新高中數(shù)學(xué)人教A選修2-1習(xí)題：第三章空間向量與立體幾何 3.1.5

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1已知向量a=(3，-2，1），b=（—2,4,0），則4a+2b等于()A。（16,0，4） B。（8，—16，4)C。(8，16，4） D.（8，0,4)解析：4a+2b=4(3，-2,1)+2（-2,4,0）=(12,—8,4)+（—4，8,0)=(8，0，4)。答案：D2若a=（2,-3,1)，b=（2,0，3），c=(0,2，2），則a·(b+c）的值為（)A。4 B.15 C。7 D。3解析：∵b+c=(2，2，5),∴a·(b+c)=4-6+5=3。答案:D3已知向量a=(1,1,0),b=（—1，0，2）,則｜3a+b｜為(）A。15 B.4 C.5 D.17解析:∵3a+b=（3，3,0）+(-1，0，2）=（2，3，2),∴|3a+b｜=22答案:D4已知向量a=(1,1,0），b=(-1，0,2），且ka+b與2a-b相互垂直,則k的值是(）A。1 B。15 C。35 D解析：ka+b=(k-1,k，2)，2a-b=(3,2,—2）,且（ka+b)·（2a—b)=3(k-1)+2k-4=0,故k=75答案：D5設(shè)M(5，-1，2），A(4，2，—1),若OM=AB,則點(diǎn)B應(yīng)為(）A.（—1，3，—3) B.（9,1,1)C.（1,-3,3) D。（-9，-1,—1)答案：B6已知向量a=（1，0，-1），則下列向量與a成60°夾角的是（)A.（-1，1，0) B。（1，—1,0)C.(0，—1，1） D。(—1，0，1）答案:B7已知向量a=（3,5,1）,b=（2,2,3),c=（4，-1,—3）,則向量2a—3b+4c的坐標(biāo)為.

答案：（16,0,—19）8已知a=（λ+1,0,2）,b=（6,2μ-1，2）,若a∥b，則λ=,μ=。

解析：∵a∥b，∴存在實數(shù)m，使a=mb，即λ+1=6m,0=m(2μ-1答案:519已知向量a=(3,1,5)，b=（1,2,-3),試求一向量x，使該向量與z軸垂直，而且滿足x·a=9,x·b=—4.解:設(shè)向量x=（t,u,v)，依題意及向量垂直的充要條件,可得(?v故所求向量x=22510已知空間四點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(-1，2,1)，（1,3,4)，(0，-1,4),(2,—1，—2）.若p=AB，q=CD，求下列各式的值：（1）p+2q;(2）3p—q；(3）(p-q)·(p+q).解：因為A（—1,2,1)，B（1，3，4）,C(0，-1，4)，D（2,—1,-2),所以p=AB=(2，1，3)，q=CD=（2,0，-6）。（1）p+2q=（2，1，3）+2(2,0，—6)=(2，1,3）+（4，0,-12）=(6，1,—9）.（2）3p—q=3（2，1，3)—（2,0，—6)=(6，3,9）-（2,0,-6）=（4，3,15）。（3）(p—q)·（p+q)=p2-q2=｜p｜2—|q｜2=(22+12+32)-(22+02+62）=—26.能力提升1已知A(3,4，5),B(0，2，1），O（0,0,0），若OC=25AB,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是A。-65,-C.-65,-解析：∵AB=（—3,—2，-4）,∴25設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y，z）,則OC=(x，y,z）=25AB=-答案:A2已知a=（1,0,1)，b=（-2,—1，1),c=(3,1,0)，則|a-b+2c|等于(）A.310 B。210 C。10 D.5解析:∵a-b+2c=(3,1,0)+(6，2，0）=（9,3，0）,∴｜a—b+2c｜=90=310.答案：A3已知a=(1—t，1-t，t),b=(2，t,t),則|b—a｜的最小值是（）A。55 B。555 C。35解析：∵b—a=（1+t，2t—1,0）,∴|b-a|2=（1+t)2+（2t-1）2+02=5t2-2t+2=5t-∴|b-a|min2=95.∴|b—a答案:C4已知A(1,-2，11）,B（4，2,3），C（6,-1,4)，則△ABC的面積是()A.5422 B。5C。53 D.514解析:∵AC=（5,1，—7),BC=（2，—3,1)，∴AC·BC=10-3-7=∴AC⊥BC，即AC⊥∴S△ABC=12|AC｜·=12答案:A5如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A.55 B.53 C。25解析：不妨設(shè)CA=CC1=2CB=2，則A（2,0，0），B(0,0,1），B1(0，2，1)，C1（0,2，0）,則AB1=（-2,2，1)，BC1從而cos〈AB1=(-2故直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為55答案:A6已知空間三個向量a=(1，-2，z),b=(x，2，—4），c=(—1,y，3）,若它們兩兩垂直，則x=，y=，z=.

解析:由a⊥b，得x—4-4z=0;由a⊥c,得—1-2y+3z=0；由b⊥c，得-x+2y-12=0。故x=-64,y=-26,z=—17。答案:-64-26—177若a=（2,3,—1),b=(—2,1,3），則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積是。

解析:｜a|=4+9+1=｜b|=4+1+9=設(shè)θ為a與b的夾角，則cosθ=a·b|所以sinθ=35所以S平行四邊形=|a｜｜b｜sinθ=14×357=6答案:658已知空間三點(diǎn)A(—2,0,2),B(—1，1,2），C（-3，0，4）。設(shè)a=AB，b=AC.(1)若｜c(diǎn)|=3,c∥BC，求c；(2）若ka+b與ka-2b互相垂直，求k;(3)若向量ka+b與a+kb平行，求k.解：(1)∵BC=（—2,-1,2），且c∥BC,∴設(shè)c=λBC=（—2λ，-λ,2λ），λ∈R?！鄚c|=(-2λ)2+(-λ解得λ=±1。∴c=（—2，-1,2)或c=(2,1,-2）。（2）∵a=AB=(1，1，0）,b=AC=（—1,0，2)，∴ka+b=（k—1,k,2），ka—2b=（k+2,k，—4).∵(ka+b)⊥（ka-2b），∴（ka+b）·(ka—2b)=0。即（k—1,k，2)·（k+2，k,-4）=2k2+k—10=0.解得k=2或k=—52(3）∵ka+b=（k-1,k，2）,a+kb=（1，1,0)+(—k，0，2k）=（1-k,1,2k),又ka+b與a+kb平行,∴ka+b=λ(a+kb)（λ∈R)，即(k—1,k,2）=λ（1-k，1,2k)?！鄈∴k∴k的值為±1.★9在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn),問當(dāng)點(diǎn)N位于線段AB何處時,MN⊥MC1?解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),棱AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.設(shè)正方體的棱長為a，則M0,0,a2