2023年湖北省十堰市鄖陽區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷含答案解析

第1頁（共1頁）2023年湖北省十堰市鄖陽區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（含解析）一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).1．（3分）5的絕對值是（）A． B．﹣5 C．5 D．±52．（3分）如圖，在?ABCD，AE平分∠BAD交BC于E，若∠B＝50°，則∠AEB＝（）A．50° B．60° C．65° D．70°3．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a2b÷b＝2a25．（3分）將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)的值都減去同一個常數(shù)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．平均數(shù)一定不變 B．方差一定不變 C．平均數(shù)和方差都不變 D．平均數(shù)和方差都改變6．（3分）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，A，B兩個物體分別在傾斜角為β，α的斜面上向上運動，物體A上升的高度比物體B上升的高度高（）A．msinβ﹣ntanα B． C． D．8．（3分）如圖，⊙O的直徑為10，弦AC＝6，∠CAB與∠ACB的平分線交于點E，則CE＝（）A．2 B．3 C．2 D．39．（3分）一串黑白珠子按圖示規(guī)律排列如圖，則木箱中看不見的珠子共有多少顆珠子（）A．69 B．70 C．71 D．7210．（3分）如圖，y＝x與y＝（k＞0，x＞0）交于點A，將y＝x向上平移4個單位長度后，與y軸交于C，與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）交于B，若OA＝3BC，S四邊形OABC＝（）A．6 B． C．4 D．8二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）根據(jù)國家衛(wèi)健委最新數(shù)據(jù)，截至到2021年4月2日，全國各地累計報告接種新冠病毒疫苗133801000劑次，將133801000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD＝30°，則∠BAC＝．13．（3分）若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，則a+b﹣c的值是．14．（3分）對于實數(shù)m，n，定義運算m?n＝mn2﹣n．若2?a＝1?（﹣2），則a＝．15．（3分）如圖，△ABC和△CDE均為等邊三角形，AB＝6，CD＝3，且B，C，D三點在同一條直線上，點C為的圓心，則圖中陰影部分的面積之和為．16．（3分）如圖，PA＝，PB＝，以AB為邊作正方形ABCD，使得P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，當(dāng)∠APB變化時，則PD的最大值為．三、解答題（本題有9個小題，共72分）17．（5分）計算：?3tan60°++．18．（5分）化簡：．19．（9分）在全校漢字聽寫大賽中，選擇了50名學(xué)生參加區(qū)級決賽．根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，結(jié)合圖表完成下列問題：（1）求表中a的值；組別成績x分頻數(shù)（人）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜358第3組35≤x＜4016第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）規(guī)定測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)（他們分別是A、B、C、D），現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求A與B能分在同一組的概率．20．（7分）關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的兩個根都是有理數(shù)，寫出滿足條件的m的最小整數(shù)值，并求出此時方程的根．21．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D為BC的中點，將△ADB沿直線AB翻折到△AEB．（1）試判斷四邊形ADBE的形狀，并說明理由；（2）若BC＝10，AC＝8，求D、E兩點之間的距離．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D，DC交AB于E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若tan∠ACD＝2，BE＝2，求AB的長．23．（9分）人民商場某區(qū)域業(yè)務(wù)經(jīng)理王經(jīng)理銷售某種商品，該商品的進價為30元/件，在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下．售價y（單位：元/件）與x之間的關(guān)系如圖，每天的銷售量為p（單位：件）與x之間滿足p＝﹣2x+200，每天的銷售利潤為w（單位：元）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）商場統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，平均每個業(yè)務(wù)經(jīng)理每天創(chuàng)造的利潤為5658元，商場制定了如下獎勵措施：如果一個業(yè)務(wù)經(jīng)理每天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該經(jīng)理當(dāng)天可以獲得100元的獎勵，請計算王經(jīng)理這90天共可獲得多少元獎金？24．