滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《比例線段》教案

《比例線》教案教目、了解相似圖形、相似多邊形、相似比及比例線段等概念．、了解比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì)．、理解黃金分割的相關(guān)概念．教重點(diǎn)比例線段的性質(zhì)及其應(yīng)用．教過(guò)知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)撥相似多邊形：從幾何直觀上來(lái)說(shuō)，兩個(gè)圖形如果形狀一致，而大小不同這個(gè)圖形相似，具體到多邊形稱之為相似多邊形.嚴(yán)謹(jǐn)定義上來(lái)說(shuō)果兩個(gè)多邊形各邊成比例各相等，則稱這兩個(gè)多邊形為相似多邊.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比叫做相似比或相似系數(shù)．比例線段：、線段的比：如果用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線b長(zhǎng)度分別mn∶就是線段，b的比，記作a∶＝∶或

ab

.、比例線段：四條線段，如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相同，則稱這條線段成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線例如線段a、c、，如果

acb

，則稱線段a、、c、成比例線段，這里要注意、b、c、必須按順序?qū)懗?，不能寫成、比例外?xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、比例中項(xiàng)：

或d若

d

，則稱a為比例外項(xiàng)，b、c為比例內(nèi)項(xiàng)，如果b，則稱為a的比例中項(xiàng)比例性質(zhì)：、基本性質(zhì)：如果

acb

，則根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘得

.、合比性質(zhì)：如果c.d

acb

，則根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)加1－得

，∴，∴、等比性質(zhì)：如果

cm(

)，則acmn

用個(gè)性質(zhì)時(shí)定注意

的條件知識(shí)點(diǎn)4黃金分割：把線段AB分成兩條線段A(APPB)，如A是線段PB和AB的比例中項(xiàng)，則線段把線段A黃金分割，點(diǎn)P叫做線段B的黃金分割.平行線截線：基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩(或兩邊延長(zhǎng))，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．典型例題點(diǎn)撥例1已知

4b，且是、的例中項(xiàng)，則_______，是、的比例中3c項(xiàng)，則

c

_________.點(diǎn)撥：解此題要注意兩點(diǎn)1比例條件的常規(guī)使用方.2比例中項(xiàng)的意.解答：∵

4，可令，b，∵是、的例中項(xiàng)，∴3b

ac

，∴b123

23∴c3x3

；若是、ax)的比例中項(xiàng)，則2bc，x3

x

16xb16cx9

.例2已知

a3a，：的.bdf5b點(diǎn)撥意到

adf

分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)是一致的想到比例的等比性.解答∵

a33c∴由比性質(zhì)可得.bdf53bf5bf5x，求.例3已知x點(diǎn)撥本考查比例的基本性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)是3xy

化成比例式時(shí)錯(cuò)成

38

，解題關(guān)鍵是運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，本題還可以運(yùn)用合比性質(zhì)求

解答：由比例的基本性質(zhì)得

8(xyx，∴x

，∴

83

.例4如圖，△ABC，平分∠交AB于D，∥交AC點(diǎn)若AD＝2︰3，＝15求DE的長(zhǎng)點(diǎn)撥：題中條件平分∠交于D是至關(guān)重要的，聯(lián)想到“平行線、角平分線、等腰三角形”這三個(gè)關(guān)鍵詞之間的關(guān)系，可得出DEC一個(gè)等腰三角形，將所DE長(zhǎng)轉(zhuǎn)換為求EC長(zhǎng)解答：平分交于，∥BC于點(diǎn)，∴＝，又∵︰DB＝︰3∴︰C＝︰，令A(yù)＝2，＝3，由AC可得

2x，得∴DE＝

3

.例5在比例尺為1：8000的安慶市城區(qū)地圖上，集賢南路的長(zhǎng)度約25cm它的實(shí)際長(zhǎng)度約為).A．320．320mC．D．點(diǎn)撥：注意領(lǐng)會(huì)比例尺的含義.解答：∵比例尺1，長(zhǎng)度約25cm，即圖1cm示實(shí)際中的8000cm，∴實(shí)際長(zhǎng)度應(yīng)為

200000

，2000m，答案選.例6如果線段上一把線段分割為兩條線A當(dāng)=PB·AB≈0.618AB時(shí)，則稱點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)，現(xiàn)已知線段B，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，如圖所示，那么線的長(zhǎng)約為().A、.B0C.618D、.82拓展與創(chuàng)新、已知

bc3

，則

4a::2

.點(diǎn)撥仿照等比性質(zhì)的證明方法

bc

則得關(guān)于，b的一個(gè)為字母系數(shù)的三元一次方程組，解這個(gè)方程組即可ac用母系數(shù)k表示，而可得

::2

.

解答：設(shè)

bc

k，則kc

a2，解得k7k

，∴

42c

∶37、若

3y3

y，則為).xA．

12B．

．

解答：∵

3y3

，∴

y)2(3)，5xy

y5，解得，.x12、已知：

abdf5

ac，則，_______