吉林省汪清第六中學(xué)2021學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷

吉林省汪清第六中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：90分鐘選擇題（本題共計(jì)12小題，每題4分，共計(jì)48分）1已知集合A={x|x2-2A[-3,5）B-3,2C2,5 D(-3,2]2命題p：?x0∈RA?x∈R，x2-x+1>0 BC?x∈R，x2-3設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，xA15 B5 C23 D1394函數(shù)y=x-3+A(3,?4)B[3,?4)C[3,?4)5已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(A1 B-1 C3 D-36已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,14)，則A116 B12 C2 D167為滿足新高考要求，某校實(shí)行選課走班教學(xué)模式．高一某班共40人，每人選了物理、化學(xué)、生物中的一科或兩科，沒(méi)有同時(shí)選三科的同學(xué)．其中選物理的有23人，選化學(xué)的有18人，選生物的有25人，則該班選其中兩科的學(xué)生人數(shù)為A24 B25 C26 D278下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Af(x)=x2，Cf(x)=x2x，g(9下列命題是真命題的是()A若a<b，則1a<1C若a>b，k∈N*，則ak>bkD10若3-5a12<a+2A16,35C16,35 D11如果f(x)=mx2+(mA(0,?13] B[0,?1312f(x)=(3a-1)x+4A[18,13)B[0,13]二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題4分，共計(jì)16分）13已知集合P={1,?2,?3,?m],M={m214已知函數(shù)f(x)=x2+2x，x∈15已知a>0，b>0，a+b＝1，則16a+16命題“?x∈R，x2+ax三、解答題（本題共計(jì)4小題，共計(jì)36分）178分已知函數(shù)f=2-1(1)證明：函數(shù)fx在區(qū)間0,+(2)求函數(shù)fx在區(qū)間1,17188分已知集合A={x|x2（1）求集合A；（2）如果集合B={x|mx+1=0}1910分?(1)已知fx+1=x2(2)已知y=fx是一次函數(shù)，且有ffx2010分已知函數(shù)f(x)=ax+b1+(1)求函數(shù)f((2)已知f(x)

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題4分，共計(jì)48分）1【答案】C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解答】解：因?yàn)锳={x|所以A∩故選C．2【答案】D【考點(diǎn)】命題的否定【解析】本題是一個(gè)特稱命題的否定，其規(guī)則是將存在量詞換成全稱量詞，再將結(jié)論否定而得到，故可由命題“?x∈R，x2【解答】解：∵命題“?x0∈R，∴其否定是“?x∈R，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)知，D選項(xiàng)是正確的故選D3【答案】D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的求值解：f(3)=f=(=故選D4【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】f(x)=x-【解答】解：根據(jù)題意有x解得x≥3且所以函數(shù)定義域?yàn)閇3,4)故選C．5【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的求值【解析】利用函數(shù)的奇偶性將f(1)轉(zhuǎn)化為f【解答】解：∵函數(shù)f(x)∴f(1)=∵當(dāng)x<0時(shí)，f∴f(1)=故選A．6【答案】D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法的冪函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)值即可．【解答】設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xα，∵冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1∴f(2)＝2α=14，∴∴f(x)＝x-2，∴f(17【答案】C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【解析】直接設(shè)選兩科各種情況的人數(shù)，構(gòu)造方程，解出即可【解答】解：設(shè)同時(shí)選擇物理，化學(xué)的有x人，同時(shí)選擇物理，生物的有y人，同時(shí)選擇生物，化學(xué)的有z人，故由題意可知：2325-所以x+y+z=26，故該班選其中兩科的學(xué)生人數(shù)為26故選C8【答案】D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答9【答案】D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)不等式比較兩數(shù)大小【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：A，若a=3，b=4，a<b，但13>14，1aB，若ac3>bc3若c<0，則a<b，故B錯(cuò)誤；C，若a>b，k∈N*，若k=2，a=1則a2=bD，若a>b，c>d，則a+c>b+d，即a-d>b-故選D10【答案】B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)【解析】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=x12在定義域[0,+所以3解得1故選B．