江蘇省常州市新北區(qū)外國語學校2022年九年級數學第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分共30分)1．一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（ A．24 B．C．96 D．OABCOOAx軸上，OCyOA'B'C'與1矩形OABC關于點O位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的4

，那么點的坐標是( )A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3)或(－3，－2)如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉，旋轉角為(0，得到ADE ，這時點B，C，D恰好在同一線上，下列結論一定正確的是（ ）A．ABED B．EABC C．B902

D．EAC9023ABCDDEACE，設，且cos5

，AB5，則AD的長為（ ）A．3 B．163

20C．3

16D．5如圖，在△ABC中，AD=ACCDBBD=CD，DE⊥BCABE，ECADF．下列四個結論：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCDAC=6DF=1．其中正確的個數有（）A．1 B．2 C．1 D．4y=ax2+bx+cy=ax+b與反比例函數y=面直角坐標系中的圖象可能是（ ）

cx在同一平A． B． C． D．二次函數y=（x-1）2-5的最小值是（ ）A．1 B．-1 C．5 D．-5兩個相鄰自然數的積是1．則這兩個數中，較大的數是（ ）A．11 B．12 C．13 D．14如圖，在ABCD中，E為CD 上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE:AB2:5，則DF:BF等于（ ）A．2:5 B．2:3

C．3:5 D．3:2對于拋物線y2x23x=1（﹣3；④x＞-1時，y隨x的增大而減小，其中正確結論的個數為（ ）A．1 B．2 C．3 324二次函數y＝ax2＋4ax＋c的最大值為4，且圖象過(－3，0)，則該二次函數的解析式．3如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MNACDBDcos∠BDC=5長為 ．

，則BC的二次函數y=x2-2x+1的對稱軸方程是x= .以原點O為位似中心將AOB放大到原來的2倍若點A的坐標（則點A的對應點A的坐標為 ．k k如圖，直線ABxy

1和y 2(k

kA、B兩點，若S△AOB=2，則kkx x 1 2 2 1的值為 ．ABCDEABAE3BEACDE相交于點O，則SAOE:SACD ．一天早上，王霞從家出發(fā)步行上學，出發(fā)6分鐘后王霞想起數學作業(yè)沒有帶，王霞立即打電話叫爸爸騎自行車作業(yè)送來（接打電話和爸爸出門的時間忽略不計，同時王霞把速度降低到前面的一爸爸騎自行車追上王霞后立即掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班，王霞拿到作業(yè)后立即改為慢跑上學，慢跑的速度是最開始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地如圖反映了王霞與爸爸之間的距離y（米）與王霞出發(fā)后時間x（分鐘）之間的關系，則王霞的家距離學校米.在本賽季CBA比賽中某運動員最后六場的得分情況如下152128則這組數據的方差三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在矩形ABCD 的邊AB上取一點E，連接CE并延長和DA的延長線交于點G，過點E作CG的垂線與CDHDGF，連接GH．當tanBEC2且BC4時，求CH 的長；DFFGHFEF；DECDECGH．20（6分）在2019年國慶期間，王叔叔的服裝店進回一種女裝，進價為400元，他首先在進價的基礎上增加100由于銷量非常好，他又連續(xù)兩次漲價，結果標價比進價的245元，求王叔叔這兩次漲價的平均增長率是百分之多少？21（6分ABOC⊥AB于點G是ACADC的延長線交于點A，AD，GC，GD．求證：∠FGC＝∠AGD；AD＝1．①當AC⊥DG，CG＝2時，求sin∠ADG；②當四邊形ADCG面積最大時，求CF的長．22（8分）擊6次，命中的環(huán)數如下（單位：環(huán)：小華：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1．填寫下表：平均數（環(huán)）小華小亮 8

中位數（環(huán)）8

方差（環(huán)2）3根據以上信息，你認為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差 （填變大變小不變）23（8分）已知拋物線y

ax2 3amx 4am2(a 0,m 0)xA，B兩點(AB左邊yC點，頂點為P，OC=2AO.am滿足的關系式；AD//BCD，△ADP

10532

，求a的值；在(2)的直線與拋物線交于N兩點，分別過NOG長的最小值.24（8分（）解方程x24x30（2）計算：2sin45 3tan6025（10分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離BC為10，測角儀的高度CD為A33°AB．（參考數據：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）26（10分）如圖，D是ABC內任意一點，連接ADB，分別以ADB為邊作ADE（AE在AD的左側）和DBF（BF在BD的右側，使得ADE

