2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市示范性普通中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市示范性普通中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X>1)=p,則P(X>－1)=（）(A)p

(B)

1－p

(C)1－2p

(D)2p

參考答案：B∵P(X<－1)=P(X>1),則P(X>－1)=1－p

.2.在平行四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E在CD上，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以向量為基底，根據(jù)向量加減法的運(yùn)算可將表示出來(lái)，利用數(shù)量積法則運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，設(shè)，則，因?yàn)?，，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.3.函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：B略4.若雙曲線的焦點(diǎn)關(guān)于漸近線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰在雙曲線上,則雙曲線的離心率為

(

)A.

B．

C．2

D．參考答案：D5.若一個(gè)圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為A．

B．

C．2π

D．4π參考答案：A6.函數(shù)的圖象大致為（

）． A． B．C． D．參考答案：B令，，排除、．令，，令，，排除．故選．7.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（﹣2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有＞0恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集是（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：D略8.阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A、B間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)P、A、B不共線時(shí)，三角形PAB面積的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意，求得圓的方程，再求得P點(diǎn)的位置，即可求得面積的最大值.【詳解】以經(jīng)過(guò)的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系；則：設(shè),，兩邊平方并整理得：，當(dāng)點(diǎn)P到AB（x軸）的距離最大時(shí)，三角形PAB的面積最大，此時(shí)面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的軌跡方程，熟悉圓的定義和求軌跡方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題型.9.已知全集U={－1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，則（

）A.{－1} B.{0,1}C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}參考答案：A【分析】本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】，則【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.10.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)則的值為_(kāi)_________.參考答案：2略12.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，則

。參考答案：略13.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“﹡”：，設(shè)f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________。參考答案：14.在中，若則的外接圓半徑運(yùn)用類(lèi)比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R=

.參考答案：15.圓心在原點(diǎn)，并與直線相切的圓的方程為

.參考答案：圓心到直線的距離，即圓的半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。16.從1，3，5，7，9中任取3個(gè)不同的數(shù)字分別作為，則的概率是________.參考答案：從1，3，5，7，9中任取3個(gè)不同的數(shù)字分別作為，所有可能的結(jié)果有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7，9)，共10種，滿足的結(jié)果有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3種，所以所求概率.17.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.

（Ⅰ）若{bn}的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn;

（Ⅱ）若，試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解:（Ⅰ）因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,兩式相減,得,而當(dāng)n=1時(shí),,適合上式,從而,……3分又因?yàn)閧bn}是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,即,所以，…………4分從而數(shù)列{an+bn}的前項(xiàng)和；………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?所以，…….8分

假設(shè)數(shù)列{bn}中第k項(xiàng)可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和,即,從而,易知,(*)……………9分又,所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項(xiàng)不存在．…………………12分

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中,設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,向量,向量,若(1)求角的大小

；

(2)若,且，求的面積.參考答案：略19.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得，結(jié)合A為內(nèi)角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，從而可求bc=8，根據(jù)三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是內(nèi)角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…20.（12分）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且4a1，a5，﹣2a3成等差數(shù)列．（1）求公比q的值；（2）求Tn=a2+a4+…+a2n的值．參考答案：【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）利用4a1，a5，﹣2a3成等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=4，公比q≠1，即可求公比q的值；（2）a2、a4、…、a2n構(gòu)成a2為首項(xiàng)，以q2為公比的等比數(shù)列，可求Tn=a2+a4+…+a2n的值．解（1）由已知2a5=4a1﹣2a3，∴2a1q4=4a1﹣2a1q2，∵a1≠0，整理得q4+q2﹣2=0，

解得q=1或q=﹣1，又q≠1，∴q=﹣1；（2）a2、a4、…、a2n構(gòu)成a2為首項(xiàng)，以q2為公比的等比數(shù)列．∴Tn=na2=﹣4n．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．21.已知矩陣M=，N=，試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式．參考答案：MN==…………………4分即在矩陣MN變換下…………6分即曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為……………10分22.（2017?白山二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y+4=0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），結(jié)合切線方程求出b，c的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在定義域（0，+∞）內(nèi)恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：（1）由題意，得，則f'（1）=1+b，∵在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y+4=0，∴切線斜率為﹣1，則1+b=﹣1，得b=﹣2，將（1，f（1））代入方程x+y+4=0，得1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5，∴f（1）=b﹣c=﹣5，將b=﹣2代入得c=3，故f（x）=lnx﹣2x﹣3．（2）依題意知函數(shù)的定義域是（0，+∞），且，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（3）由f（x）≥2lnx+kx，得lnx﹣2x﹣3≥2lnx