新高中數(shù)學(xué)人教B2習(xí)題：2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。2。3兩條直線的位置關(guān)系1若直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，l1與l2只有一個(gè)公共點(diǎn),則（）A.A1B1-A2B2=0 B.A1B2—A2B1≠0C.A1D。A答案：B2如果直線ax+2y+2=0與直線3x—y-2=0平行,那么a等于(）A.—3 B.-6 C.—32 D。答案:B3已知點(diǎn)A（1,2)，B(3,1）,則線段AB的垂直平分線的方程是(）A。4x+2y=5 B.4x-2y=5C。x+2y=5 D。x—2y=5解析：可以先求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為2,32，又因?yàn)橹本€AB的斜率k=1-23-1=-12，所以線段AB的垂直平分線的斜率為2.由點(diǎn)斜式方程，可得所求垂直平分線的方程為y—32=答案：B4已知點(diǎn)A(7,-4）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B（-5，6),則直線l的方程是()A。5x+6y-11=0 B。5x—6y+1=0C。6x+5y—11=0 D。6x—5y—1=0答案：D5已知l平行于直線3x+4y-5=0,且l和兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成的三角形的面積是24，則直線l的方程是（)A.3x+4y—122=0 B.3x+4y+122=0C。3x+4y-24=0 D。3x+4y+24=0解析：設(shè)直線l的方程是3x+4y—c=0，c>0,由題意,知12×c3×c答案：C6若過(guò)點(diǎn)A（4,m），B（m，—2)的直線與直線x+2y+2=0垂直,則m的值為。

解析：因?yàn)橹本€AB垂直于直線x+2y+2=0,又因?yàn)橹本€x+2y+2=0的斜率為—12所以直線AB的斜率kAB=m+24即m=2。答案：27設(shè)集合A={(x,y)｜y=ax+1｝,B={（x，y）｜y=x+b},且A∩B={(2,5)},則a=，b=.

答案：238若三點(diǎn)A（2,2)，B（a，0),C(0，b)（ab≠0)共線，則a+bab的值等于解析：由于點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)C在y軸上，因此三點(diǎn)所在的直線斜率存在,因此直線AB的斜率與直線BC的斜率相等，從而將題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于a和b的等式，再進(jìn)一步整理求出a+bab的值.根據(jù)題意，得2a=b（a—2)，答案：19直線l與直線3x—2y=6平行，且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，則直線l的方程為.

解析:由題意知直線l的斜率k=32設(shè)直線l的方程為y=32x+b.令y=0,得x=—2b3，∴—2b3—b=∴直線l的方程為y=32x-35，即15x—10y—6=答案：15x—10y—6=010直線l過(guò)直線x+y—2=0和直線x—y+4=0的交點(diǎn),且與直線3x-2y+4=0平行，求直線l的方程.解(方法一）聯(lián)立方程x解得x=-1,y=3由直線l與直線3x—2y+4=0平行得直線l的斜率為32，故直線l的方程為y-3=32(即3x-2y+9=0。(方法二)因?yàn)橹本€x+y—2=0不與3x-2y+4=0平行,所以可設(shè)符合條件的直線l的方程為x-y+4+λ（x+y-2）=0，整理得(1+λ）x+(λ—1）y+4—2λ=0。因?yàn)橹本€l與直線3x-2y+4=0平行,所以1+λ3=1-λ故直線l的方程為65x—45y+18即3x—2y+9=0。★11光線沿著直線x-2y+1=0射入,遇到直線l：3x-2y+7=0即發(fā)生反射,求反射光線所在的直線方程。解設(shè)直線x-2y+1=0上任一點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，y)，因?yàn)镻P’⊥l，所以kPP'=-所以y0-yx0又因?yàn)镻P’的中點(diǎn)Mx+x02所以3x+x02—2y+y0由方程①②,可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為-5所以x-2y+1=0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線的方程為-5x+12y-4213—整理得29x—2y+85=0.故反射光線所在的直線方程為29x—2y+85=0.★12已知A（-3,5），B(2，15),直線l:3x-4y+4=0，在直線l上求一點(diǎn)P,使|PA|+|PB｜的值最小，并求出最小值。解如圖,設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A'（x0,y0)?！逜A’⊥l,∴AA'的中點(diǎn)在直線l上,∴y即4解得x∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(3,-3）。由｜PA｜=|PA’|知|PA｜+|PB｜=|PA'｜+|PB|.又當(dāng)B，P,A’三點(diǎn)共線時(shí)，|PA'|+｜PB|的值最小,即使|PA｜+｜PB|的值最小.由兩點(diǎn)式可得A’B的方程為y+3即為18x+y-51=0.又∵點(diǎn)P應(yīng)是A'B與l的交點(diǎn)，∴解方程組18得x=83,y=3最