，連接．

；2交于點G，若CAB90共線，其他條件不變，①判斷四邊形CEDF的形狀，并說明理由；AC 1AB2AB4，且四邊形CEDFFG的長．參考答案3301、B【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據圓柱的體積=底面積×高計算即可.【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，底面半徑為2，Vπr2h226π24π，B．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.2、D【分析】利用位似圖形的性質得出位似比，進而得出對應點的坐標．1【詳解】解：∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的4，∴兩矩形面積的相似比為：1：2，∵B的坐標是（，，∴點（，）或（，．故答案為：D．【點睛】3、C【分析】由旋轉的性質可得AB=AD，∠BAD=α，由等腰三角形的性質可求解．繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α，1802902∴AB=AD1802902∴∠B=故選：C．【點睛】4、CADBCAC，然后在直角△ABC中根據勾股定理即可求出BC，進而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵DEAC，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，3 AB 25在直角△ABCcos

，AB5，∴AC ，5 cos 3AC2AC2AB2252352 ∴AD=BC=

3.C.【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理和解直角三角形的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握矩形的性質和解直角三角形的知識是解題關鍵.5、C【分析】根據垂直平分線的性質可證①；②是錯誤的；推導出2組角相等可證△ABC∽△FCD，從而判斷③；根據△ABC∽△FCD可推導出④．【詳解】∵BD=CD，DE⊥BC∴ED是BC的垂直平分線∴EB=EC，△EBC是等腰三角形，①正確∴∠B=∠FCD∵AD=AC∴∠ACB=∠FDC∴△ABC∽△FCD，③正確AC BC 2∴DFCD1∵AC=6，∴DF=1，④正確②是錯誤的故選：C【點睛】本題考查等腰三角形的性質和相似的證明求解，解題關鍵是推導出三角形EBC是等腰三角形．6、Cx

b2a＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴yaxb的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數yc圖象在第一三象限，只有C選項x圖象符合．故選C．考點：1．二次函數的圖象；27、D【分析】根據頂點式解析式寫出即可．y=（x-1）2-1的最小值是D．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，比較簡單．8、B【分析】設這兩個數中較大的數為，則較小的數為﹣，根據兩數之積為，即可得出關于x解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設這兩個數中較大的數為，則較小的數為﹣依題意，得：x（x﹣1）＝1，2解得：x＝1x＝﹣1（不合題意，舍去故選：B．2【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，找準題目中的等量關系式是解此題的關鍵．9、ADEFBAFDEFBAF

，再根據相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】

四邊形ABCD為平行四邊形DC//ABDEFBAFDEFBAFDFDE2BF AB 5故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.10、C【解析】試題分析：①∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯誤；③頂點坐標為（，，正確；④∵x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∴x＞1時，yx的增大而減小一定正確；3C．考點：二次函數的性質32411、4a【解析】∵拋物線的對稱軸為直線x=∴拋物線的頂點坐標為(﹣2,4)，又∵拋物線過點(﹣3,0)，4a8ac4∴9a12ac0，

=﹣2，解得：a=﹣4，c=﹣12，則拋物線的解析式為y＝－4x2－16x－12.故答案為y＝－4x2－16x－12.【點睛】本題考查用待定系數法求二次函數解析式，解此題的關鍵在于先根據頂點坐標與函數系數的關系，求得頂點坐標，再用待定系數法求函數解析式即可.12、4【解析】試題解析：∵cosBDC∴設DC=3x，BD=5x，又∵MNAB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，

35，可解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，DB2CD252DB2CD252故答案為:4cm.13、1【分析】利用公式法可求二次函數y=x2-2x+1的對稱軸．也可用配方法．b 2【詳解】∵-2a=-2∴x=1．【點睛】

=1，14（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】解：∵點A的坐標分別為，，以原點O△AOB放大為原來的2則（，）或（-，-．（，）或（-，-．【點睛】本題考查位似圖形與坐標的關系，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于k或-k．15、1【分析】設（，代入雙曲線得到1=a2=cd，根據三角形的面積公式求出cd-ab=，即可得出答案．【詳解】設，（代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴1cd1ab2，2 2∴cd-ab=1，∴k2-k1=1，【點睛】本題主要考查了對反比例函數系數的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此題的關鍵．916、28的面積為a，由平行四邊形的性質可知AE∥CD，相似比為DO＝3：4，由相似三角形的性質可求△CDO的面積，得出S :S 的值．AOE ACD【詳解】解：設△AEO的面積為a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∵AE3BE，3 3∴AE＝4 CD＝4AB，由AB∥CD知△AEO∽△CDO，AE EO 3∴CDDO4，AEO∴CDO

