安徽省六安市舒城中學(xué)2021學(xué)年下學(xué)期高二3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

安徽省六安市舒城中學(xué)2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、單選題：本大題共12小題，每小提5分，共60分．1．若i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于 （）A． B． C． D．以上都不對(duì)3．函數(shù)在上 （）A．有最大值0，無(wú)最小值 B．有最大值0，最小值C．最小值，無(wú)最大值 D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值4．若函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則 （）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)5．函數(shù)的大致圖象是 （）A． B．C． D．6．已知，則 （）A．中共有項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，B．中共有項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，C．中共有項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，D．中共有項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，7．若函數(shù)，則 （）A．既有極大值，也有極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．有極大值，無(wú)極小值 D．既無(wú)極大值，也無(wú)極小值8．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為 （）A．11 B．12 C．13 D．149．曲線與曲線的公切線方程為 （）A． B． C． D．10．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，，，則不等式的解集為 （）A．或 B．或C．或 D．或11．已知函數(shù)，若方程有4個(gè)零點(diǎn)，則a的可能的值為 （）A． B．1 C． D．12．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是 （）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．______________．14．由曲線y＝eq\f1,，y2＝與直線＝2，y＝0圍成封閉圖形的其面積為________．15已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．16．若對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17．本題10分已知函數(shù)．（1）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的極值點(diǎn)，求在上的最大值和最小值．18．本題12分如圖，已知多面體中，為菱形，，平面，，，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19．本題12分已知函數(shù)（1）求曲線y=f（）在=Z處的切線方程；（2）設(shè)，證明：20．本題12分在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，直線的斜率分別為，問(wèn)是否為定值若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．本題12分已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值．22．本題12分已知函數(shù)．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：．

高二理數(shù)參考答案一、1．C3．B4．C解析：，,,,，圖象為開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸方程為：，故選：C．解析：函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又所以是奇函數(shù)，排除BC當(dāng)時(shí)，，則在上遞增，又，所以函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，排除D故選：A6．C7．B解析：依題意，；令，解得，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，且函數(shù)無(wú)極大值，故選：B．解析：由題可得：，所以=，令y=，，令可得在遞增，則在遞減，故在=2處取得最小值，最小值為，故答案為119．A解析：設(shè)，則易知為偶函數(shù)又則當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)又，不等式可化為即，所以或，所以不等式的解集為或故選：D解：根據(jù)函數(shù)的解析式可知，函數(shù)的圖象如下：要使方程有4個(gè)零點(diǎn)，則的圖象與直線有4個(gè)不同的交點(diǎn)，所以只需a小于在區(qū)間上的過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線的斜率即可由，得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，又切線過(guò)，所以，解得，故此時(shí)切線的斜率為，故，結(jié)合選項(xiàng)知，選：A12．D解析：因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，顯然，所以有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，記，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)闀r(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，所以，所以，二、1314eq\f2,3＋ln2解析：依題意，，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，令，則在上顯然恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則；因此只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為16解析：設(shè)，則恒成立，由，令，則恒成立，所以為增函數(shù)，令得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以在遞減，在遞增，故在處取得最小值，故最小值，因?yàn)?，則所以恒成立，得，又因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；所以即三、17解：1令f′＝32－2a＋3＞0，∴a＜eq\b\lc\\a\vs4\al\co1\f3,2＋\f1,min＝3當(dāng)＝1時(shí)取最小值．∵≥1，∴a＜3，a＝3時(shí)亦符合題意，∴a≤32f′3＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5，f＝3－52＋3，f′＝32－10＋3令f′＝0，得1＝3，2＝eq\f1,3舍去．當(dāng)1＜＜3時(shí)，f′＜0，當(dāng)3＜＜5時(shí)，f′＞0，即當(dāng)＝3時(shí)，f的極小值f3＝－9又f1＝－1，f5＝15，∴f在上的最小值是f3＝－9，最大值是f5＝1518（1）證明：∵，∴四點(diǎn)、、、共面如圖所示，連接，，相交于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴對(duì)角線，∵平面，∴，又，∴平面，∴，又，，∴平面，平面，∴平面平面（2）取的中點(diǎn)，∵，，∴是等邊三角形，∴，又，∴，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，∵∴，解得設(shè)平面的法向量為，則，∴，取同理可得：平面的法向量∴由圖可知：二面角的平面角為鈍角，∴二面角的余弦值為19．（1）f'(x)=exx-exx（2）由G(x)=xf(x)-G''(x)=ex+1x所以存在唯一，使，即ex0=1x0+2且當(dāng)時(shí)，G'(x)<0，G(x)為減函數(shù)，時(shí)所以，，記H(x)=1x+2-lnx-2x，(1<x<2)所以，所以20．（1）由已知設(shè)直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得所以直線的方程為令，解得，所以，故因?yàn)椋蓹E圓的定義可得，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4所以，，所以軌跡的方程為（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由，解得不妨設(shè)，，則②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由，消去，得，依題意，直線與軌跡必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，，則，，又，，所以綜上可得，為定值21．試題分析：（1）解：因?yàn)椋?，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；…………5分（2）解：由（1）知，，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立．…………7分令，則，……8分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………9分因?yàn)椋苑匠淘谏洗嬖谖ㄒ粚?shí)根，且滿足．當(dāng)，即，當(dāng)，即，…13分所以函數(shù)