之和為.

【答案】660

【解析】

$(3)={5卜=力7個.1M—V芋V%<1。}={$卜=V%Vi3M10}

則S0)中的每個元素就是從LZ….10中挑選3個出來求平均值，

LZ….10每個被選出的次數是相同的，

若《1MtM10)被選中，則共有C|種選法，即LZ….10每個被選出的次數為4，

則S0)的所有元素之和為陋上吧=/*=

33660

故答案為：660.

32.(2021.沈陽市.遼寧實驗中學高三模擬)已知集合履={1|一4<工<21^=①|巖=0}

則()

A.&-21)B.(-4,-2)u(L25

C.(-4.-2Ju(L2)D.4]u[2+a?)

【答案】C

【解析】亮so}J。.-2)u(L+<?)又

M={x|—4<xv2},

?'MnCgN=J4.-2)u(L2)

故選：c

33.(2021?湖南高三二模)已知融，IV是K的子集，且MUN，則(CM)cM=()

A.MB.WC.0D.H

【答案】c

【解析】總，W是遍的子集，且MUW，如圖所示，QN表示Venn圖中的陰影部分，

故可知，

1.2命題及其關系、充分條件與必要條件

1.simr=si期是a=?的條件

答案：必要不充分

2.(2021?浙江期末)若集合4=0僮>2],B={x|frr>l>其中b為實數.

(1)若4是B的充要條件，則》=;

(2)若4是B的充分不必要條件，則占的取值范圍是：

(3)若4是B的必要不充分條件，則b的取值范圍是：

【答案】gb>\0<b<\

(1)由已知可得4=日，則工=2是方程H=1的解，且有b>0,解得b=小

(2)集合A是集合B的真子集，若不等式br>l件顏或有b>0且x>則：V2故■的取值

范圍；

(3)集合B是集合A的真子集當3=0時b=0成立，有b>0且x>：則：>2則

0<?<；，所以OMbV;

3.(2021?廣西貴港市模擬)給出下列四個命題：

①“若0=g2kMk仁Z),則cos0=g”的逆命題；

②“若數列｛%｝是等比數列，則嬉=6%”的否命題；

③“若c2Y,則關于x的方程Y-4x-c=0有實根”的逆命題；

④“若An8=A,則3=A”的逆否命題.

其中假命題是.

【答案】①②④

rr11

【解析】①“若6=^+2版(ZeZ),則cosO=；，的逆命題為“若cos6=],則

6=。+2人乃(ZeZ)“；而cosO=；時,6=。+2々1或6=—。+2%乃(AeZ),故命題①是假命

題：

②“若數列｛4｝是等比數列，則城=4%”的否命題是“若數列｛q｝不是等比數列，則

婚片4a3”；取?！?0,可知②是假命題;

③“若eNT,則關于x的方程d-4x-c=0有實根”的逆命題是“若關于x的方程

Y_4x-c=0有實根，則eNT”；

由A=16+4cN0,得c'N—4,故命題③是真命題；

④若An8=A,則Ag8,所以“若An8=A,則8=A”是假命題；

因為原命題與它的逆否命題等價，可知④是假命題；

故假命題是①②④，故答案為：①②④.

4.(2021?嘉峪關高三三模)已知機，"是不同的直線，a,P是不同的平面，則〃J_￡Z的一

個充分條件是()

A.a10,nu0B.alip,nVpC.a，0,n//pD.mHa?nLm

【答案】B

【解析】對于A,由a，尸，nu0,可得〃與a可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，

所以A錯誤，

對于B,由幻/￡,nA./3,可得〃，a,所以B正確，

對于C,由a，/，n//13,可得〃與a可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，〃可能在a

內，所以C錯誤，

對于D,由,n±m(xù),可得〃與a可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D錯誤,

故選：B

5.已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條

件.現有下列命題：

⑴'是q的充要條件；⑵p是q的充分不必要條件；(3)「是q的必要不充分條件；⑷十是?的

必要不充分條件；(5廣是'的充分不必要條件.