32 4

916， ∵設△AEO的面積為a，∴S ＝16a，△CDO 9∵△ADO和△AEO共高，且EO：DO＝3：4，∴S ＝4a，△ADO 3則S ＝S ＋S

＝16a4a

28a，△ACD

△ADO

△CDO

9 3 9∴S :S

28 9a: aAOE

ACD9

9 28故答案為：28．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積．17、1750a米b米4750建立方程求出a.【詳解】設王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，由圖像可知9分鐘時爸爸追上王霞，則6a30.5a，整理得b=2.5a24分鐘時，爸爸到達單位，10分鐘到達目的地1414-9=524-9=154750米，∴52a15b4750將b=2.5a代入可得10a152.5a4750a=100∴王霞的家與學校的距離為6a30.5a52a17.5a1750故答案為：1750.【點睛】本題考查函數圖像信息問題，解題的關鍵是讀懂圖像中數據的含義，求出王霞的速度.18255.9【分析】先計算出這組數據的平均數，然后根據方差公式求解．【詳解】解：平均數=所以方差是S2=

1(171521281219)1826 31 2 2 2 2 2 [(1718 )2(1518 )2(2118 )2(2818 )2(1218 )2(1918 )2]1 2 2 2 2 2 6 3 3 3 3 3 3=2559故答案為：255.9【點睛】本題考查方差：一般地設n個數據，x1，x2，…xnx，則方差S2= 1

x2x

x2x

x2,它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．n 1 2 n 661519（1）CH215

（）3）見解析（1）CE的長，再證明，在Rt△CHEEH的長，最CH的長；證明CD CE由（2）得EGFFHD，進而sinEGFsinFHDCGECDDCE，可得出CDE∽CGH，進一步得出結果.【詳解】（1）解：∵矩形ABCD，EHCG，∴.而BECBCE90ECH，∴，又∵BC4，tanBEC2，∴BE2，易得CE 42222 3.

CH

，再結合∴tanECH

EHCE2，∴EH4 3.∴CH

EH2CE2

4 3

2 3

2 15.ABCDEHCG，而，DF FH∴

FG，∴DFFGEFFH；證明：由（2）得FHD，CD CEsinEGFsinFHD而，∴，∴CDECGH．

CH，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質以及解直角三角形，關鍵是掌握基本的概念與性質.20、30%50（1+50（1+（1+即50（1+）2，據此即可列出方程．【詳解】解：設王叔叔這兩次漲價的平均增長率為x，根據題意得，(400100)(1x)2400245解之得，x1

0.330%，x2

2.3（不符合題意，故舍去）∴王叔叔這兩次漲價的平均增長率為30%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．21（）①

4；②CF＝1．5【分析】（1）由垂徑定理可得CE＝DE，CD⊥AB，由等腰三角形的性質和圓內接四邊形的性質可得∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD；（2）①如圖，設AC與GD交于點M，證△GMC∽△AMD，設CM＝x，則DM＝3x，在Rt△AMD中，通過勾股定理求出x的值，即可求出AM的長，可求出sin∠ADG的值；②SADCG＝S△ADC+S△ACGGACGAC的中點時，△ACGAC上的高最大，此時△ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，分別證∠GAC＝∠GCA，∠F＝∠GCA，推出∠F＝∠GAC，即可得出FC＝AC＝1．）∵AB是⊙O的直徑，弦CA，∴CE＝DE，CD⊥AB，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵四邊形ADCG是圓內接四邊形，∴∠ADC＝∠FGC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）①如圖，設AC與GD交于點M，∵AG AG，∴∠GCM＝∠ADM，∴△GMC∽△AMD，GC CM 2 1∴AD

＝DM＝6＝3，CM＝x由（1）知，AC＝AD，∴AC＝1，AM＝1﹣x，在Rt△AMD中，AM2+DM2＝AD2，∴（1﹣x）2+（3x）2＝12，6解得，x＝（舍去x＝5，6 24∴AM＝1﹣5＝5，AM 24 4∴sin∠ADG＝

AD＝5＝5；6四邊形 △ ②S ADCG＝SADC+SACG四邊形 △ ∵點G是AC上一動點，∴當點G在AC的中點時，△ACG的底邊AC上的高最大，此時△ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，∴GA＝GC，∴∠GAC＝∠GCA，∵∠GCD＝∠F+∠FGC，由（1）知，∠FGC＝∠ACD，且∠GCD＝∠ACD+∠GCA，∴∠F＝∠GCA，∴∠F＝∠GAC，∴FC＝AC＝1．【點睛】本題考查的是圓的有關性質、垂徑定理、解直角三角形等，熟練掌握圓的有關性質并靈活運用是解題的關鍵．222（1）8，8，3