（10分）如圖1，正方形ABCD的一邊BC及一等腰直角三角板CEF斜邊CF在同一條直線MN上，連接AF，點O為AF的中點，分別連接DO、EO．（1）則線段DO與EO的關(guān)系是；（2）如圖2，若將三角板CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，（0°＜α＜45°），猜想線段DO與EO的關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)α＝15°，CD＝2，CF＝時，請畫出圖形，并直接寫出DO的長．25．（12分）如圖，拋物線與x軸相交于點A（﹣3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線的頂點．（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）如圖1，連接AC，點F是線段AC上的點，當(dāng)△AOF與△ABC相似時，求點F的坐標；（3）如圖2，過點D作DE⊥x軸于點E，在拋物線上存在點P，使，求點P的坐標．

2023年湖北省十堰市鄖陽區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).1．（3分）5的絕對值是（）A． B．﹣5 C．5 D．±5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解．【解答】解：根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，得|5|＝5．故選：C．【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（3分）如圖，在?ABCD，AE平分∠BAD交BC于E，若∠B＝50°，則∠AEB＝（）A．50° B．60° C．65° D．70°【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義容易得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝130°．∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BAD∴∠DAE＝∠BAD＝65°．∴∠AEB＝∠DAE＝65°，故選：C．【點評】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形，如圖所示：．故選：A．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．（3分）下列計算正確的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a2b÷b＝2a2【分析】根據(jù)合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式、單項式除以單項式的法則分別判斷即可．【解答】解：A．5ab與3a不是同類項，不能合并成一項，故本選項計算錯誤，不符合題意；B．（﹣3a2b）2＝9a4b2，故本選項計算錯誤，不符合題意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項計算錯誤，不符合題意；D．2a2b÷b＝2a2，故本選項計算正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握公式與法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)的值都減去同一個常數(shù)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．平均數(shù)一定不變 B．方差一定不變 C．平均數(shù)和方差都不變 D．平均數(shù)和方差都改變【分析】將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)的值都減去同一個常數(shù)，這組數(shù)據(jù)的波動大小不變，方差和標準差都不變．【解答】解：將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)的值都減去同一個常數(shù)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也要減去這個數(shù)，所以A、B、C均錯誤，方差和標準差都不變，所以B正確．故選：B．【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變．6．（3分）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出方程即可．【解答】解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：＝+，故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題．7．（3分）如圖，A，B兩個物體分別在傾斜角為β，α的斜面上向上運動，物體A上升的高度比物體B上升的高度高（）A．msinβ﹣ntanα B． C． D．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)可求物體A上升的高度，根據(jù)正切函數(shù)可求物體B上升的高度，再求出它們的差即可求解．【解答】解：由正弦函數(shù)可知物體A上升的高度為msinβ，由正切函數(shù)可知物體B上升的高度為ntanα，則物體A上升的高度比物體B上升的高度高msinβ﹣ntanα．故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案．8．（3分）如圖，⊙O的直徑為10，弦AC＝6，∠CAB與∠ACB的平分線交于點E，則CE＝（）A．2 B．3 C．2 D．3【分析】過E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，EH⊥BA于H，證明四邊形CFEG是正方形，推出CF＝EG＝EF＝CG，利用面積法求解即可．