則正確命題的序號是

【答案】⑴⑵(4)

【解析】由題意知，:?soq,(1)正確；p=>,但qw>p,(2)正

確；同理判斷(3)(5)不正確，(4)正確.

6.(2021.武漢聯考)設條件p:實數x滿足/一4ac+3a2<。；條件“：實數x滿足

d+2x-8>0且5是f的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是

"4a4一4-3=0-322

答案：或或

解析：是F的必要不充分條件”等價于于是“9是p的必要不充分條件”

解：；一p是F的必要不充分條件；.q是p的必要不充分條件

設。={X|%2+2%-8>0}可解得:Q=(-ooT)52,”)

設尸={x|V-4分+3/<0,},則集合P是集合Q的真子集

當*=0時，P為0符合題意

當°時可解得:P=(a,3a),則a二2

aV0av—4a<_4a=0r

當時可解得:P=(3a,a)-綜上一或或a=2

答案2T或a=?；騛*2

7.下列說法不正確的是()

A“若f一21一3>0,則工<一1或x>3”的逆命題，否命題，逆否命題都是真命題

B“若a+b+c=3,則層+序+走3”的逆否命題是真命題

C“若a,b都是偶數，則是偶數”的否命題一定為真命題

。,同〉向，與公〉卡等價

答案：c

解析：A逆命題：若x<—1或x>3,則x2—2x—3>0.否命題：若『一3$0,則一1$區(qū)3.

逆否命題：若一1人3,則*—2x—3W0.這里，四種命題都是真命題；

B只需證明原命題為真，匕+c=3,；.(“+b+c)2(1+1+1)2(a+b+c)2=9,所以“2

+h2+c2>3；

C否命題：若a,b不都是偶數，貝3+b不是偶數，比如a,b都是奇數，a+b是偶數

DW>I同得到Iof>|那即七2>胡

故選：C.

8.(2021?河北高三一模)設abwR則“|a+切|=|1+4”是Z=b=：T的<)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】解：可=|l+i|,二V"+速=7W+I2,即+

：o2+胡=2#a=b=1，而a=b=1no1+y=2，="a?+a=2"是"a=b=1”的

必要不充分條件，即”|a+初|=|1+『'是工=分=1”的必要不充分條件，故選B.

9.(2021?湖南模擬)若關于x的不等式|x-l|<a成立的充分條件是0a<4,則實數a的取值范

圍是()

A.(—oo,1]B.(—oo,1)

C.(3,+oo)D.[3,+oo)

答案D

解析\x-\\<a=>\—a<x<\+a,因為不等式僅一l|v〃成立的充分條件是0<r<4,所以(0,4)^(1

Jl-a<0

—〃，1+a),所以1l+6f>4解得色3.

10.（2021?廣東高三一模）設M下為三個不同的平面，若。，四則是工_L/'的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】因為a-L/，則aJL,，

所以由a_L/，"力8可以得出a_Ly,

若aJ■產，a±y.貝卯與伊可能相交或平行，所以a_L￡，aXy,得不出

所以若a_LR,則是ZJL/'的充分不必要條件，

故選：A

11.（2021?湖南高三三模）設mA〃2為實數，給出下列三個條件：①a3〉*3：②皿2〉^/；

③其中使人成立的充分不必要條件是（）

B*

A.①B.②C.③D.①②③

【答案】B

【解析】對于①，當o3）63時，成立，而當a>b時，a3〉辰成立，所以胡是

的充要條件，所以①不合題意；

對于②，當crn^時，由不等式的性質可知a>A成立，而當，m—0時，an^>￡rmJ

不成立，所以m/AbmZ是的充分不必要條件，所以②符合題意；

對于③，當。=—Lb=l時，：成立，而。>人不成立，當a=Lb=—1時，a>b成魚,

而:V：不成立，所以是的既不充分也不必要條件，所以③不合題意，故選B

12.（2021?寧夏銀高三模擬）設直線爾2x-my=\,h：Cm-l）x-y=i,則“加=2"是“〃為”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】若則--=二,1，解得|?=—1或2,:“m=2”是“抽=-1或2”的充分

不必要條件，:“加=2”是*〃/2”的充分不必要條件.