（）（）變小【分析】（1）根據方差、平均數和中位數的定義求解；根據方差的意義求解；根據方差公式求解．（1）

7+8+7+8+9+96

=8,1 2小華射擊命中的方差:S

62(78)22(88)22(98)23,小亮射擊命中的中位數:8+8=8；2x （2）解：∵ ＝ ，S2 ＜x 小華 小亮 小華 小亮∴選小華參賽更好，因為兩人的平均成績相同，但小華的方差較小，說明小華的成績更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽．（3）解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.【點睛】小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術平均數和眾數．23（）a 1 （）a1（）5.2m【分析】（1）將拋物線解析式進行因式分解，可求出A點坐標，得到OA長度，再由C點坐標得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關系即可得到關系式；利用待定系數法求出直線BC，根據平行可知ADkBCADD點坐標，過PPE⊥xAD于點EPE即可表示△ADP的面積，從而建立方程求解；為方便書寫，可設拋物線解析式為：y x2 cx d，設M x,y

，N x,y

，過點M的切線解析式為1 1 2 2y k x x1

y=0Ny1 M M M將（1，-1）Gy=ax2 4am2ax2 4am2x 4m x m

1 5x 上的一點，由垂線段最短，求出OG.2 2令y=0，a x 4m

x m=0x1

4m4am2m，4am2m，x2∵a0,m0，A在B左邊∴A點坐標為（-，B點坐標為（4，，C點坐標為（，-4a2）∴AO=m，OC=4am2∵OC=2AO∴4am2=2m1∴a2m1（2）∵a2m∴C點坐標為（0，-2m）設BC直線為ykxb，代入（4，，（，-2）得4mkb0

k1b2m

，解得 2b2m∵AD∥BC，ADy∴c=m21 mx2 2∴直線1 mx2 2

xc，代入A（-m，0）得，1m c=01m c=0，21直線AD與拋物線聯立得，y

1xm2 2

xm x5m 1 3

，解得y 0

或y cx2xc x 2xcx2xc x 2x2 y，

x2 x2m 2m 2∴D點坐標為（5m，3m）又∵y ax2

1 34am2= x 2m 2

2 25m8P坐標為

3m, 25m2 83如圖，過P作PE⊥x軸交AD于點E，則E點橫坐標為m，代入直線AD得21 3 m 5y m = m2 2 2 45∴PE= m4

25 35m m8 8∴S

1 35m

5m m

105m2

105△ 2 81

8 32解得m2∵m＞01∴m21∴a2m

=1.（3）在（2）的條件下，可設拋物線解析式為：y

x2 cx d，設M x,y

，N x,y

My

k x x y，1 1 2 2 1 1將拋物線與切線解析式聯立得：x2 cx dx x1

y，整理得x2 c k x d kx1 1

y =0，1∵y x2 cx d，1 1x2

c k x x2 c k x=01 1∵只有一個交點，∴=c k2 4x2 4c k x 0k2

12c 4x k1

1c 2x 21

0即k c 2x 2 01解得k=c 2x1∴過M的切線為y c 2x x x y1 1 1222c2xxxycx2222c2xxxycx2xcx 2x2y由此可知M、N的坐標滿足yM

M M M將x2=y cx d代入整理得y=c 2xM

x cxM

y 2dM將（1，-1）代入得1=c 2xM

cx y 2dM M在（2）的條件下，拋物線解析式為y=x2

3x 1，即c= 3,d 12 2∴1= 3 2x2 M

3x y 22 M M整理得y =1x 5M 2 M 2∴G點坐標滿足y=

1 5 1 5x ，即G為直線y= x 上的一點，2 2 2 2OGy=

1 5x 時，OG最小，如圖所示，2 2y=

1x 5與x軸交點（5,，與y軸交點（，5）2 2 25 52 5 5∴OH=5，OF=2，FH= 522= 2 1 1∵2OFOH=2FHOGOG=OFOH

5 2 = 5∴ FH 2 5 5∴OG的最小值為5.【點睛】本題考查二次函數與一次函數的綜合問題，難度很大，需要掌握二次函數與一次函數的圖像與性質和較強的數形結合能力.24（1）x1

2 7，x2

2 7（）23【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先將sin45°和tan60°的值代入，再計算即可得出答案.（）方程整理得：x24x3x24x47，即x7，開方得：x2 7，解得：x1

2 7，x2

2 7；（2）原式2

22 3 3 23.【點睛】25、8米【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB，垂足為E．AE在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=DE，∴AE=DE·ta∠ADE≈10×0.65=65∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=（．答：樹的高度AB約為8m．226（1）證明見解析（）①四邊形CEDF是矩形．理由見解析；② ．23ABDBD BFABD【分析（1）根據得到BA

BC,ABCDBF,再證ABDCBF,CBF方法一EDCFDFCE,從而四邊形CEDF是平行四邊形,BDFCAB90,所以為矩形.方法二證明CEBEDFCFD90方法三證DFC90,∠EDF90ED//CF．（1）∵BD