【解答】解：過E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，EH⊥BA于H，∴四邊形CFEG是矩形，∵CE平分∠ACB，AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥BC，EH⊥AB，∴EF＝EG＝EH，∴四邊形CFEG是正方形，∴CF＝EG＝EF＝CG，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴CB＝＝＝8，∵S△ABC＝?AC?BC＝?（AC+BC+AB）?EF，∴EF＝2，∴CE＝EF＝2．故選：A．【點評】本題考查圓周角定理，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．9．（3分）一串黑白珠子按圖示規(guī)律排列如圖，則木箱中看不見的珠子共有多少顆珠子（）A．69 B．70 C．71 D．72【分析】觀察圖中，不難發(fā)現(xiàn)每組黑色珠子的數(shù)量依次增加，再確定木箱開始和結(jié)束的位置，進行計算即可．【解答】解：圖中每兩顆白色珠子之間的黑色珠子依次增加，木箱子蓋住了第5組中的最后一個黑色珠子，一直到第12組中的倒數(shù)第二個珠子．因此其中看不見的白色珠子數(shù)為7個（第6組前的白珠子到第12組前的白珠子），其中看不見的黑珠子數(shù)為：1+6+7+8+9+10+11+（12﹣1）＝63（個）．故總共看不見的珠子數(shù)為70個．故選：B．【點評】本題考查找規(guī)律（圖形的變化類）．解題的關(guān)鍵在于找到圖中珠子的規(guī)律，并準確找到開始和結(jié)束的位置．10．（3分）如圖，y＝x與y＝（k＞0，x＞0）交于點A，將y＝x向上平移4個單位長度后，與y軸交于C，與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）交于B，若OA＝3BC，S四邊形OABC＝（）A．6 B． C．4 D．8【分析】先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，再設(shè)A（3x，x），由于OA＝3BC，故可得出B（x，x+4），再根據(jù)反比例函數(shù)中k＝xy為定值求出x，即可得到k的值．【解答】解：∵將直線y＝向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，∴平移后直線的解析式為y＝x+4，分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，BE交OA于點M，設(shè)A（3x，x），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x軸，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵點B在直線y＝x+4上，∴B（x，x+4），M（x，x），∵點A、B在雙曲線y＝上，∴3x?x＝x?（x+4），解得x＝1，∴S四邊形OABC＝S四邊形BCOM+S△ABM＝4×1+×4×（3﹣1）＝4+4＝8，故選：D．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是求出點A和點B的坐標．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）根據(jù)國家衛(wèi)健委最新數(shù)據(jù)，截至到2021年4月2日，全國各地累計報告接種新冠病毒疫苗133801000劑次，將133801000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.338×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：133801000＝1.338×108．故答案為：1.338×108．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．12．（3分）△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD＝30°，則∠BAC＝105°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠AED+∠ADE，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAE+∠CAD，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【解答】解：∵∠EAD＝30°，∴∠AED+∠ADE＝150°，∵EA＝EB，DA＝DC，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAD，∵∠AED+∠ADE＝∠B+∠BAE+∠C+∠CAD，∴∠BAE+∠CAD＝75°，∴∠BAC＝105°．故答案為：105°．【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)的相關(guān)知識，其中還有如何根據(jù)圖形，確定各角之間的關(guān)系．13．（3分）若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，則a+b﹣c的值是2．【分析】根據(jù)完全平方公式以及平方差公式將a2+2ab+b2﹣c2＝10進行因式分解．【解答】解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，（a+b）2﹣c2＝10，（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，∵a+b+c＝5，∴5（a+b﹣c）＝10，∴a+b﹣c＝2；故答案為：2．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式，注意整體思想的應(yīng)用14．（3分）對于實數(shù)m，n，定義運算m?n＝mn2﹣n．若2?a＝1?（﹣2），則a＝2或﹣．【分析】直接利用運算公式將原式變形進而計算得出答案．【解答】解：∵2?a＝1?（﹣2），∴2a2﹣a＝1×（﹣2）2﹣（﹣2），則2a2﹣a﹣6＝0，解得：a1＝2，a2＝﹣．故答案為：2或﹣．