故選：A.

13.（2021?福建高三三模）在AHSC中，角ARC的對邊為&“則N=1T成立的必要不

充分條件為（）

A.smA=cos（B—B.acosA-fccosB=0

C.6cosA=acosBD._5_=_

coaACOSBcoat

【答案】B

【解析】4=II時，ABC均成立，D不一定成立，

A.smA=cos（B-^）=smB,因為人刁是三角形內角，所以4=V，A錯誤；

B.acosA-bcasB=0'則sinAcaxA=sinjBcosB，sm2A=sxn2fl>24=2?；?/p>

M+2B=H,即4=的或4+?=京B正確；

C.6cosA=acosB則smBcasA=cosB，所以ton，=t<n0<A=B，C錯；

D./_=，_=」_時，由正弦定理得巴巴=吧巴=吧?，UPtanA=tanB=tan￡,

e8ACOXBcoatcoaAcnrBcoaC

A=B=C,D錯.

故選：B.

14.（2021?遼寧高三模擬）下列說法方碰的是（）

A.等比數列（oj,a3=4^IQ=8.則4=±4^

B.拋物線y=-4d的焦點F（一L8

C.已知a,b為正實數，則“「上三2”是"3W16”的必要不充分條件

D.兩個事件4、小“4與超互斥”是“4與B相互對立”的充分不必要條件.

【答案】C

【解析】A.等比數列①叼=所以則%=±4^，又

J,4/0=8,4z=a2al0=32,

%=>0,所以/=小笈,故A錯誤；

B.拋物線了=一靖化成標準式得：/=一：,，所以其焦點/(0.—白，故B錯誤;

C.fl+h>2Vah-當且僅當a=b時，等號成立，若ahW16,可得

^^6=2,即必要性成立；反之，例如a=Z?=10，此時上

oHv2va>22a*4^

而ab=2O,此時ab>16,即充分性不成立,所以4N是“ais16'的必要不充分條件

D.兩個事件由弗若4與B互斥，則4與3不一定相互對立，但若/與B相互對立，則4與9一定

互斥,故“4與W互斥”是“4與W相互對立”的必要不充分條件，故D錯誤.

故選：C

拓展延伸

15.(2021?湖北高三模擬)下列各函數中，滿足“xi+x2=0”是"f(xi)+f(X2)=0”的充要條件是

()

①f(x)=tanx②6)=3*—3=

③f(x)=x3④(x)=log3|x|

A①②B②③C①③D②④

答案B

解析因為f(x)=tanx是奇函數，所以xi+x2=0=f(Xi)+f(X2)=0,但是KZ)+AT)=O,

此時=+2o,因為除)=3*—3=和f(x)=x3均為單調遞增的奇函數，所以“X|+X2=O”是JX|)

+f(X2)=0”的充要條件，由f(x)=log3|x|的圖象易知不符合題意.

故選B

創(chuàng)新應用

16.(2021遼寧省錦州市黑山中學月考)設跖2工工<4-，g實數2滿足

x2—2ar—3a2<0[a>0)

(1)若。=卜，且p.q都為真命題，求X的取值范圍；

(2)若p-是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

【解析】：(1)當。=1時，可得1—加,—3您<0,可化為Y-Zr-3V0,解得一IV工<3,

又由命題p為真命題，則2WH<4.

所以p，q都為真命題時，則工的取值范圍是紅|2VHV31

(2)由/一加<一3〃<0.[a>0)，解得一a<HV3Q,

因為P：2MXV4、且p是q的充分不必要條件，

｛-a<2

即集合江|2Vle<4｝是a<h<3。｝的真子集，則滿足]加之4，解得。々-，所以實

(a>03

數n的取值范圍是生+司.