11【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象【解析】當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝1-x，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，由題意可得m>01【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=-x+1，滿足在區(qū)間當(dāng)m≠0時(shí)，由于f(x)=mx2+(m則m>0，1綜上可得，0故選B12【答案】A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：由題意，得3a-1<0解得：1故選A．二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題4分，共計(jì)16分）13【答案】0或-1或【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解析】由P∪M={1,?2,?3,?m}，得M?P，然后利用子集的概念得到【解答】解：∵P∪∴M?又集合P={1,?2,?∴m2=m或m2當(dāng)m2=m時(shí)，m=0或當(dāng)m2=2時(shí)，當(dāng)m2=1時(shí)，若m=1，違背集合中元素的互異性．∴m=0或-1或±故答案為：0或-1或±14【答案】{3,【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法【解析】由于f(x)=x2+2x，【解答】解：由題意f(x)=x2+2x當(dāng)x=1，2，3時(shí)，函數(shù)值依次為3，8，3故函數(shù)的值域是{3,故答案為{3,15【答案】25【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【解析】因?yàn)?6a+1b=(16a+1【解答】16a+1b=(16a+因?yàn)閍>0，b>0，所以16ba+ab≥216b所以17+16b所以，16a+116【答案】充要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】求出命題為假命題的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題“?x∈R∴命題“?x∈R則判別式Δ=a2+4解得-16則命題“?x∈R，x故答案為：充要三、解答題（本題共計(jì)4小題，共計(jì)36分）17【答案】(1)證明：fx設(shè)x1則：fx∵x1∴x1-x2>0∴3x∴fx∴fx在區(qū)間0,+(2)解：∵fx在0,+∞∴fx在區(qū)間1,17上的最小值為f1=【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解答】(1)證明：fx設(shè)x1則：fx∵x1∴x1-x2>0∴3x∴fx∴fx在區(qū)間0,+∞(2)解：∵fx在0,+∞∴fx在區(qū)間1,17上的最小值為f1=18【答案】解：（1）因?yàn)?∈A，直接將1代入方程：x2-3x+n=0得，所以，方程為x2即(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以，集合A={1,?2}；（2）因?yàn)锽是A的子集，分兩類討論：①當(dāng)B=?時(shí)，m=0，由于空集是任何集合的子集，所以，B=?，符合題意；②當(dāng)B≠?，則1∈B或2∈B，代入解得，m=-1或-1綜合以上討論得，m的取值集合為：{0,-1,-1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用元素與集合關(guān)系的判斷【解析】（1）直接根據(jù)1∈A，代入方程解得n=2，再確定集合A；（2）分類討論集合B，即①當(dāng)B=?和②當(dāng)B≠?，再綜合得m取值構(gòu)成的集合．【解答】解：（1）因?yàn)?∈A，直接將1代入方程：x2-3x+n=0得，所以，方程為x2即(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以，集合A={1,?2}；（2）因?yàn)锽是A的子集，分兩類討論：①當(dāng)B=?時(shí)，m=0，由于空集是任何集合的子集，所以，B=?，符合題意；②當(dāng)B≠?，則1∈B或2∈B，代入解得，m=-1或-1綜合以上討論得，m的取值集合為：{0,-1,-119【答案】解：(1)∵f=x+1∴fx(2)設(shè)fx則ff∴k2=9解得k=3，b=2，或k=-3，b=-4，∴fx=3x+2或【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】（1）變形fx+1=x+12+2，把x+1換上x(chóng)（2）可設(shè)fx=kx+b，從而可求出ffx，進(jìn)而得出k2x+kb+b=9x+8，這樣便得出【解答】解：(1)∵fx+1==x+1∴fx(2)設(shè)fx則ff∴k2=9解得k=3，b=2，或k=-3，b=-4，∴fx=3x+2或20【答案】解：(1)∵f(x)是(-1,?1)上的奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴b=0．又f(1∴12∴a=1，∴f(x)=(2)∵f(x)是奇函數(shù)，∴不等式可化為f(t-1)<-f(t)=f(-t)，即f(t-1)<f(-t)又f(x)在(-1,?1)上是增函數(shù)，∴有-1<t-1<1解得0<t<1∴不等式的解集為{t|0<t<1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，建立方程即可求函數(shù)f(x)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)