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，△ABC和△CDE均為等邊三角形，AB＝6，CD＝3，且B，C，D三點在同一條直線上，點C為的圓心，則圖中陰影部分的面積之和為6π．【分析】由正三角形的性質(zhì)得到AC＝BC、EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝∠ACE＝60°，進而得到∠BCE＝∠ACD，得證△BCE≌△ACD，然后得到∠EBC＝∠DAC，得證△BCG≌△ACF，即可得到CG＝CF，連接FG，結(jié)合∠GCF＝60°得到△GCF為等邊三角形，從而得到∠FGC＝∠ACB＝60°，進而得到FG∥BC，從而得到△BCF和△BCG的面積相等，即有陰影部分的面積即為扇形CAB的面積，最后由AB＝6和扇形的面積公式求得陰影部分的面積．【解答】解：∵△ABC和△ECD為正三角形，∴AC＝BC＝AB＝6，EC＝DC＝ED＝3，∠ACB＝∠ECD＝∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD＝120°，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠EBC＝∠DAC，又∵BC＝AC，∠BCG＝∠ACF＝60°，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴CG＝CF，連接FG，∵∠GCF＝60°，∴△GCF為等邊三角形，∴∠FGC＝∠ACB＝60°，∴FG∥BC，∴S△BCF＝S△BCG，∴S陰影＝S扇形CAB＝＝6π，故答案為：6π．【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是通過證明△BCE≌△ACD、△BCG≌△ACF得到FG∥BC．16．（3分）如圖，PA＝，PB＝，以AB為邊作正方形ABCD，使得P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，當(dāng)∠APB變化時，則PD的最大值為4+4．【分析】過點A作AQ⊥AP，使AQ＝AP＝2，連接BQ，先證明△QAB≌△PAD，得到BQ＝PD，得到當(dāng)Q、P、B在同一直線時，BQ最大，最大值為PQ+PB，根據(jù)勾股定理求出PQ，即可求出PD最大值．【解答】解：過點A作AQ⊥AP，使AQ＝AP＝2，連接BQ，∴∠QAP＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠QAP＝∠BAD，∴∠QAP+∠PAB＝∠BAD+∠PAB，即∠QAB＝∠PAD，在△QAB和△PAD中，，∴△QAB≌△PAD（SAS），∴BQ＝PD，∴PD最大值即為BQ最大值，∵BQ≤PQ+PB，∴當(dāng)Q、P、B在同一直線時，BQ最大，最大值為PQ+PB，在Rt△AQP中，PQ＝＝＝4，∴PQ+PB最大值為4+4，∴PD最大值為4+4，故答案為：4+4．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理、求線段的最大值等問題，根據(jù)題意添加輔助線，構(gòu)造全等三角形進行線段轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有9個小題，共72分）17．（5分）計算：?3tan60°++．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣3×3+1+2＝1﹣7．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（5分）化簡：．【分析】先進行通分，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進行約分即可．【解答】解：＝（）＝＝＝﹣（a﹣4）＝﹣a+4．【點評】本題主要考查分式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．19．（9分）在全校漢字聽寫大賽中，選擇了50名學(xué)生參加區(qū)級決賽．根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，結(jié)合圖表完成下列問題：（1）求表中a的值；組別成績x分頻數(shù)（人）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜358第3組35≤x＜4016第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）規(guī)定測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)（他們分別是A、B、C、D），現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求A與B能分在同一組的概率．【分析】（1）由參加區(qū)級決賽的總?cè)藬?shù)減去其它4個組的人數(shù)即可；（2）補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）由本次測試的優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中A與B能分在同一組的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12，（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）本次測試的優(yōu)秀率為：（12+10）÷50×100%＝44%；（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中A與B能分在同一組的結(jié)果有4種（4名男同學(xué)每組分兩人），∴A與B能分在同一組的概率為：＝．【點評】此題考查了樹狀圖法以及概率公式．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．20．（7分）關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的兩個根都是有理數(shù)，寫出滿足條件的m的最小整數(shù)值，并求出此時方程的根．