2021-2022學年湖北省十堰市龍壩鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖北省十堰市龍壩鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞增，則的的取值范圍是（）.A. B.

C.

D.[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X參考答案：A略2.已知圓（x﹣1）2+y2=4內(nèi)一點P（2，1），則過P點最短弦所在的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2參考答案：B【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，確定最短弦對應(yīng)的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心坐標D（1，0），要使過P點的弦最短，則圓心到直線的距離最大，即DP⊥BC時，滿足條件，此時DP的斜率k=，則弦BC的斜率k=﹣1，則此時對應(yīng)的方程為y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故選：B3.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；則B中所含元素的個數(shù)為()A．3

B．6 C．8

D．10參考答案：D略4.如果點P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】GC：三角函數(shù)值的符號；G3：象限角、軸線角．【分析】根據(jù)點P（cosθ，tanθ）位于第三象限，結(jié)合三角函數(shù)的符號關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，則角θ所在象限是第二象限．故選：B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的定義和符號之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．5.已知是銳角三角形，則（

）A.

B.

C.

D.與的大小不能確定參考答案：B

解析：

6.無論值如何變化，函數(shù)（）恒過定點A

B

C

D

參考答案：C7.觀察以下等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，…分析上述各式的共同特點，判斷下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=（2）sin2（θ﹣30°）+cos2θ+sin（θ﹣30°）cosθ=（3）sin2（α﹣15°）+cos2（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）=（4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】歸納推理．【專題】對應(yīng)思想；分析法；推理和證明．【分析】根據(jù)已知式子可歸納出當β﹣α=30°時有sin2α+cos2β+sinαcosβ=，依次檢驗所給四個式子是否符合歸納規(guī)律．【解答】解：∵所給式子中的兩個角均相差30°，故而當β﹣α=30°時有sin2α+cos2β+sinαcosβ=．∴①錯誤，②③④正確．故選C．【點評】本題考查了歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)已知式子歸納出一般規(guī)律是關(guān)鍵．8.若，則下列不等式成立的是

A-．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知△ABC中，，，，那么角A等于（

）A.135° B.45° C.135°或45° D.90°參考答案：B【分析】先由正弦定理求出，進而得出角，再根據(jù)大角對大邊，大邊對大角確定角．【詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及大邊對大角，大角對大邊的三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用。10.由于被墨水污染，一道數(shù)學題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(1,0)，…，求證這個二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱．根據(jù)已知信息，題中二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是()A．過點(3,0)B．頂點(2，－2)C．在x軸上截線段長是2D．與y軸交點是(0,3)參考答案：B∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(1,0)，∴1＋b＋c＝0，又二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，∴b＝－4，∴c＝3.∴y＝x2－4x＋3，其頂點坐標為(2，－1)，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把89化為二進制數(shù)為______________；參考答案：，所以二進制為點睛：本題考查十進制與二進制的轉(zhuǎn)化。二進制到十進制的計算方法是各位的數(shù)字乘以2的次方，再求和，其中個位是乘以，其它各位再逐個遞增。同樣，十進制轉(zhuǎn)二進制的算法只要利用其逆運算即可，從高次到低次運算。12.已知直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離為．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】由2m﹣4=0，解得m．再利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：由2m﹣4=0，解得m=2．直線4x+my+6=0化為：2x+y+3=0．經(jīng)過驗證：m=2時，兩條直線平行．它們之間的距離d==．故答案為：．13.已知兩點A(－1，0)，B(－1，)．O為坐標原點，點C在第一象限，且∠AOC＝120°，設(shè)＝－3＋λ(λ∈R)，則λ＝

.參考答案：14.函數(shù)f(x)=(m2－m－1)x－5m－3是冪函數(shù)且是（0，+∞）上的增函數(shù)，則m的值為________________.參考答案：-1

15.已知向量，則在方向上的投影等于_________．參考答案：16.（5分）某工廠12年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量S與時間t（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：（1）前三年總產(chǎn)量增長的速度越來越快；（2）前三年總產(chǎn)量增長的速度越來越慢；（3）第3年后至第8年這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了；（4）第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加．其中正確的說法是

．參考答案：（2）（3）（4）考點： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 應(yīng)用題．分析： 從左向右看圖象，利用如下結(jié)論：如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變．解答： 由函數(shù)圖象可知在區(qū)間上，圖象圖象凸起上升的，表明年產(chǎn)量增長速度越來越慢；故（1）對（2）錯，在區(qū)間（3，8]上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0．在區(qū)間（8，12]上，圖象是直線上升的，表明第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加；∴（2）（3）（4）正確故答案為：（2）（3）（4）點評： 由圖象分析相應(yīng)的量的變化趨勢，關(guān)鍵是要總結(jié)相應(yīng)的量發(fā)生變化時對應(yīng)圖象的形狀，分析過程中所列示的7種情況，要熟練掌握，以達到靈活應(yīng)用的目的．17.設(shè)f（x）=，則f（﹣1）的值為．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)的值即可．【解答】解：f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

………（3分）由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

…（5分）又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

……………………（7分）（Ⅱ）解：設(shè)棱錐B—DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=

…………（10分）又三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為1:1.

…………（13分）19.（1）計算：；（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解．（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：（1）=××=24．（2）∵log53=a，log52=b，∴．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知滿足.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可求得，結(jié)合范圍，可求的值；（Ⅱ）根據(jù)正弦定理將表示成的形式，根據(jù)三角形的面積公式可求，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得面積的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由正弦定理得：

同理：

的面積的取值范圍為：【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.數(shù)列｛an｝是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負.(1)求數(shù)列的公差.(2)求前n項和Sn的最大值.(3)當Sn＞0時，求n的最大值.參考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4……………………4分(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23+(－4)=78…………10分(3)Sn=23n+(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜,又n∈N*,所求n的最大值為12………………16分22.本小題滿分12分）如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．A1C1和B1D1相交于點O.A1C1=2a,BB1=B1C1=a,(Ⅰ)求證：EF∥平面CB1D1；(Ⅱ)求直線B1C與平面ACC1A1所成角的正弦值．參考答案：證明:（Ⅰ）連結(jié)BD.在長方體中，對角線.又∵

E、F為棱AD、AB的中點，

∴

∴

……………3′

又∵B1D1平面，平面，∴EF∥平面CB1D1.………………6′（Ⅱ）∵在長方體中，AA