17.(2021?山東高三模擬)下列四個條件中，不能成為的充分不必要條件的是()

A.xc2Aye2B.—<-<0

C.|r|>|y|D.Inx>Iny

【答案】C

222

【解析】對于4選項：若xc>1yc，則c*0，則反之當u=O時得不出

xc2所以h2>尸1是比〉尸的充分不必要條件，故4正確；

對于B選項：由：VO可得yV父<0,即能推出￡>/；但不能推出，VjV0因為工丁

的正負不確定)，所以:v：vo是的充分不必要條件，故B正確；

對于C選項：由僮|>|y|可得/>y2,則(H+y)(x—y)>0,不能推出z>y；

由也不能推出博|>|y|(如(x=Ly=-2))，所以|工|>|y|是的既不充分也不必

要條件，故C錯誤；

故選C

18.(2021.江蘇高三模擬)已知隨機變量廳皿2),有下列四個命題：

甲：P(a<^<a+l)<P(a+l<5<a+2)

乙：Pg>a)=0.5

丙：P(J<a)=0.5

T：Pg<a-l)>P^>o+2)

如果只有一個假命題，則該命題為()

A.甲B.乙

c.丙D.T

【答案】A

【解析】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命題，故a=p,

根據正態(tài)分布的對稱性可知：?。篜憊1）>PQ>p+2）為真命題，所以甲

為假命題.并且，p@v￥〈p+i）>P3+ivE〈P+2）.

所以假命題的是甲.

故選：A.

19.（2021.廣西模擬）若命題p的否命題為r,命題r的逆命題為s,p的逆命題為3則s是

，的（）

A.逆否命題B.逆命題C.否命題D.原命題

答案C

解析命題p的否命題為，，命題r的逆命題為6,則$是P的逆否命題，

又p的逆命題為f,，s,f互為否命題.

故選：C.

20.（2021?陜西高三月考）下列四個結論：①設政為向量，若,司=區(qū)帆，則0/歷恒成立;

②命題“若x-sinx=0,則x=0”的逆命題為“若x*0,則x-sinx*O"；③不等式

|士j>*■解集為何°<%<1}；

其中正確結論的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

答案B

解析①第5為向量，若"5卜同W，則恒成立，正確；

②“若x-sinx=O,則x=0”的逆命題為“若x=0,則x-sinx=O”,錯誤；

③-7>吟，即*<0,可得0<x<l,故解集為卜|0<》<1},正確；

故選：B

21.（2021?浙江）已知非零向量則“a-c=反c"是"￡=5"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

答案B

解析如圖所示，函=口而=反反=心麗=萬-5,當ABJ_OC時，與"垂直,

(a—b)，c=O，所以Q.e?6-e成立，此時萬片5,

???12?〉5不是萬=石的充分條件，

當1=5時，a-h=6,(a-^)c=O-c=O,.,.a?c?S?c成"，

???—是的必要條件,

綜上，工是■聲’的必要不充分條件

故選：B.

22.(2021?臨川一中高三模擬)已知命題。：主€11,/+》+440,命題(7：4€；,+8),則-Y?

是夕的條件.

答案充分不必要

解析wDxcA,x2+x+a＞0,即△=1-4"0,。＞!，

4

所以f=鄉(xiāng)，即r＞是4的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要.

23.設a,b,c￡R證明:/+b2+/=ab+ac+》c的充要條件是a=/?=c.

證明:⑴充分性:如果。=6=c,

那么(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,

:.a2+b2+c2-ah—ac—he=0,z.a2+h2+c2=ah+ac+he.

(2)必要性:如果片+〃+。2="+ac+Z?c,

那么er+b2+c2-ab-ac-bc=0y

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=O,:.a-b=O,b-c=0,c-a=0,.,.a=h=c.

由(1)(2)知,"+〃+<?=ab+ac+6c的充要條件是a=b=c.

24..(2021?安徽高三開學考試)若a>0且存1,則是“l(fā)og"("N)=log.M+\ogaN"

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案B

解析因為MN>0,故當M<0,N<0時，log“M,log“N沒有意義，故充分性不滿足；

當叫“(政7)=叫“知+108“'成立時，顯然M>0,N>0,此時一定有MN>0,必要性滿足.

綜上所述，“MN>0”是“l(fā)og.(MN)=log“M+log。N”的必要不充分條件.

故選：B.

25.(2021?福建廈門模擬