2021-2022學(xué)年廣東省潮州市古巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省潮州市古巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系是（

）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.a＞c＞b D.c＞b＞a參考答案：D【分析】對(duì)于看成冪函數(shù)，對(duì)于與的大小和1比較即可【詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，由因?yàn)?，，，所以，所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)比較。2、和0、1比較。2.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目、2個(gè)舞蹈節(jié)目和l個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A.800 B.5400 C.4320 D.3600參考答案：D先排4個(gè)音樂(lè)節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目共有種排法，再?gòu)?個(gè)節(jié)目的6隔空插入兩個(gè)不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列三個(gè)結(jié)論：的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)在處取得極小值；.正確的結(jié)論是參考答案：A5.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．6.(原創(chuàng))某人將英語(yǔ)單詞“apple”記錯(cuò)字母順序，他可能犯的錯(cuò)誤次數(shù)最多是(假定錯(cuò)誤不重犯)(

)

A.60

B.59

C.58

D.57參考答案：B略7.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠（x）可能為參考答案：D略9.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

D.， 參考答案：D略10.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S=+++…+的值．模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是2第二圈

是3第三圈

是4第四圈

是5第五圈

是6第六圈

否由分析可得繼續(xù)循環(huán)的條件為：i＜6故選D【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：2；略12.雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則此雙曲線的離心率等于．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程為，得到=2，再根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為，∴=2，∵e====3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．13.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是

．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．14.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，向量若，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略15.已知，，，且p是q成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：

[3,9]

16.要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有

種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）①②④③參考答案：18017.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．若△PF1F2的面積為9，則b=．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案為3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某醫(yī)院一天內(nèi)派醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生數(shù)及概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人以上概率0.10.160.2x0.20.04求（1）派出醫(yī)生為3人的概率；（2）派出醫(yī)生至多2人的概率．（3）派出醫(yī)生至少2人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）由某醫(yī)院一天內(nèi)派醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生數(shù)及概率統(tǒng)計(jì)表，能求出派出醫(yī)生為3人的概率．（2）派出醫(yī)生至多2人是包含派出醫(yī)生人數(shù)為0人，1人和2人三種情況，利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出派出醫(yī)生至多2人的概率．（3）派出醫(yī)生至少2人的對(duì)立事件包含派出醫(yī)生人數(shù)為0人，1人兩種情況，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出派出醫(yī)生人數(shù)至少2人的概率．【解答】解：（1）由某醫(yī)院一天內(nèi)派醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生數(shù)及概率統(tǒng)計(jì)表，得：派出醫(yī)生為3人的概率p1=1﹣0.1﹣0.16﹣0.2﹣0.2﹣0.04=0.3．（2）派出醫(yī)生至多2人是包含派出醫(yī)生人數(shù)為0人，1人和2人三種情況，∴派出醫(yī)生至多2人的概率p2=0.1+0.16+0.2=0.46．（3）派出醫(yī)生至少2人的對(duì)立事件包含派出醫(yī)生人數(shù)為0人，1人兩種情況，∴派出醫(yī)生人數(shù)至少2人的概率p=1﹣0.1﹣0.16=0.74．19.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．（1）若函數(shù)φ（x）=f（x）﹣，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線l為函數(shù)f（x）的圖象上一點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線，在區(qū)間（1，+∞）上是否存在x0使得直線l與曲線y=g（x）相切，若存在，求出x0的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由條件求出φ（x）以及定義域，由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)函數(shù)，化簡(jiǎn)后確定導(dǎo)數(shù)恒大于0，即可求出函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式方程求出直線l的方程，再設(shè)l與曲線y=g（x）相切于點(diǎn)（x1，），同理表示出直線l的方程，對(duì)比后可得lnx0﹣1=（lnx0+1），求出lnx0=，由（1）中知φ（x）的單調(diào)性，求出φ（e）、φ（e2）并判斷出符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得在（1，+∞）上x(chóng)0存在且唯一．【解答】解：（1）由題意得，φ（x）=f（x）﹣=lnx﹣，∴φ（x）的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且φ′（x）=﹣==＞0，∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0，∴函數(shù)φ（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（1，+∞）；（2）假設(shè)在區(qū)間（1，+∞）上存在x0滿足條件，∵f′（x）=，則f′（x0）=，∴切線l的方程為y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①設(shè)直線l與曲線y=g（x）相切于點(diǎn)（x1，），∵g′（x）=ex，∴=，則x1=﹣lnx0，∴直線l方程又為y﹣=（x+lnx0），即y=x+lnx0+，②由①②得lnx0﹣1=（lnx0+1），得lnx0=，下面證明在區(qū)間（1，+∞）上x(chóng)0存在且唯一．由（1）可知，φ（x）=lnx﹣在區(qū)間（1，+∞）上遞增．又φ（e）=lne﹣=＜0，φ（e2）=lne2﹣=＞0，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理知：φ（x）=0必在區(qū)間（e，e2）上有唯一的根x0，∴在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．20.

寫(xiě)出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請(qǐng)輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END21.已知?jiǎng)又本€與圓(1)求證：無(wú)論為何值，直線與圓總相交．(2)為何值時(shí)，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最?。坎⑶蟪鲈撟钚≈担畢⒖即鸢福?1)證明方法一設(shè)圓心C(3,4)到動(dòng)直線l的距離為d，則d＝＝≤．∴當(dāng)m＝－時(shí)，dmax＝<3(半徑)．故動(dòng)直線l總與圓C相交．方法二直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．令解得如圖所示，故動(dòng)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3)．而AC＝＝<3(半徑)．∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無(wú)論m取何值，直線l與圓C總相交