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且Δ＞0，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程的解法求解即可．求出m的值，解方程即可解答．【解答】解：（1）由題意得Δ＝22+4m＞0且m≠0，所以m＞﹣1且m≠0；（2）∵方程的兩個根都是有理數(shù)，∴是有理數(shù)且不等于0，即是有理數(shù)且不等于0，∴滿足條件的m的最小整數(shù)值為3，當(dāng)m＝3時，方程為3x2+2x﹣1＝0，（x+1）（3x﹣1）＝0，∴x+1＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根；也考查了解一元二次方程．21．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D為BC的中點，將△ADB沿直線AB翻折到△AEB．（1）試判斷四邊形ADBE的形狀，并說明理由；（2）若BC＝10，AC＝8，求D、E兩點之間的距離．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出BD＝BE，AD＝AE，由直角三角形的性質(zhì)得出AD＝BD，由菱形的判定可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AB＝6，由菱形的面積公式可求出答案．【解答】（1）解：四邊形ADBE為菱形．理由：∵將△ADB沿直線AB翻折到△AEB，∴BD＝BE，AD＝AE，∵∠BAC＝90°，D為BC的中點，∴AD＝BD，∴AE＝AD＝BD＝BE，∴四邊形ADBE為菱形；（2）連接ED，∵四邊形ADBE為菱形，∴ED⊥AB，∵BC＝10，AC＝8，∴AB＝＝＝6，∴S△ABC＝×6×8＝24，∵D為BC的中點，∴S△ABD＝＝12，∴S菱形AEBD＝24，∴AB?DE＝24，∴DE＝8．【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，證明四邊形ADBE為菱形是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D，DC交AB于E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若tan∠ACD＝2，BE＝2，求AB的長．【分析】（1）連接OC，利用角平分線和等腰三角形證明AD∥OC即可解答；（2）利用等角的余角相等證明∠ACD＝∠ABC，然后設(shè)CD＝2a，利用勾股定理求出AC，從而求出AB，最后利用A字模型相似三角形證明△ECO∽△EDA，利用相似三角形的性質(zhì)進行計算即可解答．【解答】（1）證明：連接OC，∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∴∠OCE＝∠D＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，∴tan∠ACD＝tan∠ABC＝2，在Rt△ADC中，tan∠ACD＝＝2，∴設(shè)CD＝2a，AD＝4a，∴AC＝＝2a，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝2，∴BC＝a，∴AB＝＝5a，∴OC＝OB＝2.5a，∵∠D＝∠OCE＝90°，∠E＝∠E，∴△ECO∽△EDA，∴＝，∴＝，∴a＝，經(jīng)檢驗，a＝是原方程的根，∴AB＝5a＝6，∴AB的長為：．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（9分）人民商場某區(qū)域業(yè)務(wù)經(jīng)理王經(jīng)理銷售某種商品，該商品的進價為30元/件，在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下．售價y（單位：元/件）與x之間的關(guān)系如圖，每天的銷售量為p（單位：件）與x之間滿足p＝﹣2x+200，每天的銷售利潤為w（單位：元）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）商場統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，平均每個業(yè)務(wù)經(jīng)理每天創(chuàng)造的利潤為5658元，商場制定了如下獎勵措施：如果一個業(yè)務(wù)經(jīng)理每天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該經(jīng)理當(dāng)天可以獲得100元的獎勵，請計算王經(jīng)理這90天共可獲得多少元獎金？【分析】（1）當(dāng)1≤x≤50時，設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出此時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50≤x≤90時，y＝90．再結(jié)合給定表格，設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p＝mx+n，套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷售利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題．當(dāng)1≤x≤50時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值；當(dāng)50≤x≤90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值，兩個最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）令w＝5658，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x，再根據(jù)獎勵規(guī)則進行獎勵即可．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤50時，設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵y＝kx+b經(jīng)過點（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x+40（1≤x＜50）；當(dāng)50＜x≤90時，y＝90．