電工學(xué)及答案

第四章正弦交流電路

當(dāng)電路中的激勵(電源)為正弦量時，電路中各部分的響應(yīng)(電壓或電流)也為正弦量，這樣的電路就是正弦交流電路。交流發(fā)電機所產(chǎn)生的電動勢和正弦信號發(fā)生器所輸出信號電壓都是隨時間按正弦規(guī)律變化的。因此，正弦交流電路是電工學(xué)中很重要的部分。4.1正弦電壓與電流

（統(tǒng)稱正弦量）前三章所討論的都是直流電路，其中的電流和電壓的大小和方向都是不隨時間變化的。0I,Ut正弦電壓和電流都是按正弦規(guī)律周期性隨時間變化的，其波形圖可用正弦曲線來表示：0i,ut+_

圖中：“+”表示電流(或電壓)為正值，稱為正半周，電流(或電壓)的實際方向與參考方向一致；“–”表示電流(或電壓)為負(fù)值，稱為負(fù)半周，電流(或電壓)的實際方向與參考方向相反。0i,ut+_uiR正半周uiR負(fù)半周正弦量的三要素i特征三角函數(shù)式：波形圖：三要素變化的快慢大小初始值頻率（或周期）幅值初相位1.周期

T：變化一周所需的時間

單位：秒（S）一、周期、頻率、角頻率(表示變化快慢)3.角頻率

ω：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒(rad/s)2.頻率

f：每秒變化的次數(shù)

單位：赫茲(Hz)iT“工頻”：f=50Hz,T=0.02s，二、瞬時值、最大值、有效值(表示變化大小)1.瞬時值：正弦量在任一瞬間的值。用小寫字母表示，如：3.有效值：

2.最大值(幅值)：瞬時值中最大的數(shù)值。用大寫字母并帶下標(biāo)m表示，如：Um、Im、Em一般所講的正弦電壓或電流的大小，例如交流電壓380V或220V,都是指它的有效值。一般交流電壓表和電流表的刻度也是根據(jù)有效值來定的。則有（方均根值）可得當(dāng)

時，交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)有效值電量必須大寫，如：U、I有效值概念交流電流

i通過電阻R在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一直流電流I通過同一電阻在同一時間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則稱I的數(shù)值為i的有效值瞬時值i可寫為：瞬時值u可寫為：同理:2mUU=，可得可得當(dāng)

時，問題與討論

電器~220V最高耐壓

=300V

若購得一臺耐壓為

300V的電器，是否可用于

220V的線路上?

該電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓：t=0

時的相位，稱為初相位角或初相位。說明：

給出了觀察正弦量的起點或參考點，常用于描述多個正弦量彼此之間的相位關(guān)系。i：正弦量的相位角或相位三、相位、初相位、相位差(表示變化進(jìn)程)()()2121

jjjwjwj-=+-+=tt

兩個同頻率正弦量間的相位差(即初相位之差)

t>0=0<0的相位差：與兩個同頻率正弦量之間的相位關(guān)系同相位超前于相位超前相位差為0與同相位滯后于相位滯后21

jjj-=90-（-90

）=180=如果相位差為+180或-180,稱兩者反相例:()()2211

sin

sinw90w-=+

=tIitIimm90求相位差例有效值：頻率：初相位：已知：A求有效值、頻率、初相位。結(jié)論:

因角頻率（）不變，所以以下討論同頻率正弦波時，可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變?nèi)呛瘮?shù)式表示相量圖表示相量式表示必須小寫前兩種不便于運算，本節(jié)重點介紹相量表示法。波形圖表示i4.2

正弦量的相量表示法

I正弦量的相量表示法矢量長度

=矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)ω正弦量的相量表示法正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向線段表示，而有向線段可用復(fù)數(shù)表示，所以正弦量可用復(fù)數(shù)表示。ω正弦量在某時刻的瞬時值可以由旋轉(zhuǎn)有向線段在該瞬時在縱軸上的投影值來表示。有向線段的復(fù)數(shù)表示1.代數(shù)形式（直角坐標(biāo)形式）ab+12.三角形式j(luò)jsincosjrr+=A3.指數(shù)形式4.極坐標(biāo)形式歐拉公式ab+1歐拉公式j(luò)=erj

