代入消元法解方程組演示文稿

代入消元法解方程組演示文稿第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日

（一）提出問題，引出新課上節(jié)的問題中，我們得到二元一次方程組：

x+y=45①

2x+y=60②

X、y的哪些值可以使上述兩個方程都成立呢？請你試一試：x=10，y=35；x=20，y=25；x=－15，y=60；x=15，y=30.第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日通過將上述x、y的值分別代入方程組，知道x=15,y=30使方程組中的兩個方程都成立。

使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。x=15我們用“”把它寫成如右的形式：y=30

問題：如何求得一個二元一次方程組的解呢？

（二）嘗試探究，尋找思路第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日

y=2x①例1解方程組：x+y=12②解把①代入②，得

x+2x=12解這個方程得，x=4把x=4代入①，得

y=8x=4所以這個二元一次方程組的解是:y=8

思考：通過上面例題你知道怎樣解二元一次方程組呢？第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日歸納：上面的解法中，通過代入的方法將二元轉(zhuǎn)化為一元，就是說通過代入法達到消元的目的，這樣的方法叫做代入消元法。x+y=45①

例2解方程組：2x+y=60②思考：本題與例1有什么不同？能不能轉(zhuǎn)化成例1的形式？解由①，得y=45－x③

(注：③叫用含x的代數(shù)式表示y)把③代入②，得2x+(45－x)=60解這個方程，得x=15把x=15代入③，得y=30x=15所以y=30第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日思考：1、通過“代入”你還可以怎樣消去未知數(shù)y來求解呢？也可由②，得y=60－2x.④把④代入①，得x+60－2x=45.移項，得x－2x=45－60,合并同類項，得－x=－15,解得x=15.把x=15代入④，得y=60－2×15=30.x=15y=30即樟樹苗買了15棵，白楊樹苗買了30棵。

第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日2、上面的解法是用含x的代數(shù)式表示y，從而消去y,那么能不能設(shè)法消去x呢？解由①，得x=45－y.⑤

把⑤代入②，得2(45－y）+y=60.同樣可以消去未知數(shù)x，化“二元”為“一元”，達到求解的目的。討論與小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（1）使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。（2）上面解二元一次方程組的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。（3）這里的消元方法是，從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日（三）課堂鞏固練習(xí)：用代入法解下列方程組X+y=300①x－3y=1①(1);(2).X=y+10②x+2y=6②(四）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解放是什么方法？這個方法我們是怎么得到的？通過這個方法的探究，你得到哪些啟發(fā)？