∴售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝．由數(shù)據(jù)信息可知每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p＝mx+n，∵p＝mx+n過點（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p＝﹣2x+200（1≤x≤90，且x為整數(shù)），當(dāng)0≤x≤50時，w＝（y﹣30）?p＝（x+40﹣30）（﹣2x+200）＝﹣2x2+180x+2000；當(dāng)50＜x≤90時，w＝（90﹣30）（﹣2x+200）＝﹣120x+12000．綜上所示，每天的銷售利潤w與時間x的函數(shù)關(guān)系式是w＝．（2）當(dāng)1≤x≤50時，w＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∵a＝﹣2＜0且0≤x≤50，∴當(dāng)x＝45時，w取最大值，最大值為6050元．當(dāng)50＜x≤90時，w＝﹣120x+12000，∵k＝﹣120＜0，w隨x增大而減小，∴當(dāng)x＝50時，w取最大值，最大值為6000元．∵6050＞6000，∴當(dāng)x＝45時，w最大，最大值為6050元．即銷售第45天時，當(dāng)天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是6050元．（3）當(dāng)1≤x≤50時，令w＝﹣2x2+180x+2000＝5658，整理得（x﹣59）（x+31）＝0，解得：x＝59（舍去）或x＝31，由（2）知，當(dāng)1≤x≤45時，w隨x的增大而增大，當(dāng)45＜x≤50，w隨x的增大而減小，當(dāng)50＜x≤90時，w＝﹣120x+12000，w隨x增大而減小，當(dāng)x＝50時，w取最大值，最大值為6000元，令﹣120x+12000＝5658，解得x＝52，∴當(dāng)1≤x≤50時，超過平均利潤的天數(shù)有50﹣31＝29（天），當(dāng)50＜x≤90時，超過平均利潤的天數(shù)有2天，∴王經(jīng)理所得獎勵為（29+3）×100＝3200（元）．∴這90天共可獲得3200元獎金．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次不等式的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）得出所得獎勵的天數(shù)．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時，根據(jù)給定數(shù)量關(guān)系，找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．24．（10分）如圖1，正方形ABCD的一邊BC及一等腰直角三角板CEF斜邊CF在同一條直線MN上，連接AF，點O為AF的中點，分別連接DO、EO．（1）則線段DO與EO的關(guān)系是OE＝OD，OD⊥OE；（2）如圖2，若將三角板CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，（0°＜α＜45°），猜想線段DO與EO的關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)α＝15°，CD＝2，CF＝時，請畫出圖形，并直接寫出DO的長．【分析】（1）結(jié)論：OE＝OE，OD⊥OE．如圖1中，延長DO交BF于點J，連接DE，EJ．證明△ADO≌△FJO（ASA），推出AD＝FJ，再證明△ECD≌△EFJ（SAS），推出ED＝EJ，∠DEC＝∠JEF，可得結(jié)論；（2）結(jié)論：OE＝OD，OD⊥OE．如圖2中，作FJ∥AD交DO的延長線于點J，連接DE，EJ，延長FJ交DC的延長線于點Q．證明△DEJ是等腰直角三角形即可；（3）如圖3中，取CE的中點R，連接DR．證明△CDE是直角三角形，可得結(jié)論．【解答】解：（1）結(jié)論：OE＝OE，OD⊥OE．理由：如圖1中，延長DO交BF于點J，連接DE，EJ．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，AD∥BF，∴∠DAO＝∠JFO，∵AO＝FO，∠AOD＝∠FOJ，∴△ADO≌△FJO（ASA），∴AD＝FJ，∴CD＝FJ，∵△ECF是等腰直角三角形，∴EC＝EF，∠ECF＝∠EFC＝45°，∵∠BCD＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠JFE，∴△ECD≌△EFJ（SAS），∴ED＝EJ，∠DEC＝∠JEF，∴∠DEJ＝∠CEF＝90°，∴△DEJ是等腰直角三角形，∵OD＝OJ，∴OE＝OD，OE⊥OD．故答案為：OE＝OD，OD⊥OE．（2）如圖2中，作FJ∥AD交DO的延長線于點J，連接DE，EJ，延長FJ交DC的延長線于點Q．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝CD，∠DCB＝∠BCQ＝90°，∵FJ∥AD，∴FJ∥CB，∴∠Q＝∠BCQ＝90°，∵AO＝FO，∠AOD＝∠FOJ，∴△ADO≌△FJO（ASA），∴AD＝FJ，∴CD＝FJ，∵△ECF是等腰直角三角形，∴EC＝EF，∠CEF＝90°，∵∠Q+∠CEF＝180°，∴∠EFJ+∠ECQ＝180°，∠DCE+∠ECQ＝180°∴∠DCE＝∠EFJ，∴△ECD≌△EFJ（SAS），∴ED＝EJ，∠DEC＝∠JEF，∴∠DEJ＝∠CEF＝90°，∴△DEJ是等腰直角三角形，∵OD＝OJ，∴OE＝OD，OE⊥OD；（3）如圖3中，取CE的中點R，連接DR．∵△CEF是等腰直角三角形，CF＝4，∴CE＝EF＝4，∵CR＝ER＝2，CD＝2，∴CD＝CR，∵∠ECF＝45°，α＝15°，∴∠ECO＝30°，∴∠DCR＝60°，∴△DCR是等邊三角形，∴DR＝CR＝ER，∴∠CDE＝90°，∴DE＝＝＝2