指數(shù)式

極坐標(biāo)形式

jj+=+=jrjbaA)sin(cosab+1代數(shù)式三角形式前面回顧了有向線段的復(fù)數(shù)表示，有上述四種復(fù)數(shù)式。如果用復(fù)數(shù)來表示正弦量的話，則復(fù)數(shù)的模即為正弦量的幅值或有效值，復(fù)數(shù)的輻角即為正弦量的初相位。為了與一般的復(fù)數(shù)加以區(qū)別，我們把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量，并在大寫字母上打“.”如：例如

用復(fù)數(shù)表示正弦電壓或幅值相量有效值相量實際應(yīng)用中，更多采用有效值相量由于在分析線性電路時，正弦激勵和響應(yīng)均為同頻率的正弦量，頻率是已知的或特定的，可不必考慮，只要求出正弦量的幅值（或有效值）和初相位即可。按照各個正弦量的大小和相位關(guān)系，用初始位置的有向線段畫出的若干個相量的圖形，稱為相量圖。正弦量的相量圖表示舉例例：將u1、u2

用相量圖表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：U1U2相位哪一個超前？哪一個滯后？U2U1超前相量圖能形象地表示出各個正弦量的大小和相互間的相位關(guān)系。注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上。3.表示正弦量的相量有兩種形式：相量圖和相量式（復(fù)數(shù)式）相量的復(fù)數(shù)運算1.復(fù)數(shù)加、減運算222111jbaUjbaU+=+=設(shè)：jjUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121則：相量在進(jìn)行加減運算時，應(yīng)采用代數(shù)式，實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。2.復(fù)數(shù)乘、除法運算)(212121jj+==jeAAAAA乘法：212211jjjjeAAeAA==設(shè)：()212121jj-=jeAAAA除法：相量在進(jìn)行乘除運算時，宜采用指數(shù)式或極坐標(biāo)式，模與模相乘除，輻角與輻角相加減?！纉稱為90°旋轉(zhuǎn)因子乘以+j使相量逆時針轉(zhuǎn)90°乘以-j使相量順時針轉(zhuǎn)90°=±o90eAjA)(j±說明：設(shè)：任一相量則：例：已知相量，求相量設(shè)a、b為正實數(shù)jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=--=在第三象限在一、二象限，一般取值：在三、四象限，一般取值：+1U11=60°2=120°U2U33=-120°計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=例：復(fù)數(shù)表示法應(yīng)用舉例例1:已知瞬時值，求相量表示。已知:

求：

i

、u

的相量式及相量圖表示解：

IU

IU超前相位哪一個超前？哪一個滯后？已知相量圖表示：例：

寫出其相量式并畫出相量圖。

求：例2：已知相量，求瞬時值。解：已知兩個頻率都為

1000Hz的正弦電流其相量式為：波形圖三角函數(shù)式相量圖相量式小結(jié)：正弦量的四種表示法U

Tu例4.2.1圖示電路，設(shè)試求總電流i。解ii1i2本題可用幾種方法求解計算。1.用三角函數(shù)式求解兩個同頻率正弦量相加仍得到一個同頻率的正弦量，設(shè)此正弦量為ii1i2則因此，總電流i

的幅值為總電流i

的初相位為代入數(shù)據(jù)I1m=100A,I2m=60A,1=45,2=–30,則故得2.用正弦波形求解100sin(t+45)60sin(t–30)129sin(t–18.3)0it縱坐標(biāo)相加6030o10045o12918o20’3.用相量圖求解4.用相量式（復(fù)數(shù)式）求解可見：三角函數(shù)式進(jìn)行計算，非常繁瑣。但三角函數(shù)式是正弦量的基本表示法。正弦波形形象，但作圖不便，且結(jié)果不準(zhǔn)確。相量圖法比較簡便，是分析正弦量的常用方法。相量式可以把正弦量用復(fù)數(shù)表示，把三角函數(shù)的運算變換為代數(shù)運算，并能同時計算出正弦量的大小和相位，是分析正弦交流電路的主要運算方法。符號說明瞬時值

---小寫u